2014重庆高考数学分析 难度与去年持平

第一篇：2014重庆高考数学分析 难度与去年持平

2014重庆高考数学分析 难度与去年持平

2014年的重庆市数学高考是高中新课改后的第二次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，难易梯度明显，试卷整体难度适中，重在考查学生知识点的掌握、数学思维能力和数学知识的应用能力的培养，并体现了数学美感。

2014年数学试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013年试题持平，试题无偏题怪，主干知识覆盖面较广。试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定。试题难易梯度明显，由易到难便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；理科解答题的考试内容仍然是三角、概率、立体几何、导数、解析几何、数列与综合；文科解答题的考试内容是数列、概率、三角、导数、立体几何、解析几何；试题难易度把握很好，体现过度平稳性，和与教材联系紧密性。

9题、10题、21、22题体现了很好的区分度，且21、22第一问入手容易，对后续问题的解决需要学生有较高的综合运用数学知识解决问题的能力，注重数学知识的融会贯通及数学能力的考查，很好的体现了能力立意，文科试题中应用性试题比例加重，试题背景贴合学生生活实际，理科试题很好地考查了学生后续的学习能力的考査，很好地体现了试题的选拔功能。试题充分体现了新课标精神，有利于重庆新课程改革的顺利开展。

总之，今年的数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。既有利于中学数学的教学，又有利于高校的选拔，是一份很好的高考试卷。

第二篇：2018高考数学分析

2018高考理科数学评析：概率大题有新意

广东加入全国卷已三年，今年的考卷贯彻了稳中求变的思想，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学核心素养和学科潜能，这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。从考点与命题特点来看，以能力立意，突出考查数学核心素养。总的来说，回归课本，夯实基础才是王道!

一、试卷各板块占比——覆盖比重有调整

分析各模块占比：整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整，三角函数弱化，概率和解析几何的顺序调换，概率需要用到导数，强调应用性。

二、试卷各部分分析——选填重基础，大题较常规

①选填题：

选择填空部分的考点设置基本与前两年新课标全国卷一致，部分考题有新意，计算量下降，第3题考查概率时加入现实背景，题目不难，但粗心的同学易选错。第7题立体几何，以三视图为背景，结合最短路径考查。第10题几何概型，加入数学历史背景，可用勾股定理联系三个半圆之间的面积关系，也可用特殊值法来解答。第12题立体几何，考查截面面积最大的问题，过程较难想到，但计算量小。填空题前三题较常规，第16题以三角函数为载体，考查函数最值问题，学生容易在三角函数上纠结，实际上应该用导数解答。

②解答题：

本次大题考查题型较为常规，但是题目顺序略有调整，其中，概率与解析几何位置互换。另外，题目难度相较于往年整体下降。比如，第17题三角函数，两问都只考查了余弦定理，计算量不大。第18题立体几何，主要考查了垂直证明以及线面角的求解，几何法会比建系更为简单，计算量不大，难度一般。第19题改为了圆锥曲线，其中第二问的角度相等需要转化为斜率互为相反数，即证明

即可，计算量和难度相较于往年的圆锥曲线问题都大大下降，较易得分。第20题则变成了概率统计问题，首先是位置的对调，体现了未来数学的改革方向——强调应用性+概率统计难度加大。另外，题目的考查方式较为新颖，第一问需要与求导相结合，而第二问需要先利用二项分布求出不合格品的期望，再得到总费用的期望，这一步的思路转化比较困难。最后一道压轴题难度相较于往年难度下降，第一问直接求导或者分参后求导，变为二次函数分类讨论即可;第二问属于与韦达定理相关的双变量问题，最后通过设立新的主元构造函数求函数最值即可。

整体来说，在广东确定使用新课标卷的第三年，在题目设置上略有调整，依然需要考生注重基础，回归教材，重视数学本质。但在概率部分增强了应用性，有较强数学核心素养的学生更有优势。

2018高考全国卷Ⅰ文科数学评析：基础题比例加大

纵观高考新课标全国卷Ⅰ文科数学试题，加大了基础题目的比例以及基础题型的考查。考点大部分覆盖近几年的试题，但在知识比重和能力要求上略有变化。其中概率小题和程序框图题目在2018年试卷中消失，增加了对空间几何体的考查，对学生空间想象能力要求有所提高，比如考查了圆柱的截面、圆柱的表面最短路径、线面夹角，以及空间折叠。同时试卷重视数学知识与实际问题的结合，比如第3题和第19题，以生产生活为背景，从实际中抽象出数学问题，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值。

一、试卷各板块占比

2018年高考全国1卷文科数学试题遵循《普通高中数学课程标准》、《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》的要求，试卷结构略有调整，删去了程序框图，并减少了对概率统计的考查，增加了三角函数与立体几何，考查学生的数学运算与直观想象核心素养，在题目设置上注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查，加强与实际生活的结合。

二、试卷各部分分析

①选填题：

选择填空部分的考点设置与新课标近几年基本保持一致，顺序略有调整，尤其注重基础，考查通性通法的应用，同时注重与实际生活的接轨。第3题图表题考查学生对文字的阅读理解能力与细心程度;第12题分段函数问题，需要分类讨论或者数形结合的思想去处理，考查学生的综合能力;第16题属于解三角形问题，需要边角互化后借助余弦定理来解决问题。

②解答题：

第17题与近三年一致考查数列，求数列通项需要构造一个新的等比数列，但前一问证明给了提示，相对而言难度不大。第18题立体几何第1问属于常规证明题，主要考查对面面垂直判定定理的应用，但是证明过程不规范容易失分，第2问属于求棱锥体积的常规题型，但求解过程涉及折叠问题中不变量与变量的动态分析，同时底面面积计算过程稍微复杂，有一定难度，属于中档题。第19题考查频率分布直方图，比较常规，但是需要注意不要犯计算错误。第20题以抛物线作为圆锥曲线大题考查，第1问考查点为直线方程及抛物线方程代入，运用数形结合思维，较容易得出答案。第2问，参考2015年全国卷I的圆锥大题，将角度的证明转化为斜率的关系，考生若掌握直线与圆锥曲线的联立、韦达定理运用，以及一定的计算能力，不难证明。第21题导数题是含有指数和对数的函数，在导数压轴题中较为经典。第1问考查极值的定义，从而求出参数，然后求函数的单调性。在解答时，首先要注意指数函数的定点，从而取到导数为零的点，然后用二次求导即可解决(考查学生对常见函数的熟悉程度)。第2问考查恒成立的问题，并给出了参数的范围，其实相当于把导数最值代入进行计算，从而得到对应的不等式。考虑到函数中既有指数，又有对数，所以考查学生对经典不等式的了解，实际上也可看成是两个函数求交点的问题。

③选做题：

极坐标系与参数方程题型常规，考查学生对极坐标与直角坐标的转换，第2问需要数形结合，需要学生转换为直线与圆求切线。不等式选讲也是常规题目，第1问已知参数值，属于送分题目。第2问需要根据题目所给范围去掉一个绝对值，如果学生掉入分类讨论的圈子里去，会将题目变得复杂。

第三篇：重庆师范大学2005年数学分析与高等代数考研试题

重庆师范大学

2005年招收硕士研究生入学考试试题（初试）

考试科目：数学分析

一、用“N”定义证明极限。（8分）

3n2n3limn2n21

2二、求下列极限（55=25分）

（1）limx

arctgx

sinx （2）limx

n21n22n2n（3）lim333 nn1n3nn

1（4）lim nnsint

20dt

（5）lim 2nx

三、求下列积分（5315分）x

2（1）xcosxdx 

（2）

320 52（3）tgxsecxdx

四、（12分）设函数fx在x0的某个领域内具有4阶连续导函数，如果f/x0f"x00,f4x00则（1）当f4x00时，x0为fx的极大值点。

（2）当f

五（4 x00时,x0为fx的极小值点。8分）设a1、a2、、am、为m 个正数，ama

a1nax,am,a2m 2证明：n

六、设fx为a、b上的非常值连续函数且fx在a,b内可导，fafb 证明：a,b,，使f'0。

七、（10分）若fx为a,是上的连续函数，且存在极限limfx

x

证明：函数fx在a,上有界。

八、（10分）设函数fx，gx在区间a,b上可积，bb

b22

证明：fx.gxdxfxdxgxdx

aaa

九（12分）证明级数

3n5

收敛，并求和。n

2n1



十（10分）用确界存在定理证明单增有上界的数列必收敛

y222

十一求二重积分lndxdy,，其中D是由曲线yax,ybx0ab和曲线

xD

xyx,xyd0cd围城的平面区域。

2323

十二（10分）求全微分du3xcosyysinxdx3ycosxxsinydy 的

原函数。

十三（10分）求曲线积分

22xydxxydy 其中l是从点A1,1经B3,1，l

C3,3,D1,3回到A1,1的正方形的边。

考试科目：高等代数

一单项选择题（10题 每题3分）

（在每个小题的四个选项中只有一个是正确的）

1，设A,B均为nn0级方阵，且AB0，则必有（）

A A0且B0B A0或B0C A0且B0D A0或B0 2，设A是n级方阵，且A5，则5AA，5

n1



n1

'1

（）

n

B，5

n1

C，5D，5

3，向量组1,2,ss2线形相关的充分必要条件是（）ABC

1,2,,s中每个向量都可由组中其余向量线形表示 1,2,,s中至少有一个向量可由组中其余向量线形表示 1,2,,s中只有一个向量可由组中其余向量线形表示

D

1,2,,s中没有零向量。

4，若向量组1,2线形无关，而向量组1,2,3线形相关，则1,2,3的一个极大无关组为（）

A．1,2B，1,3C，2,3D，1,2,3

5，设A为mn矩阵，且非齐次线性方程组AXB有唯一解，则必有（）A，mnB，秩AmC，秩AnD，秩An

6，设A为sn矩阵，Q是nn可逆矩阵，秩Ar,BAQ,秩Br1.则（）A，rr1B，rr1C，rr1D，rr1 7，n级方阵A与B合同的充分必要条件是（）A存在两个n级可逆矩阵P与Q，使得B=PAQB存在n级可逆矩阵P，使得B=PAPC存在n级可逆矩阵P，使得BPAPD秩A秩B

8，二次型fx1,x2,x3x1x1x24x2的正惯性指数是（）

21'

A，0B，1C，2D，3

9，设A是n维线形空间V的一个线形变换，A的矩阵可以在某一在基下为对角矩阵的充分必要条件是（）

A，A有n个线形无关的特征向量。B，A有n个互不相同的特征向量C，A的特征值全是实数。D，A有n个互不相同的特征值 10，0是方阵A的一个特横值，则A（）A，0B，1C，2D，3 二计算题（共70分）

1，求多项式fxx2xx4x2与gxxxx2x2的一个最大公

因式（8分）

2，求多项式fxx5x9x7x2的有理根（如果有重根，要注明是几重根。）

（8分）

3，计算下列行列式（12分）

（1）

2a1a2

a12a2

234

a2（2）a1

4916



82764

a1a2

a3a3a3



ananan

2a3

2an

x1x2x3x41

x2x32x41

4，a,b为何值时，线形方程组

2x3xa2x4xb432413x15x2x3a8x45

有唯一解？无解？有无穷多解？（10分）

221

5，设矩阵A110,A2XAX,求矩阵X。（13分）123

6，若实二次型fx1,x2,x35x1x2x34x1x22x1x32x2x3是正定的，求的取值范围。（6分）

011

7，设实对称矩阵A101 110

求一个正交矩阵T，使TATTAT成对角矩阵。（内积按R的通常定义）（13分）三证明题（共50分）

1，证明：如果fx,gx1,fx,hx1,，那么fx,gxhx1（12分）

2，证明：（14分）12,23,31线形无关的充分必要条件是1,2,3线性无关3，数域P上线性空间P

nn

'

1

的两个子空间为

V1AAA,AP



'nn

,VAAA,AP,'

nn





证明：PnnV1V2（12分）



4，若方阵A可逆，且AB,，证明：AB（其中A,B分别表示方阵A，B的伴随

矩阵）（12分）

第四篇：全国各省市高考难度排行

全国各省市高考难度排行

2015年高考结束了，接下来就是估分、报考志愿了。神马？上大学也靠投胎？来看看全国各省市高考难度排行吧

在今年高考开考之前，内蒙古自治区教育招生考试中心接到大量举报，称河北各级官员将孩子送往内蒙古参加高考，被举报的官员分布在河北各地的党委组织部、公安局、水利局等众多部门。而这些孩子也因为涉嫌“高考移民”被禁发准考证，无缘高考。

除了内蒙，新疆也表示，将严查利用来疆务工人员随迁子女在疆参加高考的政策伪造、空挂学籍、“投机报考”等舞弊现象，严厉打击弄虚作假行为，坚决斩断高考移民背后的利益链条。

高考移民为何出现？为什么要去外省市高考？哪些省市考大学更容易？

为了上大学他们拼了

简而言之，“高考移民”就是考生为了达到上大学或者上好大学的目的，去上大学相对比较容易的省份参加高考。

大体而言，高考移民的移入地区分为三类，一是天津、北京等经济水平高而高考录取分数线低的直辖市，二是海南等经济水平低且高考录取分数线也低的东部省份，三是海拔高、经济和教育水平低而高考录取分数线更低的西部地区，比如新疆、内蒙、宁夏等。

为什么往这些省份参加高考？考大学难度无非决定于两个方面，教育水平和录取率。

教育水平决定了跟你竞争的对手是学霸多一点，还是学渣一点。高考是选拔，你能不能上大学要看对手水平。教育水平高低与考生平均分数成正比，教育水平高则学霸多，低则学渣多。而教育水平一般与经济水平相关。

而录取率更明显，直接决定多少人能上大学。录取率低的地区，学霸也不一定能上大学；录取率高的地区，学渣也能上大学。

究竟哪里上大学更容易？

先看看全国大学录取率情况：（以2014年的一本录取率为例）

从录取率来看，上大学难度排行基本上分为四个档次：北京、天津和上海，一本录取率在20%以上；宁夏、青海和内蒙，15%以上；福建、浙江等11个省份，10%到15%；海南、广东、四川等14省市难度最高，不足10%。

再来看看分数线：（以2014年为例）

分数线排名，因为各省的高考题难度不一，不一定完全反应各地的应试教育水平，但大体上符合各省的排名。

另外，海南、浙江、上海和江苏总分值不一，分列榜首榜尾，而从得分率来看，海南排名在中下游水准，而浙沪苏排名中游。

在录取率榜单上，排名越高的，考大学越容易；而在分数线榜单上，则是排名越低的越容易；综合来看，可以把中国考大学难度分为四个档次：

第一档：宁夏、青海、内蒙、新疆。录取率高，而分数线较低，学霸能上大学，运气好的学渣也能上；

第二档：天津、北京、上海、西藏、陕西、海南。北京上海虽然分数线高，但录取率也高，学霸虽然多但都能上大学；陕西分数线偏低，录取率较高，学霸考砸了也能上；西藏海南录取率低，但分数更低，学霸少，上大学妥妥的。

第三档：浙江、江苏、云南、福建、湖南、吉林、安徽、黑龙江、湖北、江西。这一档情况也不尽相同，江浙、福建地区录取率较高，但分数线也不低；云南、安徽、江西、黑龙江、吉林等分数线不高，但录取率也偏低；湖北、湖南录取率和分数线都居中等。总的来说，这一档省份考大学的形势不算乐观，学渣就别想上大学了，学霸要是运气不好，也可能有个别倒霉鬼掉下来。

第四档：这一档的考生最倒霉，分数线普遍偏高，但录取率却相当低，学霸多，竞争惨烈，每年都有一部分学霸成炮灰，学渣根本熬不到高考。这些省份有：四川、贵州、山东、河南、甘肃、广东、重庆、广西、河北、辽宁、山西。

基本上，所谓的高考移民目的地大多是第一档，尤其是第四档向第一档的移民。因为这两档之间差距非常大，移民的动机非常强烈，效果也很明显。第二三档省份向外移民的冲动不太明显，其中第二档还常常被当作移民的目的地。

第五篇：数学分析学习方法与心得体会

数学分析学习方法

数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。

1.提高学习数学的兴趣

首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。

2.知难而进，迂回式学习

首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。

中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分析强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。学好数学分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到的，数学分析的知识结构系统性和连续性很强，这些知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习。同时将来考硕士，还是要考这门课程。如果大学第一年不把这门课程学好，将来可就难了。刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，课后习题都没几个会做的。其实感觉晕是很正常的，而且还得要晕上几个月才可能就会好的。所以要硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终不要放弃，这种状态是学习数学分析的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好数学分析理论知识。

除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为数学分析理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，由于当时根本没什么基础，所以对于“引入这个定理的目的是什么？”这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。但到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学分析时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

3.了解背景，理论式学习数学分析与中学数学明显的一个差异就在于数学分析强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。针对这个特点，学习数学分析就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。比如“数学分析”在一开始就强调对-N语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家威尔斯特拉森在Cauchy的基础上提出了用-N语言的方法来推出极限和导数的概念。借助-N语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习-N语言是很必要的，学起来也就自然得多了。除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

4.把握三个环节，提高学习效率(1)课前预习

适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。

(2)认真上课

注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。

(3)课后复习

复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。

5.掌握方法，全面式学习

(1)概念的学习方法是：① 阅读概念，记住名称或符号；②背诵定义，掌握特性；③举出正反实例，体会概念反映的范围；④进行练习，准确地判断；⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

(2)公式的学习方法是：①书写公式，记住公式中字母问的关系；② 懂得公式的来龙去脉，了解推导过程；③验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

(3)定理的学习方法是：①背诵定理；②分清定理的条件和结论；③ 了解定理的证明过程；④ 应用定理证明有关问题；⑤ 体会定理与逆否定理、逆命题的联系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。6.数学分析解题方法

在学习数学分析过程中，更多的困难来自于习题。

首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。

下面是数学分析课程中部分内容的一些解题方法。(1)数列的极限

重点：了解定义，即证明方法。特别是Cauchy收敛准则。学会反证法的表述法。

解法：

a.利用压缩映像或者数学归纳法及放缩法的到极限存在。然后，假设极限等于c，解出c的具体的值。

b.有时可以直接解出数列的通项公式，然后带入求得极限。c.Stolz公式。(2)求函数的极限 重点：同1）的重点 解法：

a.对于一元的情况比较简单，注意应用极限性质时的条件要求。

b.对于多元的时候，先处理一个未知数，再处理第二个。不断利用放缩法。或者换元。

c.具体要了解上下极限、上下确界的含义。注意，极限存在也是一个条件，且这个条件是很强的。

(3)函数的连续性

重点：了解定义，和基本证明的方法。了解什么是一致连续性.解法：

a.证明f(x)和g(x)有交点的题目，如果是连续的，可以用介值定理，否则可以用实数系的定理来证明。

b.有些题目证明f(x)符合某些性质，可以先证明整数、再证明有理数。最后利用连续性来证明所有的实数满足条件.c.了解什么是一致连续，能举得出连续但不是一致连续的各种函数图像的例子，对于解题时很有帮助的

(4)导数和微分

重点：会求导的各种技巧，并了解定义求导数的方法。了解可导和连续的关系。

解法：

a.一元微分是十分简单的。二元以上的微分，要用链式求导，可能会很繁琐，但要做到滴水不漏。另外，学会换元的方法。

b.对于求最值的题目，首先试试初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c.熟练掌握三种中值定理。遇到证明不等式，就想办法往这三个中值定理靠，构造辅助函数。实在不行，就构造f(x)=左边,g(x)=右边。证明f(x)-g(x)递增或者递减，然后再取边界的情况讨论一下。

d.熟练掌握L’Hospital法则，注意它和Cauchy中值定理的联系。注意它的条件必须要导函数连续。c.有些题目可以不用L’Hospital，直接用Taylor级数代余项的展开。可能更为简洁。

(5)积分

重点：熟练不定积分。和多元微积分的各种方法。了解积分中值定理.解法：

a.一元微积分比较简单。多元微积分，强调技巧。熟练掌握包括换元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他们要求有闭曲线，或者封闭曲面。如果没有封闭的面记得要补上那部分.b.含参变量的积分，掌握莱布尼兹求导公式，剩下的就是求导的各种技巧了。<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>题目里面没有要求求出函数解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的关系，同<2> 具体参见试题。

c.积分不等式：积分中值定理或者利用求导的方法证明，基本同前面的导数的情况。

d.学会利用级数展开的方法求积分，并了解一些特殊的定积分的值。e.了解绝对收敛和相对收敛的区别。(6)一致连续和一致收敛

重点：充分了解一致收敛的含义。解法：

a.大部分题目会和积分或者求和联系起来，首先证明（内闭）一致收敛，然后用定义证明，将积分区间分成两部分，分别趋近于不同的极限.b.证明函数组一致收敛：AD判别法（注意还有关于积分的AD判别法，参见陈传璋的版本，归根到底就是Abel求和公式和分部积分法），或者按照定义作。可能要分成几个区间，注意这一点，此时是证明对于任意的e，在这几个区间中寻找最小的d，使得差小于e。而不是证明分别在这几个区间中，一致收敛。

c.证明函数组不是一致收敛的。得到一个数列{xn}，如果fn(xn)不趋近于f(x)的话就不是一致收敛的。

d.逐项求导和逐项积分要求一致收敛（内闭一致收敛也可以）。由于积分和求导都是极限的运算，这就是所谓的极限互相穿越的意思。

掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。

7.学会利用参考书 尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个作者有不同的风格，不同的切入角度，学会利用参考书会使你对一些问题豁然开朗。

看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对数学分析中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，在是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习数学分析也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。

最后，就是平时没有事的时候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法证明。想想如果没有其中的某些条件，定理是否仍然成立。

总之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能学好数学分析这门课，为后继课程的学习打下扎实的基础。

数学分析学习心得

一、数学分析内容简介

数学分析内容有实数集与函数、数列极限函数极限、函数连续性、导数、微分等。书中内容大都以证明为主，计算部分较少。

二、课前预习

课本中每节的内容构架都是相似的，大都为引言、定理、定理的证明、例题、课后习题。了解了构架。那么我们就应该预习重点部分，在时间充足的的情况下，再看其他未看内容。

引言，不重要，可以浏览一下，也可以不看；定理，是核心的内容，不仅看而且要详细的记住它，所谓详细的记住是指：把定理的条件不要记错，这个对证明很有用；接下来是证明，证明影响你对定理的理解程度和运用的熟练程度。可先了解证明思路证明中的计算可以忽略，这样在老师的讲解下就可以明白；最后是例题和习题，例题是对定理最简单最贴切的应用，所以课前掌握最好，习题可看可不看。

三、记录笔记

在紧张的课堂学习中，要记好自己的笔记让它清晰工整是不容易的。因为你还在用心听老师讲课，所以要有方法。

首先，学会省略。减轻课堂负担，在课后补充。比如：定理，你可以把定理的内容在课本上画下来，在笔记中留出空白。用这段时间理解并记忆定理。计算也可以省略，留到课下自己计算。

其次，学会缩写。在数学分析中，有很多符号语言，比如：∑（加和）∞（无穷大）∵（因为）th(定理)等。

最后，抓住重点记录。重点可以分为两部分：一部分是老师上课所说的重点部分，那一定是精华，所以不要错过；另一部分是自己不懂或难懂的部分，记录下来，课下反复思考，复习。

四、课后复习

课后复习要从两方面出发：

一方面是老师要求掌握的内容，这些内容是考试内容，对期末复习打下良好的基础。

另一方面是自己难以掌握的内容，这些内容是最容易忘记的也是应用熟练程度最差的。所以也要作为重点复习。

复习要有一定的周期性，不能本周看了，之后就让它冬眠，这样大脑会一片空白的。可以根据自己的记忆能力，一星期或两星期看一次。

五、读书方法

读书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看它的证明方法，他的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的要着重看定理的内容，它的定理应用，推广会更多一些；有的当做了解内容，因为它可能是为其它定理作铺垫的。

其中的例题一定要看，这个会是定理的浅显应用，对于初学者来说，能够为以后做难题提供思路和方法。

六、数学分析中的创新与应用

在创新方面，一般是定理推广，它的推广会被现实生活中应用的更加广泛。在应用方面，这个很多，一般是竞赛中的应用，比如数学建模。在计算机程序中也有很多应用。

学好数学分析，其天赋是一方面，另一方面就是自己的不断努力下所积累的做题经验和逻辑性思维。只有努力才有收获！