《垂线》说课稿

《垂线》说课稿

《垂线》说课稿1

一、说教材分析

1、本节教材的地位和作用

“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容

本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标

根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键

对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析

建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

三、说学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、说教学程序

1、（教学环节）复习提问：

（1）线与平面垂直的定义？（2）线与平面垂直的判定？

（3）什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）

（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

2、（教学环节）演示启发

由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）

通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？

结论：直线a与射影AO垂直

那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？

结论：根据观察a⊥PO，为什么？

（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

3、（教学环节）引导证明

观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。

把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程

（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

4、揭示定理

这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：

三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。

高二数学三垂线定理说课稿这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

5、（教学环节）定理的应用

例1课本P155例1

例2课本P155例2

例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：（1）BD1⊥AC

（2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C

小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；

二找找平面的垂线、斜线及其射影

三证证平面内一直线与斜线垂直

（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

6、（教学环节）小结

本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”

的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4

思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）

五、说板书设计：块为定理的板书及定理的证明，中间第二块为举例讲解，右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

《垂线》说课稿2

我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。下面我从四个方面进行说课：

一、教学设计：主要包括三个方面

1、教材分析：

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是：

知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。

数学思考包括

探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题包括

培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度包括

让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

3、教学重难点：

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

二、教学过程设计：

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的`数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识，我想，只要我们教师用心，精心培育，创新园一定能育出创新果。

《垂线》说课稿3

一、说教材

1、教学内容：《画垂线》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容在教科书的第66页。

2、教学目标：

（1）、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法；

（2）、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否相互垂直；

（3）、认识垂线的性质；

（4）、培养学生的观察能力，作图能力和应用意识。

3、教学重点： 掌握垂线的画法

4、教学难点： 垂线性质的理解及实际应用

二、说教法

整堂课渗透的主要是“学生动笔画——学生说画法，讨论画法——教师引导，总结画法”这样一个学习模式。首先让学生通过动手画一画来自主探究知识，并及时组织学生分组展开交流，讨论，同时教师及时地点拔，启发，从而使课堂进入师生互动，生生互动的学习氛围。

三、说学法

在“动笔画”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备

四、说教学过程

1、整堂课可以分为五个环节：练习巩固、导入新知；动手操作、探究画法；

教师点拨、归结要点；联系生活、学以致用；畅谈收获与感受。

2、在练习巩固、导入新知部分。从复习有关“直线位置关系”的知识入手，通过练习帮助巩固“相互垂直”的相关知识，为新知的探索学习做了较好的衔接准备。

3、在动手操作、探究画法 ；教师点拨、归结要点部分。针对三种不同的要求“给直线画垂线”、“过直线上一点画这条直线的垂线”、“过直线外一点画这条直线的垂线”，分别采取：

（1）学生自己探究

（2）学生黑板上展示画法

（3）请学生说画法，讨论画法

（4）比较画法

（5）教师引导，归结画法”的方式进行教学，目的便是为了给学生留有更多的自主学习的空间，同时在潜移默化中培养学生的合作精神、自主学习能力以及调动师生之间的互动性。

4、在联系生活、学以致用部分，主要是设计了这样一道题目“要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？”，其目的是为了考察学生对于“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。”这一知识的灵活运用能力，同时也是一种对于新授知识的巩固与强化，此外也让学生感受到数学在生活中的价值，加深对数学的兴趣。

5、最后是畅谈收获与感受。让学生说说自己在今天这节课上有什么收获？有什么感受？从而在不知不觉中，让学生起到概括要点，归结全课的作用，也给学生留下更深的印象。

五、说反思

1、在语言方面，还是老毛病，自己讲的话太多，给学生的机会太少，缺乏学生的自主探索和动手操作。此外，在说画法时，自己也有一个地方疏忽了，“重合”与“对齐”有乱混淆，虽然后面改了，但还是暴露了自己备课还不够到位这一缺点。

2、在时间和内容的安排上还不够合理，整节课内容量太多，可以适当把画长方形这一环节舍去放在下节课，从而把更多的时间放在“点到 直线的距离”的认识上，使学生掌握得更透彻。而且在有些环节上也重复了，浪费了时间。

3、在自己设计的练习上，由于时间的匆忙了只是大致地点了一下，效果不是很好。

4、总之，在各方面还需更加努力，要多听课多钻研，多向师傅和其他老师学习，当然更要从学生的角度去教学。

《垂线》说课稿4

一、说教材：

本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。

首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。

我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。

纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。

教学目标：

1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。

教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

教学难点：认识垂线和点到直线的距离。

为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。

二、说学情：

学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际

的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。

三、教学过程：

为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。

一．创设情景：

1。投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么？学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。（设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交。通过生活情景，激发学生的学习兴趣。）

二．构建模型：

（一）认识交点

1、提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线，（你能画出几种情况）。教师进行巡视指导。

2、交流学生画的图形，让学生展示不同位置关系的图形。然后讨论“说一说”的问题，“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”

3、讨论结果：

（1）两条直线相交有四个角。师根据学生交流的用数字标出四个角。

（2）两条直线相交有一个交点。师应点明：两条直线相交只有一个交点。指交点。

（设计意图：通过让学生观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”，在观察、操作中使学生明白了两条直线相交只有一个交点。）

（二）认识垂线

1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题？先让学生独立思考，然后小组交流，最后全班展示：

讨论结果：

（1）∠1+∠2=180° ∠ 2+∠3=180 ° ∠ 1+∠4=180 °师最后应归到每相邻的两个角的和都是180度。

（2）在图形③中四个角可能都是直角。让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。（验证成立）

2、教师介绍两条直线垂直的定义，认识垂线和垂足。

3、举生活中垂直的现象。

（设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证。充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线相交或垂直的基本特征，丰富学生对相交和垂直的感性经验。）

（三）点到线的距离

1、出示教材上的插图，让学生找一找A点到直线有几条线段，让学生估一估这四条线段中哪条最短？

2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上74页。

3、交流学生测量的过程和结果。

4、教师介绍距离的概念。让学生理解距离的概念。

（设计意图：通过启发学生想象、估计、猜测和验证等数学活动，使学生进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，理解距离概念。）

三、联系实际、巩固深化。

多媒体课件出示练一练1、2题。

（设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解和深化。让学生感受数学源于生活，应用于生活。）

四、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学到了哪些知识，有什么收获？

（设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。）

《垂线》说课稿5

尊敬的各位专家、老师：

大家好，本次信息技术与教学融合，我选取的课题是沪科版数学七年级下册第十章第一节第二课时的内容——《垂线及其性质》。

本单元所学习的知识都是几何的基础，是学生学习几何推理证明的初级阶段，在本阶，段学生要在深刻理解基本概念的基础上，通过观察积累直观经验，为学生学习几何说理打好基础。

本节课是单元起始阶段，要让学生充分理解基础知识，建立直观模型。因此我的教学目标是让学生经历观察和操作验证，理解垂线的两个性质——“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”；教学重点是学习垂线的画法和垂线的两个性质；教学难点是垂线段最短及简单应用。

在传统的教学中，学生在感受垂线的两个性质时，很难在直观上获得有效的感受，更谈不上操作验证。而垂线的两个性质又不能通过证明的方式得到，这样无形中就提高了课程的难度，也给学生的理解带来了不小的障碍。

如果将信息技术恰当地引入课堂，不仅能够让学生拥有有效的直观感受，更能在此基础上，培养学生的空间想象能力，为后续几何知识的学习做好准备。

课堂教学和信息技术也分为三个部分进行了融合：

融合点一：课前学生自主预习并将预习中遇到的问题及时以跟帖留言的方式反馈给老师。

在学生预习这个环节，我就及时了解学生学习情况。用最常见的qq空间里的说说功能，发布预习要求，让学生跟帖留言，反馈学习情况。（出示图片）可以看到大部分同学对于基础的知识理解没有问题，但是对于几何语言的表述还存在障碍，针对这个问题我在教学中进行了适当的强化练习。

融合点二：课中，运用sart电子白板，带领学生回顾自学成果，并强调本节课的重点内容。（视频展示）课堂以问题驱动，层次分明地将学生自学的成果一一呈现，并引入重点内容。

融合点三：用展示画垂线的过程，让学生自己总结出画垂线的方法。（学生总结：一、靠；二、移；三、画；四、标）（展示）

融合点四：运用实物展台，让学生在黑板上操作演示。（视频演示）

融合点五：用几何画板演示垂线的两个基本性质，让学生在直观感受中积累经验，建立模型，帮助学生理解基本事实。（视频演示）

融合点六：课堂反馈及时有效，运用现有在线技术，迅速收集学生课堂学习情况，并做反馈。（视频演示）

融合点七：运用几何画板帮助学生解决问题，提升学生空间想象能力。（视频展示）

融合点八：课后微课拓展巩固。利用catasia studi 软件 将本节课的重点内容录制成简单的微课，供学生复习巩固拓展知识。（视频展示）

通过上述的融合，基本可以将我的课堂生动有效的展示给学生，从而帮助学生加深对于本节课的学习。

本节课我所运用的信息技术，都是大家平时所熟悉的，希望能够给各位老师提供一点有益的参考，也欢迎各位专家的批评和建议！谢谢大家！

《垂线》说课稿6

一、说教材分析：

1、本节教材的地位和作用“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

三、说学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。

根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、说教学程序：

1、（教学环节）复习提问：

(1)线与平面垂直的定义？

(2)线与平面垂直的判定？

(3)什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

2、（教学环节）演示启发由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？结论：直线a与射影AO垂直那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？结论：根据观察a⊥PO，为什么？（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

3、（教学环节）引导证明观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

4、揭示定理这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

5、（教学环节）定理的应用例1课本P155例1例2课本P155例2例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：

（1）BD1⊥AC

（2）BD1⊥B1C

（3）BD1⊥平面AB1C

小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；二找找平面的垂线、斜线及其射影三证证平面内一直线与斜线垂直（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

6、（教学环节）小结本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）

五、说板书设计：

板书设计为分块式，左边第一块为定理的板书及定理的证明,中间第二块为举例讲解,右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

《垂线》说课稿7

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学四年级上册第66页例2。

教材分析：《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

教学重点：掌握垂线的画法。

教学难点：垂线性质的理解及实际应用。

教学准备：1、教具：，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

教学宗旨：突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。教法和学法：1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、总体上安排有：

1、创设情景、导入新知；

2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；

4、畅谈收获与感受四个环节。

第一环节，在创设情景、导入新知部分。

首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。

第二环节，动手操作、探索方法；

通过“自己尝试画垂线——比较画法——演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是：

① 手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

② 两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③ 沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲

二、难点的处理：

也就是探究垂线的性质。

采用小组讨论的形式，此处让学生小组内合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示且揭示垂线的性质和点到直线的距离等概念。

通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。

最后一个环节就是在强化新知、提高能力。

先独立完成分层练习题，写在题单上，及时反馈垂线的画法。

后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第69页5、6题，并说说理由。

5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？从而培养学生由“学习享受”转变为“享受学习”。

《垂线》说课稿8

一、说教材

《垂线与平行线》是苏教版四年级上册的内容，本单元是小学数学空间与图形测量中的重要学习内容，又是测量教学中难度较大的一个知识点，它是在学生学习了线段的基础上继续认识射线和直线的，为以后学习角的概念打下基础。

二、说学情

小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。

三、教学目标

【知识与技能】

认识直线、射线和线段，能够画出他们，并且掌握它们的区别和联系。

【过程与方法】

通过观察、操作学习等活动，学生关于直线、射线和线段的空间观念有所提高。

【情感态度与价值观】

在自主探究、合作交流的过程中，学生的交流能力以及用数学的眼光观察周围事物的能力有所提升。

四、教学重难点

【重点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

【难点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

五、教学方法

为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，在教学过程中主要采用：小组讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。同时学生在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。

六、教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

(一)导入新课

在这一环节，我会向同学们展示用双手捏住线的两头，拉紧，并询问同学们这条线可以看成我们学过的哪个图形?今天我们继续学习直的线都有哪些?

(设计意图：在这一环节，通过示范呈现图形以及引导学生回顾线段有哪些特征。帮助学生建立起线段和射线、直线的联系性。)

(二)探究新知

1.射线、直线的认识

在这一环节中，我会从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。

(1)从生活现象引入。

《垂线和平行线》说课稿

在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。

(2)突出射线和直线的几何图形。

《垂线和平行线》说课稿

在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色;其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。

教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，就成了直线。

以线段为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合儿童的认知规律。

(3)及时组织射线、直线和线段的比较。

《垂线和平行线》说课稿

射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。

(设计意图：经历就是经验，经历过程就有体验。《课程标准》前言中指出：“要让学生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”。强调数学课程内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。学生通过经历学习过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的等。)

2.探索直线、线段有关的一些规律。

在这一阶段让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。和给出课本中的图片：A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。

《垂线和平行线》说课稿

这些内容是依据《数学课程标准(实验稿)》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的，都是让学生在学习活动中体会并认识，而不是硬加给他们的知识。教材重视这些知识在生活中的应用，不但举了两个实例，还要求学生到生活中找一找这样的例子。

(设计意图：这一环节让学生自己动手操作，体会与直线、线段有关的一些规律。)

(三)巩固提高

在这一环节，我会口头说出一道题：出示一个点，请同学们分别画一条过这点的直线、射线和线段。教师先示范，先沿着直尺的一边画射线。 学生练习画一条线段和一条直线。

(设计意图：口头描述的题目的设计，是为了培养学生快速捕捉信息的能力，采用动手作图的方式提高学生们的作图能力。)

(四)小结作业

在小结环节，我会让学生：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们生活中还有哪些直线和射线的例子?

(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，另一方面也体现出数学于生活又服务于生活的本质。)

而作业环节，我会要求学生在学习了这节课的知识的前提下，去思考角的形成过程。

(设计意图：学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺利进行有着促进的作用。)

七、板书设计

为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

垂线和平行线

射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

《垂线》说课稿9

《垂线》说课稿

【教材分析】

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

【教学重难点】

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

【学情分析】

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

【教学过程设计】

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点？让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

《垂线》说课稿10

教材分析：

《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

教学目标：

1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

教学重点：

掌握垂线的画法。

教学难点：

垂线性质的理解及实际应用。

教学准备：

1、教具：课件，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

教学宗旨：

突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。

教法和学法：

1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、总体上安排有：

1、创设情景、导入新知；

2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；

4、畅谈收获与感受四个环节。

第一环节，在创设情景、导入新知部分。

首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。

第二环节，动手操作、探索方法；

通过“自己尝试画垂线——比较画法——课件演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是：

①手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

②两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲

二、难点的处理：

也就是探究垂线的性质。

采用小组讨论的形式，此处让学生小组内合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示课件且揭示垂线的性质和点到直线的距离等概念。

通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。

最后一个环节就是在强化新知、提高能力。

先独立完成分层练习题，写在题单上，及时反馈垂线的画法。

后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第69页5、6题，并说说理由。

5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？从而培养学生由“学习享受”转变为“享受学习”。

《垂线》说课稿1

尊敬的各位专家、老师：

大家好，本次信息技术与教学融合，我选取的课题是沪科版数学七年级下册第十章第一节第二课时的内容——《垂线及其性质》。

本单元所学习的知识都是几何的基础，是学生学习几何推理证明的初级阶段，在本阶，段学生要在深刻理解基本概念的基础上，通过观察积累直观经验，为学生学习几何说理打好基础。

本节课是单元起始阶段，要让学生充分理解基础知识，建立直观模型。因此我的教学目标是让学生经历观察和操作验证，理解垂线的两个性质——“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”；教学重点是学习垂线的画法和垂线的两个性质；教学难点是垂线段最短及简单应用。

在传统的教学中，学生在感受垂线的两个性质时，很难在直观上获得有效的感受，更谈不上操作验证。而垂线的两个性质又不能通过证明的方式得到，这样无形中就提高了课程的难度，也给学生的理解带来了不小的障碍。

如果将信息技术恰当地引入课堂，不仅能够让学生拥有有效的直观感受，更能在此基础上，培养学生的空间想象能力，为后续几何知识的学习做好准备。

课堂教学和信息技术也分为三个部分进行了融合：

融合点一：课前学生自主预习并将预习中遇到的问题及时以跟帖留言的方式反馈给老师。

在学生预习这个环节，我就及时了解学生学习情况。用最常见的qq空间里的说说功能，发布预习要求，让学生跟帖留言，反馈学习情况。（出示图片）可以看到大部分同学对于基础的知识理解没有问题，但是对于几何语言的表述还存在障碍，针对这个问题我在教学中进行了适当的强化练习。

融合点二：课中，运用sart电子白板，带领学生回顾自学成果，并强调本节课的重点内容。（视频展示）课堂以问题驱动，层次分明地将学生自学的成果一一呈现，并引入重点内容。

融合点三：用展示画垂线的过程，让学生自己总结出画垂线的方法。（学生总结：一、靠；二、移；三、画；四、标）（展示）

融合点四：运用实物展台，让学生在黑板上操作演示。（视频演示）

融合点五：用几何画板演示垂线的两个基本性质，让学生在直观感受中积累经验，建立模型，帮助学生理解基本事实。（视频演示）

融合点六：课堂反馈及时有效，运用现有在线技术，迅速收集学生课堂学习情况，并做反馈。（视频演示）

融合点七：运用几何画板帮助学生解决问题，提升学生空间想象能力。（视频展示）

融合点八：课后微课拓展巩固。利用catasia studi 软件 将本节课的重点内容录制成简单的'微课，供学生复习巩固拓展知识。（视频展示）

通过上述的融合，基本可以将我的课堂生动有效的展示给学生，从而帮助学生加深对于本节课的学习。

本节课我所运用的信息技术，都是大家平时所熟悉的，希望能够给各位老师提供一点有益的参考，也欢迎各位专家的批评和建议！谢谢大家！

《垂线》说课稿2

【教材分析】

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

【教学重难点】

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

【学情分析】

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

【教学过程设计】

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的`马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

《垂线》说课稿3

各位老师：

我今天说课的内容是小学数学四年级上册第六单元《垂线和平行线》的第一课时《认识垂线》。我将从说教材、说学情、说过程三个方面进行说课。 兴隆一小 刘淑丽

一、说教材：

本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。

首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。

我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。

纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。

教学目标：

1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。

教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

教学难点：认识垂线和点到直线的距离。

为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。

二、说学情：

学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的.现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际

的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。

三、教学过程：

为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。

一．创设情景：

1.投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么？学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。（设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交。通过生活情景，激发学生的学习兴趣。）

二．构建模型：

（一）认识交点

1、提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线，（你能画出几种情况）。教师进行巡视指导。

2、交流学生画的图形，让学生展示不同位置关系的图形。然后讨论“说一说”的问题，“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”

3、讨论结果：

（1）两条直线相交有四个角。师根据学生交流的用数字标出四个角。

（2）两条直线相交有一个交点。师应点明：两条直线相交只有一个交点。指交点。

（设计意图：通过让学生观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”，在观察、操作中使学生明白了两条直线相交只有一个交点。）

（二）认识垂线

1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题？先让学生独立思考，然后小组交流，最后全班展示：

讨论结果：

（1）∠1+∠2=180° ∠ 2+∠3=180 ° ∠ 1+∠4=180 °师最后应归到每相邻的两个角的和都是180度。

（2）在图形③中四个角可能都是直角。让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。（验证成立）

2、教师介绍两条直线垂直的定义，认识垂线和垂足。

3、举生活中垂直的现象。

（设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证。充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线相交或垂直的基本特征，丰富学生对相交和垂直的感性经验。）

（三）点到线的距离

1、出示教材上的插图，让学生找一找A点到直线有几条线段，让学生估一估这四条线段中哪条最短?

2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上74页。

3、交流学生测量的过程和结果。

4、教师介绍距离的概念。让学生理解距离的概念。

(设计意图：通过启发学生想象、估计、猜测和验证等数学活动，使学生进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，理解距离概念。)

三、联系实际、巩固深化。

多媒体课件出示练一练1、2题。

（设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解和深化。让学生感受数学源于生活，应用于生活。）

四、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学到了哪些知识，有什么收获？

（设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。）

《垂线》说课稿4

一、说教材

《垂线与平行线》是苏教版四年级上册的内容，本单元是小学数学空间与图形测量中的重要学习内容，又是测量教学中难度较大的一个知识点，它是在学生学习了线段的基础上继续认识射线和直线的，为以后学习角的概念打下基础。

二、说学情

小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。

三、教学目标

【知识与技能】

认识直线、射线和线段，能够画出他们，并且掌握它们的区别和联系。

【过程与方法】

通过观察、操作学习等活动，学生关于直线、射线和线段的空间观念有所提高。

【情感态度与价值观】

在自主探究、合作交流的过程中，学生的交流能力以及用数学的眼光观察周围事物的能力有所提升。

四、教学重难点

【重点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

【难点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

五、教学方法

为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，在教学过程中主要采用：小组讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。同时学生在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。

六、教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

(一)导入新课

在这一环节，我会向同学们展示用双手捏住线的两头，拉紧，并询问同学们这条线可以看成我们学过的哪个图形?今天我们继续学习直的线都有哪些?

(设计意图：在这一环节，通过示范呈现图形以及引导学生回顾线段有哪些特征。帮助学生建立起线段和射线、直线的联系性。)

(二)探究新知

1.射线、直线的认识

在这一环节中，我会从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。

(1)从生活现象引入。

《垂线和平行线》说课稿

在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。

(2)突出射线和直线的几何图形。

《垂线和平行线》说课稿

在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色;其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。

教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，就成了直线。

以线段为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合儿童的认知规律。

(3)及时组织射线、直线和线段的比较。

《垂线和平行线》说课稿

射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。

(设计意图：经历就是经验，经历过程就有体验。《课程标准》前言中指出：“要让学生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”。强调数学课程内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。学生通过经历学习过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的等。)

2.探索直线、线段有关的一些规律。

在这一阶段让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。和给出课本中的图片：A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。

《垂线和平行线》说课稿

这些内容是依据《数学课程标准(实验稿)》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的，都是让学生在学习活动中体会并认识，而不是硬加给他们的知识。教材重视这些知识在生活中的应用，不但举了两个实例，还要求学生到生活中找一找这样的例子。

(设计意图：这一环节让学生自己动手操作，体会与直线、线段有关的一些规律。)

(三)巩固提高

在这一环节，我会口头说出一道题：出示一个点，请同学们分别画一条过这点的直线、射线和线段。教师先示范，先沿着直尺的一边画射线。 学生练习画一条线段和一条直线。

(设计意图：口头描述的'题目的设计，是为了培养学生快速捕捉信息的能力，采用动手作图的方式提高学生们的作图能力。)

(四)小结作业

在小结环节，我会让学生：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们生活中还有哪些直线和射线的例子?

(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，另一方面也体现出数学于生活又服务于生活的本质。)

而作业环节，我会要求学生在学习了这节课的知识的前提下，去思考角的形成过程。

(设计意图：学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺利进行有着促进的作用。)

七、板书设计

为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

垂线和平行线

射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

《垂线》说课稿5

教学内容：

学习画垂线，认识点到垂线的距离。（课文第66页的例2、练习十一中的地3、4的相应小题，第5、6题。）

教学目标：

1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂。

2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的.过程，培养学生的作图能力。

4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：

学会用三角板准确的画垂线。

教学难点：

准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

教具准备：

三角板、直尺。

教学过程：

一、复习导入：

1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。

板书课题：画垂线

二、探究新知

1、过直线上一点画这条直线的垂线

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

1）先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上；过直线外一点画这条直线的垂线；画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

2。教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。

1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？

学生动手尝试，小组内交流。

2）直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、巩固练习

1、68页4题画一画。

2、69页5题。我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？

3、69页6题怎样修路最近呢？

3、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？

四、课堂小结：通过学习画垂线，你有什么体会？

五、作业：练习画垂线。

《垂线》说课稿6

我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。下面我从四个方面进行说课：

一、教学设计：主要包括三个方面

1、教材分析：

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是：

知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。

数学思考包括

探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题包括

培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度包括

让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

3、教学重难点：

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

二、教学过程设计：

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的`见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识，我想，只要我们教师用心，精心培育，创新园一定能育出创新果。

《垂线》说课稿7

一、说教材

1、教学内容：《画垂线》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容在教科书的第66页。

2、教学目标：

（1）、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法；

（2）、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否相互垂直；

（3）、认识垂线的性质；

（4）、培养学生的观察能力，作图能力和应用意识。

3、教学重点： 掌握垂线的画法

4、教学难点： 垂线性质的理解及实际应用

二、说教法

整堂课渗透的主要是“学生动笔画——学生说画法，讨论画法——教师引导，总结画法”这样一个学习模式。首先让学生通过动手画一画来自主探究知识，并及时组织学生分组展开交流，讨论，同时教师及时地点拔，启发，从而使课堂进入师生互动，生生互动的学习氛围。

三、说学法

在“动笔画”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备

四、说教学过程

1、整堂课可以分为五个环节：练习巩固、导入新知；动手操作、探究画法；

教师点拨、归结要点；联系生活、学以致用；畅谈收获与感受。

2、在练习巩固、导入新知部分。从复习有关“直线位置关系”的知识入手，通过练习帮助巩固“相互垂直”的相关知识，为新知的探索学习做了较好的衔接准备。

3、在动手操作、探究画法 ；教师点拨、归结要点部分。针对三种不同的要求“给直线画垂线”、“过直线上一点画这条直线的垂线”、“过直线外一点画这条直线的垂线”，分别采取：

（1）学生自己探究

（2）学生黑板上展示画法

（3）请学生说画法，讨论画法

（4）比较画法

（5）教师引导，归结画法”的方式进行教学，目的便是为了给学生留有更多的自主学习的空间，同时在潜移默化中培养学生的合作精神、自主学习能力以及调动师生之间的`互动性。

4、在联系生活、学以致用部分，主要是设计了这样一道题目“要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？”，其目的是为了考察学生对于“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。”这一知识的灵活运用能力，同时也是一种对于新授知识的巩固与强化，此外也让学生感受到数学在生活中的价值，加深对数学的兴趣。

5、最后是畅谈收获与感受。让学生说说自己在今天这节课上有什么收获？有什么感受？从而在不知不觉中，让学生起到概括要点，归结全课的作用，也给学生留下更深的印象。

五、说反思

1、在语言方面，还是老毛病，自己讲的话太多，给学生的机会太少，缺乏学生的自主探索和动手操作。此外，在说画法时，自己也有一个地方疏忽了，“重合”与“对齐”有乱混淆，虽然后面改了，但还是暴露了自己备课还不够到位这一缺点。

2、在时间和内容的安排上还不够合理，整节课内容量太多，可以适当把画长方形这一环节舍去放在下节课，从而把更多的时间放在“点到 直线的距离”的认识上，使学生掌握得更透彻。而且在有些环节上也重复了，浪费了时间。

3、在自己设计的练习上，由于时间的匆忙了只是大致地点了一下，效果不是很好。

4、总之，在各方面还需更加努力，要多听课多钻研，多向师傅和其他老师学习，当然更要从学生的角度去教学。

《垂线》说课稿8

教材分析：

《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

教学目标：

1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

教学重点：

掌握垂线的画法。

教学难点：

垂线性质的理解及实际应用。

教学准备：

1、教具：课件，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

教学宗旨：

突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。

教法和学法：

1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、总体上安排有：

1、创设情景、导入新知；

2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；

4、畅谈收获与感受四个环节。

第一环节，在创设情景、导入新知部分。

首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的'语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。

第二环节，动手操作、探索方法；

通过“自己尝试画垂线——比较画法——课件演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是：

①手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

②两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲

二、难点的处理：

也就是探究垂线的性质。

采用小组讨论的形式，此处让学生小组内合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示课件且揭示垂线的性质和点到直线的距离等概念。

通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。

最后一个环节就是在强化新知、提高能力。

先独立完成分层练习题，写在题单上，及时反馈垂线的画法。

后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第69页5、6题，并说说理由。

5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？从而培养学生由“学习享受”转变为“享受学习”。

《垂线》说课稿9

一、说教材分析

1、本节教材的地位和作用

“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容

本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标

根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键

对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析

建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

三、说学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的.参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、说教学程序

1、（教学环节）复习提问：

（1）线与平面垂直的定义？（2）线与平面垂直的判定？

（3）什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）

（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

2、（教学环节）演示启发

由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）

通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？

结论：直线a与射影AO垂直

那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？

结论：根据观察a⊥PO，为什么？

（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

3、（教学环节）引导证明

观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。

把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程

（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

4、揭示定理

这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：

三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。

高二数学三垂线定理说课稿这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

5、（教学环节）定理的应用

例1课本P155例1

例2课本P155例2

例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：（1）BD1⊥AC

（2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C

小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；

二找找平面的垂线、斜线及其射影

三证证平面内一直线与斜线垂直

（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

6、（教学环节）小结

本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”

的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4

思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）

五、说板书设计：块为定理的板书及定理的证明，中间第二块为举例讲解，右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

《垂线》说课稿10

一、说教材分析：

1、本节教材的地位和作用“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

三、说学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。

根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、说教学程序：

1、（教学环节）复习提问：

(1)线与平面垂直的定义？

(2)线与平面垂直的判定？

(3)什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

2、（教学环节）演示启发由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？结论：直线a与射影AO垂直那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？结论：根据观察a⊥PO，为什么？（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

3、（教学环节）引导证明观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

4、揭示定理这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的`一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

5、（教学环节）定理的应用例1课本P155例1例2课本P155例2例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：

（1）BD1⊥AC

（2）BD1⊥B1C

（3）BD1⊥平面AB1C

小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；二找找平面的垂线、斜线及其射影三证证平面内一直线与斜线垂直（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

6、（教学环节）小结本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）

五、说板书设计：

板书设计为分块式，左边第一块为定理的板书及定理的证明,中间第二块为举例讲解,右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

《垂线》说课稿11

一、说教材：

（一）教材分析：

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习习近平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一

（二）教学目标：

知识目标

1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；

3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

能力目标

1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；

2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。

情感目标

1．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；

2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。

教学重点：垂线的概念、画法和性质；

教学难点：垂线的画法。

二、说教法、学法

教法分析：

本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。

此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。

学法指导：

本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。

关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。

三、说教学过程

设计理念：

摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。

精讲点：

1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；

2、画线段的垂线时，延长线用虚线。

教学流程设计：

指导预习（课前）、检查预习、拓展训练、当堂检测

指导预习：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练及课尾的堂清赢得时间。

检查预习：学生在课前已经预习了“垂线的相关概念”，课上对学生的预习情况给予检测和评价。检测的形式尽可能的面向全体，关注大多数，同时，更重要的一个目的就是补短，让预习好的同学当小老师，帮助预习较差的同学（课上第一次帮教）。检测的内容，我们没有直接提问概念，即教材上写什么，我们就问什么，而是换成“列举生活中实例”和“进行简单的识图”，在识图过程中再现概念（概念特征、垂直标志、符号表示及垂足等），这样做的目的一是可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，二是促使学生在预习时，更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，使学生养成良好的预习习惯。

拓展训练：这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑（知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢）导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向（根据垂线的定义画垂线）。（这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的深化、是它的具体运用，学生从“知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练）学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向（保证有一个角是直角），放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教（学生台前展示），整个过程基本全交给学生，在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是引导学生去发现（画垂线要画直线，学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉），方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段的垂线时，安排画直线的.垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。

当堂检测：

测试题分两部分，基础训练和拓展训练。主要是考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。

教后反思：

认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生。

做的不好的地方是个别环节的处理上，层次有些乱，比如：检查预习环节的处理，说是检查预习还好象在讲授新课，学生已经预习了“垂线定义”，主要是为后面作图和“堂清”争取时间，但没达到预想效果。上的课有点四不象，不象新课也不象复习课。从本学期开始，我校从学生及教师实际出发，确立了研究问题是“优化《目标教学》和‘洋思经验’，探索适合我校实际的课堂教学模式”。我们数学组，从如何有效的落实“堂清”问题开始研究（从上学期期中开始），经过一段时间的实践，我们发现最根本的问题就是“堂清”的时间不能保证，经过我组教师的认真分析和研究，觉得指导学生课前预习（将一部分知识分解到课前先学），应该能很好地解决时间问题，但对于数学学科的预习众说纷纭，评论不一，所以，究竟数学学科该不该预习？如果预习的话，又如何预习？预习什么？课首如何检测？又成了摆在我们面前的难题。我组教师查阅了一些资料，开始了大胆的尝试，由于是初始阶段，我们不敢全面铺开，初一数学组首先进行尝试，这次做的课我们就是凭自己的想象而设计的，操作的过程又有诸多疏漏，肯定有很多不妥之处，我们真诚的希望，参与这次活动的领导和老师多提宝贵意见，给我们以指导。谢谢大家！

《垂线》说课稿12

尊敬的各位专家、老师：

大家好，本次信息技术与教学融合，我选取的课题是沪科版数学七年级下册第十章第一节第二课时的内容——《垂线及其性质》。

本单元所学习的知识都是几何的基础，是学生学习几何推理证明的初级阶段，在本阶，段学生要在深刻理解基本概念的基础上，通过观察积累直观经验，为学生学习几何说理打好基础。

本节课是单元起始阶段，要让学生充分理解基础知识，建立直观模型。因此我的教学目标是让学生经历观察和操作验证，理解垂线的两个性质——“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”；教学重点是学习垂线的画法和垂线的两个性质；教学难点是垂线段最短及简单应用。

在传统的教学中，学生在感受垂线的两个性质时，很难在直观上获得有效的感受，更谈不上操作验证。而垂线的两个性质又不能通过证明的方式得到，这样无形中就提高了课程的难度，也给学生的理解带来了不小的障碍。

如果将信息技术恰当地引入课堂，不仅能够让学生拥有有效的直观感受，更能在此基础上，培养学生的空间想象能力，为后续几何知识的学习做好准备。

学生学习是一个系统的过程。包括课前预习提出问题、课中学习理解问题、课后复习解决问题。于是我将课堂教学和信息技术也分为三个部分进行了融合：

融合点一：课前学生自主预习并将预习中遇到的问题及时以跟帖留言的方式反馈给老师。

在学生预习这个环节，我就及时了解学生学习情况。用最常见的qq空间里的说说功能，发布预习要求，让学生跟帖留言，反馈学习情况。（出示图片）可以看到大部分同学对于基础的`知薯解没有问题，但是对于几何语言的表述还存在障碍，针对这个问题我在教学中进行了适当的强化练习。

融合点二：课中，运用smart电子白板，带领学生回顾自学成果，并强调本节课的重点内容。（视频展示）课堂以问题驱动，层次分明地将学生自学的成果一一呈现，并引入重点内容。

融合点三：用课件展示画垂线的过程，让学生自己总结出画垂线的方法。（学生总结：一、靠；二、移；三、画；四、标）（课件展示）

融合点四：运用实物展台，让学生在黑板上操作演示。（视频演示）

融合点五：用几何画板演示垂线的两个基本性质，让学生在直观感受中积累经验，建立模型，帮助学生理解基本事实。（视频演示）

融合点六：课堂反馈及时有效，运用现有在线技术，迅速收集学生课堂学习情况，并做反馈。（视频演示）

融合点七：运用几何画板帮助学生解决问题，提升学生空间想象能力。（视频展示）

融合点八：课后微课拓展巩固。利用camtasia studio软件将本节课的重点内容录制成简单的微课，供学生复习巩固拓展知识。（视频展示）

通过上述的融合，基本可以将我的课堂生动有效的展示给学生，从而帮助学生加深对于本节课的学习。

本节课我所运用的信息技术，都是大家平时所熟悉的，希望能够给各位老师提供一点有益的参考，也欢迎各位专家的批评和建议！谢谢大家！

《垂线》说课稿13

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学四年级上册第66页例2。

教材分析：《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

教学重点：掌握垂线的画法。

教学难点：垂线性质的理解及实际应用。

教学准备：1、教具：，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

教学宗旨：突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。教法和学法：1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、总体上安排有：

1、创设情景、导入新知；

2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；

4、畅谈收获与感受四个环节。

第一环节，在创设情景、导入新知部分。

首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。

第二环节，动手操作、探索方法；

通过“自己尝试画垂线——比较画法——演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是：

① 手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

② 两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③ 沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲

二、难点的处理：

也就是探究垂线的性质。

采用小组讨论的形式，此处让学生小组内合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示且揭示垂线的性质和点到直线的`距离等概念。

通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。

最后一个环节就是在强化新知、提高能力。

先独立完成分层练习题，写在题单上，及时反馈垂线的画法。

后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第69页5、6题，并说说理由。

5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？从而培养学生由“学习享受”转变为“享受学习”。