四年级《认识垂线》教学设计

第一篇：四年级《认识垂线》教学设计

四年级《认识垂线》教学设计

四年级《认识垂线》教学设计

教学内容：冀教版小学四年级上册第78-79页。

教学目标：

1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3.积极参与数学学习活动，获得积极的学习经验。

重难点分析：

教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

教具学具：直尺、多媒体课件、量角器、三角板。

教学过程：

一、初步感知，认识相交

课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）

教师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）

观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）

学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°„„2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、图3中的4个角都是直角）

4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

5、教学互相垂直、垂线

教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直

9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

（二）认识距离

1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）

2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）

3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）

4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

5、理解“点到直线的距离”

（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

（2）79页第二题。（课件）

三、巩固练习

1、填空

（1）两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

2、判断

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

（3）两条直线相交成四个角。（）（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

四、全课总结

本节课你有什么收获？（学生谈自己的收获）

板书设计：

认识垂线

两条直线相交

成直角时，这

两条直线叫做

互相垂直

第二篇：《垂线》教学设计

《垂线》教学设计

[教学目标] 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。[教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。2．教学难点：垂线的画法。[教学过程设计] 一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。二．新课： 引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

C

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

AOB如图，直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。D注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

ABCD(已知），AOCCOBBODAOD90(垂直定义）.反之，AOC90(已知）

（二）垂线的画法

ABCD(垂直定义）探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页 P探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中POl（我们称PO为点P到直线 l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……

ACBO的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

例1 如图，BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：A 例2 如图，直线AB,CD相交于点O, OECD,OFAB,DOF65,求BOE和AOC的度数。ABDFDCAOCEB

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。解：如图所示，过M,N两点分别作MPAB,NQAB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。练习：

ABC中，BAC为钝角。1.如图，已知

C

（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

AB（3）点B到AC的距离是多少？2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12 小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.

第三篇：认识垂线性质教学设计及反思

教学目标

1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

2、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。重难点

重点：认识垂线的性质。

难点：理解“点到直线的距离”的概念 教学过程

一、复习导入

之前我们已经重点学习了用三角板画垂线的方法。那么，请同学们完成大屏幕上的两道题（画直线外一点到直线的垂线）。找学生阐述垂线画法。今天，我们在之前的基础上来继续探讨有关垂线的性质。（板书：认识垂线性质）

二、互动新授

1、理解“点到直线的距离”的概念

过点A再分别向直线画三条与线段AO不重叠的线段，交点依次标注为C、D、E。

测量线段AO,AC,AD,AE的长度，完成表格。（采用三人小组合作，一人画、一人测、一人汇报）

发现规律：线段AO最短

得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短

2、平行线间的距离

教师出示一组平行线，a//b。

提出要求：在a上任意选三个点，依次标注为E、M、P，过这三点分别向b画垂直的线段，垂足依次标记为F、N、Q。

小组合作，测量线段EF、MN、PQ的长度，完成表格。

发现规律：线段长度都相等

得出结论：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等

3、课堂小结

有的时候眼见不一定为实，要想求得真相，实践才是检验真理的唯一标准，希望同学们有了此课的学习，能够学到一种认真的态度。教学反思

在教学中充分发挥学生的主体性，引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。但这节课也存在值得思考和探究的问题：如，学生的生活实践很难与学习的知识相结合，不少学生很难进行知识与生活的联系。如练习中出现的怎样走最近，要画出垂直线段来，个别学生不太理解学习起来很费劲。

第四篇：《认识垂线》公开课配套教学设计及反思

市级公开课教学设计2016.12.08

《认识垂线》教学设计

溧阳市后周小学 秦小伟

教学目标：

1.结合生活情境，知道平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。

2.在观察、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。

3.鼓励学生积极参与数学活动，能够主动参与观察、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的经验。

教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。教学准备：教师准备好多媒体课件、实物投影仪及配套练习纸；学生准备好三角尺、量角器等。

教学过程：

一、初步感知，认识相交。1.谈话：在作业本上你最不喜欢看到的是什么样的符号？可是老师却有点喜欢这样的形状，因为这里就隐含了我们今天要学习的数学知识。

2.说明：（师画一组相交的直线）看，这两条直线交叉着，我们可以说这两条直线相交，或者说成这是一组相交的直线；相交的这一个点，叫交点。（板书：相交、交点）

二、深入探究，认识垂线。1.共同探究。

⑴出示实物图并提问：从这三幅图中，你能找到相交的直线吗？（指名学生指一指）

⑵课件从图中截取三组相交的直线图。

观察思考：仔细观察这几组相交的直线，它们有什么共同之处？（预设：相交形成4个角）

⑶提问：每组相交的直线形成的角各有什么特点？（引导学生验证发现）⑷交流：你是怎样验证的？结论是什么？

如果告诉你这是一个直角，你能知道其他的角是什么角吗？

⑸说明：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。2.揭示概念。⑴师：当两条直线相交成直角时，这两条直线有什么关系呢？请自学课本第89页相关内容。

指名汇报并补充板书：标注直角符号、互相垂直、垂线、垂足等。⑵指名上台指一指、说一说哪条直线是哪条直线的垂线。

追问：如果老师擦掉一条直线，还能说剩下的这条是垂线吗？为什么？（指着第一组相交的直线）问：那这条直线是这条直线的垂线吗？为什么？ ⑶完成“练一练”第1 题。

指名回答，哪几组的两条直线是互相垂直？为什么？

教师小结：两条相交的直线，主要看两条直线相交成的角是否是直角，与两条直线的放置方向无关。

提问：这四组都有交点，那么说所有的交点都是垂足是否正确？所有的垂足都是交点是否正确？

市级公开课教学设计2016.12.08 ⑷举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？ 3.学习例7，认识距离。

⑴（课件出示已知直线、直线外一点P）

谈话：从直线外一点向这条直线画线段（课件演示），提问：能画多少条？（无数条）

⑵请同学们观察一下，你认为那条线段最特别？（垂直线段长度最短）⑶引导学生动手操作，验证猜想。⑷指名汇报并引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时课件出示）

⑸追问：现在你能说一说图上P点到直线的距离是多少吗？ ⑹完成“练一练”第2题。

先出示第一幅图，引导学生理解题意：你能说说怎样找点A到直线的垂直线段吗？（可让学生上台演示）并用直角符号标出。然后量一量，说一说。

接着让学生完成右边两幅图，并组织反馈与交流。学生独立完成，集体交流。

三、总结全课，完善认知

今天学了什么？你学到了什么？还有什么疑问吗？

四、巩固练习，内化知识。1.填空。

⑴字母E、F、H、L、O、U、X、Z中，有相交线段的是（），有互相垂直线段的是（）。

⑵钟面上（）时整，时针和分针互相垂直。

2、判断

（1）相交的两条直线一定互相垂直。（）

（2）过直线外一点画已知直线的垂直线段，只能画一条。（）（3）两条直线相交成四个角。（）

（4）直线L1和直线L2互相垂直，我们就可以说直线L1是垂线，直线L2也是垂线。（）

3.联系生活，拓展延伸。

⑴完成“练一练”第3题，巩固学生对垂直线段最短的理解。⑵追问：生活中还有这样的例子吗？

反思：

认识垂线这部分内容是在学生学习了直线、射线以及角的知识基础上教学的，主要让学生认识两条直线互相垂直和点到直线的距离。我从学生熟悉“×”导入，引出相交，在引导学生观察三幅插图后抽象出3组相交的直线，在观察、比较、验证中得出结论：后面两组直线相交成的角是直角，在此基础上让学生通过自学理解互相垂直、垂线、垂足等概念，有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的能力。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。这样使知识得到升华。让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。“距离”是本课教学的难点。在之前的学习中学生接触到了两点间的距离。通过垂直线段和不

市级公开课教学设计2016.12.08 垂直线段的比较，学生发现垂直的这条线段是这些线段中最短的，并且通过测量进行验证。从而揭示点到已知直线的垂直线段的长度就是直线外一点到已知直线的距离。强调距离是一条垂直线段的长度。并通过练习，巩固学生找垂直线段及测量距离的方法。

本课的教学及设计符合新课程理念，提倡动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，引导学生自主观察、发现、去操作、验证、归纳、概括，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。使学生在自主探究中获得新知，获得成功在体验。

但在教学过程中也存在很多不足，比如引导学生观察三幅插图抽象出的3组相交的直线时，给予学生讨论的时间不充分，导致学生的认识不丰富；又如在引导学生指一指、说一说谁是谁的垂线时，我没有用a,b等方式区分两条直线，造成学生表述困难等等。

第五篇：垂线的认识

《认识垂线》教学设计

教学内容：冀教版《数学》四年级上册第72—73页。教学目标：

1.观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。2.知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系。

3.能找出生活中两条直线相互垂直的现象，感受数学知识与生活的联系。教学重点: 知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系。教学流程：

一、“近”生活导入，显现熟知概念 1.对话拉近师生距离。

师：上课之前我先问大家一个问题，你们希望我是一位教数学的老师，还是一位帮助你们学数学的老师？ 生：帮助学生学数学的老师。师：是的，“帮助学生学数学”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用只是帮助和引路。

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。

师：在学习的过程中，如果你的朋友遇到了解决不了的问题，你会怎么办？

生：我会帮助他。

师：很好，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。（屏显：互相学习，互相帮助。）师：这里出现一个词“互相”，“互相学习”。怎么理解？ 生：我跟你学习，你跟我学习。师：“互相帮助”呢？

生：我帮助你，你帮助我。

师：这里的互相指的是2个人而言的，你和我，我和你。师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相垂直”，这里的互相垂直，是指什么和什么之间的互相呢？

师：不是两个人，而是两条直线。是“两条直线的位置关系”。（屏显：两条直线的位置关系。）

师：这就是这节课要靠你们研究的问题。

二、动手操作，研究新知。

1．用课件先出示书中插图，让学生观察图，说一说图中有什么，可以看做什么。

2．根据图片画出三个两条直线相交的图。

请同学们用手中的笔在练习本上用两条直线相交的形式画出这几个图形的相交情况。

交流学生画的图形，让学生充分展示不同位置关系的图形，找出所画图形的共同点和不同点。

相同点：两条直线相交可以组成4个角，两条直线相交有一个点。

不同点：角的大小不一样。

3、认识垂线（1）、观察两条直线相交组成的角，你发现了什么? 鼓励学生大胆发表自己的看法。学生可能提出：

相邻的两个角的和等于180度。

××同学画的相交直线，4个角都是直角。相对的两个角大小相等。

××同学画的相交直线，有2个锐角，2个钝角……（2）、提出用量角器量一量验证自己想法的要求，让学生独立完成。（3）、学生交流测量验证的结果。

在交流基础上，重点检查两条直线相交成4个直角的测量结果。然后介绍两条直线互相垂直的定义，认识垂线和垂足。

师：像这样(指垂直的图)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足。

请学生说说什么叫互相垂直，什么叫垂线。(说对意思即可)你们能不能用纸折出互相垂直的现象？

三、练习

1、找图中的垂直。

2、让学生找一找教室里有哪些可以看做是相互垂直的现象.如：

●黑板的长边和宽边 ●门的长边和宽边 ●教室的角线和地面

3、再说一说自己还知道哪些相互垂直的现象。

四、游戏，用身体任意部分摆垂线。

五、小结。

说说本节课你学会了什么？