垂线的画法教案doc（写写帮整理）

第一篇：垂线的画法教案doc（写写帮整理）

垂线的画法

一、教学目标

1、学生会用三角板正确地画出已知直线的垂线。

2、通过学生的动手操作，培养学生的作图能力。

3、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生的空间想象力。

二、教学重点

学会用三角板准确的画出垂线。

三、教学难点

掌握画垂线的步骤。

四、教学准备

教具：多媒体课件、三角尺、学具：学生用三角板一套

五、教学过程

一、复习导入

1、通过上节课的学习我们已经认识了平行线和垂直，那谁能来给大家说说什么是平行线？怎样的线是互相垂直的？（指名回答后出示课件）

2、下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？（课件出示，指名回答）

找到一组互相垂直的直线，指名学生说两条垂线的关系（直线a是直线b的垂线;直线b是直线a的垂线）

3、今天我们一起来学习画垂线。（板书：垂线的画法）

二、探究新知

1、在三角尺和直尺上你能找到互相垂直的两条线吗？ 分别指名说一说。

教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。

2、过直线上一点画直线的垂线。（1）课件出示一条直线

提问：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？ 学生小组讨论（派代表发言）（2）课件演示画法，学生观察

（3）老师在黑板上示范画一次，学生观察。（4）学生动手画一画。（5）引导归纳画法和步骤：

把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的点重合。

沿着另一条直角边画一条直线，所画的直线和已知直线垂直。

3、过直线外一点画直线的垂线。

你能过这一点画出这条直线的垂线呢？ 学生在小组中互相交流画法，然后自己试着画。指名板演，讲解画垂线的过程。

现在我们一起来回顾一下操作过程，教师边播放课件边强 调操做要领。

引导学生总结垂线的画法。画垂线三步骤：（1）边线重合（2）平移到点

（3）画线标符号

三、巩固练习

1、过点画已知直线的垂线，你能吗？（课件出示习题类型）

四、梳理知识，总结升华：

这节课，同学们都学得非常认真，那现在你能谈谈你今天的收获是什么？

五、板书设计：

垂线的画法

画垂线三步曲 ：

（1）边线重合（2）平移到点

（3）画线标符

反思：通过本节课的执教，发现大部分同学会作直线水平时的垂线，但是还有不足之处：当已知直线不是水平方向的，学生掌握不太好，这是因为没有分清楚垂直的概念造成的，应让学生先明确垂直的概念再进行分析，就不会出现问题

第二篇：垂线的画法教案

《垂线的画法》教案

永丰镇朵云小学

张雪梅

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学四年级上册。教学目标：

（1）使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。（2）通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。

（3）理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。（4）培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。教学重难点：掌握垂线的画法及性质。教学准备：

教具：课件，教学用三角尺、量角器一套

学具：学生用三角尺一套。教学过程：

一、创设情景，导入新知。

1、创设情景：今天，我们有幸迎来学校领导及各位老师前来指导我们学习，请掌声欢迎。大家有没有信心和我一起把我们四年级的风貌展现给领导和老师们？

2、复习导入：

（1）、教师出示平行与垂直的生活实景图，找一找生活中的平行与垂直的应用。

（2）、复习垂线及垂足的概念。

师：我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直，那我们又能不能利用工具来给一条直线画垂线呢？好，我们今天就来学习画垂线。

出示课题：垂线的画法。

二、明确目标

在这节课里，究竟需要我们掌握些什么呢？

我们这节课要学习：

（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

（2）过直线外一点，给这条直线画垂线。

（3）垂线的性质。

三、动手操作，探索方法。

1、画垂线

（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？

此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。同时，老师温馨提示。

学生简述步骤要点：

手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

沿着另一条直角边画一条直线。

教师重点强调：重合平移靠点 画线。

补充：最后要添上垂直符号。

下面，我们再次回顾一下刚才的操作过程。播放课件，教师强调操作要领。

用简单的语言总结一下操作步骤。学生边口述教师边板书。

三步曲：重合平移靠点

画线

师：现在你会画了吗？再画画。边画边给同桌检查，纠正。

（2）探究垂线的性质和过直线外一点给这条直线画垂线的画法。

师：刚才，这点不在直线上，而在线外，你是怎么画出经过这一点到直线的垂线的？

它的画法与画过直线上一点到直线的垂线有什么相似之处？有没有不同之处？

生：它们的作图步骤是基本一致的，只是最后要添上垂

足。

师：好的，我们再一起浏览一下是怎么画的？

教师边放课件边强调“三步曲”。

请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？有没有最短的？

如果有，你是怎么画出这条线段的？

要求：请四人小组展开讨论，并由小组整理并汇报。学生边汇报教师边演示课件。学生汇报：

①、能画无数条；

②、有最短的，是与直线垂直的那一条。

师述：从这点到直线所画的垂直线段简称“垂线段”。从点到直线的所有线段中，这条线段是最短的，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂线的性质：垂线段最短 距离

四、强化新知，拓展延伸，提高能力。

1、完成课件上面的相关练习。

2、回顾生活，其实，画垂线在生活中时常都会运用，请打开教材69页第5、6题，并说说理由。

师：第6题怎么修，画一画？为什么？

生：过点向直线画垂线，因为垂线段最短。

在学生口述中，教师同时演示课件。

师：第5题怎样测？

生：使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间的长度。

师：为什么要这样测？

生：因为落脚点起跳线之间的垂线段长才是落脚点到起跳线间的距离。

思维飞跃：给一任意直线画垂线？能画多少条？你可能会用到哪些方法？

五、畅谈收获与感受，总结全课。

这节课，同学们都学得非常认真，现在你能谈谈： 你在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？

六、作业布置：

板书设计：

画垂线三步曲（红）垂线的性质

重合 线段最短 平移靠点 点到直线的距离

画线

第三篇：第3课时 认识垂线及画法 教案

认识垂线及画法

教学内容：青岛版四年级上册52--53页，信息窗2教学目标：

1、初步认识垂线，建立互相垂直,垂线,垂足概念，感知生活中的垂直现象，会初步辨析平行和垂直，并能灵活运用。

2、学会用直尺、量角器、点子图和三角板画垂线。

3、在学习探索的过程中，培养学生的动手作图能力和良好的作图习惯。

4、体会用联系的观点看问题。通过观察、分类、总结各种探究活动，激发学生学习兴趣，体验合作的愉快，培养探索精神。教学重点：

过直线外一点画已知直线的垂线 教学难点：

1、过直线外一点画该直线的垂线

2、使学生理解互相垂直使两条直线互相成直角时的一种特殊位置关系 教具和学具：课件、直尺、三角板、量角器、点子图 教学过程：

一、创设情境，提出问题

同学们，上节课我们认识了平行线的特征并掌握了平行线的画法。今天我们继续走进信息窗2，看我们又有什么不一样的发现？课件出示信息窗2的情景图

谈话：观察情景图，你发现了什么问题？引导学生根据情景图内容提出问题：图中每两条直线之间有什么关系？与上节课学习的平行线一样吗？

预设：垂直。今天我们就一起来认识“垂直”朋友长的什么样子，并给她画张相好吗？（板书课题：认识垂线及画法）。【设计意图：教师创设情景，让学生读图了解信息，提出有价值的数学问题。】

二、自主学习，小组探究。

1、认识“互相垂直”朋友

⑴、引导学生观察信息图，找出垂直的例子。你发现图中有垂直的样子了吗？

⑵、学生活动，用小棒模拟摆放上图的样子

教师巡视，教师引导：学生说一说这三幅图的特点是什么？生思考后回答： 预设：⑴、每组的两条直线都是相交的 ⑵、两条直线相交所成的角都是直角 ⑶、课件出示：互相垂直、垂足的概念

⑷、认识三角板上的直角

带领学生简单了解三角板，找出互为垂直的两条边，认识两条直角边和斜边，将斜边捂上，看两条直角边垂直的样子。（设计意图：为学习画垂线奠定基础。）

教师提问：根据学生刚才摆放的垂直的启示，那么怎样画一组互相垂直的直线呢？

2、自主探索垂线的画法 ⑴、学生自己摸索，实验，过直线上一点画已知直线的垂线，教师巡视，找出学生的不同画法。

⑵、展示汇报：找生到黑板前展示画法，找典型画法。⑶、学生评价黑板展示的画法

教师评价：学生很可能会出现第二种画法，原因是学生没有找准三角板的哪条边与已知直线垂直，画完垂线学生也没有检查所画的线是否与已知直线垂直。

教师提问：同学们有什么好的方法避免这种错误的画法吗？ 学生积极动脑思考并发言。

（预设：学生可能会出现的方法有，不看斜边，在两个直角边上做好记号，把斜边去掉，把斜边遮住等等）

教师总结：学生们的方法都不错，突出两条直角边，遮住斜边。老师是这样做的。电脑演示画的过程

学生对比修正自己的画法。

(设计意图：有的学生到五六年级画垂线或平行线的时候仍然不知道使用哪两条边，不知道怎么摆放三角板，用这种方法能突显两条直角边，就好像木匠使用的直角尺，这样画起来就得心应手，为学画垂线奠定基础。)⑷、经过直线外一点,怎样画直线的垂线? 3

学生观察并总结出对于任何方向的直线都能画出它的垂线，学生自主动手尝试画不同方向直线的垂线。

三、汇报交流，评价质疑。

1、学生讨论总结垂线的画法

2、学生汇报交流垂线的画法 课件演示：垂线的正确画法

教师总结：三角板的一条直角边紧贴直线，沿另一条直角边画一条直线；标上垂直符号。学生画完垂线以后，要在检查确定是否互相垂直。总结并板书：①.靠线②.移动找点③.画垂线

牛刀小试：

课件出示题目1：过直线上一点，画出它的垂线

1、学生尝试动手做图，教师巡视。

教师引导：我们的三角板是可以移动的，移动到哪个位置，就可以画出一条直线。

2、交流反馈

让学生到黑板展示画法。课件展示画法

课件出示题目2：你能过A点画出这条直线的垂线吗？

刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外呢？你能过直线外一点A画这条直线的垂线吗？

1、同桌讨论画法并反馈（根据已有经验，学生很快能讨论出画法）预设： 生汇报：三角板是可以移动的，移动到和直线外一点重合，就可以 4 画出一条垂线。

2、学生试画，师巡视

3、展示并反馈，找学生到黑板上试画。

4、动画演示

同学们，你们还有其它的画法吗？试试看！

四、抽象概括，总结提升

这节课我们认识了一位新朋友，你能说一下她长的什么样子吗？你是怎样给她画相的？

请大家先自己想一想，然后小组之间讨论讨论自己的结论。学生汇报，学生的汇报可能不完整，找其他同学补充。

教师总结：本节课我们认识了垂线的特征，掌握了垂线的画法。画垂线我 们还可以只用三角板来画：三角板的一条直角边紧靠直线，然后移动三角板找到点并与点重合，再沿另一条直角边划一条直线；简言之，①.靠线②.移动找点③.画垂线

。应该用垂直符号标记。此外，生活中的很多东西跟我们的数学是紧密联系的，如果你仔细研究研究说不定会有大发现呢。

五、巩固应用，拓展提高。

温馨提示：

①想一想，两条直线有什么特点？ ②辩一辩，哪一组直线是互相垂直的？ 此题适合所有学生共同完成。

2、下面每个图形中，那两条线段互相垂直？请标出来。

3.过A点画出下面各直线的垂线。

温馨提示：⑴、想一想，什么叫互相垂线？

⑵、议一议、过直线外一点怎样画这条直线的垂线？ ⑶、试一试、过A点画出不同方向直线的垂线

4、拓展练习：

怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？ 温馨提示：

方法一：可以用垂线或平行线的方法来画，先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，或者最后把两条线段的端点用线连接起来

方法二：先画一条长3厘米的线段，再过一个端点画一条与它垂直的2厘米长的线段，再通过另一个端点画一条与2厘米长的线段平行的等长的线段，最后把平行的两条线段的端点相连。

你还有不同的画法吗？ 板书设计：

认识垂线及画法

垂线的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足

垂线的画法：①.靠线②.移动找点③.画垂线 使用说明：

1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的生活情景认识一位新朋友“垂线”，如何给她画张相呢？这样就抓住了学生的思维，并不断将其引向深入，把思维推向高峰，使课堂一开始便具有十足的数学味。

（2）构建数学模型，在学生认识了新朋友“垂线”，很快能找到给新朋友“垂线”画张相的方法，教学中我们要充分估计了学生可能产生的疑惑，学生自主探究，探索出“靠”、“移”“画”的方法。之后，提示学生怎样解决 “靠”、“移”“画”才不容易画歪的问题，发现可以用一把直尺和三角板作为“依靠”；也可以只用三角板的两条直角边来画。教师适度、及时的引导，使得学生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程，理解了画垂线的一般方法。当然，为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师还与学生共同总结了画垂线的一般步骤，①.靠线②.移动找点③.画垂线 这对学生更熟练地掌握画法还是有必要的。

2、使用建议。在学习画垂线之前先认识三角板，是有必要的，有的学生在操作过程中，不知道该用哪条边。为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师让学生把三角板的斜边遮住，突出两条直角边，这样学生很容易掌握垂线与垂线的画法。

第四篇：数学垂线的画法教学反思

数学垂线的画法教学反思

数学垂线的画法教学反思1

本节内容是教学画垂线，在以前教画垂线的方法比较单一，教师讲得“苦”，学生学得“累”学生对图形的平移和垂直的过程弄不清楚，过去教学只能凭粉笔画出的静态图来讲解比较费劲难解。现在教学画垂线的画法时，我利用计算机在操作上动态显示重合、平移、画线和标上符号整个过程，既直观又形象，同时学生的视觉被调动起来，学生容易理解和掌握。使学生由被动接受知识转化为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率，以下是我在教学后的一些个人体会。

一、联系学生生活实际，让学生感受生活中处处有数学。

数学源于生活，生活中处处有数学。教学中联系学生生活实际，让学生在现实情境中了解画垂线的意义，培养学生用数学的眼光发现问题，用数学知识解决问题，逐步培养学生良好的数感。

二、发挥学生主体作用，体验作图过程

学习不仅仅是简单的知识积累，重要的是新旧知识经验的冲突而引发认识结构重组。教学中我从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，充分发挥学生的主体作用，组织探索“画垂线”的方法。

三、自主探索，理解“点到直线的距离”的含义。

学生在本节教学中不是简单的用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，同时用数学知识解析身边的现象.

在接受学生理解“点到直线距离”的含义时，我深知这个内容是这节课的一个教学关键点，所以在讲授的过程中，我把直线外一点设为我们学校，直线设为马路，直线上的点设为马路上的建筑物，然后让学生通过观察屏幕，找一下从那里到学校距离最近，这时我把所有成功的机会，表现自己的'机会都给了学生，请学生用尺子到屏幕上量一量，从而发现“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”。学生理解了这个含义后，我再出示刚上课时的跳远情境图，接着让学生运用刚才所学的知识解决问题，学生马上觉得学有所用。都能准确地测出题目中小明跳远的距离。再出一个类似的题目让学生练习。通过知识的巩固，加深了学生对“点到直线的距离”这个含义的印象。

在教学中，自我感觉有些地方还有待加强，如课堂上巩固应用安排的少，如能再安排一个开放的练习题拓展学生思维，充分发挥学生的创造潜能，效果会更好些。另外，在讲授新课的过程中，我一直都比较注重从正面去教授学生，如果能举些反例，让学生从不同角度去学习的话，知识掌握更会更牢固些。总之，整节课从跳远情境图引入，到体验画垂线过程，再到探索“点到直线的距离”等，围绕学生的学习展开了活动，使学生们主动快乐地构建数学知识，认识到数学的价值，体会到数学是解决问题的重要工具。

数学垂线的画法教学反思2

成功之处：

1.引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经念和知识基础，从复习有关垂直知识入手，唤起学生的回忆，为新知识的探究学习做了较好的准备。以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。

2.新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本。先让学生画一条直线，经过直线上一点画一条垂线，学生们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过动口交流动手操作合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的`形成和实践能力的培养。既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性。

不足之处：

1.时间把握的不够好，造成后面的练习题没有足够的时间给学生做一做。

2.学生在自主探究画法时教师对个别“差生”的关注、指导的作用发挥的欠缺。

改进措施：

今后要继续加强备课、预知好学情，注重教法学法的研究与应用，促进教学的实效性的提高。

数学垂线的画法教学反思3

本节内容是教学画垂线，我先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范;然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。通过学生的交流、动手操作、合作学习，使学生积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于学生操作技能的形成和实践能力的培养。因此在此次的教学中我做了灵活的处理。

一、注重合作学习和练习形式多样化。

在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。

二、重视操作的规范性。

在本节课的教学中，无论是教师的示范画图，还是学生动手操作，我都要求规范操作，归纳如下：一放(把三角板的一条直角边和直线放在一起)，二推(推到规定的点的.位置)，三画(画出所给直线的垂线)，四标(最后标上直角的符号)。

三、灵活运用彩色粉笔。直线上一点和直线外一点用彩色粉笔作点缀，让学生看得很清晰。

四、练习时增加了判断、检验两条直线是否互相垂直等内容，让学生体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。

通过本课的教学，是我更深刻地认识到，让学生动手操作，经历只是形成过程的重要性。在今后的教学中一定要充分发挥学生的主体作用。让学生真正成为学习的主人。

数学垂线的画法教学反思4

本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。我演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法同时介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。当然不足之处，是我在教学中感到个别学生在作图时，特别是已知直线的垂线时，学生翻来翻去地摆弄三角尺，就是找不到正确的位置，显然就作不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉自己的.三角尺。另外在作过直线外一点作已知直线的垂线时，学生有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，但我在教学中举了很多例子，如老师和学生的位置等来帮助学生理解，这一点效果较明显。

第五篇：垂线与平行线的画法教学设计

垂线与平行线的画法

一、教学内容

教材第66-67页的内容。

二、教学目标

1、掌握垂线与平行线的画法。

2、能用垂线的性质解决一些实际问题。

三、重点难点

重点：

1、正确画出垂线与平行线。

2、使学生初步体会直线外一点到直线的距离，垂线最短。难点：

1、正确运用三角形和直尺画出垂线与平行线。

2、区别垂线与平行线的画法。

四、教具准备

直尺、三角尺、电脑课件

五、教学过程

（一）学前准备 复习导入。

我们前面已经学习了什么叫平行线和垂线，谁能说说什么叫平行线？什么叫垂线？（在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足。）

（二）探究新知

出示学习目标

那么怎样来画平行线和垂线呢？

1、自学试画：

用三角板和直尺你能画出垂线和平行线吗？ 注：三角板上的直角可以帮助我们画出垂线。

2、观察与发现

看一看，你发现了什么？

3、学习垂线的画法。

老师边演示边讲解过直线上或直线外一点画垂线的方法。（1）用直尺画一条直线，在直线上任取一点。

（2）用三角尺的一条直角边与直线对齐，然后平移三角尺。（平移时一定要与直线对齐）

（3）当三角尺的另一条直角边与点重合时，沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。

4、引导学生说一说过直线上一点画垂线的方法。

（可引导学生互相说，个人说，老师要加以指导）

5、引导学生在本上画过直线上一点的垂线。

（教师巡视指导）

6、学习完成后，教师指名学生到黑板或展台上来画，请其他学生观察他的画法是否正确，学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。

7、应用

8、学习习近平行线的画法。

（1）老师边演示边讲解平行线的画法。

①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（平移时一定要靠紧直尺）

③再沿着第一步中的直角边画出另一直线。（2）引导学生说一说画平行线的方法。

（可引导学生互相说，个人说，老师加以指导）（3）引导学生在本上画出一组平行线。

（老师巡视指导观察学生的直尺和三角尺的运用是否正确）

（4）学习完成后，指名学生到黑板上或展台上来画，请其他学生观察他的画法是否正确，同学互相交流巩固平行线的正确画法。

（5）通过练习，让学生了解到平行线的画法可以验证两条直线是否互相平行。

（6）引导学生练习过直线外一点画已知直线的平行线。

（三）巩固提高

1、看一看，画一画

2、练一练。

（四）课堂作业

教材第68页第4题。

（五）课堂小结

同学们，请大家说一说今天我们都学习了哪些知识？

（今天我们学习了过直线上一点画这条直线的垂线和过直线外一点画这条直线的垂线的方法；还学习了平行线的画法）