生活中的数学美

第一篇：生活中的数学美

生活中的数学美

通过对数学美的不断学习,我更加认识到数学无尽的魅力,在我们的生活中,我们随处可以看到数学在其中起的作用.可以说,应为数学让我们生活更美好,世界更美丽.图

图1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共14个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里。

这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。四句连读，就是一首好诗：

赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。

酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。

这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，蹄声笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。

生活中数学无处不在，而数字就是最常见的。中国的文学中若缺了数字诗、数字联，只怕会失色不少，而生活中缺了数字的计算，只怕也会将生活弄得一团糟，但是数学绝不是枯燥无趣的，数学有它独特的美，它理性抽象，却也可以缠绵悱恻，就像——卓文君的故事一样。

两千多年前，卓文君以一首《怨郎诗》换的司马相如回心转意，两人终于携手白头，留下一段佳话。两千年后的我们只知道一曲《凤求凰》，留下无数美好，却不知中间还有这样一首《怨郎诗》。

怨郎诗，是怨是悔已无从知晓，但这首诗将一到十以及百千万镶嵌到诗中，却也别有一番风味。“一别之后，二地相悬。只说三四月，谁知五六年。七弦琴无心弹，八行字无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思念，千系念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏。九重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒。五月石榴似火红，偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男。”

一到十，说不尽的思念，十到一，诉不尽的心寒。一首诗挽回了一段情，虽然波波折折，但最后还是与子偕老。这首形式奇异的诗歌，以数字贯穿全诗，生动具体的刻画出一个被相思折磨直到相思成灰的女子形象，读起来琅琅上口，趣味横生，别有一番独特的风格。这样一首凄婉的诗让司马相如想起昔日的夫妻恩爱，让司马相如愧疚，终于亲自登门接走“糟糠”之妻。

美丽的诗歌，巧妙的数字镶嵌，成就一段白头偕老的传奇。

烤面包的时间

史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？

答案

用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。

1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝*** 111111111·111111111＝***21

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888 雪花到底是什么形状?

那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，知道不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之

一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得 到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角 形按上述同样方法变成一个小六角星„„如此一直进行下 去，就得到了雪花的形状。

第二篇：第一章生活中的数学美

第一章 生活中的数学美

核心提示：美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”作为科学的语言，数学具有一般语言文学与艺术共有的美的特征，这就是数学在其内容结构与方法上都具有的某种美，但数学美又有自身的独特含义。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：和谐美、对称美、简洁美、奇异美

一、和谐美。

一、和谐美

1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系，如：自然数，由1演变出所有自然数：2、3、4、5、6，…，后来再加进它们的相反数：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它们依然是和谐的，而且起源于1。黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割率(在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数)，美妙绝伦。可见，黄金分割的美，无处不在，它充分体现了生活中的数学美。

二、对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。对称的建筑物、对称的图案，是随处可见的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中还有一些深层次的对称美：如图，虽然黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为Ａ，右端点记为Ｂ，黄金分割点记为C，则ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ关于中点的对称点Ｄ也是Ａ的黄金分割点（因为ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再进一层看，Ｄ又是ＡＣ的黄金分割点，Ｃ是ＤＢ的黄金分割点。类似一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

三、简洁美

简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把１亿写成100000000，而写成108，更不愿意把一亿分之一

写成，而乐于写成10-8。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由它还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。如数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。又如公式“C＝2πR”中的周长与半径有着简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。简单举例：计算。面对这个计算题，若贸然用一般的通分的方法来解决，会带来繁杂的计算。当仔细审视这题的特点，发现每一项的分数的分子皆是1，而分母可分别分拆成两个相连的自然数之积，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我们联想到，把每个分数都分拆成两个分数之差。这样一来，尽管计算过程中分数的项数增加了一倍，但出现正负相间的两个相同的分数，中间的项对消了，只剩下首末两项，从而很快获得结果，即。这一简洁的解法，给人以美的享受。我们最常见的钱币为什么只有1、2、5（分、角、元）这三个面值呢？因为只要有了这三个面值，就可以简单支付任何数目的款项，这就蕴藏了数学的简单统一美。

四、奇异美

在中小学数学教材中，很多内容都反映了数学的奇异美。如：用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。又如：解答“等差数列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16。” 分析：由已知可列出首项与公差之间的关系，但两个未知数一个方程一般无法求解。这可到了“山穷水复疑无路”了，这时突然注意到下标特点，第一项下标和第四项下标之和为17，第二项、第三项下标之和为17，所以利用等差数列的性质a1+a16=a2+a17=a5+a12 这又变成了“柳暗花明又一村”了，这是出人意料令人震惊的美，解答这样的题无疑是一种精神上的享受，我们会从恍然大悟中得到答案，体会到一种奇异的美感。再如：椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷起做成一个圆筒，斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆；如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

我们真切地体会到：数学使我们的生活变得更加美丽。

第二章 数学中的对称美

对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。

大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等等，对称本身就是一种和谐、一种美。在数学中的应用也非常广泛，如：大家都非常熟悉的轴对称图形等等，其实根据对称原理在小学数学中各知识领域，均可发现这一规律的应用。如何让学生掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化这一即简单，又蕴涵深刻哲理的原理，这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征，现根据笔者在教学中发现的一些案例，来阐述如何发现数学中的对称美。

一、从回文数中得到启发，巧解等差数列

回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=***21，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于小学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少 的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

二、从轴对称图形中发现对称原理的运用

根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形，这是在教学了轴对称图形后常见的习题。在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有

空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。

三、在方程解题中渗透对称思想，帮助学生从算术思维到代数思维的转变。

大家都知道算术思维是逆向思维，而方程思维是顺向思维。用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题。可小学生对算术的解法根深蒂固，可对方程的解法却始终有排斥的心理。如六年级下册的正反比例应用题，许多学生用算术解都做的出来，可是用比例解却总是搞不清正反比例，原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响，努力去找问题的答案而不是去找不变的量，对方程缺乏深层的理解，没有认识到方程本身就是运用对称的原理，不论正反比例关键是要找到不变的量，方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3 x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加深了对方程的理解。

“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。我们做为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生发现美、创造美的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的美，深深的被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。

第三章 数学中的符号美

符号常常比发明它们的数学家更能推应。—F·克莱茵

教学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言。„„可以说，自然用这个语言讲话超世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。—C·戴尔曼

人总想给客观事物赋于某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、文化、艺术、„„

符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。

文字是用声音和形象表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”。这些符号的组合便是语言。

人们试图用“精密”的方法研究艺术，这在很大程度上依靠符号，“艺术符号学”这门新兴学科应运而生了，它是美学的一个部分。

1961年，苏联数学家科尔莫哥洛夫把统计学分析应用到诗歌语言研究中，把语言中的转换和其他符号学系统中的转换相比较，论述了符号学的一般意义。

符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。

数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；

十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得当与否，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便！反之，没有符号或符号不恰当、不简练，是必影响到数学的推理和演算。

然而，数学符号的产生(发明)、使用和流传(传播)却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。

古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过他们是用“单位分数”(分子是1的分数)进行运算的。此外，他们还能计算直线形和圆的面积，他们知道了圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算等。可是记数他们却是用下面的符号(这里面多是写真，显然包含着美)进行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000这样书写和运算起来都不方便，比如要写数2314，就要用符号表示。

后来他们把符号作了简化而成为：

古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计算使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60有约数2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，这样在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角的度制，仍是六十进制)。巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法。他们在公元前2000年就开始将楔形线条组成的符号(称为楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下晒干。同样他们也是用楔形文字表示数的(简洁、粗犷)：

我国在纸张没有发明以前，已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍(或木、骨棍)，这也是世界上最早的计算工具。用“算筹”表示数的方法是：

记数时个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说。数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为：

甲骨文字中数字是用下面符号表示的(形象、自如)：

阿位伯数字未流行以前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法(方便、明快)：

它在计数和运算上已带来较大方便。在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：

阿拉伯数字据说是印度人发明的，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号。

第四章 在语言中体味数学之美

数学美是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。在数学教学中，我们应积极创设机会，让学生走近数学语言，体会数学语言给我们带来的数学之美；营造氛围，让学生走进数学语言，学习用数学语言表达。

一、在阅读书面文字时感受数学的概括美。

叶圣陶先生很强调阅读，称其为“美读”。在数学教学中，我们同样要重视引导学生阅读，包括读概念、定律、法则、题目等，要让学生通过阅读时的语气选择、语速变化、语调起伏、语音高低，理解文字所要表达的意思，感受数学语言带来的精确、简练、概括之美。例如，教学“周长”的概念，通过观察、比较、归纳后，揭示了周长的概念：“围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。”先让学生各自初读，然后找出关键词；再以小组形式进行研读，讨论每个人找出的关键词是否合理；最后全班进行品读，让学生抓住“围成”、“所有”、“总和”等词语，生动地、有感情地朗读，在不知不觉中，在轻松愉悦的气氛中，学生自然地接受、掌握了周长的概念，体会数学语言意蕴美的同时感受到数学概念中的美。再如，教学《用字母表示数》中的简写规则：“数和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；两个相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2读作a的平方。”通过学生的自主阅读和交流汇报，找出这段话中值得注意的地方，获取有用的数学信息，这样的阅读对学生来说印象深刻，同时又能在数学语言中感受到数学的概括之美。

二、在倾听教师语言时体会数学的精致美。

作为一名数学教师，应该清楚地认识到，掌握审美化教学语言艺术，是教学取得成功的一个重要条件，课堂上一句句精心设计的、闪耀着智慧火花、透露着美感的数学语言，能把模糊的事理讲清楚，能把枯燥无味的数学内容讲生动，能把静态的现象讲活起来，学生在倾听之后会主动地追问和探索，使学生的思维处于活跃状态，从而大大提高学习效率。

1、教师语言的科学性。

数学是一门严密、精确的科学，数学语言表述必须严谨、科学，尤其是小学阶段，学生正在打基础，正在初步感受数学美，教学中对各种数学概念以及逻辑关系的表达要求就更高。一方面，教师在引入概念时要讲究科学美，一般来说，数学教材上的概念表述都经过了千锤百炼，反复推敲，是权威和科学的。在引入新概念时，可以先举日常生活中的例子激发学生的兴趣，形成感性认识，但最后必须按照大纲要求进行严密的逻辑推导，推出新的结论，引入新的知识点，并对新的术语进行准确表述。另一方面，教师语言要规范、标准。教师不同于其他行业人员，说的每一句话在学生心中都具有权威性，换句话说，教师的语言能使学生直接而快速地感受到学科魅力。尤其是数学语言，要发音准确、吐字清晰、措辞精当。如“除以”和“除”不能混为一谈；“39是13的倍数”不能说成“39是倍数”等。教师还要有足够的敏感性，发现学生表述中概念模糊或者发音含糊，都要立即纠正。

2、教师语言的引导性。

在课堂教学中，教师既要保证核心内容表述上的严谨性，说话又要富有启发性，引导学生进行发散性思考，让学生一步步接近数学所带来的美感。如，在《分数的初步认识》这节课中，学生不能准确地说好“把谁平均分了，平均分成了几份，谁是谁的几分之一。”要说好这句话，首先要建立在理解的基础上，还要有正确的说话思路，这时，教师就要适当地给予启发和引导，让学生一步一步地完整地表达出来：先说“把谁平均分了”，再说“平均分成了几份”，然后说“谁是谁的几分之一”，最后让学生把这句话连起来。再如，“18÷3”这道算式，教师引导性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有几个3？”两种说法之后，提问学生还可以有哪些说法，学生在教师的引导下踊跃发言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除数是18，除数是3，商是多少？两个因数的积是18，其中一个因数是3，另一个因数是多少？”等各种说法。这样由浅入深，循序渐进，学生一步一步地完整地表达了出来，感受到教师引导性语言中的逻辑美。又如，教学《一位数除两位数》时，按照以下六步，引导学生从具体实例中有条理地归纳出计算法则：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是几根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是几根？上面两部分小棒合起来共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，结果怎样？②刚才我们是怎样分42根小棒的？会列算式吗？这是一道一位数除两位数的计算，用竖式又应该怎样算呢？③谁能根据分小棒的过程说出42÷2的计算方法？④商十位上的“2”是怎样得来的?这个“2”为什么要写在十位上？个位上为什么是“1”？谁能完整地说出计算过程？⑤把42÷2依次改为36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，让学生随着题目的变化进行完整的试算练习。⑥想一想，上面几题我们都是怎样算的？一个数除两位数，先除

位上的数，商就写

在，再除

，商

。教学中，通过教师富有逻辑性地语言引导，教给学生正确的思维方法，逐步让学生从一些具体的数学事实、数学现象中把握住事物的本质特征，总结出数学的基本原理和规律，从而使其认识水平从感性上升到理性，循序渐进地获得数学之美。

3、教师语言的情感性。

“请动于中而言溢于表，才能打动学生的心，使学生产生强烈的共鸣，受到强烈的感染”，这是指教师的语言要亲切甜美，充满感情色彩，尤其是小学教师，教学语言只有“甜美”才有儿童情趣，才会符合儿童感知觉的特征，才能在无形中陶冶学生的情操、塑造学生的灵魂。教师的语言甜美，既能放松学生的心理，又能激发学生的求知欲，能让学生在轻松、愉快、舒畅、自然的情绪中，集中精力、开拓思路、认真学习。因此，教师一个鼓励的眼神，一句甜美的语言，会让学生心里甜滋滋的，学生会对你充满敬意，喜欢你以至于喜欢你所教的学科。例如，平时经常在课堂上听到的“你真聪明”、“你真棒”等表扬的语言对学生是一种鼓励，哪怕是带有批评性质的语言也应该委婉一点，如面对老师的提问，被请起来的学生没有回答，教师这样说：“刚才这位同学可能正在默默地思考，准备考虑成熟一些再说，现在请别的同学先回答吧！”这时，回答不出的孩子就会自觉地觉得自己不对，老师不但没有批评反而给予肯定，心里很感激老师，学习自然会更专心。俗话说“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒”，因此，教师说话要“甜美”一点，因为亲切而充满关爱的语言，不但使学生喜欢和乐意接受，而且能塑造学生美好的心灵，进而为学生领悟数学美、欣赏数学美打下坚实的情感基础，提高教学效果。

三、在学生语言表述中感受数学的逻辑美。

对于一个小学生来说，语言的逐步掌握和不断发展，会日益丰富思维内容，提高思维能力，同时也能在这其中感受、经历、创造出数学之美。让学生体味数学之美要贯穿于小学数学教学过程的始终，培养学生语言的表达和运用的能力也要贯穿于小学数学教学过程的始终。这就需要使学生通过“说题意”、“说发现”、“说过程”、“说算理”、“说方法”、“说规律”等一系列的“语言表述”，把认识数学的活动、思维的结果表达出来，从而达到既掌握数学基础知识，又能在语言中得到数学美的熏陶的目的。

1、说题意，感受简约美。

数学具有很强的学科特点，所以学生在用语言表达数学题意的时候，重点是说得完整、准确、简练、条理，而不同于语文教学中“说得形象、生动”。如两

名学生看图各编一道题目：①妈妈买来9个苹果，小军吃了2个，还剩几个？②妈妈买来9个又红又大又香的苹果，贪吃的小军一连吃了2个，还剩几个？第②题虽比第①题讲得生动具体，但偏离了数学学科特点，数学不是研究事物外部的特征和属性，而是研究数量之间的关系，因而语言表达的重点应在数量关系的分析上，而不必在文字描述上花大的“笔墨”，这样才能有利于学生体会数学中的简约之美。

2、说发现，感受变换美。

让学生观察主题图、演示、图形后，要求学生说一说看到了什么，发现了什么，提一提相关的数学问题，促使学生有话可说的同时感受数学命题中的变换美。如，教学《两位数加减两位数》，创设“小兔拔萝卜”的情境，灰兔拔了36个萝卜，白兔拔了28个萝卜。师：从图中比发现了什么？能把你的发现编成数学问题吗？生1：哪只兔子拔的萝卜多？哪只兔子拔的萝卜少？生2：两只兔子一共拔了多少个萝卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少个萝卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少个萝卜？生5：灰兔给白兔几个萝卜两人就同样多？„„这样，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生从不同的数学发现中感受到变换美，从而有效促进学生积极主动地参与到学习活动中去。

3、说过程，感受形式美。

在数学概念的教学中，如果只强调学生死记硬背结论，而忽视知识发生过程的教学，那么学生不仅对概念的理解会不深不透，而且更不能在其中体会到数学概念推理过程中的形式美。学生形成概念的过程，一般按“实践操作——形成表象——语言内化——抽象概括”的思维程序进行，如，教学《能被3整除的数的特征》时，采用四个步骤。第一步，通过操作具体感知。首先，让学生准备一张数位顺序表和一盒小棒，并在个位、十位、百位上依次摆小棒，然后再扩展到千位、万位„„，在学生摆小棒时，要求思考三个问题：①摆出了一个什么数？②用了几根小棒？③摆的数能被3整除吗？第二步，借助表象进行思考。生1：我摆的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我摆的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我摆的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我摆的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。„„第三步，语言内化。引导学生分析思考：摆的数有的能被3整除，这个数与小棒的根数有什么关系？让学生各抒己见。第四步，抽象概括。学生通过讨论，总结出：一个数各个数位上的数的和是3、6、9„„的数能被3整除，各个数位上的数的和是1、2、4、5、7、8„„的数不能被3整除，并由此概括出：一个数各个数位上的数的

和能被3整除，这个数就能被3整除。这样，通过直观操作与语言表达协同活动、相互支持和调节，学生就能够比较准确地抽象和概括出能被3整除的数的特征，并在说过程之中感受到数学概念的形式美。

4、说算理，感受辩证美。

思维是有逻辑的，它是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的。因此在教学中，我们要根据一定的逻辑顺序，教给学生辩证的思维方法，使学生思维的同时感觉到数学美。如计算教学中不仅要掌握计算法则，更重要的是要理解计算的道理。在教学完减法算式中各部分之间的关系后，出示了一道求未知数的题目：Χ―34=62。这时老师引导学生说出：Χ在这道减法算式中是什么数？怎样求出Χ是多少？是根据减法算式中的什么关系来求的？学生可以根据已学的知识，求出Χ的值，并说出求Χ的依据和方法。最后归纳出应用减法算式中各部分之间的关系，可以求出减法算式中的未知数，从而真正掌握了求未知数的方法和算理，也较好的锻炼了学生的语言表达能力。再如教学笔算进位加：34+28，就是4和8、3和2对齐，从个位4和8相加，4加8等于12，满十向十位进1。由于有了这样说的基础，在以后教学分数、小数四则混合运算或有括号的算式都可进行。通过以上“说”的训练，使学生说算理时有根有据，语言表达越来越流畅，思维越来越开阔，认识算理中的辩证美也越来越深刻。

5、说方法，感受应用美。

辨证唯物主义认为，客观事物总是互相影响、互相作用、普遍联系的。“解决实际问题”中的数量关系也是如此，它的条件与条件、条件与问题之间，总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着，这也是数学美的所在之处。因此，分析“解决实际问题”的过程中，要引导学生在通过寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上，说出条件之间、条件与问题之间的种种联系，以帮助学生进一步强化数量关系。“解决实际问题”的教学重点也落在了训练如何有条理地说“方法”上来。如教学两步计算应用题：手工小组做了56朵红花，做的紫花比红花多18朵。一共做了多少朵花？教师可以让学生讲述分析问题以及解决问题的方法：要求一共做了多少朵花，必须先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出红花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在应用所学会的数学方法解决问题时，让学生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必须先求出＿”的句式去说，可以帮助学生明确思维顺序，又使学生在解题方法的叙述中感受到数学的应用之美。

6、说规律，感受典型美。

在学习一些规律、性质、结论时，也要注意培养学生观察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受数学规律中典型美的能力。如在进行“因数和积的关系”内容教学时，学生可以通过观察分析表述：一个因数（25）不变，另一个因数分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着扩大5倍、10倍、100倍、500倍；又一个因数（25）不变，另一个因数分别缩小5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着缩小5倍、10倍、100倍、500倍，从而顺利的推理出“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。在这个口述的推导过程中和规律的时候，不仅引导了学生借助语言对感性材料进行概括，又有利地培养了学生感受数学美、创造数学美的能力。

富有数学之美的语言在课堂教学中具有强大的生命力，一个优秀的教师必须是掌握语言艺术的人，也必须是一个能让学生在语言中领悟、欣赏、运用、创造数学美的人。当数学语言不仅准确、严谨，而且生动、传神，又富有启迪性、鼓励性的时候，那么，不管是教师还是学生都能在数学教学中体味到无穷无尽的美。

第三篇：生活中处处有数学 数学中处处存在美

生活中处处有数学 数学中处处存在美

教学内容：

义务教育课程标准试验教科书•数学，西南师大版，三年级第六册第六单元第二课时，第118～119页内容《认识轴对称图形》

教学实录片段：

（师利用多媒体课件出示一些轴对称图形）

师：小朋友们，这些图形美吗？仔细观察这些图形，它们有 哪些特点？

生：这些图形的两边都一样。

生：这些图形都是对称的。

师：你们想自己动手做一个漂亮的对称图形吗？

生：想。

师：那就抓紧时间拿出你们准备的彩纸和剪刀，开始行动吧！不会做的小朋友可以请老师和同学帮忙。

设计说明：课前我已了解到三年级学生在美术课时已学过制作对称图形。所以，我就先让学生自由创作，并充分尊重学生的个性差异，对个别动手能力较差的学生适时给予帮助引导，对于一些动手能力较强的学生，及时给予鼓励肯定。

（剪图形活动结束）

师：现在请小朋友们举起你剪好的图形，让老师看一看，大声说出它的名字。

生：（苹果、松树、小房子、小花、蝴蝶、飞机、心形、图形……）

师：请一位小朋友说一说你做的是什么图形？你是怎么做的？

生：我做的是一个圆形，我先把一张纸对折，然后用量角器在上面画出半个圆形，再剪下来，打开，就成了一个完整的圆形了。

师：你知道利用工具来做，真不简单，还有谁愿意说？

生：我做的是一棵松树，我也是把一张纸对折，先在上面画出一棵松树的一半，然后剪下来，打开，就成了一棵完整的松树了。

师：为什么要先把一张纸对折？

生：因为如果不对折，剪出的图形两边就不一样大了。

（仍有学生手高高举起）

师：还有人想说呀？下面就请你们把剪好的图形在小组内交流展示，互相说一说自己是怎么做的？

设计说明：展示作品时，学生学习兴趣高涨，通过相互之间的交流，使学生在做数学的过程中初步感知轴对称图形的特征。

师：（出示蝴蝶图形做示范）请小朋友们把你们剪好的图形像老师这样对折，看一看、比一比对折后两边的图形，你发现了什么？

生：对折后，两边的图形重合了。

师：（出示一片不对称的枫叶图形）老师这儿还有一个图形，现在我把它也对折，老师手中的图形对折后的情况和你手中的图形对折后的情况一样吗？

生：不一样。

师：哪些地方不一样？

生：（指着老师手中的枫叶图形）

这个图形对折后两边的图形不一样大，一边大，一边小。

老师手中的图形对折后，两边的图形没有重合完，下边还多出来一部分。

师：（趁机问）你们手中的图形对折后，是怎样重合的？

生：全部重合完了。

师：有没有多出来的部分？

生：没有。

师：有没有缺少的部分？

生：没有。

师：（指着学生的图形）这种重合就叫做完全重合。

师：（利用蝴蝶图形再次演示）像这种，对折后两边能够完全重合的图形，我们就把它叫做轴对称图形。

设计说明：我让学生充分利用自己剪出的图形作为学具，指导学生亲自动手折一折，看一看，比一比，观察比较出两种图形对折后的不同情况，让每一位学生都主动参与，动手操作，亲身经历知识形成的过程，发现轴对称图形“对折后，两边完全重合”的特征。

师：现在，请小朋友们打开你的轴对称图形，仔细观察图形的中间，你又发现了什么？

生：（中间有1条线）

师：这条线是怎么得来的？

生：刚才我们对折的时候留下来的折痕。

师：刚才我们对折的时候就是沿着这条折痕所在的直线怎么样的？

生：对折的。

师：如果我们不沿着这条直线对折会怎么样？

生：两边的图形就不能完全重合了。

师：这说明这条线怎么样？

生：很重要。

师：你能给这条线取个名字吗？

生：中间线。

师：为什么把它叫做中间线？说说你的理由好吗？

生：因为这条线在这个图形的正中间，所以我把它叫做中间线。

师：还有谁想说？

生：对折线，因为这条线是我们对折后留下来的。

生：重合线，因为沿着这条线对折两边的图形就完全重合了。

师：小朋友们给这条线取的名字都非常有创意，想听数学小博士是怎么说的吗？

（课件演示：一个图形沿一条直线对折后，两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。）

设计说明：在这一教学环节中，我再次引导学生亲身经历探索、发现知识的过程，体现学生的主体性，让学生根据自己的理解，给“这条线”取名字，培养学生的创新思维和空间想象能力，加深对“对称轴”的理解。在让学生通过动手操作，初步感知的基础上，配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，使学生的认知结构逐步得到完善，由感性认识上升到理性认识。

教学反思：

《认识轴对称图形》，教学中，我充分借助多媒体技术，从学生熟悉的生活入手，注重培养学生观察、操作、合作交流，探究能力的培养，让学生经历知识的形成过程。整堂课，鼓励学生主动参与，主动探究，主动思考，主动实践，学生真正成为学习的主人，积极参与教学的每一个环节，亲身经历“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。

（1）感知美。课一开始，我设计了拍手游戏，激发学生学习兴趣，让学生利用自己的身体，结合已有的生活经验，如蝴蝶、蜻蜓、飞机等等，寻找生活中轴对称图形的踪影，让孩子们感受到数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光看待周围事物，从中体验数学的价值，初步感知生活中的对称美。

（2）感悟美。在整个新课的教学过程中，通过学生的动手操作和老师的适时引导，把美术创作与数学教学有机的结合起来，体现数学问题生活化，放手让学生自由地想，自由地说，自由地做，创造大量的时间和空间，给学生们自主探索，实践体验，合作交流，利用自己剪出的图形做为学具，反复地操作、观察、比较、体会“对折，两边完全重合”这一轴对称图形的基本特征，使学生的认知结构逐步完善，在实践操作中感悟生活中的对称美。

（3）欣赏美。生活中处处有数学，数学中处处存在美。数的美，形的美；比例的美，对称的美……。学生通过形式多样的综合实践，既巩固了知识，又充分体验到“轴对称”在现实生活中应用的广泛性，达到培养学生体会数学图形美感的价值观，体验学数学、用数学的乐趣，激发学生积极探索的情感，只要细心观察，美，就在你身边！

收稿日期：2008-11-02

第四篇：生活中的数学之美

生活中的数学之美——开放式教学的实践与探索

古城中学虎佐仁

摘要：在新的数学课程标准中，把培养学生的独立思考和创新能力放到了很重要的位置。通过几年的实践与研究，我觉得在数学课中实施“开放式教学”对实现新式教学目标有很好的效果。

关键词：开放式教学、创新、数学教学

一、开放式教学的特点：

1、开放型教学往往以学生自主探索活动为主体，以教师点拨为主导，以培养学生学习兴趣和创新能力为中心，以优化课堂教学、培养学生数学素质，大面积提高教学质量为目标。开放型问题的自主探索活动包括创设问题情境，学生自主探索、讨论交流、教师点拨、自我归纳小结等环节。在活动中要特别鼓励表扬有独特思维和创新见解的学生，既树立“人人能创造”的意识，又能体验创造成功的喜悦，以朝着更有利于培养创新能力的方向上前进。

2、开放型问题与实际教学相结合，在实践中培养学生的创新能力。创新与实践是当前教学改革大方向。学习的目的在于应用，数学教学的最终目标是让学生能将所学得的知识用于解决现实世界的各种自然和社会的问题。开放型问题只有与实际问题结合起来才能发挥其更大的效能，才能更具有生命力。这是因为学生创新意识及创新能力的培养不能脱离生活和实践，一旦脱离了现实生活和实践的需要，学生的创新之源就会枯竭。

3、要使学生感到数学不是空中楼阁虚的东西、没有用的东西，让学生充分认识到“数学”的威力。只有这样学生才能对学习数学产生浓厚的兴趣，也只有这样才会从内心深处产生不竭的动力，从而挖掘出学生的无穷潜力。

二、实践探索与研究

（一）案例一：生活中的数学之美

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，促使他们创新，维持长久的创新兴趣。

1、目的：学生通过思考“为什么生活中很多物体的形状、图形要采取对称的样式”，从而了解中心对称和轴对称图形的特点及美学意义。

2、实施步骤：

（1）组织三组同学，每组五名，第一组收集商标，第二组收集建筑图形，第三组收集交通标识；

（2）汇总所有图形，分析常见图形（圆、三角形、四方形等）的出现频率。

3、总结探讨：

（1）对称的基本特点，“可以折叠重复”；

（2）生活中充满了对称，对称无所不在；

（3）对称的美学意义：对称给人以均衡、流畅、平稳、简明、和谐的美感。

4、对称应用：每组设计一个逸夫中学的校徽，进行评比。

（二）案例二：统计分析在生活中的作用

加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

１、目的：通过抽样分析不同年段学生数学成绩，用平均值方法衡量进步程度。

2、实施步骤：

（1）样本采取：一班至五班、六班至十班各抽取30名学生（按学号隔五取一）的上、下学期的数学成绩；

（2）汇总分析：计算两组60人的数学成绩进步数平均值；

（3）结论分析。

3、统计分析运用探讨：

（1）样本采集要注意代表性、随机性；

（2）平均数分析的意义。

(三)案例总结：贯彻教学实践，培养学生的创新能力

在数学教育中，如何进行“开放式”的教学，如何把“开放式教学”贯彻于整个教学实践，才能更有利于提高学生的创新能力？

１、精心选择和设计开放型问题情境以引入教学内容。数学源于生产和生活实践，数学概念和知识的产生与发展和实践是分不开的。在数学教学时，用现实开放问题引入，有利于提高学生的学习兴趣和积极性，并由于学生有一定的实际体验而有助于理解相对抽象的数学知识。

２、选编数学应用性例题，进行建模示范，培养学生建立数学模型的能力。针对现行教材中实际应用问题少的现状，在教学中我们根据教学内容，选编一些应用题进行开放式例题教学，引导学生分析、联想，抽象建模，培养学生的建模能力。选编的一般原则是：(1)必须与教学内容密切联系；(2)必须与学生的知识水平相适应；(3)必须符合科学性和趣味性；(4)取材应尽量涉及目前社会的热点问题。

３、积极开展第二课堂活动，给学生解决数学问题积累经验奠定基础。

４、开展小组合作方式的“开放式教学”活动。具体做法是(1)把全班同学按优差生均衡搭配的原则分成若干个小组来开展活动；(2)布置的课题活动，要以小组为单位，互教互学，并由学生轮流写成解题报告，报告包括问题、策略、解法、推广、应用等部分；(3)由这些起草报告的同学在班级里讲解他们的报告，最后由教师归纳总结，并给予适当的表扬与鼓励。

这样做的好处有：(1)通过小组成员的互教互学，能建立良好的同伴关系，促进学生的认知发展与情感交流，差生从中获得了良好的学习环境，优等生通过帮助差生，提高自己的认识水平和能力；(2)小组合作方式的“开放式教学”有助于拓广学生的思路，提高解决较难问题的能力；(3)通过书写报告和语言交流，有助于促进学生的数学交流能力的发展。

三、课题研究的几点体会与思考

1、教师在编制开放型问题时，从内容到形式，应当充分重视学生发展水平的差异。针对初中年级的开放型问题，宜浅显一些，必要时教师还要为学生的思维杠杆提供合适的支点，使他们有机会尝到成功的喜悦。之后，随着学生的知识量增多和创新意识的不断增强，开放型问题的难度，可渐渐加深。总之，应尽可能使学生适应开放型问题的能力和创.能力协同发展。

2、开放题具有足够的灵活性，因此开放题需要打破常规的思维定势。教师要精心设计开放型问题和新情景下的实际应用题，为学生提供创.的机会，使学生不断得到开放性思维的训练，可以使学生的思维得到延伸、拓宽，这是提高创.的有效措施。

3、对开放题要说明如何引导学生进行命题的引伸、联想，使学生从中感受数学发现的思维过程，领悟数学发现的思维规律，掌握探索未知世界的思维方法，享受数学思维成果的快乐，达到培养学生“创新精神”和“探究性思维能力”的目的。

4、由于学生缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，学生对解决这一类开放型问题普遍感到困难。因此，如何帮助学生分析问题中的有效信息，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，成为解决问题的关键。尝试让学生对开放题的探索与研究。对数学开放题的研究不能只局限于实验老师，更主要的是充分发挥学生的主体性，让学生也主动参与研究。这是因为数学开放题有助于培养学生的创造性思维，开放题的开放性，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会。

第五篇：生活中感悟美

生活中感悟美

生活中处处存在着美，到处都是艺术。井然有序的小家，明净的窗几，摆放得错落有致的各种家具，这是一种整洁的美；端庄秀丽，静谧可人，这是一种沉静的美；落落大方，清新自然，这是一种自信的美；平和洒脱，超然物外，这是一种闲适的美；粗犷豪放，不拘小节，这是一种大气的美。这些生活中的美，只要我们稍加留意，也能为我们的生活添加一份色彩，一种快乐，一丝清爽。

除了生活中显而易见的美外，陪伴我们生活的还有大自然中的美。“清水出芙蓉，天然去雕饰”，天地自然之灵气铸就成了一种浑然天成的美，美得清秀而丰盈，是集自然之大成的一种超脱的境界。“小荷才露尖尖角”般的灵秀，使人摆脱俗气，过目难忘。这些叫人忘俗的天然之美，可能谁都会见过，只是大多忘记了欣赏，没有真正感到那种透视的美。

生活充满了美，让我们从生活中感悟美吧！

从视觉上，我们看到蓝蓝海洋之宽阔、小河流水之细腻、花儿盛开之美丽、春风抚柳之温心；从听觉上，我们听到惊涛拍岸、高山流水、鸟儿争鸣；从嗅觉上，我们嗅到花儿的清香、从味觉上、我们尝到酸甜苦辣；从肢体上，我们感觉到冷热温凉、粗糙光滑；我们从这些生活中感悟出美好，感悟出艺术无处不在。但生活是有限的，生活是在自然当中的，不是所有的人都登过喜马拉雅山，不是所有的人都登过太空；世界太大了，我们没有去过的地方太多了，可这不等于我们不了解喜马拉雅山、不了解太空，因为书本、电视去过哪个地方，所以我们在自然中感受不到的，可以到书本、电视那里寻找，一定能找到的，这样艺术的资源就更加丰富了，就能为创造更好的艺术做好铺垫。

美的感觉存在于心中，很多时候无法用文字表述出来，很多美好的思绪在脑海中一闪即过，无法捕捉。美不是空谈，而是要去体验、去感受、去欣赏。“生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。” 这是法国著名雕塑家罗丹最著名的一句名言，他认为生活中到处都充满了美，只是我们缺少了发现美的眼睛。在自然界中，美无处不在，有夕阳黄昏之美，有朝霞绚烂之美，有大海波涛之美，有森林翠绿之美。在人类的生活中，有绘画美，有色彩美，有建筑美，有音乐美。在《安格尔论艺术》中，他写道：“世界上不存在着第二种艺术，只有一种艺术，其基础是：永恒的美和自然。”大自然的美是永恒的美，人类崇高的感情是永恒的美，反映人类进步的艺术是永恒的美！

在艺术美的领域里，艺术并非高不可攀，驾驭它也不是易如反掌，只需要好好把握生活，从中发现美，领悟美，创造美，也是可以让我们在生活中感悟美——艺术美。

生活不都是快乐和幸福，同样生活也不可能全是落寞和寂寥。用一种欣赏美的眼光去看看阳光和雨露，恬淡而愉悦，用一种欣赏美的眼光去看看花草树木，清新而爽快，用一种欣赏美的眼光去看看大海，寥廓而深远„„

生活中的美充斥在各个角落，要的是你学会发现，学会欣赏。练就一种修养，一种品位去适时捕捉和欣赏生活中的美，为心灵开一扇窗，让智慧的光芒和生活中眩目多彩的美呈现在你眼前。

我们看不到断臂的维纳斯，却可以在生活中找到残缺的美；我们看不到毕加索的线条，却可以在生活里发现抽象的影子；我们看不到徐悲鸿的奔马，却能在平日里捕捉到傲视一切的英气„„

美是无时无刻存在于生活中的，有天然之美、视觉之美和艺术之美等，我们通过学习了《美学概论》，它告诉了我们什么是美，使我对“美”这种现象有了更深入的理解与认识。通常我们都是靠感性来理解什么是美、什么是丑，对美的认识仅仅“停留”在好看、美丽、漂亮，以为这就是“所谓的美”与美相对应的就是丑。自从学习了《美学概论》之后，使我知道了这种认识是非常肤浅的。《美学概论》这一课让我知道了美学是一门研究自然界、社会和艺术领域中美的一般规律与原则的科学。美学主要探讨美的本质，艺术、现实关系以及艺术创作的一般规律等。在《美学概论》里我们可以学习和探讨审美活动的起源、美感心理、审美活动的构造与形态等。要想搞好文学创作就不能不学习美学。这是一门可以提高文学艺术的鉴赏能力，促进日后创作思想成熟和建立独特审美个性的人文科学。我认为文学应当是一门“综合的艺术”。大家都知道生活是艺术的根源，一切灵感的源泉是社会实践。但光有实践也是不够的，还要系统的学习文学理论，更重要的是学习“美学”以及哲学。哲学可以树立人生观，世界观，在创作中可以“心明眼亮”的站在一定的高度俯瞰“生活本身”，“透过现象看本质”从而客观的观察生活，更好的深入实际，写出不可多得的作品，创造出“不可一世”的贴切生活的人物。所以美学就是人们发现美的心灵的眼睛。《美学概论》这一课让我们明白美的定义与美的范围，如何用这双心灵眼睛去发现生活中更多的美，其实生活中存在着许许多多各式各样的美，等着我们去发现和感悟。

通过学习《美学概论》这门课程，让我懂得了如何在生活中感悟美，如何在生活中欣赏美，更让我懂得了在忙碌的乏味的工作，学习，生活之余，为他们增添一份色彩一份快乐，让生活中无处不在的美点亮我们的生活，通过发现美，感受美来焕发我们的精力，来增加我们的快乐，为我们的人生开启一道美的大门。

以上是我对这一阶段学习美学的一点感悟，不管是美的定义，还是看待生命中美的态度对我来说认识尚浅，我还需要更进一步的学习，不断的在学习中认识美，在生活中发现美，感悟美，在实践中体验美，让我们生活充满了美，能让我们能度过美好的生活。