《关于“数、字母的运算”的数学分析》作业2 Word 文档

第一篇：《关于“数、字母的运算”的数学分析》作业2 Word 文档

认真回顾《关于“数、字母的运算”的数学分析》这门课，我觉得应从以下四个方面理 解“整体把握运算”：

1、运算的对象：数和字母（式）。

（1）对运算对象进行数学的分析（2）初中老师要了解小学的运算对象及法则（3）要从负数的意义和负数的表示两个维度去关注负数（4）将教材及课标中所有与负数有关的内容梳理一遍，并思考在掌握负数与负数的运算中 哪些是关键点？如何克服这些关键点？（5）请老师将在关键点上的教学思考做成案例交流，互相推动。（6）字母的本质是数，可以代替不同的数，可以被指定代替一定范围的数。（7）字母运算的本质是数的运算。

2、运算的背景和规则。（1）要结合课本内容思考运算的目的和作用（2）要从“为什么要

设定运算法则、在初中有哪些运算法则、如何帮助学生理解运算法则”入手理解运算法则（3）要在运算的应用中不断地理解法则的必然性、作用和好处。（4）要给学生体验的机会，积累正面和反面的经验。

3、运算的应用。（1）恒等变形（2）求解方程（3）求解不等式（4）分析函数的变化。

4、运算中的基本思想。

（1）程序化思想：解决一类问题而不是一个问题。（2）要讲理。（3）强调通性通法

第二篇：《关于“数、字母的运算”的数学分析》作业1

认真回顾《关于“数、字母的运算”的数学分析》这门课，简述应从哪几个方面理解“整体把握运算”？

认真回顾《关于“数、字母的运算”的数学分析》这门课，我觉得应从以下几个方面理解“整体把握运算”：

1、对运算对象进行数学的分析

2、初中老师要了解小学的运算对象及法则

3、将教材及课标中所有与负数有关的内容梳理一遍，并思考在掌握负数与负数的运算中

哪些是关键点？如何克服这些关键点？

4、请老师将在关键点上的教学思考做成案例交流，互相推动。

5、字母运算的本质是数的运算。

6、字线的本质是数，可以代替不同的数，可以被 指定代替一定范围的数。

7、要在运算的应用中不断地理解法则的必然性、作用和好处。

8、要给学生体验的机会，积累正面和反面的经验。

9、强调通性通法

第三篇：工科数学分析作业

多

1、多元函数的极限与连续

海因定理：lim

1110810316贾金达

f(P)A的充分必要条件是：P以任何点列、任

PP0何方式趋于P0时，f(P)的极限都是A。

换句话说，当动点P以不同的方式或路径趋于P0时，极限不相等，则可以判定二重极限不存在。例1 求下列极限

1 lim(22(xy)22xxy)e

(2)lim(xy)lnx(y)x0

yy0

解:1 对于充分大的x和y x2y2xyxexyeeexyeey0

或者 x2y2(xy)2

令xyu

则x2y2(xy)2exyexyu2eu

当u时，上式趋于0。

(2)利用极坐标变换

xrsinyrcos

(xy)ln(x2y2)rcossinlnr24rlnr0

例2 

设f(x,y)(x2y2)cos1,x22x2y2y0 0,x2y20

试问在点(0,0)处，是否连续，偏导数是否存在？

f(P)的由于

f(x,y)f(0,0)f(x,y)0 (xy)cos221xy22xy022

所以，f(x,y)在点(0,0)处连续

由偏导数的定义得

fx(0,0)limf(x,0)f(0,0)xx0limxcosx01x0，同理f(0,0)0

y

于是，f(x,y)在点(0,0)处的偏导数存在。

2、偏导数与全微分 f(x,y)若在点(x0,y0)处可微，则zf(x,y)在点(x0,y0)fx(x0,y0)处两个偏导数dz和。

fy(x0,y0)都存在，且有=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy 2 则必在(x,y)连续，且该函数在f(x,y)若在点(x0,y0)处可微，(x0,y0)的两个偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)都存在。

全微分的形式不变性可理解为：对什么变量求偏导数就乘以什么变量的微分，无论这个变量是自变量，还是中间变量。多元函数的复合求偏导不论复合关系多复杂，其基本原则是：有几个中间变量求出来就有几项，每项先对中间变量求偏导再乘以中间变量对自变量的偏导数。例（武汉大学1995）

设二元函数

解：

(1)fx(0,0)fy(0,0)0，易得(2)(x,y)(0,0)12222(xy)cos,xy022 f(x,y)xy220,xy0(1)求fx(0,0)fy(0,0)

(2)证明：fx(x,y)，fy(x,y)在(0,0)(3)证明：f(x,y)在(0,0)不连续

处可微

时

1xy2 fx(x,y)2xcosxxy22sin1xy22

利用极坐标变换

lim111limcossinfx(x,y)lim2rcoscoscossinr0rrr0r(x,y)(0,0)显

然不存在。

故fx在(0,0)不连续，类似可得f在(0,0)不连续。

y(3)证 limzfx(0,0)xfy(0,0)y00

即化为

(xy)cos221xy22

(x,y)(0,0)limxy22limcos010

此式显然成立。

3、隐函数微分法 隐函数可分为由单个方程确定的隐函数以及由隐函数组确定的隐函数，隐函数可以是一元的，也可以是多元的，首先要掌握隐函数的存在唯一性定理，然后再熟悉隐函数求导的公式和程序。

一、单个方程确定的隐函数偏导数的求法

1.公式法

若F对各个变量皆存在连续的一阶偏导数，且Fz0,则由F(x,y,z)0确定的隐函数zz(x,y)也是连续可偏导的，并且有公式

zxFxFzzyFyFz;

2.链式法则的应用

在方程F(x,y,z)0中

zz(x,y)，即

F(x,y,z(x,y))0

上式的两边分别对x，y求偏导，得：

FxFyFzzxFzzy0

03.全微分法

一阶全微分具有形式不变性的优点，可广泛应用于求隐函数的微分以及各个偏导数，且不易出错。

FxdxFydyFzdz0

例1 设zz(x,y)由方程z5xzyz1确定43，求

zxy2|(0,0)。解

在原方程两边对x，y求偏导，分别得到：

5z4zxz4xz43zx33yz2zx0

5z4zy4xz3zyz3yz3zy0以x=y=0代人原方程的z=1，再以x=y=0，z=1代入以上两个偏导数方程得

zx|(0,0)1z,|(0,0)0.2 5y然后再对式子两边关于y求导，并将数据代入得：

zxy2|(0,0)325

例2

设uf(x,y,xyz)，函数z(x,y)由方程g(xyzt)dtexyzxyz确定，其中f可微，g连续，求x

解：令vxyztxyzzuxyuy.z则xyg(xyzt)dt.g(z)zxxyg(v)dv，得方程

zxyg(v)dve两边对x求偏导有 得zxyg(xy)yzeg(z)xyexyzyg(x,y)exyzy(zxzx)，xyz.f1f3y(zxzx)又y和x类似，ux代入并整理得：xuxyuyxf1yf2.二、隐函数组微分法 对于多变量多个方程确定的隐函数偏导数的求法，亦如单个方程的情形，有公式法、利用复合函数偏导数的链式法以及全微分的方法。1.公式法

定理

设隐函数组方程（1）F(x0F(x,y,u,v)0G(x,y,u,v)0满足，初始条件；

F,G以及它们的,y0,u0,v0)0,G(x0,y0,u0,v0)0（2）在P(x0,y0,u0,v0)0的某邻域内，函数各个偏导数皆连续；（3）J(F,G)(u,v)在点P0不等于零。

则在点P0的某邻域内，由方程组唯一的确定了两个二元隐函数

uu(x,y),vv(x,y)

并且u(x,y),v(x,y)连续可偏导，求导公式为

1(F,G)J(x,v)1(F,G)J(y,v)uxuy，vxvy1(F,G)J(u,x)1(F,G)J(u,y)。2.复合函数链式法则的应用

对方程组的两边关于x，y分别求偏导数的方法，视u和v为x，y的函数。

FxFuuxFvvx0 GGuGv0uxvxx我们在解题时只要掌握了其中的数学思想，就不必死记硬背某些公式，这样才减轻负担的同时反而提高了学习效率。

3.全微分法

对方程组的两边求微分，利用微分的形式不变性，得到

FuduFvdvFxdxFydy0 GuduGvdvGxdxGydy0这是一种单纯的不易出错的方法，同时采用这种方法也很普遍。

下面对这三种方法举例子： 例

huf(x,y)设函数u(x)是由方程组g(x,y,z)0h(x,z)00,gy0,求dudx.所确定，且

z

分析

方程组含有三个方程，四个变量x、y、z、u，故应该有一个是自由变量。可选取x作为自变量，y、z、u皆是x的一元函数，这样，求导数或是偏导数时才不易出错。解一 对g(x,y,z)0h(x,z)0两边关于x求导数，视yy(x),zz(x),得

gxgyygzz0 hhz0xz解出

uxfxgxfygygzfyhxgyhz。

解二

原方程组求全微分

dufxdxfydygxdxgydygzdz0 hxdxhzdz0一样能够得出结论。

将两种方法做一个比较，不难看出，利用全微分方法简便易行。

例 若u(x,y)的二阶导数存在，证明u(x,y)条件是uuxy2f(x)g(y)的充要

uuxy

（清华大学）

注：方法独特 令vux，原方程化为uvyuy0

vyvuy。

uvu2等价化为即

vv0,知1(x)uyulnux

凑微分得 解得

从而

1(x)

lnu1(x)dx2(y)

uf(x)g(y)。

4.多元函数的极值 极值的定义

若在(x0,y0)的某空心邻域内恒f(x,y)f(x0,y0)(或(f(x0,y0))

则称f(x,y)在(x0,y0)取到极大值或是极小值，对于自变量的取值有附加条件的极值称为条件极值。2 极值存在的必要条件

设zf(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数，且在(x0,y0)处有极值，,y0)0，令 则必有fx(x0,y0)0，f(xy0(x0,y0)，Cfyy(x0,y0)，(x0,y0)，BfyxAfxx则：（1）（2）B2A20时，(x0,y0)不是极值点； B2A20时，(x0,y0)为极值点，当

A<0时，为极大值点；当A>0时，为极小值点。

注：求极值的基本步骤：先解方程组f(x,y)0,f(x,y)0,所有

xy驻点；对每一个驻点(x0,y0)，求A,B,C的值；由B2AC的符号确定是否为极值点，由A的符号确定是极大值点还是极小值点。条件极值 函数zf(x,y)在条件(x,y)0下的极值成为条件极值。求

条件极值的常用方法是拉格朗日数乘法：先构造辅助函数

F(x,y)f(x,y)(x,y)，(x,y),Fxfx(x,y)x再解方程组Fyfy(x,y)y(x,y)，F(x,y)0,得x，y以及，则其中x，y，就是可能极值点的坐标。类似可求函数uf(x,y,z)在条件(x,y,z)0下的可能极值点。多元函数的最大值、最小值及其简单应用

闭区域上连续多元函数的最大值就是区域内部的极大值和边界上的条件下的极大值中的最大的数，它可能在区域内部或边界上达到。对于实际问题一般根据实际背景来确定是否取最大值，最小值也一样。例

设曲面

x2a2yb22zc221在点P(x,y,z)处使在该点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小；并说明函数uaxbycz222在点（1,1,1）处沿向量OP上的方向导数是否是该函数在改点处的方向导数的最大值。【解】曲面

x2a2yb22zc221在P(x,y,z)处的法向量为(xa2,yb2,zc2)，在P处的切平面方程为

xa2(Xx)yb2(Yy)zc2(Zz)0，所以，切平面在x,y,z轴上的截距分别是与三个坐标面所围成的四面体的体积为V1abc6xyz222a2x,b2y2,c2z，于是，切平面

1abc6xyz22，即求条件极值的问题，作F(x,y,z,)(xa22yb22zc221)，求解方程组

FxFyFzF0,0,0,0.解方程并结合实际问题知,当P为(a3b3uyc3a3,b3,c31)时，体积最小。

向量OP=(ux，)的单位向量为

uy(1,1,1)abc222(a,b,c)，又

2a;(1,1,1)2b;(1,1,1)2c;

所以，所求方向的方向导数是2(a2b2c2)，求出u的梯度可知u在(1,1,1)处OP的方向导数是u在点（1,1,1）处的方向导数的最大值。

空间曲线的切线与法平面（略）；

*本章的难点偏微分方程的综合题，其中往往要用到字符的代换

【例1】 设函数f(u)有二阶连续导数且zzx22f(ecosx)y满足

zy22e2yz,zx21,zxx20，求f(u)。

【解】 由复合函数的求导链导法则，可得

zxzyf(u)e(sinx),yzx222yf(u)esin22yxf(u)ecosx，f(u)ecosx,yzx222y22yf(u)ecosxf(u)ecosx，所以

zx22z2z2y2y22yf(u)e.又

zx22f(u)e2y.所以 f(u)f(u).这是一个二阶常系数线性微分方程，解此方程得

f(u)C1eC2euu.将初值条件代入得

C1C212，uu故

f(u)0.5(ee).【例2】设uu(ux22xy)具有连续二阶偏导数，且满足

22uy221u22uxy, xx试求函数u的表达式.【解】 令ruxxy22，则 u变为了只和r有关的因变量。

xdu, rdrux2221duxdu223rrrdrrdr1duydu223rrrdrrdry2x2u22，uy2u22代入原方程，即得

dudrur.2再解二阶常系数线性微分方程方程，得

uC1cosxyC2sin22xyxy2.2222其中C1,C2是任意常数。

第四篇：整体把握‘数和字母的运算’,全面提升学生运算能力”作业郭金城

整体把握‘数和字母的运算’，全面提升学生运算能力”作业

盐山县孟店第一中学郭金城

课程中在数学教师的专业发展方面提出了哪五种建议：

1、教师要给学生树立良好的师德形象，教师应该从整体上把握教材体系、数学课程、教学内容，要有全局观。

2、在教学中准确把握教与学的关系，教学过程要有针对性，科学性，提高学生学习兴趣。

3、提高对数和字母运算的数学分析能力，掌握运算法则，运用恒等变形，求解方程，函数变化等数学思想来分析。

4、帮助学生提高运算能力，帮助学生建立模型、指导学生总结方法、理解掌握运用数学思想。

5、帮助学生培养良好的计算习惯、树立良好的评价机制。

第五篇：《字母表示数》教案

《字母表示数》教案汇编5篇

《字母表示数》教案 篇1

教学目标：

1、借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性。在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流。

2、在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思维方法。

3、学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

教学重点：

理解字母表示数的意义。

教学难点：

探索规律，并用字母表示一般规律的过程。

教学准备：

课件、表格……。

教学过程：

1、谈话引入

很高兴能有机会和我们某某小学某某班的同学一起上这节数学课，请大家看大屏幕，老师为了给大家上好这节课，(课件)我用了a天时间备课，b个小时做课件，看到张老师的话，你有什么想说的吗?

生：字母

师：字母表示的是什么?

生：表示的是数

师：这节课我们就一起来研究字母表示数(板书：字母表示数)。

看来我们班的同学既善于观察，又爱动脑筋，我很喜欢你们，很想和你们交朋友，谁愿意告诉老师你叫什么名字?今年几岁了?(生说，对其中一个。)

活动(一)“猜年龄” 在加法中体会用字母表示数

(1) 体会用字母表示数

我把你的名字和年龄写在黑板上好吗?(师板书)

去年他几岁呢?前年几岁呢?最小的时候几岁啊?明年某某同学几岁?再过一年呢?

观察黑板上的数字你发现了什么?(一个比一个大;没有相同的……)这是一些变化的数。

师：还有谁能继续往下说?这么多同学想发言，那张老师就在黑板一直写下去，怎么样?(黑板写不下、麻烦)

既然说不完，又麻烦，谁能想出一个最简洁的办法来表示某某同学的年龄呢?、

生：用字母表示。

师：用什么字母呢?

师：你想的办法可真好!用一个小小的字母就把这么多数都概括进去了，他的威力可真大，

师：除了用字母a来表示某某同学的年龄，还可以用其他的吗?(b.c.d……)所有的字母都可以。 师：n可以是哪些数呢?(生：2、6、9、21、56……)那么这儿的n可以是哪些数呢?(生： n不可能是200，因为人一般活不到200 岁。学生产生争议)

师生总结：字母可以表示任何数，但用字母表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。

小练习

师：谁还能用字母表示我们身边的数量呢?(生举例)

师：你觉得用字母怎么样?(方便、简洁……)

师：这种方法这么好?想知道是谁发明的吗?(课件)

法国的数学家——韦达

他是第一个有意识地和系统地用字母来表示数的人，是他确定了符号代数的原理与方法。在欧洲他被称为“代数学之父”。

(2) 体会含有字母的式子

刚才有几个同学介绍了自己，我也和大家做一下介绍，我叫张丹，来自辽阳市，叫我张老师就可以了，年龄吗?你们猜猜(25、26、28)

到底谁猜得最接近呢?告诉大家，张老师比某某大17岁，你知道我今年多大年龄吗?能用一个式子表示吗?当某某同学10岁时，张老师多大,用式子表示。当某某同学12岁时呢?

某某的年龄 张老师的年龄

1 1+17

…… ……

10 10+17

11 11+17

12 12+17

13 13+17

… …

师：你还能继续往下写吗?好，拿出练习本开始写吧。(全班学生写)

师：有的同学已经不再写了，为什么?是不是发现了什么?把你的发现和你的小组同学交流一下。(小组交流)

师：说说你们组同学的发现。(同学汇报，师板书)

(学生汇报时，1、指导学生边写，边说当某某同学几岁时，老师多大。

2、当学生说出当某某同学n岁时，张老师n+17岁时，师追问，为什么?

3、学生说出，因为学生的年龄在变化，老师的年龄也是变化的，但老师与学生的年龄差是永远不变的，当某某同学n岁时，张老师的年龄就是n+17岁。还谁说一说n+17表示什么?为什么?(强化)n+17既可以表示张老师的年龄，也可以看出老师比同学大17岁。 4、指出在这里，你们把变化的量用字母来表示，不变的量不变。

5、这里的n是同一个数吗?同一道题一个字母表示同一个数。

小练习

我们用字母和含有字母的式子表示了数，张老师n岁时，某某同学的年龄就是(n-),那么上一道题中的n和这一道题中的n表示的是同一个数吗?(总结出不是同一道题，同一个字母表示的不是同一个数。)你也能用我们身边的数量，说一个含有字母的式子吗?(鼓励学生用加减乘除)

活动(二)填表格

师：下面请同学们看大屏幕(课件陆续出现三根小棒，组成三角形)同学们看见了什么?(三根小棒组成了三角形)一个小小的三角形里也隐藏着有关字母的秘密，想知道吗?下面请同学完成表格。(课件出示表格)看看你有什么发现

1、汇报

师：谁愿意和大家说说你的发现?(生汇报：我们可以看出三角形的个数在不断的变化，小棒的根数也在不断的变化，但是摆一个三角形要用小棒的根数始终不变。我们小组用表示三角形的个数,用×3表示要用小棒的根数。)

2、简写方法

师小结：n×3还有更简便的写法，谁见过?

在乘法算式中，当字母与数字相乘的时候，我们可以将乘号简化为一个小圆点，也可以省略不写。当省略乘号时，数字应写在字母的前边。例如：n×3写作3.n或3n。

小练习：8×x简写成 67×y简写成

是不是所有的含有字母的式子都能简写呢?(生总结出：加号、减号和除号不能省略。)

三、实践运用，巩固新知。

师：这节课同学们学得真不错，咱们到快乐广场去轻松一下(课件)

1、同学们能看懂线路图中的x米和y米，分别表示什么吗?你想去哪?从人口出发，要走的路程是多少米?

2、生活馆

(1)一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子 元。

(2)超市里的商品可真多，一个作业本要1元，笑笑买了a本，要用( )元。

(3)一辆公共汽车上原来有15人，到新街车站下去x人，又上来y人，现在车上有 人。 (4)有m个苹果，每盘6个，可以装在( )个盘子里。

3、音乐吧

随音乐说儿歌。

生：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿;

你能用一句话说一说这首儿歌吗?

4、图形馆

用字母a表示我的长，用字母b表示我的宽，用字母c表示我的周长，用字母s表示我的面积，你能试着写出我的周长和面积公式吗?

C=2(a+b) s=ab

用字母a表示我的边长，用字母c表示我的周长，用字母s表示我的面积，你能试着写出我的周长和面积公式吗?

C=4a s=aa=a2

5、智慧屋

用小正方形摆图形，并寻找所摆图形的个数与所需小正方形数的规律。

同学们你们在快乐广场里玩的高兴吗?(高兴)

四、总结

结束语：那你觉得自己这节课表现的怎么样?如果用a表示非常满意;用b比较满意;用c表示有点遗憾。请你对自己今天这堂课的表现的满意程度做个选择，说说满意在哪里，遗憾在哪里，有什么希望。

《字母表示数》教案 篇2

教学内容：

苏教国标版四年级下册第106页《用字母表示数》。

教学目标：

知识与技能：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。

过程与方法：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。

教学难点：能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。

教学过程：

一、引入：

师：同学们，你想知道自己将来能长多高吗？这个公式可以预测你的身高。（出示）看到这个公式，你有什么话想说吗？

同学们真善于观察，都有发现公式中有字母，今天我们就试着从数学的角度来研究字母。

二、新知探索：

1、儿歌。

（1）师：让我们探索从一首儿歌开始吧。（出示）读读看，编，师生对口令。对得这么快，有规律吗？咱们这样说下去能说得完吗？

（2）谁有本领将复杂的问题变简单，用一句话表示出这首儿歌？（学生说）这几种方法中你比较喜欢哪一种？说说你的想法。

（3）是啊，用一个字母把我们想说的数都概括进去了，多简洁啊。咱们真该为创造出这种方法的同学鼓鼓掌。你认为这儿的n可以是哪些数？当n=1时，就是1只青蛙1张嘴。当n=2，就是，n=100时呢？

（4）同学们，用一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示得清清楚楚。看来，这字母的作用还真大啊。这就我们今天要研究的内容——用字母表示数。

2、课本106页例1。（练习）“这里的问题你们能解决吗？”学生独立思考后集体交流。同学们看，我们发现用字母可以表示三角形的个数，还可以用含有字母的式子表示所用小棒的根数。

3、猜年龄游戏。

（1）找一位助手，说明要求（问年龄、写字母、考同学）。B是我的岁数还老师的岁数？如果我比他大18岁，（b+18），一个是老师的年龄，一个是同学的年龄，哪个是？（板书）（根据实际情况，b是，b+18是）

（2）根据你们的经验，这个b在表示岁数的时候可以是哪些具体的数？（这个在表示年龄的时候是有一定限制的`，所以字母在不同的情况下，表示数的范围是不一样的。）

（3）看到这个式子，你联想到什么？比如当同学时，老师多大？

看来这个b可以表示一个变化的数，但只要b确定，b+18就是一个确定的数。

（4）我们换个角度思考问题，如果用n表示老师的岁数，同学的岁数该怎么表示？

4、小结：从刚才的研究中，我们发现，含有字母的式子可以表示数，还可以表示数量间的关系。

5、教学例3（用字母表示计算公式）

（1）有时，人们习惯用一人个固定的字母来表示某个量。（课件出示题目）

（2）我们先来复习一下，正方形的周长怎么计算？（贴）面积呢？

（3）应该怎样用字母来表示这两个公式呢？（口答，板书，不同颜色）

（4）读字母公式。

（5）交代：C、S这两个字母习惯用大写，用字母表示比原来，感觉怎么样？

（6）如果a×4、a×a还有更简明的写法，想知道吗？

（7）自学课本第106页最后三行，在小组里说一说后集体交流，板书。

三、练习：

1、用这样的规则来试一试吧。（省略乘号，写出下面各式）（快速抢答）

2、下面的说法对吗？板书：2a=a×2=a+a（它们表示的意义不同）

3、快乐广场：米、y米分别表示什么？

你想去（），从入口出发，要走的路程是（）米。

4、生活馆：（3题，口答）。

5、音乐吧：读一读，自己在下面编一句。现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？（自己想好后在小组里交流）

只用一个字母就能清楚地表示看出它们的关系，非常的简洁、准确。

四、前后呼应：

出示一开始的身高公式，a=（b+c）÷2×1.08

文字表示形式是这样的：

a表示孩子成年后的身高，

b父亲的身高，

c母亲的身高。出示女孩身高公式并代入计算。同学们课后调查一下父母的身高就可计算一下，但算好后要注意，这只是预测，而且父母的身高是影响你身高的主要因素，但积极锻炼、合理饮食，不挑食，不偏食一定也很重要。

五、总结：

学到这儿，你对字母有了哪些新的认识？

同学们，通过研究，我们知道用含有字母的式子可以表示数、数量间的关系、计算公式。

六、延伸：

同学们，用字母表示数这些在我们今天看来再为寻常不过的例子，在它的诞生之初却是一个伟大的创造。（课件：古埃及、韦达）

同学们，今天你们自己想到用字母表示数，这是一件多么了不起的事啊，这我们的精彩表现鼓鼓掌吧！

《字母表示数》教案 篇3

教学目标：

1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

教学重点：会用字母表示数量关系

教学难点：理解含有字母的式子的意义

教学过程：

一、创设情境，激发探究欲望：

1、儿歌引入：

学生初步体会字母具有的概括性。

同学们都熟悉这样一首儿歌吧：

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

…

和同学们交流一下。你能用一句话表示这首儿歌吗?

学生汇报：

二、联系生活实际，体会字母表示数的必要性和意义：

1、妈妈和淘气比年龄：

学生初步体会妈妈年龄和淘气年龄的关系：

淘气1岁，妈妈比你大26岁，妈妈的年龄怎么表示：

淘气2岁，妈妈比你大26岁，妈妈的年龄怎么表示：

…

如果淘气的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是多少岁呢?怎么表示：

2、摆图形：

学生体会字母表示数的必要性和意义：

出示图形：摆一个三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆10个呢?摆a个呢?

生发现寻找规律能帮助我们更快地解决问题，从而产生寻求规律的必要性。为了简洁、清晰地表示规律，需要引入字母，用a代表摆任意的三角形。

生列式：师强调a×3的写法。

三、巩固练习，强化新知：

1、练习：试一试：

第一题：回到刚开始的儿歌，老师再添两句。

你能用一句话说一说这首儿歌吗?为什么?

第二题：哈雷彗星这道题是难点，学生容易错，让学生说出为什么。

用字母既可以表示数、又可以表示两个数的关系，还可以表示什么?(计算公式)你能举例说明吗?

练习第三题：

还可以表示什么?(运算定律)你能举例说明吗?

练习第四题：

四、总结：揭示课题，用字母表示数有什么好处吗?联系生活实际说一说在什么地方用到用字母表示数。

《字母表示数》教案 篇4

教学目标：

1、结合具体情境，学会用字母表示数，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

教学重点：

体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

教学难点：

引导学生经历抽象概括(即符号化)的过程。

教学过程：

一、儿歌导入

师：有一首儿歌我相信大家都知道，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。那么，两只青蛙几张嘴?三只呢?

【课件出示】

1只青蛙 1张嘴

2只青蛙 2张嘴

3只青蛙 3张嘴

4只青蛙 4张嘴

…… ……

师：相信大家还能说下去。但老师现在想请大家仔细观察，这两列数有什么特点?

生1：前面是1，后面也是1;前面是2，后面也是2，……

生2：前面的数和后面的数一样的。

师：前面的数表示什么? (青蛙的只数)

后面的数表示什么? (有多少嘴)

生：青蛙的只数等于嘴的数量。

师：那n只青蛙有多少张嘴?

【课件出示】n只青蛙n张嘴

生：因为嘴的张数和青蛙的只数是相等的。

师：在这里，n可以表示很多数，可以是1,2,3，也可以是100,1000，等等。看来用字母表示数真的很方便。这里我们很容易就看出青蛙的数量和嘴的数量是相等的。

师：今天我们就来学习用字母表示数。

【板书：用字母表示数】

二、拓展探究

情境一：摆小棒

师：摆一个三角形需要几根小棒?(3根)可以这样列式：1 3

如果你想摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式?如果这样摆3个呢?4个呢?

生：摆2个三角形用小棒根数为2 3

摆3个三角形用小棒根数为3 3

摆4个三角形用小棒根数为4 3

【板书】三角形的个数 小棒根数

1 1 3

2 2 3

3 3 3 …… ……

师：仔细观察，再思考，若摆a个三角形需要几根小棒呢?【板书：a】

生1：三角形的个数 3就是小棒的根数

生2：摆a个三角形用小棒的根数为a 3【板书：a 3】

师：在这里，字母a可以表示那些数?

生：a可以是1,2,3，……，100……，1000，……

师：这些数我们叫做自然数，刚才的1 3，2 3，3 3，……，这么多的算式，只用a 3就把刚才的式子的式子表示清楚了，看来字母用字母表示数真的变简单了，学习数学就是为了把复杂的问题变简单。

师：在数学中，我们用更简单的方法来表示a 3。请同学翻开书本86页，看看最上面小博士说的话.【板书】 a 3=3 a=3·a=3a

师：观察，能简便的是哪种运算符号?

生：乘号。

情境二：妈妈的年龄

(1)师：上个星期日就是母亲节，我们的朋友淘气出了一个与妈妈有关的问题给大家。

课件出示：

淘气说：妈妈比我大26岁。那么当我1岁时，妈妈几岁?2岁时，妈妈几岁?3岁时?

【板书】

淘气年龄/岁

妈妈年龄/岁

1

1+26

2

2+26

3

3+26

……

……

师：观察妈妈和淘气的年龄，什么在变，什么不变? 生：1,2,3，淘气的年龄在变，妈妈的年龄中+26没有变。

师：为什么1,2,3会变化，而+26不变呢?

生：说明淘气在长大，年龄变化了。妈妈比淘气大26岁是不会变的。

师：上面的每个数和式子只能表示妈妈和淘气某一年的年龄，如果我们用字母x来表示淘气任意一年的年龄，那么妈妈的年龄该怎样表示? 生：x+26

师：x+26中还可以看出妈妈与淘气的年龄差是——生：26。

师：x+26不仅可以表示妈妈的年龄，还可以看出妈妈与淘气的年龄差是26。

淘气：你觉得x会是哪些数?

生可能会随便说一个数字，教师随机应变。

小结：取值要符合生活实际。

(2)小组合作

师：淘气比妈妈小26岁，当妈妈27岁时，淘气的年龄?28岁时?29岁时?请你根据之前的列表方法，用自己喜欢的字母来表示淘气的年龄。

鼓励学生先思考，再参照黑板上的表格进行列表解答淘气的年龄。

妈妈年龄/岁

淘气年龄/岁

27

27-26

28

28-26

29

29-26

30

30-26

y

y-26

师：在这里y可能是哪些数? 师：字母变了，字母的式子变了。但是他们之间的关系却没有变化。年龄差还是26岁。数学就是研究千变万化中不变的规律。

三、回顾总结

师：今天这堂课我们学习了用字母表示数，也明白用字母表示数会给我们带来方便，含有字母的式子不但可以表示某一数量，还能从中看出两个量之间的关系。接下来我们来试一试用字母表示数。

【试一试】

1.面式子能简写的用简便方法表示

x-5 1 b x y 9+3 c 4 4

2. 1只手有5个手指;

2只手有10个手指;

n只手有 个手指。

3. 我们每76年才见到一次哈雷彗星 ，在公元s年出现后，下一次出现将是公元 年。当s=1986时，再一次出现将是公元 年。

4.如果用C表示正方形的周长，a表示边长，那么正方形周长公式可以写作：

四、再次感受字母“简”

1.用字母表示学过的有关图形的计算公式

2.用字母表示你学过的运算律

五、巩固练习

师：完成作业纸(即书本练一练第1、2题)

《字母表示数》教案 篇5

⊙复习旧知，引入新课

师：在生活中什么时候可以用到字母表示数？

(指名回答)

师：这节课我们继续学习用字母表示数。

设计意图：从学生的知识经验基础出发，通过提问复习旧知，使学生的思维投入到课堂学习中。

⊙合作学习，探究新知

1．用字母表示有关图形的计算公式。

(1)正方形的周长和面积的计算公式是什么？如果用字母a表示正方形的边长，用字母C表示正方形的周长，用字母S表示正方形的面积，你能用这些字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？

(2)学生独立写计算公式，小组内交流。

(3)展示汇报。

(正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4×a；正方形的面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a×a)

2．介绍用字母表示数的简写方法。

含有字母的乘法算式一般可以按以下方法进行简写(课件出示)，请小声地读一读。

(1)当数字与字母相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如4×a可以写作4a或4·a。

(2)当字母与字母相乘时，可以用点表示乘号或直接去掉乘号，如a×b可以写作a·b或ab。

(3)当字母与1相乘时，1可以省略不写，只写字母本身，如1×a可以写作a。

3．讨论：生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？

学生小组内讨论，全班交流。

预设 (1)1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。

(2)1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是4a元。

(3)小红一天写a个大字，4天写4a个大字……

4．用字母表示学过的运算律和有关图形的计算公式。

(1)鼓励学生独立写一写：运用字母你能表示哪些学过的运算律或有关图形的计算公式？

(2)组织学生交流整理：你所写的式子的含义是什么？

用a、b、c、分别表示三个数，让学生尝试写一写学过的运算律。

预设 生1：加法交换律可以表示为a＋b＝b＋a。

生2：加法结合律可以表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)。

生3：乘法交换律可以表示为ab＝ba。

生4：乘法结合律可以表示为abc＝a(bc)。

生5：乘法分配律可以表示为(a＋b)c＝ac＋bc。

用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，用C表示长方形的周长，S表示长方形的面积，怎样用字母表示长方形的周长和面积计算公式。

预设 生1：长方形的周长计算公式为C＝2(a＋b)。

生2：长方形的面积计算公式为S＝ab。