喷嘴在钢铁行业中的部分应用

第一篇：喷嘴在钢铁行业中的部分应用

在钢铁行业中工业喷嘴非常严酷的冶金使用环境中有很高的要求，包括对行业使用的产品的设计、选材和使用等方面。

下面就列举一些工业喷嘴在钢铁行业方面的应用

轧辊冷却

轧辊是轧制生产中最主要的变形工具，产品形状、表面质量、性能等都是由轧辊来保证的，工作辊表面温度的不均匀会造成钢带的非对称性板形偏差，在轧制过程中，轧辊在很高的温度和压力下工作，承受很大的应力，磨损非常严重。选用合适的喷嘴，在适当的位置对轧辊进行均匀冷却可以大大提高轧辊的使用寿命。

高压水除鳞

钢坯和钢带上的初生和次生氧化铁皮会严重损害钢铁制品的表面质量，造成产品降级。氧化铁皮不仅降低产品表面质量同时也会加速轧辊的磨损。利用喷嘴在高压力下喷射快如刀锋、打击力均匀的超高压水射流的机械冲击力除去氧化铁皮是一种最为经济的除鳞方法。有效的轧钢除鳞，可以提高轧件的表面质量、减少轧辊的消耗、提高酸洗效率，降低酸耗。喷嘴在钢铁厂的除尘应用

1、转炉烟气冷却除尘（湿法、干法）

2、高炉烟气冷却除尘（湿法、干法）

3、混铁炉除尘

4、电炉烟气冷却除尘

5、烧结机烟气冷却除尘与脱硫

6、焦炉和其它炉窑的烟气冷却除尘或脱硫

7、电厂烟气除尘和脱硫

8、散状料装卸，转运点等粉尘控制

板坯连铸机二冷

早期的板坏连铸机二冷大部分采用水喷嘴，目前大多数板坯连铸机采用水喷嘴+气水。连铸二冷喷嘴在设计中必须充分考虑水量调节比、气水比、水量分布以及维护的方便简易性，特别是水量调节比，即最大喷水量与最小喷水量之比。

引用自http:///viewnews_42_1.htm

第二篇：XXX公司激光气体在线分析仪器在钢铁行业中的应用2018-12

XXXXXX公司在线分析仪器在钢铁行业中的应用

1.引言

钢铁行业在我国的国民经济中，占有举足轻重的地位。作为全球制造业中心，中国的工业化发展的潜力很大，经济的持续增长，会为钢铁行业的发展提供动力。而今，中国的钢铁行业正经历着兼并重组，淘汰落后产能，优化产业布局，发展循环经济，实现节能减排的过程。钢铁行业健康稳步的发展，关系重大。钢铁的冶炼过程实质上是原材料、燃料和成品的流转过程，在流转中伴随着大量气体产生，而在线检测分析这些过程气体是冶金工业生产工艺优化控制、安全和环保监控必不可少的关键技术之一。XXXXXX公司是中国钢铁工业的合作伙伴，一直致力于推动中国钢铁工业自动化水平的不断提高。XXXXXX分析仪器能够应用于钢铁行业中的炼钢、炼铁及烧结等各个装置，对降低能源消耗、保证生产安全等起着十分重要的作用，还对钢铁企业增大产能，提高产品质量有积极的效果。

2.分析仪简介

XXXXXX分析仪器含盖了气体分析仪的各类产品，可以为客户提供各种各样的解决方案。XXXXXX分析仪器包括在线色谱分析仪、红外分析仪、氧分析仪、热导分析仪和激光分析仪等。

其中，MAXUM II在线色谱分析仪凭借其强大的功能，可以用于分析测量各种复杂样品中的各个气体组分含量，比如高炉煤气中的CO、CO2、N2、H2，焦炉煤气中的CO、CO2、H2、CH4、O2、N2和微量H2S等。再加上XXXXXX强大的EZChrom色谱工作站软件，还可以用于实验室分析。

多组分非分光红外分析仪ULTRAMAT 6/23 通过分析被测气体对测量光束的吸收获得被测气体浓度，由于其较宽的光源，可以同时测量CO、CO2、SO2等多个组分。OXYMAT 6磁压氧分析仪则通过测量含氧混合气的体积磁化率得到混合气中氧气的浓度，快速的响应时间使其能够用于安全控制和优化控制。激光分析仪LDS 6和SITRANS SL可以在线原位测量，实时获取数据。较低的维护成本，最低1s的响应时间使其逐步代替部分传统分析仪，成为钢铁行业应用中的新宠。下一章节就具体介绍这些分析仪分别在钢铁行业中各个装置的应用。

3.XXXXXX分析仪在钢铁行业中的应用 3.1.炼铁中的应用

高炉冶炼是当今炼铁工艺中最主要的炼铁方法。时事检测出高炉煤气中各组分的含量可以及时反应出炉内状况，指导高炉的操作，从而保证了高炉稳定顺利的运行，同时为提高产品质量、产量起着十分重要的作用。

XXXXXXMAXUM II色谱分析仪可以在线检测高炉煤气中N2、CO、CO、H2的含量，每一个周期自动向高炉控制中心提供一组准确、可靠的高炉煤气中各组份的百分含量。通过计算CO2/(CO+CO2)的比值来判断煤气利用率，控制焦煤比，一般在焦炭负荷不变的情况下比价降低，说明煤气利用率降低，预示着高炉转凉；通过观察H2的含量判断风口中小套高压水及炉身冷却壁常压水是否漏水，如果H2值增加，说明存在漏水，为防止爆炸，需尽快解决；通过对N2含量的检测，可推测出高炉的泄漏率。一般采样点选在重力除尘器后，布袋除尘前的煤气水平管道上。由于XXXXXX色谱分析仪拥有多检测器、并行色谱、无阀切换、电子压力控制等诸多技术优势，提高了测量的响应时间，保证了测量数据的可靠性。还有，分析仪表可以帮助测量热风炉出口的O2含量，优化高炉燃烧，提高产品质量。

另外，为了提高炼铁的经济性，降低成本，国内许多高炉采用喷烟煤或参喷烟煤完成炼铁工艺。由于烟煤挥发性和可燃性比较高，在磨煤机磨煤时，进入过多的氧气易引起爆炸，所以在磨煤机前的热风管道上以及磨煤机之后的布袋除尘器之后都要检测氧的含量，若氧含量过高，则要报警。在煤粉仓中，还要检测CO的含量，当CO含量过高时，需要及时冲氮，防止事故发生。

在高炉喷煤的应用中，XXXXXX的OXYMAT 6磁压氧分析仪、ULTRAMAT 6/23非分光红外分析仪LDS 6和SLTRANS SL激光分析仪都有很好的应用。其中，激光分析仪比起传统的抽取式的分析仪有他本身自有的优势。首先，激光分析仪采用原位式安装，直接安装于工艺管道上，省去了采样探头、采样管线和预处理系统。其次，激光分析仪维护起来非常简便，降低了维护费用。最后，激光分析仪的响应时间最低可达1秒，为安全保护系统及时提供数据，可以胜任关键点的测量。值得一提的是，虽然激光分析仪有诸多优势，但其不能完全代替传统的分析仪表。在一些测量点上，比如磨煤机出口，煤粉仓等，由于含尘量非常大，激光的透光率会受到很大的影响，从而使得测量效果变差。这个时候只能采用传统抽取式分析仪来测量。

浦钢搬迁罗泾工程项目被列为上海市“世博”搬迁工程第二号重点工程，同时也是世界首座年产150万吨铁水的COREX C3000炼铁新技术示范工程，深受业内及公众关注，而在此项目中，XXXXXX分析仪表分别在其煤粉仓CO含量测量，炉气H2分析上有所应用。

在钢铁行业中，XXXXXX凭借其齐全的产品线，可以提供完全的解决方案，如下图1所示是XXXXXX分析仪在高炉炼铁工艺中的应用。

图1.XXXXXX分析仪在炼铁上的应用

3.2.转炉煤气回收中的应用

转炉炼钢的特点是吞吐量大、周期短、冶炼强度高，转炉生产中易产生大量烟气，其主要成分是煤气，其中CO约占60％～70％．它是一种有毒、有害、易燃、易爆的危险性气体．也是一种很好的化工原料和工业生产能源。因此，对转炉煤气的净化与回收是炼钢中不可忽视的重要部分。过去对炼钢所产生的气体都采用直接放散，它不仅污染大气，破坏了自然环境，还白白浪费了许多能源。实现转炉煤气最大限度回收，对降耗增效，减少大气污染，节能环保有着巨大的经济和社会效益。

分析仪在其中测量CO/CO2和O2的值，分别在二次除尘后，烟道排放前以及气柜出口，电除尘前的位置。CO/CO2的检测是保证回收到最有价值的煤气，O2的检测是避免煤气中的氧气含量过高导致在回收或使用中发生爆炸。这两个测量点，采用维护方便，响应时间短的LDS 6和SITRANS SL激光分析仪是一个比较好的选择。其IP65的防护等级，1区的防爆设计以及自动标定的功能完全可以满足现场恶劣的工况，保证有效安全的回收煤气。

在钢铁行业的煤气回收中，包括高炉煤气、COREX炉煤气、焦炉煤气等，会对煤气中H2S的含量有一定的要求，分析仪在煤气回收中还有一个应用电就是采用色谱分析仪测量煤气中硫的含量。

3.2.1.项目简介 天津天铁冶金集团是天津市重点支持的大型企业集团，2006 年新发布的中国企业500 强中排名第152 位，在中国制造业500 强中排名第72 位。现有年产生铁350 万吨、钢坯350 万吨、钢材257 万吨的综合生产能力，在国内外享有较高的知名度。近年来，天铁集团与世界知名钢铁公司不断开展合作，学习先进技术。在奥钢联参与的热轧工程与工艺改建中，采用XXXXXXLDS6 激光气体分析仪，用于实时监测转炉气体中CO、CO2 的含量，参与工艺控制；以及转炉气体回收中与安全相关的氧含量监测。

由高炉炼铁、氧气转炉炼钢、最后经轧机轧制组成的“长流程”是当今钢铁行业的主要生产流程，超过三分之二的钢材由长流程生产。铁矿石经高炉炼制形成铁水，在铁水中包含大量的碳和杂质（如硫、磷等），为了得到高质量的钢材，铁水必须经进一步处理，去除碳和杂质。氧气转炉（BOF）是普遍的炼钢设备，将铁水注入转炉，由水冷喷头向转炉内吹入高压氧气。吹入的氧与铁水中的碳经过氧化结合生成CO和CO2，并以炉气的形式与铁水脱离、排放。整个转炉炼钢的工艺流程约15 至20 分钟。炉气中的CO 和CO2 可以作为反映转炉工作状态的参数组，通过监测炉气中CO、CO2 的含量，可以提高转炉的工作效率。LDS6 的快速相应能够精确地确定整个工艺的结束时间，节约大量的氧气与能量，优化整个流程。

转炉气体中含有大量的CO，可以作为可燃煤气回收，此类高CO 气体的回收处理需特别注重防爆安全。测量快速、准确、无干扰是LDS6 原位式激光气体分析仪的特点之一，使用LDS6 监测转炉回收煤气中的氧含量可以增强安全性。

图2.XXXXXX分析仪在炼钢上的应用

3.2.2.系统构成

LDS6 激光气体分析仪采用原位测量（in-situ）方式，无需采样与样气处理系统，直接在安装点完成分析。整个系统由中央处理单元、发射探头、接收探头与复合光缆组成。激光光源位于中央处理单元中，所发激光由光缆传至发射探头，激光穿过被测气体后被接收探头检测。检测信号传回中央处理单元进行处理、分析与显示。中央处理单元还承担人机工作界面和输入输出的功能。LDS6 的发射探头与接收探头直接安装于现场分析管线的两侧（见图3）。两者均采用模块化设计，绝大多数硬件可以互换。天铁转炉气体监测项目中共采用两套LDS6 设备，分别在电除尘后监测转炉煤气中的CO、CO2，和O2。前者用于转炉工艺的优化与控制后者出于煤气回收安全目的。

两套LDS6 用于CO、CO2，以及O2 的测量XXXXXXLDS6 激光分析仪选择使用光缆传输信号，可以利用光缆的模式选择进一步确保信号“纯净”，提高测量系统的抗电磁干扰能力、恶劣环境的适应能力。同时，中央处理单元利用复合光缆内集成的双绞线完成对探头的供电，无需

现场再对探头提供电源。光缆外部的保护层使得其满足工业现场的使用要求。

图3.激光分析仪LDS 6在炼钢上的应用

3.2.3.系统完成的功能

由铁矿石炼钢需经过高炉炼铁与转炉炼钢两步，铁矿石由高炉熔成铁水，因为铁水里含有氧、硫、磷等杂质，需要进一步去除。炼钢的过程就是脱碳（脱气）、去硫去磷，以及后期脱氧和升温的过程。最常用的炼钢设备就是氧气顶吹转炉。氧气由水冷喷头吹入，铁水中的碳在反应区直接氧化成CO 气泡，在碳低时是由于部分碳反应生成CO2。转炉气体中含有大量的CO，少量CO2 及微量的其他成分高温气体。气体分析仪在转炉气体的分析中主要监测CO 和CO2，它们的含量以及变化趋势可以作为重要信息直接反馈：（1）转炉脱碳的工艺进程与结束时间；（2）钢水的温度等信息；（3）造渣过程的情况。由于整个转炉炼钢过程只有15-20 分钟，要求分析仪表除却准确的分析结果，更要具有快速的响应时间。否则对于整个工艺的控制与优化没有实际意义。

转炉气体中含有大量的可燃成分，可以回收进行再次利用，在回收过程中须注意防爆。如果煤气中的氧含量过高，易使气体超过爆炸下限，对设备及人员安全十分不利，必须在煤气回收过程中时刻监测其中的氧含量，一旦超出某一设定值，必须迅速采取措施，以防事故发生。对于煤气中的氧含量监测也必须达到准确、快速的要求，既可以在生产安全的前提下尽可能多地回收气体，又能在危情发生之际迅速报警，避免人员物力的损失。

在天铁的转炉煤气监测、回收的应用中，分析仪的安装选点位于电除尘之后，分析转炉气体的CO、CO2 和O2 含量。CO、CO2 的含量用于反映转炉的脱碳信息。CO、O2 的含量用于煤气回收的判别依据，分析结果控制一个三阀组。为了有效、安全地回收转炉煤气，在煤气柜前安装了三阀组，可以控制煤气的回收或放散。判断的依据有三点：（1）O2 含量低于2%。过多的氧气会使煤气柜内气体接近爆炸下限，使整个气柜乃至厂区处于非常危险的境地，必须严格控制回收气体内的氧气含量，一旦高于2%，三阀组将气体放散。（2）CO 含量大于35%。回收转炉煤气是为了利用其中大量的可燃成分（主要是CO），分析CO 的含量，可以确保回收高质量的气体作为二次能源。（3）气柜内仍有空间存放煤气。对于整个煤气的回收控制，O2、CO 的分析结果至关重要，必须满足准确、快速的要求，这不仅是从工艺控制优化的角度出发，更关系到安全生产。LDS6 原位式激光气体分析仪直接在待侧管线分析，无需采样、样气输送、预处理系统等，响应速度可达1 秒。图4 为传统抽取式红外分析仪与LDS6 激光气体分析仪的分析结果比对图。从图中不难发现：（1）LDS6 响应速度远优于抽取式分析仪，数十秒钟的差异对于整个工艺过程（15-20分钟）有着天壤之别。（2）LDS6 的结果更能体现工艺过程中气体含量变化的细节。LDS6 激光气体分析仪是激光分析仪是典型的线测量仪表，激光束所穿过区域内的气体均参与分析。比传统抽取式分析的点采样方式更能反映待测成分的真正浓度。LDS6 基于TDLAS（Tunable Diode Laser Absorption Spectros copy，可调谐二极管激光吸收谱）技术，以谱吸收原理为基本，实现快速的高精检测。激光区别于普通光源的最重要特性之一是它良好的单色性能。单色性能越好，光源的频谱线宽越窄。因为激光卓越的单色性能，激光吸收谱又被称为单线吸收谱，从根本上排除了传统气体吸收谱技术测量某一气体成分时受到气体中其它成分吸收谱干扰的可能，更能反映待侧成分的实际含量及微小变化。

同样，快速的响应与更能反映待侧成分真实浓度的线测量方式对转炉气体回收中氧含量的监测也具有重要意义。

图4.激光分析仪与传统分析仪响应时间的比较

LDS6 分析仪内置了标定单元，将分析仪器常需的人工外部标定工作内置在分析仪内部，由分析仪自动在每个测量周期都执行一次标定和校准工作。此功能设计从根本上减轻了LDS6 的维护工作量，也确保LDS6 每时每刻均被校准与纠正，提高分析仪的测量精度。传统的人工标定是一个周期性的工作（例如：每三个月标定一次），只有在每次标定时，使用者才可以确认仪表的偏差情况。在标定的间隙，使用者对于仪表的偏差情况根本无从考证，这对于痕量分析而言，误差可能是巨大的。LDS6 每个测量周期都在自我校准，每秒钟进行数十次。可以确保每个测量数据都是“真实的”。每个历史数据均可被放心用于性能对比研究，无需担心仪表漂移等带来的影响。LDS6 的内置参比池自标定技术已获得德国TUV、美国EPA 等权威机构的认可。准确无漂的分析值对于转炉气体实时监测CO、CO2 含量，以及O2 含量监测等涉及工艺优化控制、安全监控等应用意义重大。XXXXXXLDS6 激光分析仪采用了自动增益控制（AGC）技术，可对粉尘进行动态补偿，亦可适用于气体组分剧烈变化的应用。无论是粉尘含量变化还是气体组分变化，或是探头对准度发生一定偏差的情况下，AGC 技术都可以自动根据接收的信号强度控制增益，使得中央处理单元接收到的信号经光缆传输后不至失真，为进一步信号处理提供足够强度的信号。在转炉气体实时监测过程中，CO、CO2 的含量随着脱碳进程而不断快速、剧烈变化，AGC技术可以确保LDS6 激光气体分析仪可以完全适应整个转炉脱碳过程以及转炉煤气回收的分析要求。

3.2.4.项目运行 两套LDS6 系统于2007 年4 月调试投运，总体运行情况良好。在运行初期曾出现吹扫效果不佳的现象，经过对探头吹扫管改进，问题已得到妥善解决。LDS6 的测量分析结果准确，响应快速。

3.2.5.应用体会

相比于传统的抽取式分析仪，原位测量的激光气体分析仪LDS6 响应快速，测量准确。十分适合转炉气体监测和煤气含氧量监测等对分析仪响应时间有高要求的应用。

传统的抽取式红外分析仪受到采样、传输以及预处理的时间限制，整个系统的分析周期远比原位式激光分析仪长。在类似天铁转炉气体监测、回收的应用中，要求系统的分析周期小于20 秒，这就决定了抽取式分析仪必须就近安装，也意味着在现场必须考虑土建、公用工程等着多方面的因素，从工程角度上增加了施工量与成本。而LDS6 激光分析仪探头在现场直接安装，只需考虑探头采用氮气吹扫以保护透光镜片、减少维护量，其余方面并无更多要求，简化现场的施工及成本要求。

引用LDS6 的分析结果参与工艺优化和控制，可起到提高效率，降低成本，增加安全性等一系列作用，使用户得到切实的利益。

3.3.焦化厂中的应用

电捕焦油器在焦化厂回收系统中起着重要的作用，电捕焦油器可以回收焦炉煤气中的焦油，不但有着可观的经济收入，而且保证了后续工段的正常生产。但是电捕焦油器是安装在鼓风机关，为了保证其在负压下的安全运行，必须对焦炉煤气中的含氧量进行在线检测，并在含氧量过高时对其进行联锁停机(0-2%)。在以前的应用中，都采用传统的抽取式OXYMAT 6磁压氧分析仪。由于焦炉煤气中含有大量焦油、苯、萘等高粘、易结晶物质，所以一般采用蒸汽喷射泵把样品气引入，然后再进行水洗。用蒸汽引入使得焦油不易凝固堵塞取样管道，用水洗可以有效的去除各类杂志。最后，干净的样品进入分析仪，得出氧的含量。在实际应用中，这类方法也得到了广泛的认可。

而今，XXXXXX新推出的SITRANS SL激光氧分析仪，由于其快速的响应时间可以更好的满足这个测量点实时的要求。实际的应用点推荐应用在电捕焦后的测点上，避免过大含尘含油量影响测量的准确性。其拥有的自动标定技术和自动增益技术（AGC）更可以帮助分析仪应用在透光率不高的场合。

图5.XXXXXX激光分析仪在焦炉煤气上的应用

3.4.其它应用

在钢铁行业中还有诸如空分测量单组分，煤气发电测量热值等其他应用。还有，《钢铁产业调整和振兴规划》（国发［2009］6号）明确提出，未来三年内，钢铁行业要实施钢铁产业技术进步与技术改造专项，对烧结烟气脱硫等循环经济和节能减排工艺技术，给予重点支持，并对重点大中型钢铁企业节能减排提出了明确的指标要求。目前，钢铁行业二氧化硫主要由烧结球团烟气产生，烧结球团烟气产生的二氧化硫占钢铁企业排放总量70%以上，个别企业达到90%左右。XXXXXX烟气连续排放测量系统（CEMS），在世界范围内得到广泛认可与应用，已经在国内诸多脱硫项目上有着良好的应用业绩，帮助监测脱硫的效果，控制脱硫的过程。所以，烟气分析也是也是相当重要的一块应用领域。

4.结束

本文主要介绍了XXXXXX分析仪表在钢铁行业中的应用，详细描述了其中一个项目，对于想了解分析仪的同行来说，读了这篇文章可以有一个简单的认识。其实，不单单在钢铁行业，XXXXXX的分析仪表在其他各个行业中，特别是石化和化工行业中有着相当广泛的应用。在未来，随着中国各行业自动化水平的不断提高，分析仪表的应用会变得越来越多，相信凭借着XXXXXX的优质产品和丰富的经验，一定能够再创佳绩，为中国的工业发展做出贡献。

第三篇：在实际应用中

A1、在实际应用中，统计的含义是指统计工作、统计资料与统计学。

2、构成总体总体，必须同时具备同质性、大量性与差异性。

3、要了解某工业企业的文化水平，则总体单位是的每一位职工。4下列属于品质标志的是文化程度。

5、统计工作的基础是统计调查。

6、统计的认识过程是定性认识到定量认识再到定量认识与定性认识相结合。

7、一个总体可以有多个指标

8、某职工月工资为1800员，工资是数量指标

9、统计工作与统计学的关系是统计时间与统计理论

10、对某市工业企业职工的收入情况进行研究，总体是该市全部工业企业的全部职工。

11、统计调查搜集的主要是原始资料，所谓原始资料是指

1．统计调查搜集的主要是原始资料，所谓原始资料是指向调查单位搜集的尚待汇总整理的个体资料 2．统计调查所搜集的资料包括原始资料和次级资料两种，原始资料与次级资料关系是次级资料是从原始资料过渡来的

3．统计调查有全面调查和非全面调查之分，它们划分的标志是是否对所有组成总体的单位进行逐一调查

4．全面调查是对构成调查对象的所有单位进行逐一的调查，因此，下述调查中属于全面调查的是对全国的人口进行普查

5．按调查登记的时间是否连续，统计调查可分为连续调查和不连续调查。下述调 查中属于连续调查的是按旬上报钢铁生产量

6．调查单位与报告单位的关系是二者有时是一致的

7．对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查对象是该省饮食业的所有从业人员

8对某省饮食从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的每一位从业人员

9．我国的统计报表目前大多是全面统计报表

10．统计报表报送周期不同，报表所反映的指标项目有不同的详细程度。一般，周期越短，则报告的指标项目越少

11．对1990年6月30日24时的全国人口进行逐一调查，这是普查

12．抽样调查与典型调查都是非全面调查，二者的根本区别在于选取调查单位的方法不同

13．通过调查鞍钢、武钢等几个大钢铁基地，了解我国钢铁生产的基本状况。这种调查方式是重点调查

14．统计调查可以分为统计报表制度和专门调查，划分的根据是调查的组织方式

15．如果调查对象是全部工业企业，则调查单位是每一工业企业

16．典型调查是从被调查对象中按照调查目的有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查

17．全面统计报表是一种报告法的调查方法

18．下列属于专门调查的是普查

19．调查时间是指调查资料所属的时间

20．在统计分析中，需要已婚人口数和未婚人口数指标，则相应的调查标志是婚姻状况

21．下列属一次性调查的是全国实有耕地面积

22．普查是专门组织的一次性全面调查

23．区别重点调查与典型调查的标志是 确定调查单位的标准不同

24．抽样调查和重点调查都是非全面调查，二者的根本区别在于选取的单位方式不同

25．调查对象是指所要调查的总体

26．某市工业企业2006年生产经营成果年报呈报时间规定在2007年1月31日，则调查期限一个月

27．重点调查中重点单位是指标志总量在总体中占有很大比重的单位

28．在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用抽样调查

29．调查期限是指进行调查登记工作开始到结束的时间

30．下列资料属于原始记录的是个人生产记录

31．人户访问的优点之一是易于进行质量控制和调查较为复杂的项目

32．街头拦截面访的缺点之一是搜集的数据对总体的代表性不强

33．对某市自行车进行普查，调查对象该市所有自行车

34．对某市自行车进行普查，调查单位是该市每一辆自行车

35．对某市自行车进行普查，报告单位是该市每一个拥有自行车的人

36．为了了解职工的业余生活，某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21

日一周的时间安排进行调查。此项调查宜采用抽样调查

37．某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21日一周的时间安排进行调查，调查对象是该市全部职工

38．某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21日一周的时间安排进行调查。要求此项调查在9月底完成。调查时间是8月15日至21日

1．统计分组是统计资料整理中常用的统计方法，它能够区分 D．总体中性质相异的单位

2．统计分组的关键在于确定 D．分组标志和分组界限

3．．按照反映事物属性差异的品质标志进行分组称为按品质标志分组。下述分组中属于这一类的是 B．在校学生按性别分组

4．按数量标志分组的关键是确定 D．组距

5．全国总人龄分为5组，这种分组方法属于 A．简单口按年分组

6对某校学生分别按年级和年龄分组，由此习惯成的分组体系是平行分组体系 8组距数列中的上限一般是指本组变量的最大值

9组距和组数是组距数列中的一对基本要素，当变量的全距一定时，組距和组数有相反的关系 10等距数列和异据数列是組距数列的两种形式，其中等距数列是指各组組距相等的数列。11用离散变量作分组标志时，相邻组的上下限应间断

12某企业职工月工资收入最高者为4260，最低者为2700，据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则组距为260 13在组距数列中，对各组的上限与下限进行简单平均，得到的是组中值

14在组距数列中，用组中值代表组内变量值的一般水平，是因为不可能得到组平均数

15在分组时，如遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是将此值归入作为上限的那一组

16将企业按资产总额分组，使用的分组形式为组距式分组 17企业按资产总额分组只能使用组距式分组

18某连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为230 19统计整理主要是整理原始调查资料

20简单分组与复合分组的主要区别在于各自采用分组标志个数不同 21分配数列包含连个组成要素，既分组和次数

22划分组限时相邻组的上下限如重叠，则预上限相等的标识值计入下一组 23在分配数列中，频数是指各组单位数

24将某地区30各商店按零售额多少分组而编制的分配数列其变量值时各组的零售额 25比较法审查是主要审查数据之间有无矛盾

26静态数列也称时点数列，是反映同一时间条件下总听内部的数量分布

B、1统计学中常用的基本概念有总体、总体单位、标志、变量、指标。2作为统计信息管理机构，统计部门的职能有信息、咨询、监督。3统计的工作过程一般包括统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。4总体的基本特征同质性、大量性、差异性。

5统计设计阶段的结果有统计报表制度、统计调查方案、统计分类目录、统计指标体系6当前我国统计的任务是同对国民经济和社会发展情况经行统计调查、对国民经济和社会发展情况进行统计分析、提供统计资料、提供统计咨询意见、实行统计监督。

7统计分析阶段的任务包括分析和评价所掌握的统计资料、认识事物的本事和规律性、对事物未来的发展趋势作出科学的预测。

8在全国人口普查中每一个人是总体单位、全部男性人口数是统计指标、人口的平均年龄是统计指标。

1．非全面调查是仅对一部分调查单位进行调查的调查种类，下列各项中属于非全

面调查的有A．重点调查 B．抽祥调查C．典型调查

2．制定一个周密的统计调查方案，应包括的内容有 A．确定调查目的 B．确定调查对象E．确定调查项目

3．全面统计报表是一种A．全面调查方法 B．报告法调查C．经常性调查方法

4．通过调查鞍钢、首钢、宝钢等几个大钢铁基地来了解我国钢铁的基本状况，这

种调查属于B．重点调查E．非全面调查

5．重点调查是一种B．非全面调查C．就重点单位进行的调查D．可用于经常性调查也可用于一次性调查的调查方法E．能够大致反映总体基本情况的调查方法

6．重点调查的实施条件是 C．重点单位的标志值在总体中占绝大比重D．调查曰的不要求掌握全面数据，只须r解基本状况和发展趋势，调查少数重点单位能满足需要

7．抽样调查的特点包括 A．是一种非全面调查 B．按照随机原则抽选调查单位C．根据样本的资料推断总体的数值

8．统计调查按组织方式的不同可分为 B．专门调查E．统计报表

9．统计调查方案的主要内容有 A．确定调查目的 B．确定调查时间和期限 C．确定调在单位和调查对象和报告单位 D．确定调查项日和调查表E．确定调查的组织计划

10．计算机辅助电话访问（CATI）的优势有 A．能够建立良好的跳问模式 B．能够当场对数据进行审核 D．支持程序问卷的再使用

11．在全国_[业企业普查中全国每一个工业企业是调查单位C．全国每一个工业企业是报告单位 E．每个工业企业的职T人数是变量

12．在工业企业设备调查中 B．T业企业的所有设备是调查对象C．每台设备是调查单位

E．每个工业企业是报告单位

13．下列统汁调查属于非全面调查的有 B．重点调查C．典型调查 D．抽样调查

14．下列哪种调查方式属于面谈访问 D．人户调查 E．街上拦截访问

15．原始记录必须具备的特点是 B．最初性 D．直接性

16．统计台账的特点是A．按时间的顺序对统计资料进行登记B．是一种账册D．随着时间的进程不断循序地汇总或积累资料

C、1统计，是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。（对）2统计学是先于统计工作而发展起来的。（错）

3指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的。（对）4品质标志是不能用数值表示的。（对）

5总体的同质性和总体单位的变异性是进行统计核算的条件（对）6标志的具体表现是在标志名称之后所表明的属性。（错）7对有限总体只能进行全面调查。（错）

8总体的同质性是指总体中的各个单位在所标志上都相同（错）9有限总体是指总体中的单位数量是有限的。（对）

10某工业企业作为总体单位是时，该企业的工业增加值是数量标志，若该企业作为总体，则企业的工业增加值是统计指标。（对）

11总体与总体单位，标志与指标的划分都具有相对性。（对）

1．全面调查是对调查对象的各方面都进行调查。【答案】×

2．我国的人口普查每10年进行一次，因此，它是一种经常性调查方式。【答案】×

3．在统计调查中，调查单位和报告单位有时是一致的。【答案】√

4．调查时间是指开始调查工作的时间【答案】×

5．普查可以得到全面、详细的资料，但花费较大。【答案】√

6．各种调查方式的结合运用，会造成重复劳动，因此不应提倡 【答案】×

7．要想通过非全面调查来取得全面资科，应选用典型调查方法。【答案】×

8．在统计调查中，调查单位与报告单位是不一致的。【答案】×

9．统计报表是按国家有关法规颁布的，是必须履行的义务。故各级领导部门需要统计资料时，都可以通过颁布统计报表来收集。【答案】×

1O．普查可以取得被研究事物总体的全面情况，且不需大量的人力、物力和财力【答案】×

11．抽样调查是非全面调查中最有科学根据的方式方法，因此，它适用于完成任何调查任务。【答案】×

12．全面调查与非全面调查是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分的。【答案】×

第三章1．统计分组是统计资料整理中常用的统计方法，它能够区分 D．总体中性质相异的单位

2．统计分组的关键在于确定 D．分组标志和分组界限

3．．按照反映事物属性差异的品质标志进行分组称为按品质标志分组。下述分组中

属于这一类的是 B．在校学生按性别分组 4．按数量标志分组的关键是确定 D．组距

5．全国总人口按年龄分为5组，这种分组方法属于 A．简单分组

第四章

1．统计指标反映的是（）。

A．总体现象的数量特征

C．个体现象的数量特征

【答案】A

2．总量指标（）。

B．总体现象的社会特征

D．个体现象的社会特征

A．能从无限总体中计算出来

B．数值大小与总体的范围无关

C．与数学中的绝对数是一个概念

D．反映一定时间、地点、条件下某种经济现象的总规模或总水平

【答案】D

3．质量指标的表现形式是（）。

A．绝对数 B．绝对数和相对数

C：绝对数和平均数 D．相对数和平均数

【答案】D

4．总量指标按其反映的时间状况不同可分为（）。

A．预计指标和终期指标 B．时点指标和时期指标

C．基期指标和报告期指标 D．先行指标和滞后指标

【答案】B

5．统计指标体系是由（）。

A．若干个相互联系的统计指标组成的整体

B．若干个相互矛盾的指标组成的整体

C．若干个相互联系的数量指标组成的整体

D．若干个相互限制的数量指标组成的整体

【答案】A

第四篇：GIS在林业中应用

GIS在林业中的应用

摘要: 在概述地理信息系统(GIS)的概念、功能、应用领域的基础上, 对GIS 在林业中多方面的应用现状进行了综述, 并对GIS 在林业中的应用前景进行了探讨, 指出地理信息系统在林业上应用研究的重要性。

关键词: 地理信息系统;林业;应用现状;前景

背景：林业具有用地广阔、生产周期长, 其所涉及的森林系统结构复杂, 森林资源附于地表等特点。而85%以上的森林管理决策与其空间位置有关, 采用传统方法制定管理决策, 缺乏直观性和决策过程的可视化, 给经营管理带来许多困难。而GIS能快速准确地获取多种组合形式的林业资源统计数据, 清晰直观地表现数据之间的联系和发展趋势, 实现数据可视化以及空间地理分析与实际应用的集成。以满足森林资源管理和领导决策的需求, 进而可以利用GIS对林业资源质和量的变化进行动态监测与规划;解决林业上长期以来经营粗放、信息技术落后的问题, 促进林业的经营管理走上可持续发展道路。

1.地理信息系统简介

GIS 是Geographical Information System 的缩写，即地理信息系统。地理信息系统是介于信息科学、空间科学和地球科学之间的交叉学科与新技术学科，对空间信息的管理与分析是它的优势所在，它是一种兼容、存储、管理、分析、显示与应用地理信息的计算机系统，是分析和处理海量数据的通用技术。地理信息系统是以地理空间数据为基础，在计算机软硬件的支持下，对空间相关数据进行采集、管理、操作、模拟、分析和显示，并采用地理模型分析方法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系统。

地理信息系统是空间数据的管理系统，是空间数据和属性数据的综合体，其主要有以下特征：①空间定位特征：②多维结构特征③明显的时序特征

地理信息系统大致可以分为 3 大类：①专题信息系统．它是具有优先目标和专业特点的地理信息系统，如水资源管理信息系统，矿产资源信息系统，水土流失信息系统等．②区域信息系统，主要以区域综合研究和全面的信息服务为目标，按区域范围大小可有不同的规模，如加拿大国家地理信息系统、中国黄河流域信息系统等．③地理信息系统工具库，它是一组有图形图像数字化、存储管理、查询检索、分析运算和多种输出等地理信息系统基本功能的软件包．地理信息系统的任务，就是对地球表层人文经济、自然资源及 环境等多种信息进行综合分析与管理． 2.森林资源信息管理

用GIS 的数字地形模型(DTM), 地面模型, 坡位、坡面模型可表现资源的水平分布和垂直分布, 利用栅格数据的融合, 再分类和矢量图的叠加, 区域和邻边分析等操作,产生各种地图显示和地理信息, 用于分析林分、树种、林种、蓄积等因子的空间分布。使用这些技术, 研究各树种在一定范围内的空间分布现状与形式, 根据不同地理位置、立地条件、林种、树种、交通状况对现有资源实行全面规划, 优化结构, 确定空间利用能力, 提高森林的商品 价值。各地、各林业局、各林场森林面积, 森林蓄积, 森林类型, 林种分布, 树种结构, 林龄结构及变动情况等, 过去只能从森林资源档案数据库中了解情况, 应用地理信息系统可以做到图上动态管理和监测, 从而可以做到更真实、更直观地把握森林资源的状况及变化。3.森林分类经营管理

利用地理信息系统, 可以做到以林班、林场、林业局、地区及全省为单位的森林分类经营管理, 能够做到分类更为科学、更为客观, 为各级领导及林业管理部门、生产部门提供可操作的森林分类经营方案及科学依据。4.天然林保护工程管理及封山育林

实施天然林保护工程,“两类三划分”必须要落实到可操作的地块, 并可进行动态管理。只有利用地理信息系统才能真正做到科学经营管理, 否则很难将天然林保护工程各项工作落到实处。封育区域的确定涉及一些地理地貌和社会经济及人为活动等因素。GIS 的分析设计可兼顾多种要素, 采用DTM和森林分布图及专题图叠加, 区划出合理且更易实施的封育区域。

5.森林限额采伐管理

借助于GIS , 制定详细的采伐计划, 确定有关采伐的目的、地点、树种、林种、面积、蓄积、采伐方式和更新措施。制定采伐计划安排, 制作采伐图表和更新设计。应用地理信息系统, 可以清楚地把握各地、各林业局及林场,乃至各林班、小班的森林资源状况, 下达森林采伐限额指标可做到有的放矢。同时, 可以确定各小班的森林经营及采伐方式, 实现以小班为单位的动态经营管理。6.森林结构调整 用缓冲分析方法进行河岸防护林, 自然保护区, 林区防火隔离带等公益林的规划, 确定防护林的比例和相应的分布范围。根据森林资源分布状况和自然、社会经济分布特点以及社会经济需求进行空间属性分析可以确定不同林种的布局。一方面根据森林资源可持续发展的需要利用地形地貌、立地条件分布特点林木生长各个阶段的经济和生态效益特点利用GIS 和相关的技术确定合理的龄组结构;另一方面指定相应的森林时序结构的调整方案并落实到具体的山头地块, 在大力造林、绿化、消灭荒山的同时, 按照龄组法调整龄组结构, 加速林木成熟, 使各龄组比重逐步趋向合理, 充分发挥林地的生产潜力。7.抚育间伐、速生丰产林培育及更新造林管理

利用GIS 强大的数据库和模型库功能, 检索提取符合抚育间伐的小班, 制作抚育间伐图并进行GIS的空间地理信息和林分状况数据结合, 依据模型提供林分状况数据如生产力、蓄积等值区划和相关数据,据此可按林分生产力进行基地建设。GIS可通过分析提供森林立地类型图表, 宜林地数据图表, 适生优势树种和林种资料, 运用坡位、坡面分析,按坡度、坡向划分的地貌类型结合立地类型选择造林树种和规划林种, 指导科学造林。8.林业用地信息管理

林业土地变化包括林地类型和林地面积两方面。GIS借助于地面调查或遥感图像数据, 实现了地籍管理, 将资源变化情况落实到山头地块, 并利用强大的空间分析功能,可及时对森林资源时空序列、空间分布规律和动态变化过程做出反映, 为科学地监测林地资源的变化、林地增减原因、掌握征占林地的用途和林地资源消长提供了依据。我省林业用地约占全省国土面积的5119 % , 可开发利用的潜力很大。至今为止, 林业用地的管理还较为粗放。利用地

理信息系统, 可以做到有效地管理林业部;习的土地资源,实现对林业用地的权属、利用情况及开发前景动态管理。

9.森林病虫鼠害监测、控制、森林防火监测及动态管理

应用地理信息系统, 可以实现对森林病害、虫害、鼠害发生规律、分布状况及控制程度动态监测及跟踪管理,能够克服工作的盲卧险和被动性, 做到心中有数, 防治工作及时。可通过建立应用地理信息系统, 对省、地、县森林防火系统进行动态监测和管理。国家林业局林业规划院于90年代就研制出了“林火管理”地理信息系统。目前, 我省森林防火办也着手构建全省森林防火GIS 系统。该系统的

建立, 必将会大大提高我省的森林防火现代化管理水平,并产生巨大社会效益和经济效益。10.林权管理 权属分国家、集体、个人三种形式, 不同权属的森林实行“谁管谁有”的原则, 大部分权属明确, 产权清晰,界线分明, 标志明显, 山林权与实地、图面相符, 少数地方界线难以确定, 可用邻边分析暂定未定界区域。从而减少或避免各种林权纠纷。

应用前景：

一方面,GIS在林业学科中的应用促进了学科的知识创新和理论深化研究, 促成了各学科间的相互联系, 极大地推动了林业系统科学及其分支学科的发展。另外, 随着新分支学科的建立, GIS应用越来越广泛。如有的学者提出利用GIS建立植物转基因飘流状况的国家和省级地理信息系统。另一方面,各学科的不断发展和深入反过来又需要GIS的不断完善, 并为GIS提供实验基地。如为了便于更科学合理地管理某一区域的自然资源, 就需解决GIS同GPS、RS以及与专家决策支持系统的耦合问题, 这将促进GIS技术的不断完善。GIS、RS和GPS的集成(“3S”的集成)已成为一种必然的趋势。“3S”的集成是一种利用各自的技术特点快速准确地提供所需信息的技术。基本是RS 提供最新的图像信息, GPS提供精确的位置信息, GIS为图像的存储、处理、分析及应用提供技术手段。“3S”的应用可为林业生产管理和决策者快速地提供精确的信息。森林是农业的生态屏障, 也是陆地生态系统的主体。我国森林生态功能较弱, 林业生产技术总体水平较低, 对林业生产调控能力差, 再加上林业生产的高风险性、区域性, GIS技术的发展和应用为提高林业生产的调控能力, 实现林业现代化和因地、因时的科学化管理提供了技术支持。林业生态系统是一个极其复杂的系统, 对这一系统的监测、模拟和科学管理等复杂问题应用传统的GIS是很难解决的, 因为这些问题需要大量的知识与经验, GIS与专家系统结合而成的智能GIS, 并利用神经网络模型将成为解决这些复杂问题的重要途径, 目前这方面的研究已得到了重视。另外, 随着网络GIS、虚拟GIS、开发式GIS、真3维和时空4 维数据结构等这些GIS技术研究成果的推出和不断完善, 林业作为GIS技术使用大户, 必然会受到深远的影响。

结束语：进入90 年代以来, GIS 正朝着分布式的、开放的、网络化的、大众化的、全球性的GIS 发展,被人们广泛应用于各个领域, 产生了巨大的经济和社会效益。当前, 我国已经提出了建设 数字林业 的概念, 是否建立和使用了先进的林业地理信息系统, 正在成为衡量当地林业管理水平的重要标志。随着 3S 技术、网络技术、计算机技术等现代信息技术的迅速发展, 极大地促进了林业资源经营、管理、利用的信息化、网络化、数量化和模型化进程。目前, GIS 在我国林业上的应用还处于起步阶段, 国内从事林业GIS 研究的人数不多;GIS 在林业上还主要应用在建立数据库、数据库查询、空间叠加分析、缓冲区分析和成果显示输出等几个方面。在林业GIS 基础数据库建设、林业通用GIS技术模块、林业行业数据标准和林业GIS 海量数据支持等方面报道较少, 这需要广大的林业工作者共同努力, 促进我国林业GIS 事业的快速向前发展

第五篇：向量在数学中的应用

向量在数学中的应用

一、向量知识

设a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法

OB+OA=OC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被

向量的减法

减”

a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向

当λ<0时，λa与a反方向；

向量的数乘

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍

当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2．向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c(a≠0)，推不出 b=c。

3．|a·b|≠|a|·|b|

4．由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

5、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）

a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

6、三向量的混合积

定义：给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，向量的混合积

所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

1．三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2．上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3．(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)

4．(a×b)·c=a·(b×c)

7、三向量的二重向量积

由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程：

二重向量叉乘化简公式及证明

三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

① 当且仅当a、b反向时，左边取等号

② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2．∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号

② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。定比分点

定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式）

x=(x1+λx2)/(1+λ)，y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有x1y2=x2y1。

零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0。

零向量0垂直于任何向量。

平面向量的分解定理

平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2我们把不平行向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一基底．

二、应用(一)向量在函数中的应用 例1：求函数的值域。

解：函数的解析式可化为：，，说明：碰到此类问题，我们必须先模拟、联想、构造两个向量，然后利用向量的平等关系得出函数的值域或其最值。

(二)、向量在不等式问题中的应用

(三)、向量在三角问题中的应用

(四)、向量在平面几何问题中的应用

例4：用向量证明：三角形中位线平行于底边，且长度是底边长度的一半。

说明：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数使得，这是证明平行、共点、共线、共面的有力工具。

(五)、向量在解析几何问题中的应用

说明：在教材中增加向量内容之前，本题可用两种方法求解：一是利用余弦定理结合椭圆焦半径公式求解；二是利用直线的到角公式求解，但必须注意斜率是否存在的问题，应验证斜率不存在的情况。

(六)、向量在立体几何问题中的应用