数学教学中的数学美无处不在

第一篇：数学教学中的数学美无处不在

数学教学中的数学美无处不在 作者英子指导教师王彩凤

[摘 要]新的数学课程标准强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。

美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之 中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。

[关键词]数学之美;数学教学;美的体验

“高中数学课程的具体之一是使学生认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”（1）因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。

一． 数学之美

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

1、直观性

事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”【2】比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。【3】正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。

2、简洁性

简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:点(x0 , y0)到直线αx + by + c = 0的距离是d =│αx0 + by0 + c│α+ b 形式是如此的简洁。千古绝唱的勾股定理α+ b = c,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。设Rt△ABC中，∠C=90,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即p=1／2（a+b+c）,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得s=p（p-c）=（p-a）（p-b）该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。【4】其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等;解析几何中, 方程ρ = αsin3θ,ρ =αcos3θ,ρ =αsin2θ,ρ =αsin2θ所表示的曲线也是对称的,被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。“如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相应的命题。数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。如,美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题:过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是中心对称体,考虑典型的中心对称体———球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两部分。类比于此题,便得到解法。数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况)。事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。

3、统一性

数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h0,2 2 2 22 来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面

相异的数学对象又可以联系为一个统一体。再如,为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0.618）被视为人类美的密码【5】它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍受人们关注，正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,人们发现它也是按黄金分割比设计的。、奇异性

奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。例如,毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。这时所认识的数是正整数、有理数,认为有了这些数就足以表达一切量,除此以外就再无需别的数了。从而认为“数”是“和谐的”,是万物的“始基”。勾股定理导致无理数的发现,在当时无疑是一个奇异的结果,引起了人们极大的恐慌,后人称之为“第一次数学危机”。在欧几里德几何占统治地位的时代,非欧几何的思想是奇异而“荒诞”的思想。1826年俄国数学家罗巴切夫斯基终于第一个公开地提出了非欧几何的理论。奇异所造成的并不总是消极的影响。恰好相反,在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。英国数学家哈密尔顿发现四元数。在四元数问世之前,从自然数发展到复数,都必须服从加法和减法的运算率,但哈密尔顿突破了这一限制,大胆地设想出一种新数,这种新数由四个分量组成,并且不一定遵守传统的运算规则,这就是四元数:A =α + bi + cj + dk,其中i2 = j2 = k2 =ji =k j =ik =-1。四元数的发现对物理学的研究起到了推动作用,可以称得上是那个时代的一大创举。数学美的诸要素之间是相互联系的。在一定的意义上讲,简洁性有时又可以认为是统一性的客观标准。另外,奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎于平凡(或常识),是对原先所达到的统一性的破坏,并去追求更大的统一。因此说,新的发现,往往是追求更高层次统一的产品.数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连的、和谐统一的。

二、数学教学与数学美

在学校进行美德教育,其目的在于使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯,培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧,以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。数学教学是学校教育的重要组成部分,具有教育的一般性和特殊性,因此,在数学教学中,既要重视一般美的教育,又要重视数学所特有的数学美的教育。、数学美的教育价值

(1)培养学生的数学美感,能提高学生的学习兴趣,激发学习热情。

数学,由于它的抽象与严谨,常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。

(2)对数学美的追求,能培养学生严谨缜密的思维习惯。

数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中,引导学生追求数学的和谐统一美,对培养学生的严谨缜密的思维习惯,系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。

(3)追求数学美能激励学生进行创造性学习。

数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。

(4)追求数学美能使学生的思维水平不断提高。

著名科学家钱学森认为应另把美学归入思维科学。不论归入与否,美与思维之间都存在着一定的联系,特别是数学美与思维之间的密切的关系。数学的优美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。在数学问题的解答过程之中,数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。

2、教学中体现数学美

把数学美的教育渗透到数学教学过程中去,孜求于美,寓教于乐,使学生在潜移默化中获得修养。

(1)数学教师在教学中要引导学生的审美意识，一方面要恰当地把数学美因展示出来，使学生认识到数学美之所在，另一方面要通过多种活动方式组织学生进行创造数学美的实践，从而培养他们良好的数学美感和提高他们的数学审美能力，学生只有经过不断的“审美－立美”活动的锻炼，才能在感受到数学美的愉悦的同时，提高数学的直觉能力和创造发明能力。

（2）教学中应揭示教材里潜在的美的因素,使学生自觉地认识到数学的美。对于潜在于数学教学中的数学美,教师应当采用发现法教学,从审美的角度提出问题,创造思维情景,使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中,通过必需而且精炼的实践去获得感知,并在此基础上,让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识。在这样的过程中,学生的审美直觉能力必然会得到培养和提高。

(2)教学中提供创造数学美的机会。在课堂教学中,若能经常发掘教材中的数学美,就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力。把创造数学美的活动与培养学生创造性思维工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。

总之，教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计，通过“数学美因”丰富的内涵，不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能，而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力，并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。

参考文献：

[1 ] 郑毓信.应当培养对于数学美的鉴赏能力.中学数学,1985 ,(1).[2 ] 张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考, 1997 ,(9).[3 ] 胡启迪.日本的一堂开放性的问题解决课[J ].数学教学,1994 ,(1).[4 ] 周奕生 勾股定理与面积公式的完美结合数学学习，2006(3)

[5 ]李其明趣谈生活中美的密码0.618,2006(4).

第二篇：生活中无处不在的数学

生活中无处不在的数学

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，能用数学语言来表示的那一部分。应用数学只限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的学科，数学有3个最显著的特征：高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用加减法，修筑房屋总要画图纸。三角形很稳定，许多支架都是三角形的，这就运用了“三点确定一个平面”的数学公理；我们玩玩具枪时，总是用眼睛瞄准准星和靶心，使之成为一条直线，这样命中率才高，这就证明了“两点确定一条直线”的数学公理；轮胎之所以设计成圆的，是因为它容易滚……

类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

小时候，妈妈烙饼，锅里一次只能放两张饼，我一想，这不就是一个应用数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正反两面各用一分钟，锅里最多放两张饼，那么烙三张饼至少要用多少分钟呢？我想了想，得出结论：要用三分钟：先把第一张饼和第二张饼同时放进锅内，一分钟后，取出第二张饼，再放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙一分钟第一张饼就好了，取出来。然后将第二张饼的反面放入锅中，将第三张饼翻面，这样三分钟就能全部搞定。可是过年家里人多，要烙许多饼，怎样才能早点烙好饼？经过不断测试，我得出了一个限用两饼一锅的公式：饼数×单面用时=烙饼最少用时。我把这个想法告诉了爸爸，他说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。

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第三篇：《浅谈小学数学教学中的美》

浅谈小学数学教学中的美

宣威市西宁一小 耿聪梅

说到美育的教学，大家自然而然地想到学生所学的音乐课、美术课，长期以来，在小学数学教学中，人们普遍重视基础知识的传授和基本技能的训练，认为数学只是一个抽象的概念，是一个枯燥无味的机械的重复，而忽视了我们的小学数学中也处处是美。

数学在小学阶段所有学科中是最抽象的学科。数学不像音乐与绘画那样让人能够酣畅淋漓地表达个人的情感，也不像音乐绘画那样能够直接引发人感官上的愉悦，进而与作品同呼吸共命运，达到审美者独特的审美享受。数学知识它不声不响，就那十个数字，若干个图形符号，在感官上无法给人以亲切的感觉。因此，作为小学数学教师的我们也很难从小学生的嘴巴里听到对数学的由衷赞美!小学数学教材随着社会的不断进步，经历了几多改变，现行的新课标指导下的小学数学教材更好地把数学的美展现在人们面前：

一、数字美，符号美，计算更美；

十个书写简洁方便的阿拉伯数字看似枯燥，但它们是从无数具体的物体数量中抽象得出，让学生在认数、写数的同时让学生喜欢数学，有着丰富的美的蕴含。“1像铅笔，会写字；2像鸭子，水中游；3像耳朵，听声音；4像小旗，迎风飘 ；5像称钩，来买菜；6像哨子，吹声音；7像镰刀，来割草；8像麻花，拧一道 ；9像蝌蚪，尾巴摇；10像铅笔加鸡蛋。”朗朗上口的儿歌中更让我们感到数字的美。

用10个有限的数字能记出无限多的数，再加上加、减、乘、除4个美丽的符号，就能准确的描述出数学中的四大基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画；与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的美！还有在我国春秋战国时代，就已经成为上口成诵的“九九”歌诀，语言精炼，形式整齐，让我们的乘法计算充满了一种神秘的美。

有了数字，有了符号，我们的计算中更显数学的美: 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321„„

二、对称美，和谐美；

在教学几何知识时，通过操作、观察、度量、绘制等，让学生领悟直线美、曲线美、平面图形美、立体图形美，并在它们中寻找那一份和谐的对称美。对称与和谐都是形式美的重要标志。它给人们一种圆满、匀称、协调、平衡的美感。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单几何图形中的长方形、正方形、等腰三角形、圆等都是轴对称图形，这些图形又把我们带回到我们所生活的这个世界，让我们更加深刻地领悟到这个世界带给我们的这一份简单的美：漂亮的衣服，美丽的杯子，就连我们自己的身体也是如此的美。

小学数学中的对称美、和谐美不仅表现在几何图形中，还表现在一些运算中。例如，加法和乘法就具有对称美，a＋b=b+a与a×b=b× a是简单的对称式。正是这种对称美，揭示了加法和乘法的可交换性，从而归纳出重要的运算定律——交换律。又如，在珠算加法练习中，先让学生在算盘上拨上对称数112211，然后连续加11次，算盘上就会出现优美的对称数1234321。除此之外，在小学数学中还到处可以感受到和谐与平衡的美，在教学解方程中的未知数时，教材引入了天平的平衡原理，这一简单的原理，给人们以和谐平衡的美感，也让学生能很快地理解并掌握方程中未知数的求法。

三、数学知识结构美，数学课堂表现美；

数学知识的系统性比较强，知识前后联系密切，通过由此及彼的转化，能促使知识的迁移，更方便学生掌握新知，并由此感受数学知识的内在美。如在教学了三角形的面积计算后，我们就可以运用割补、拼合等方法得出平行四边形的面积计算公式。又如在教学由商不变性质到分数的基本性质，再到比的基本性质；除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；异分母分数加减转化为同分母分数加减等等时，都充分利用知识间的内在联系，促使学生产生知识迁移，学生在增长知识的同时，也从中感受到数学知识所蕴含的内在结构美。

在小学数学教学中，轻松愉快的课堂气氛，民主和谐的师生关系，生动具体的教学过程，紧张激烈的学习比赛，饶有情趣的数学故事，富有魅力的数学知识，无不给学生以美的体验。在数学中要让学生在感受美、体验美的同时具有充分地表现美、创造美的空间。例如，计1+2+3+„„+98+99的和时，如果按运算的顺序逐步计算，则计算的次数太多，速度太慢，结果还易错。而如果我们能引导学生这样来想：1+99=100，2+98=100，3+97=100„„这样的数对共有100÷2=50（对），所以1+2+3+„„+98+99=（1+99）×100÷2=5000，这不是学生自己发现数学中的美了吗？又如在教学轴对称图形的认识一课后，我布置了这样一道课外作业：请学生用一张长方形纸，设计一幅美丽的轴对称图形图案。学生积极性很高，设计了一张又一张，直到自己满意为止。然后师生一起进行评比，评出最佳作品和优秀作品展览表扬。这样既达对轴对称图形的巩固认识，又通过设计、评比、展览使学生提高审美素质，更满足了学生表现美、创造美的欲望。

其实，数学并不是枯燥的代名词，数学中存在着美，自古以来就被人们所赏识。那令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；那200多年来使多少科学家为之倾倒，竞相攀登，而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”„„数学来源于实践，和大自然、社会紧密相连，作为小学数学教师的我们应当在数学课堂教学中渗透美育，充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，并带领学生到大自然中，到社会中用我们数学的眼光去认识美、发现美。

第四篇：简约教学中的数学美

简约教学中的数学美

福建省晋江市青阳街道高霞小学362200蔡旋旋

摘要：“大道至简”，数学学科具有独特的简约之美。简约是要能够用简单的素材，简单的手段，简洁的教学流程实施高效的教学，努力追求一种“简约而不简单”的教学境界。要合理把握动态生成，让活动简洁、高效；要创造性地使用教材，教出简单之内的丰富；创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美。

关键词：简约式教学；有效课堂；动态生成

简约数学课堂追求的是从繁复走向简约，并从简约抵达丰富的课堂。如果说“简约”是从目标到环节，从方法到语言都不枝不蔓，干干净净，那么，“丰富”则是指在教学过程所呈现的思想的张力、思维的张力、情感的张力、文化的张力以及师生智慧的张力。在教学中，如何做到简约而不简单呢？

一、合理把握课堂上的动态生成，让活动简洁、高效

一个真实的教学过程是师生、生生积极有效互动、动态生成的过程。教师应该充分挥主导作用，把握活动的节奏，促进活动的有效生成。要“点”在困难处，“收”在恰当时，“击”在闪光点。

如听《认识角》一课时，当教师出示两个角，一个角的边长张口小，一个角的边短张口大，让学生猜哪个角大，当学生出现好几种错误比较方法，如量边的长、用尺子量开口两边的长、比较角的对接口等。老师仍然很有耐心的在等待。当一个学生说出可以顶点对顶点,但没有说一条边要重合,勉强可以比较这两个角的大小,老师仍不点拨与示范，当学生把各自的错误想法完全暴露出来以后，此时教师再给出重要的引导，这时学生们才恍然大悟。角的大小与两边的长短无关，与张口的大小有关。这位老师就是想让学生亲自去经历知识的形成过程，找到方法,得到结论。

又如我在教学“数字的用处”一课时，如“200503321”表示“2005年入学的三班的学号为32的同学、该同学是男生”。“为什么这里的三班要用编号03来表示？”，学生马上回答出：可能因为这个年段的班级数超出10个，所以用03来表示比较合适。其实，学生的回答是正确的。这时，我又接着提问：那能不能用003来表示班级呢？学生们马上提出没必要，那是因为一个年段的班级数是不可能超过100个的。通过一系列的生成问题，互动交流，从而让学生体会到，编码时所需要的位数要考虑到号码所代表的对象的多少。活动要简洁，高效，教师就要合理把握动态生成的机会，有效引导教学活动。

二、创造性地使用教材，教出简单中的丰富

教学实践证明，静态的教材较之于动态的时空和学生而言，存在一种“编的时候创新，用的时候过时”的现象。因此，教师要发挥自已的主观能动性，依据新的数学教学理念，结合学生的实际，对教材进行加工，确保教学达到预期的效果。如我在教学六年级《生活中的比》一课时，教材的情境是由多张长宽不同比例的淘气相片展开教学的，虽然这个情境很直观，很有趣，从数形上去体现比的意义，但是照片中长与宽的关系比较隐秘，探索长与宽的关系需要一系列的过程。所以我大胆地改用“配制甜度一样的蜂蜜水”这一生活情境，从数量上来体现水与蜂蜜这两个量的关系，引导学生在泡蜜水的思考中，从多种搭配数据中提取

不变的元素---倍数关系，从固定的倍数关系中抽取出“份数”，再由份数引出配“比”，为学生理解比的意义垫定基础。我想这样处理可能会更加的简洁、自然。而且更加符合学生的生活实际。

为了情境的连贯性与整体感、素材上的少而精炼，我把教材中的两个不同类量比的情境进行整合,让学生求蜂蜜的单价，使学生知道两个不同类型的数量之间也是可以用比来表示，逐步完善对比的认识。这样学生对比的意义、比的类型的理解就会更加完整、透彻。最后，让学生辨析体育比赛中的比分2：0与介绍芭蕾舞中的“黄金比”等。或从正面强化、或从反面厘析、给学生打开思维空间、指向明，定位准，层层推进中不断明晰比的特征和价值。在教学中当课堂以一种简约的方式，教出简单中的丰富，平淡之中的高妙，普通之处的深刻时，课堂的惊喜就会在瞬间迸发。

三、创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美

数学名师徐斌认为：真实的课堂应该摈弃演练和作假，互动的课堂要讲求对话与共享，生成的课堂需要耐心和智慧，有效的课堂应追求简单和实用。创设的情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设，应该为学生学生数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。只有创设有效的思维之境，才能让学生感受数学之简洁，享受数学之简约美。并不是所有的数学教学都需要从生活中找“原型”。如四年级《统计》一课，我把《栽蒜苗》，改为《比听力》。即老师说水果名，学生记水果数。学生利用以前所学的统计知识，记录的方法真多！有的用写名字，有的用画三角形，有的用画“正”的办法，有的用“1、1、1”作记号的方法记录，有的在“涂格子”等。当我把水果名称说完在交流时，学生发现用画“正”的方法比较方便且正确率比较高，而有的方法比较麻烦。接着，我让学生把水果数量画在事先准备的统计图中，限时3分钟。此时学生遇到问题，“格子最多是10格，可苹果有15个，怎么办？”这时，有的学生只好另外在作业纸上制作统计图、有的一列涂不够，就涂两列等等。这时我提示：一格只能表示1个吗？在我启发下，学生又继续去修改，完善。当我们在集体交流想法时，大部分学生都能选择1格表示2个，也有个别学生用1格表示5个等。整节课，没有有趣的课件，也没有复杂的教具，就这样，在简单、有效的情境中展开了教学，学生在老师的简单引导下，唤起了记忆，完善了认知，充实了对统计知识的认识与扩展。选择怎样的教学方式，取决于教学的内容与学生的学习起点，创设有效情境，可以让学生感受数学之简洁，为学生的数学学习服务。

“简单到极致，就是美丽”。简约的数学课堂必然是美丽的课堂。数学课如果能做到简约教学，就可以解放学生，发挥学生自主学习的潜能，为学生的数学学习提供持续的动力。简约教学的探索和实践之路，仍需你我漫漫求索！

参考文献：

1、《新课程视野中的数学教育》周小山，雷开泉，严先元，编，四川大学出版社

2、《追寻无痕教育》徐斌，著，吉林音像出版社

第五篇：在数学教学中采撷美

在数学教学中采撷美

常志杰

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，具有高度抽象性、应用的普遍性和逻辑上的严密性。这三个特性使学生对数学的印象是单调、枯燥、冷漠的，难以唤起学生学习数学的兴趣。如能适时地引导学生进行美育，使学生在学习教学过程中不断获得美好享受，就会大大激发他们学习数学的兴趣。

“到处都是美，对于我们的眼睛，不是缺乏美，而是缺少发现。”面对0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个阿拉伯数字时，也许不会产生任何美感，但若联想到，正是这几个简单数字不同的排列组合，可以展示小到微生物、大到天体宇宙的时候，你有胸坎顿时也会充满一种与天地并立的浩然之气，这不正是数学中的简单与伟大之美吗？爱好音乐的人，经常会发现数学中的数字与符号正是流动的音乐，跳动的音符，它时而舒缓清澈、时而奔腾澎湃地谱写着不朽的乐章。无论是无限小数，还是直线和平面的无限伸展性，都可以使人产生无边无际的遐想。数学这门学科的正确性、简洁性、和谐性不正是它的美学特征吗？

（一）正确性。数学概念（包括定义、公理、定理、法则、公式）的产生与发展，都具有高度的严密性与准确性。“真即美，美即真”。在学习与追求真理的过程中，会使人深刻领悟到理性的美感。居里夫人说过：“科学的探讨与研究，其本身就含有至美，其本身给人的愉快就是报酬，所以我在我的工作里面，寻得了欢乐”。其实，一个科学理论成就的大小，事实上就是它的美学价值的大校。

（二）简洁性。数学中的简洁美无处不在，从自然数到哥德巴赫猜想，只要有数学的地方，你总会采撷到数学的简洁美。数学和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。这给研究问题带来了方便，提高了工作、学习效率。•陈景润关于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的证明，起初因用了二百多页稿纸而未能发表，后来的证明只用了一千字左右。总之，数学的抽象符号中有美的形象，数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。

（三）和谐性。数学的和谐美不仅体现在公式、图形的对称性之中，在其他问题中有其独特魅力。如一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学统一与和谐的美的规范。这种美感既是精细的，又是深邃的。培根谈的好：“美中之最上者是图画所不能表现，初睹者所不能见及者。”数学不能立刻唤起人们的美感，不能一眼就看出它的审美价值。特别是对中学生而言，他们受阅历、知识水平、审美能力的限制，很难把审美客体的真正意蕴充分体味出来，这就需要教师不断地深入采撷审美内容，不失时机地加以引导，使他们领略到数学中的内蕴的一种独特美的品质。这对于开发中学生的非智力因素的领域，培养创造美感，发展智力品质，造就一代合格人才，会起到不可估量的作用。