浅谈小学数学教学中的人文之美

第一篇：浅谈小学数学教学中的人文之美

浅谈小学数学教学中的人文之美宅吉乡中心小学刘飞 摘要：本文是通过小学数学课堂教学中语言、引导、设疑、提问等诸多的艺术，展现小学数学教学中薀含的人文之美。根据小学生认知发展阶段的理论，小学低年级的学生处于前运算阶段，教师应该充分考虑学生的思维特征和心理特点，积极采取有效的教学艺术，再现数学的人文之美。关键词：小学；数学；人文之美。

根据小学认知发展阶段的理论，特别是7岁左右的儿童处于具体运算阶段。虽然他们能够进行逻辑推理，但是其逻辑推理是具体并非形式的。他们只能对具体的情境加以思考，在纯粹语言叙述的情境下会感到迷惘。所以小学低年级的数学教师面临着巨大的挑战，不仅仅需要修炼课堂语言艺术，而且需要重视引导、设疑、提问等的艺术，以增加课堂的艺术之美。尤其是校本课程在中小学逐渐得以认可的时代，数学教学的艺术之美就有了更大的生存空间。接下来，我将对这些艺术加以具体的论述。

一、数学教学的语言艺术

用生动、活泼、简单、多元的语言以使学生更快、更好地掌握比较枯燥、难以理解的数学知识。例如，我在教学苏教版小学二年级上册关于“角的初步”这一知识点时，可以充分使用肢体语言让学生对角有一个形象、生动的初步认

识。教师可以尝试用圆规变幻出各种角：直角、锐角、钝角等，然后让学生感知、观察。并还可以组织学生合作用书本、直尺摆出各种角。这种肢体语言极为符合小学低年级学生的认知规律，如果仅仅告诉他直角是90度，那么在现实生活中到底是一个什么概念他们根本没有办法直观的感知。教师使用口头、肢体语言加以演示，使学生对这一知识点的掌握更加牢固和持久。

当然，除了语言的多元化之外，数学教学的人文之美还体现在语言的其他方面。比如，教师可以把自己想象为学生，用接近学生声音的语言讲授课程，如此一来就减少了师生之间的隔阂，教学氛围和效果会随之而提升。关于其他语言的艺术在此不一一论述，这需要在实践中积累经验。

二、数学教学的引导艺术

具体生活气息的引导可以将学生更快、更深入地引入教学情境，如此，生活和教育极易融为一体，有利于实现生活即教育的教学理念。同时，我们知道根据小学生的认知发展阶段理论，该阶段的学生在认知中很大时候都依赖的是具体的情境。如果用有趣、熟悉的例子加以引导，数学课堂将充满游乐园里才有的欢乐和喜悦，而且更有意义的是具有人文气息的引导可以让数学更简单、轻松和深入生活。

譬如，我在教学“100以内的加减法”时，教师可以尝试以小故事、图片开始导入教学，引起学生共鸣和思考。现

举例如下：小朋友们知道，五个福娃在奥运会中遇见了很多外国友人。晶晶已经遇见了49个外国朋友，可是呢它走啊走，到了另一个广场，哇！这里还有很多外国人啊，晶晶想知道如果算上以前的那49个人自己一共遇见了多少个外国朋友，但是看着这么多人她有些糊涂了。现在，你愿不愿意帮帮晶晶算一算、数一数她一共遇见了多少个外国朋友啊？生动、熟悉的情境导入，让学生感到快乐、有趣，而且充满了人文教育光点：学生可以在情境导入中学会关心和主动帮助别人，不仅仅学会了100以内的加减法，而还学会了爱护别人。

所以，如果足够重视数学教学的引导艺术，那么厌恶数学、害怕数学的现状无疑将会得到缓解甚至解决。教师应该将教育视为生活，努力保证使数学课堂教学的引导方法和理念充满艺术气息，让数学更具趣味和人为关怀。

三、数学教学的设疑艺术

教师如若需要这一阶段学生的逻辑思维和分析思维就需要努力应用高超、巧妙的设疑艺术，驱动学生的好奇，让他们在探索、思考的过程中更加高效、投入和忘我。数学的设疑艺术需要长期的实践磨砺，一个懂得设疑艺术的老师不仅仅需要掌握设疑的内容，还要把握设疑的技巧、时机、难度和学生通过努力是否可以解决疑问等等诸多规律。如果多次设疑都让学生“无功而返”必定会打击学生的自信和积极

性，以后的设疑效果将会大打折扣。

所以，数学教师需要懂得设疑艺术，让学生在自己的课堂里充满探索、好奇、挑战和成就感。这对于学生掌握、理解、深入和消化知识而言意义匪浅。在从传统、刻板的教学方式向多元化、人文的教学方式转变过程。设疑艺术将是不可忽视的一大技巧。

四、提问的艺术

校本课程改革一再强调教师要重视学生的全面、和谐、健康发展。我认为数学课堂教学中的提问艺术对此意义重大。提问的公平与否直接影响学生的自信积极性;提问的趣味性对学生是否主动学习意义匪浅；提问的难度和频率也会影响课堂的氛围，具有艺术的提问可以活跃课堂的氛围、调动学生参与到数学知识探索和学习之中。

但是，须知一个有技巧会提问的教师的成长是建立在对学生个体的了解基础之。试想，如果一个老师对学生的性格、知识、学习习惯都一无所知的话，提问带来的说不定就是被忽视的委屈、不公平的认可，这种弊端极有可能波及到学生以后的发展道路，所以提问的艺术至关重要。

当然，低年级数学教学还有诸多的艺术需要被提及，比如：结课的艺术、惩罚的艺术等等。上述的语言艺术、引导艺术、设疑艺术和提问艺术仅仅只是其中的小部分，数学课堂教学的人文之美需要被发掘但更需要被唤醒。教育是技术

更是艺术，所以教师应该积极发掘具有富含艺术气息的教育教学方式，以提升数学教学的人文之美。教师是数学教学人文之美的开拓者、缔造者，需要在实践中成长、不断提高小学数学教学的艺术造诣。

第二篇：《浅谈小学数学教学中的美》

浅谈小学数学教学中的美

宣威市西宁一小 耿聪梅

说到美育的教学，大家自然而然地想到学生所学的音乐课、美术课，长期以来，在小学数学教学中，人们普遍重视基础知识的传授和基本技能的训练，认为数学只是一个抽象的概念，是一个枯燥无味的机械的重复，而忽视了我们的小学数学中也处处是美。

数学在小学阶段所有学科中是最抽象的学科。数学不像音乐与绘画那样让人能够酣畅淋漓地表达个人的情感，也不像音乐绘画那样能够直接引发人感官上的愉悦，进而与作品同呼吸共命运，达到审美者独特的审美享受。数学知识它不声不响，就那十个数字，若干个图形符号，在感官上无法给人以亲切的感觉。因此，作为小学数学教师的我们也很难从小学生的嘴巴里听到对数学的由衷赞美!小学数学教材随着社会的不断进步，经历了几多改变，现行的新课标指导下的小学数学教材更好地把数学的美展现在人们面前：

一、数字美，符号美，计算更美；

十个书写简洁方便的阿拉伯数字看似枯燥，但它们是从无数具体的物体数量中抽象得出，让学生在认数、写数的同时让学生喜欢数学，有着丰富的美的蕴含。“1像铅笔，会写字；2像鸭子，水中游；3像耳朵，听声音；4像小旗，迎风飘 ；5像称钩，来买菜；6像哨子，吹声音；7像镰刀，来割草；8像麻花，拧一道 ；9像蝌蚪，尾巴摇；10像铅笔加鸡蛋。”朗朗上口的儿歌中更让我们感到数字的美。

用10个有限的数字能记出无限多的数，再加上加、减、乘、除4个美丽的符号，就能准确的描述出数学中的四大基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画；与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的美！还有在我国春秋战国时代，就已经成为上口成诵的“九九”歌诀，语言精炼，形式整齐，让我们的乘法计算充满了一种神秘的美。

有了数字，有了符号，我们的计算中更显数学的美: 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321„„

二、对称美，和谐美；

在教学几何知识时，通过操作、观察、度量、绘制等，让学生领悟直线美、曲线美、平面图形美、立体图形美，并在它们中寻找那一份和谐的对称美。对称与和谐都是形式美的重要标志。它给人们一种圆满、匀称、协调、平衡的美感。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单几何图形中的长方形、正方形、等腰三角形、圆等都是轴对称图形，这些图形又把我们带回到我们所生活的这个世界，让我们更加深刻地领悟到这个世界带给我们的这一份简单的美：漂亮的衣服，美丽的杯子，就连我们自己的身体也是如此的美。

小学数学中的对称美、和谐美不仅表现在几何图形中，还表现在一些运算中。例如，加法和乘法就具有对称美，a＋b=b+a与a×b=b× a是简单的对称式。正是这种对称美，揭示了加法和乘法的可交换性，从而归纳出重要的运算定律——交换律。又如，在珠算加法练习中，先让学生在算盘上拨上对称数112211，然后连续加11次，算盘上就会出现优美的对称数1234321。除此之外，在小学数学中还到处可以感受到和谐与平衡的美，在教学解方程中的未知数时，教材引入了天平的平衡原理，这一简单的原理，给人们以和谐平衡的美感，也让学生能很快地理解并掌握方程中未知数的求法。

三、数学知识结构美，数学课堂表现美；

数学知识的系统性比较强，知识前后联系密切，通过由此及彼的转化，能促使知识的迁移，更方便学生掌握新知，并由此感受数学知识的内在美。如在教学了三角形的面积计算后，我们就可以运用割补、拼合等方法得出平行四边形的面积计算公式。又如在教学由商不变性质到分数的基本性质，再到比的基本性质；除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；异分母分数加减转化为同分母分数加减等等时，都充分利用知识间的内在联系，促使学生产生知识迁移，学生在增长知识的同时，也从中感受到数学知识所蕴含的内在结构美。

在小学数学教学中，轻松愉快的课堂气氛，民主和谐的师生关系，生动具体的教学过程，紧张激烈的学习比赛，饶有情趣的数学故事，富有魅力的数学知识，无不给学生以美的体验。在数学中要让学生在感受美、体验美的同时具有充分地表现美、创造美的空间。例如，计1+2+3+„„+98+99的和时，如果按运算的顺序逐步计算，则计算的次数太多，速度太慢，结果还易错。而如果我们能引导学生这样来想：1+99=100，2+98=100，3+97=100„„这样的数对共有100÷2=50（对），所以1+2+3+„„+98+99=（1+99）×100÷2=5000，这不是学生自己发现数学中的美了吗？又如在教学轴对称图形的认识一课后，我布置了这样一道课外作业：请学生用一张长方形纸，设计一幅美丽的轴对称图形图案。学生积极性很高，设计了一张又一张，直到自己满意为止。然后师生一起进行评比，评出最佳作品和优秀作品展览表扬。这样既达对轴对称图形的巩固认识，又通过设计、评比、展览使学生提高审美素质，更满足了学生表现美、创造美的欲望。

其实，数学并不是枯燥的代名词，数学中存在着美，自古以来就被人们所赏识。那令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；那200多年来使多少科学家为之倾倒，竞相攀登，而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”„„数学来源于实践，和大自然、社会紧密相连，作为小学数学教师的我们应当在数学课堂教学中渗透美育，充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，并带领学生到大自然中，到社会中用我们数学的眼光去认识美、发现美。

第三篇：小学数学课堂中的美

小学数学课堂中的美

鹰潭市第九小学：倪灵芝

数学中的美无处不在，自古以来就被世人们青睐。一提到数学美，人们就自然而然的想到优美和谐的黄金分割，欧几里得的平面几何，数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想。。。小学数学是关于整数，分数，小数与几何图形的基础知识，根本谈不上美。但古希腊数学家普洛克说过：哪里有数，哪里就有美。在我的数学教学中，我便寻求与开拓一条与孩子们共同发现美，感受美，创造美的道路。

一，情境中发现美，激发学习兴趣

《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生参与观察、推理、交流等活动。而我认为，创设的情境不仅应是生动有趣的。而且也同样应该是体现着数学的美。

在教学二年级下册《图形的运动》时，我抓住学生特有的审美能力，精心设计了师生共同欣赏生活中的对称图形的活动，在优美的音乐声中，课件动态演示生活中的对称图形，给学生带来美的享受；从而引入这节课要学习的内容。在教学“除法的初步认识”我首先放映学生喜欢的动画片，并伴有录音：“秋天来了，秋高气爽，蓝蓝的天空飘着几朵白云，白云下面有一条清清的小溪，旁边有一座漂亮的小房子，那就是兔子温暖的家。你瞧，兔妈妈带着6只兔宝宝正在草地上做游戏呢。”通过6只活泼可爱的小兔的出现，把学生带进一个美的意境，同时，以恰当的问题抓住学生的心理特点，激发学生的学习兴趣——“你能帮兔妈妈把六只小兔分成2组，并且每组分的同样多吗？”一个帮字，给了学生助人为乐的成就感，给了他们一个展示自主能力的平台，他们一个个踊跃参与。根据学生的回答，再运用多媒体形象的演示，使学生更清楚地看到是如何平均分的，帮助学生学学习习近平均分，在此基础上引出“平均分的概念”。这样导入课的设计达到向学生渗透“数学来源于生活实际”的教育目的，这也正是数学的魅力所在。

二，在枯燥的练习中感悟美

枯燥的数学练习根本无法吸引学生的眼球，更谈不上感悟数学的美。因此，针对低年级学生的心理特点，采用多种形象、生动、妙趣横生的练习形式，有助于保持学生的数学兴趣。如练习中我精心设计的数学游戏“喜洋洋大战灰太郎”、五子棋”、“寓言故事”等，与实际问题相结合，激情引趣，烘托氛围促使学生积极动脑思考，主动探索，学会从数学角度去观察事物，思考问题，使得学生乐意学。

爱美之心人皆有之，美感能激发人的学习热情和创新精神。因此，在数学教学中，怎样挖掘数学的内在美，用数学固有的美去感染熏陶学生，使他们以愉悦的心情投入到尝试中去激发他们的求知欲，我努力在教学设计中体现这一点。如在学习了千以内数的认识以后，让3个学生一组做猜数游戏，其中生1是裁判，生2把想好的一个十几的数报告给生1，生3开始猜数。

生2：“我想了一百多的数，你猜猜是多少？”

生3：“这个数比200大吗？”

生2：“不”。

生3：“这个数有什么特点”

生2：“遇到困难我们都会拨打它”。

生3：“我猜出来了。是110。”

通过这样的数学活动，使学生建立良好的数感，在体会数的大小的同时，感受数学的内在美；既培养了注意倾听别人的好习惯，又学到一种解决问题的有效策略。

三，在实际操作中享受美

在学生动手剪对称图形，画对称图形的过程中，引导学生去感悟图形的美，数学的美。通过这些活动，使学生学会欣赏数学美，体验数学的价值。又如在教学《分数的意义》时，学生们自己用长方形的纸折，利用分一分、画一画等动手操作活动激发学生兴趣，发现同样是表示长方形纸的4分之1却有大有小。促进学生进一步主动探索、体会单位“1”的美，理解分数的意义，并学会用分数描述生活中的事情。问题的解决增强了学生的自信心和探究能力，克服难题的喜悦成为学生不断进取、积极思考的动力，整个过程中都在感悟美享受美。数学活动是师生交往互动，共同发展的过程。但是，我觉得小学数学课堂更是师生共同发现美，感悟美，享受美的过程。挖掘教材中的美育因素正是遵循了学生的认识规律，使他们的思维从形象思维过度到抽象思维，在获取知识的同时，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他们感受美，欣赏美,创造美的能力。我认为这样的数学课堂教学不仅学到了知识，能力也得到了发展，有效的提高了学生的数学素质。

第四篇：浅谈数学之美

浅谈数学之美

姓名：

学院： 专业： 学号：

摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。数学美是自然美的客观反映。数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。关键词：认识；形式美；奇异美；方法美

引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

一、重新认识数学

关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。数学还与艺术存在共性与差异。虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。以显示为参照物却都突破了现实的局限。二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。数学理解有程序性而艺术带有直观性。

由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。

数学是一个具有内在统一性的科学技术群。数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。

二、数学之美

（一）形式美

数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。数学的形式美与传统的形式美存在着差异。可以说数学形式美是传统形式美的高级阶段。数学形式质料是抽象的数学符号，反映着自然事物的内在形式即内在关系和结构，因而数学形式美往往给人以理性的冷峻感。数学形式美是由一般科学的内在形式经过历史沉淀和思维抽象演化而来的。其比传统形式美的形式规律更加抽象、精确，并且比传统的形式规律要多得多。

数学的形式美体现在其的简单，对称和多样统一的美。数学的简单体现在其简洁的数学符号、公理体系和精确的计算与严密的推理。对称又包括有对称的图形、原理和对称的思维。除此之外，数学还有统一的数学方法和统一的数学结构。一个数学方程，一条数学定理，反应了一类事物之间质的共性；不同的数学方程，不同的数学定理，反映了不同事物之间质的差异性。不停地发现又不断地统一，为数学其中一种美所在。

（二）奇异美

人们提起数学的时候，通常会说“其妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法。关于数学的奇异性，讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。这个实验使人震惊，圆周率和一个表面看来毫不相干的随便投针实验沟通在一起。然而，这确实是有理论根据的。计算圆周率的这一方法新颖、奇妙而让人叫绝，充分显示了数学方法的奇异美。另外，四元数理论、突变理论、非欧几何等等无不显示出数学的奇异美。

神秘的东西都带有某种奇异的色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。这便是数学的奇异之美。

还有一个是知识的奇异美。它值所得的结果的新颖奇特，出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。

有趣的数学知识，不仅能让学生感受到不同的美，而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如：搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感觉自己的设计很舒服。数学知识的奇异美体现在生活的各个方面。

（三）方法美

数学同其他各门科学一样，在其发展的进程中，形成了一套有效的思想方法，而且还在不断地产生新的思想方法。可以说，数学思想方法是数学的灵魂。历史表明，一个重大数学成果的取得，往往与数学思想方法的突破分不开。历史表明，数学的发展，不仅表现为量的积累，而且还表现为质的飞跃。数学思想方法在历史上经历了五次重大转折：从算数到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从小数据到大数据。举几个关于方法美的例子：自然数的个数是无限的：1、2、3、4、„„奇数的个数是无限的1、3、5„„人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、„„把一个圆形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼摆后，圆形神奇地转化成近似的长方形，所分的份数越多，所拼得图形越接近于长方形。曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖。

参考文献：

（1）《大学文科数学》（2）《数学之美 》

第五篇：《数学之美》读后感

确切的来说，《数学之美》并不是一本书，它是谷歌黑板报中的一系列文章，介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用，每一篇文章都不长，但小中见大，从看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了数学之美，深深的吸引了我。

这一系列文章的作者是google公司的科学家吴军。他毕业于清华大学计算机系（本科）和电子工程系（硕士），并于1993-1996年在清华任讲师。他于1996年起在美国约翰霍普金斯大学攻读博士，并于XX年获得计算机科学博士学位。在清华和约翰霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。他曾获得1995年的全国人机语音智能接口会议的最佳论文奖和XX年eurospeech的最佳论文奖。

吴军博士于XX年加入google公司，现任google研究院资深研究员。到google不久，他和三个同事们开创了网络搜索反作弊的研究领域，并因此获得工程奖。XX年，他和两个同事共同成立了中日韩文搜索部门。吴军博士是当前google中日韩文搜索算法的主要设计者。在google其间，他领导了许多研发项目，包括许多与中文相关的产品和自然语言处理的项目，并得到了公司首席执行官埃里克.施密特的高度评价。吴军博士在国内外发表过数十篇论文并获得和申请了近十项美国和国际专利。他于XX年起，当选为约翰霍普金斯大学计算机系董事会董事。

正是他在信息检索与自然语言处理领域中的一系列工作，使他讲述了我所看到的内容－数学之美。

看了数学之美，立即联想到了金庸小说中的武林高人，总是把一套大多数人都会的入门功夫使得威力无比，击溃众多敌者。东西放在那，它的威力如何，并键在于使用者，武术如此，数学同样如此。

于我而言，语音视别是一类高科技，作为非专业人土，深觉高奥。但看完数学之美之后，顿感惊诧，原来如此深奥东西的解决方法自己也学过，并且理工科读过大学的人都学过，那就是统计学中的条件概率p(a/b)，即b事件发生条件下a事件发生的概率。

如果s表示一连串特定顺序排列的词w1，w2，…，wn，换句话说，s可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在，机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道s在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的s的概率用p(s)来表示。利用条件概率的公式，s这个序列出现的概率等于每一个词出现的概率相乘，于是p(s)可展开为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一个词w1出现的概率；p(w2|w1)是在已知第一个词的前提下，第二个词出现的概率；以次类推。不难看出，到了词wn，它的出现概率取决于它前面所有词。从计算上来看，各种可能性太多，无法实现。因此我们假定任意一个词wi的出现概率只同它前面的词wi-1有关(即马尔可夫假设），于是问题就变得很简单了。现在，s出现的概率就变为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(当然，也可以假设一个词又前面n-1个词决定，模型稍微复杂些。）

接下来的问题就是如何估计p(wi|wi-1)。现在有了大量机读文本后，这个问题变得很简单，只要数一数这对词（wi-1,wi)在统计的文本中出现了多少次，以及wi-1本身在同样的文本中前后相邻出现了多少次，然后用两个数一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也许很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。比如在google的中英文自动翻译中，用的最重要的就是这个统计语言模型。去年美国标准局(nist)对所有的机器翻译系统进行了评测，google的系统是不仅是全世界最好的，而且高出所有基于规则的系统很多。

这就是数学的美妙之处了，它把一些复杂的问题变得如此的简单。

看到《数学之美》，在感叹数学的美妙与神奇之处时，自然而然联系到自己专业（地质工程而或岩土工程）中的数学应用。

现在找文献，搜索期刊一大堆基于数学的专业文献，灰色数学的、模糊数学的、非线性的、系统的，等等，这么多的数学的使用，促进了一大批的文章，但这些数学方法的应用究竟是发现了哪些问题？还是解决了实际问题吗？还是仅发了文章，满足了需求？现实是文章好发，用着难用，解决问题还得传统的方法，那么是这些数学方法不行，还是用的太肤浅，根本没发挥其威力来？如果没有发挥出威力来，那怎么用？怎么发挥？