第一篇：第一周教案——5.1.2垂线教案
5.1.2垂线(第2课时)
垂线(二)备课人：张玉林
使用时间：第 1 周 2012.2.16
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点
重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程
一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.PaAl
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.1
ACB作业答案:
一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明说法是错误的,因为AD与BE是否垂直无判定.二、1.(1)PQ=
11OP(2)OQ=OP 2.略.22
第二篇：七年级数学下册5.1.2垂线教案
5.1.2垂线
教学目标
1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2．了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。教学重点
1．两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2．“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：
对点到直线的距离的概念的理解 教学过程
一、情境导入
利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？
如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方
式。
二、探究新知
活动一：探究垂线的概念及画法
1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
bba
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.AODCB
5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离
1、在灌溉时，要把河流ι短，为什么？
中的水引到农田P处，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最
2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.3
PaAl
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.6．师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离.设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。
三、随堂练习
1、下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2、如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.3、如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段
5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。
四、拓展延伸
1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
2、如图，AC垂直BC于点C，CD垂直AB于点D，DE垂直BC于点E，试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。
设计意图：帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，达到教学目标，又确保了学生当堂完成作业，从根本上保证了减轻学生课外的负担，让学生全面发展，健康成长。
四、课堂小结
1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
设计意图：学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.参考答案： 随堂练习：
1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2、【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5、【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：
1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂线的性质二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂线的性质二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂线的性质二）∴DC＜DC＜AC＜AB．
第三篇：七年级下数学教案：5.1.2垂线
5.1.2垂线（1）
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程
一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线„„,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
bba
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.AODBC
5.简单应用
（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再
举出生活中其他实例.（2）判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如根据下列语句画图:（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PMANPPAB
B
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、作业
1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）
二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.4 BOCA(1)DCO(2)DABACO(3)EDB
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与
直线AB的位置关系是_________.
第四篇：画垂线教案
第二课时：画垂线 说学情
小学四年级学生认知水平以及生活阅历相对较少，但孩子们都喜欢亲自动手试一试。所以学生的这种认知特征要善于引导，寻求科学的学习方法和适合学生年龄特点的教学方法。教学目标
知识与技能：
1、使学生明确垂线的重要性质，即直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。
2、培养学生良好的学习习惯、观察能力、作图能力和应用意识，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们的生活联系紧密。过程与方法
3、通过动手操作活动和自主探究，使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。培养学生的作图能力。情感态度和价值观：
4、通过动手探索活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。重点 学会用三角板准确的画垂线
难点 准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短及实际应用。教具 三角板、直尺
教学过程
一、复习导入：
1、教师出示几个两条直线相交的图，其中有互相垂直的两条直线，也有两条直线相交所成的角度接近90度的，请同学们一起帮忙来判断那幅图相交的两条直线是互相垂直的。需要借助什么工具吗？为什么这样判断？
2、通过学生回答，教师说明两条直线互相垂直的关键是相交的角是直角，与两条直线放置的方向没有关系。那么大家再看一下看我们的数学书，每两条边都是怎样的？三角板上有一个角是直角，通常可以怎样用三角尺来画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。板书课题：画垂线
二、探究新知
1、学生随便画出两条互相垂直的直线：教师没有任何要求，请同学们在练习本上自己随意画出自己认为是两条互相垂直的直线。教师巡视学生可以画出各种方向的。
2、给任意一条直线画垂线：教师接着只给出一条直线，请学生帮忙画出这条直线的垂线。
把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。
3、过直线上一点画这条直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线上多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？
（1）学生小组合作自主讨论探究（2）学生试画垂线。（教师巡视）（3）问：你是怎样画的？请生台前演示 生：利用直角顺着来画。（边画边说）
师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？
生：其他同学补充不可以，不能保证两条直线相交成直角。
师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）
师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点A上，一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过A点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
教师讲解示范后，学生自己动手再尝试一下
4、进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线上的点A，为其画垂线。
5、过直线外一点画已知直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线外多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过直线外的A点给这条直线画垂线，想一想这又应该怎样来画？
（1）学生小组合作自主讨论探究学生动手尝试，小组内交流。直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2）学生试画垂线，分组汇报演示，教师补充并演示正确画法，最后总结画法： ①用三角板的一条直角边与已知直线重合；
②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；
③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后让我们标注上垂直符号。
学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线外的点A，为其继续画垂线。
7、巩固练习
小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。
刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案）师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。
8、课堂小结
通过学习画垂线，你有什么体会？
9、作业 练习画垂线
第五篇：垂线教案反思
垂线
——教学案例与反思
张晓娟
[教学内容] 两条直线的特殊情形——垂线，以及与它有关的概念和结论。[教学目标] 经历探索垂线的过程丰富两条直线互相垂直的认知，掌握垂线的有关概念和结论，以及点到直线的距离的测量方法。[教学重、难点]
重点：垂线的性质以及点到直线的距离的理解。难点：对垂线段最短的理解。
【教学设想】以《同心圆》理论关键词“发现兴趣、追寻理想、努力学习、有效行动、积极、自信”，作为平时对学生进行教育教学的指引，并把这个指导思想贯穿于每个学期的课堂教学。帮助每位学生树立正确的人生价值观，激发学习兴趣，以积极、健康、自信的态度去追寻自己的理想，得以真正体现教育教学的价值性和有效性。
[教具准备]多媒体、三角尺
[教学方法]采用情景创设，在感受中激发求知欲，通过小组讨论及师生互动，来发挥学生的主观能动性。[教学过程]
一、创设情景，激发兴趣，由学生合作探索两条直线相交的特殊情形。[课件展示]通过生活实例，感受垂线在实际生活中的应用。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
3、.垂直的几何书写形式：
二、操作体验，垂线的画法，探索垂线性质。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 由学生讨论操作，总结归纳：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.即垂线的性质。说明:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.引导垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
拓展延伸：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、范例学习，应用所学
四、随堂练习，巩固深化
五、作业
六、小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条直线垂直要
具备三要素: 1)两条直线 2)相交 3)一个角是直角
2.垂线的画法,以及垂线的两条性质,要注意性质中“垂线”和“垂线段”,“垂线段”和“垂线段的长度”的区别。
【《同心圆》理论在本节课的体现】：设计活动，激发兴趣，主动探究新知。
这节课我对垂直设计了四个数学活动：第一是画两条相交直线的开放性的操作活动，让学生亲自动手画一画，初步体验一下两条直线相交。第二是在初步感知基础上，让学生观察、归纳、概括两条直线相交后有什么相同点。第三是让学生“玩”两根小棒交叉的游戏，体会两条直线相交后角的变化。第四是让学生根据两条直线相交后组成角的情况来对两条直线相交进行分类。通过以上四个活动，学生不但自然分清了垂直和相交的关系，水到渠成的理解了“互相垂直”的概念。
对第二部分探索垂线（段）性质的内容也相继设计了一些作图视图活动，让学生在经历获取知识的过程中，不断的观察、发现、归纳、类比、猜想、交流、反思等，进行一系列的思维活动，如要观察两条直线相交的情况，要对相交的情况进行类比、归纳，才能发现相同点，要进行类比分析相交后角有什么不同，如何进行分类，要不时把自己的想法与同伴进行交流。这样学生的思维就被充分的调动起来，思维才能得到最大程度的训练，兴趣才能得到进一步激发，数学技能才能得到进一步提高，从而更有效的提高教学效益，也才能真正促进学生全面、持续、和谐的发展。
【教学反思】
一节课下来还是会发现自己的课堂有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等。还需要不断学习、取经、完善课堂。
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