2008级数学与应用数学专业教育见习要求和注意事项

第一篇：2008级数学与应用数学专业教育见习要求和注意事项

2008级数学与应用数学专业教育见习要求和注意事项

一、教育见习意义

按照专业人才培养方案和学校的统一安排，从下周开始08级同学将进行为期两周的教育见习。通过教育见习，了解当前中学教育、教学现状以及教改动向和新课标的施情况；到中学第一线观摩课堂教育和教学活动，了解中学数学教学的各个环节及其运行机制，了解中学教师的职业活动、学生的学习活动及思想状况；检验自己的专业基础理论、基本知识、基本技能的掌握情况，明确今后的努力方向，为下一学期的教育实习做好准备。

二、教育见习内容与要求

根据台州学院教育见习工作条例，结合数学专业特点和中学数学教学实际情况，08级数学专业全体学生必须参加教育见习并取得合格成绩。具体要求如下：

1、教学工作见习要求。

a)按时到达见习学校，虚心听取教学指导教师介绍教学经验和教书育人的心得体会。见习期间要求每位同学每周至少随堂听课8-10节。

b)听课前要认真阅读教材，了解新课程标准要求，并设想自己讲课的计划和步骤。c)听课时要做好记录，尽量详细，回校后上交10份课堂听课记录。

d)课后评议。听完一节课应主动请指导教师对教材处理、教学设计和教学方法等进行讲解，谈谈自己课后的收获和启发。

e)协助指导老师做好自习辅导课，批改作业、评阅试卷，及时反馈作业批改、学生知识掌握情况，力所能及做好各项工作。

f)完成教学指导老师交待的其它工作。

2、班主任见习工作要求

a)要深入到一个教学班级，在原班主任的指导下熟悉班主任的常规工作，参加班组学生活动，分别找优、中、差学生谈话，了解学生的学习和思想状况。

b)当好原班主任的助手，配合原班主任组织学生课外文体活动，完成班主任交办的具体工作，在实践中学习班主任工作职责、工作方法和工作经验。

c)完成班主任交待的其它工作，并及时汇报工作情况。

d)未经原班主任同意，不得私自组织班级活动，绝不允许私自带学生到校外。

3、结束工作

a)在见习学校临近结束时，认真填写《台州学院教育见习工作手册》，并请指导教师填写教学工作评语和班主任工作评语，并签字，见习学校盖章。本手册作为见习成绩评定的主要依据。

b)回校后一周内完成两份规范化教案。整理好10节听课记录。

c)回校后将分小组进行模拟上课。每个学生准备两堂课的教学设计，在小组模拟上课时任抽一份，每人模拟上课20分钟左右。

d)模拟上课前，由各小组长收齐每位同学下列材料：一份《台州学院教育见习工作手册》、两份教案、10份听课记录。

三、见习期间注意事项

1、自觉遵守见习学校各项规章制度，坚守岗位，严格遵守见习学校作息时间，按时上、下班，因事、因病请假需指导教师批准。

2、要尊重见习学校领导、指导教师和见习学校的其他教师及工作人员。同时要关心、热爱学生，以身作则，为人师表。在见习学校教师前做一名好学生，又在学生前做一名好老师。为数信学院争光，为台州学院争光。

3、见习期间，各同学一定要注意交通安全，用电安全，保管好自己的财物。最后，预祝同学们顺利完成本次见习各项任务！

数信学院数学系

2011年4月7日

第二篇：数学与应用数学

数学与应用数学

学科：理学

门类：数学类

专业名称：数学与应用数学

业务培养目标：本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

业务培养要求：本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；

2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某应用领域的基本知识；

3．能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件)，具有编写简单应用程序的能力；

4．了解国家科学技术等有关政策和法规；

5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；

6．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，只有一定的科学研究和教学能力。

主干学科：数学

主要课程：分析学、代数学、儿何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。

主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10-20周。

修业年限：四年

授予学位：理学学士

开设院校

全部高校>> 北京大学 云南大学 武汉大学 北京航空航天大学 北京师范大学 内蒙古大学 长安大学 北京林业大学 北京邮电大学 河北科技大学 大连海事大学 西北大学 湖南大学 辽宁大学 河北经贸大学 哈尔滨工业大学 河北工业大学 中国人民大学 西南交通大学 西安电子科技大学

第三篇：数学与应用数学(师范类)

数学与应用数学(师范类)专业学分制指导性教学计划

专业所属学院：师范学院院长签字：教务处长签字：主管校长签字：

一、培养目标与基本要求

（一）培养目标

总体培养目标是：坚持四项基本原则，热爱祖国，具有优良的思想品德和文化修养，德、智、体、美、劳等方面全面发展。基础理论宽厚，专业知识扎实，具有求实态度和创新精神，实践能力强，综合素质高，适应经济发展需要的高级应用型人才。

专业培养目标是：掌握数学学科的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，独立工作能力强、业务素质高、富有创新精神和实践能力的中学教育的高级应用型人才。

（二）基本要求

１.有坚定正确的政治方向，热爱社会主义祖国，有为人民教育事业献身的精神，能为人师表。

２.具有良好的教师职业素质和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并具备初步运用教育学、心理学等基本理论以及数学教育理论的能力。

３.具有较扎实宽厚的数学基础，掌握数学科学的基本思想方法，了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，具有广泛的人文和科学修养。

４.有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件的使用和计算机多媒体技术，计算机水平测试通过国家二级。５.有比较全面的文化修养，能讲普通话，能写工整的粉笔字，有较强的语言和文字表达能力，具备良好的审美情趣和艺术修养，教师职业技能合格。外语达到国家四级标准。

６.掌握资料查询，文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并具有一定的科研能力。

７.具有健康的体魄，良好的心理素质，达到国家体育标准。

二、招生对象与修业年限

（一）招生对象：全日制高中毕业生

（二）修业年限：３—６年

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三、课程设置与学时、学分安排

（一）总学时安排（见附表2，表略）

1.课内总学时：2842学时。其中讲授2598学时，研讨与实践（实验）244学时。

2.实践环节总学时（按每周20学时折算）：360学时。其中阶段实习：20 学时；毕业设计（论文）：40学时；生产实习或毕业实习： 160 学时；公益劳动：８０学时；入学教育与军事训练：６０学时。

3.全学程总学时： 3238学时

（二）总学分安排

总学分： 180学分其中必修课学分：130学分选修课学分：36学分其他教学环节：14学分

四、专业主干课程及简介：

（一）专业主干课程

数学分析、高等代数、空间解析几何、高等几何、复变函数论、常微分方程、概率论与数理统计、普通物理、学科教学论

（二）专业主干课程简介

１.数学分析：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：２０学分；学时：３３０

主要内容：数学分析是数学专业的重要基础课，主要包括：极限论、单变量微分学和积分学、多变量微分学、重积分、各类曲线、曲面积分和函数等。

２.高等代数：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：１０学分；学时：１６０

课程主要内容：主要讲授行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、λ－矩阵及矩阵标准型、欧几里德空间及二次型。３.空间解析几何：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：５学分；学时：７５

课程主要内容：以向量为工具，用代数方法研究空间图形的性质，主要内容包括：向量及其运算、空间直线、平面的各类型方程、直线、平面的相关位置及度量性质、空间曲面方程及二次曲面的分类。

４.复变函数论：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：７２

课程主要内容：主要讲授复变函数的极限、连续的充要条件、解析函数、复变量积分、罗朗展式与孤立点留理论等。

５.常微分方程：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

课程主要内容：一阶微分方程的初等解法、解的存在性定理、高阶微分方程组等。

６.概率论与数理统计：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

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课程主要内容：随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、统计及其分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。

７.普通物理：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

课程主要内容：以力学和电磁学为基础，讲述质点运动定律、牛顿运动定律、动量守恒定理、功和能与碰撞的问题、静电场的基本规律、电磁感应与静态过程磁介质、交流电、电磁场和电磁波等。

８.学科教学论：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：７２

课程主要内容：中学数学教学目的、教学内容、中学数学教学改革、中学数学教学原则及中学数学逻辑知识、中学数学基础知识教学与基本技能的训练、中学数学能力培养、中学数学思想方法、中学数学教学工作等。

五、实践教学安排与要求

（一）实践教学类型及其安排

实践教学安排一览表（略）

（二）实践教学要求

为了增强学生的从业技能，学生在校学习期间要进行系统的从教基本功训练，并在毕业前接受系里的逐项验收考核。为了使学生将理论与实践结合起来，将所学知识转化为能力，安排八周的教育实习和两周的论文撰写。学生实习期间安排教师进行指导和检查，回校后安排一周实习总结。

六、教学计划执行表（见附表3，表略）

七、毕业与学位

学生在规定的时间内修完本专业教学计划规定的全部课程，获得总学分180学分、必修课130学分、选修课３６学分、其他教学环节14学分，德育、体育合格，准予发给毕业证书。毕业生符合《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂时行实施办法》和《学院学士学位授予工作实施细则》的有关具体规定，经院学位委员会审查通过，授予理学学士，发给学位证书。

八、说明

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第八学期有七周机动，如果在第六、第七学期的选修课在排课后时间不利于学生选择，可将相关的选修课调至第八学期，也可根据实际情况开设讲座课。

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第四篇：数学与应用数学专业

数学与应用数学专业《学年论文》 数学与应用数学专业《学年论文》指导书 撰写人： 撰写人：杨禾花 审定人： 审定人： 毛志强

一、学年论文的目的与任务

学年论文是学生在学年结束时完成的学术性的论文，要求学生在教师指导下，运用 已有知识进行学术研究，分析解决所属专业领域的问题，并能准确表达自己的研究成果。其目的在于使学生初步掌握撰写学术论文的方法，巩固深化所学理论知识，培养学生缜 密的思维能力和分析解决问题的能力、较强的书面表达能力及论证才能，发挥创造精神，并作为检验学生一学年学习成绩和研究成果的重要手段。学年论文是学生在完成公共课、专业基础课和大部分专业课学习后的一个教学环节，是学生整理已学到的理论知识的一次训练，并为撰写毕业论文奠定基础。本学年论文的 目的和任务是： 1.检验学生在专业学习中的效果和收获； 2.培养学生实际运用知识和获取资料的能力； 3.培养学生理论创新能力； 4.使学生了解期刊论文的基本格式和写作要求，并遵照要求完成论文写作； 5.使学生认识遵守学术道德的重要，培养科学创造精神；

二、学年论文的时间安排

序号 学年论文教学工作内容 教学工作目标、要求 论题要求明确具体，具备一 定的理论价值或实用价值。第 12 教学周 学生应仔细拟出论文提纲，使文章结构严谨，逻辑严 密，层次分明，重点突出。学生根据论文提纲写出论 文，论文要求格式规范，有 第 13、15、封面、14、摘要、关键词、标题、16 教学周 作者、正文、参考文献，字 数在 3000-6000 字之间。时间安排

完成论文选题及提纲

完成论文定稿

数学与应用数学专业的学年论文共两篇，分别安排在第三、第六学期，每次二周的 学时，每次 1 学分。学年论文的时间安排在第 12 到 16 教学周中分散进行。

三、学年论文地点安排

校内

四、学年论文内容具体安排及要求

（一）项目一：论文选题及提纲 1.内容：要求学生完成论文选题及提纲。2.操作过程： 由教研室分别指定指导教师，在学生独立思考的基础上，教师与学生共同讨论分析，确定研究方向和初步选题。选题初步确定以后，学生在教师的指导下对专业报纸期刊以及电子信息数据库（包 括网站）进行文献检索，了解前人工作成果，收集有关论据材料，与指导教师讨论确定 论文题目。学生在动手写作论文之前，应仔细拟出论文提纲。3.基本要求：

（1）论题要体现本专业的基本训练内容；同时也可考虑专业扩展，选择边缘专业的 论题。

（2）论题应尽可能结合实际或指导教师科研进行，来源于实际论题有利于增强学生 的责任感、紧迫感。（3）论题类型应尽可能多样化，消除雷同的课题；论题可由指导教师提供或学生自 己收集，若是指导教师列出的课题应多于其指导学生的人数，便于学生针对自己的实际 进行选择。最终指导教师必须把关。（4）论题研究内容不能太宽太大。选题切忌空泛性，宜小不宜大。（5）课题必须具有可完成性，即在保证课题质量的前提下，在规定的时间内，通过 教师的指导，学生在课余可以完成。课题的工作量和难度要适中。

（二）项目二：论文定稿 1.内容：要求学生完成论文定稿。2.操作过程： 论文的写作过程采取教

师跟踪辅导和学生自主研究相结合的方式进行，学生根据论文提纲写出论文，在对文章反复修改后打印出来，上交指导教师。3.基本要求：（1）论文基本构成 一篇完整的学术论文通常由题目、摘要及关键词、引言、正文、结论、参考文献等 部分组成。许多专业学术期刊还要求要有英文摘要。○题目

题目要简明、确切、具有概括性，字数一般不宜超过 20 个字。○摘要及关键词

论文的摘要应以浓缩的形式概括研究课题的主要内容、方法、观点以及取得的主要 成果结论。摘要可在 150-250 字的幅度，不宜过多，也不要太少。关键词以 3～5 个为宜。3 ○前言或引言

论文的前言或引言一般应阐明选题的缘由；本研究在国内(外)发展概况及评述；本 研究所要解决的主要问题及采取的研究手段和方法；概述成果及意义。对于数千字的单 篇论文，“前言”两字一般并不写出。○正文

正文是作者对自己所研究的课题详细的表述，是全文的主体部分。论文的撰写应注 意理论联系实际，系统组织论点论据，按逻辑展开对问题的分析讨论。论文中引用别人 的观点、意见要明确交代，禁止照抄照搬而不做任何说明的学术剽窃。○结论

结论是对论文进行归纳综合后得出的总结，是全文的思想精髓和文章价值。要求概 括简明、措辞严谨，但又能使人领会。其中可以写进尚存在的问题及进一步研究的建议。对于数千字的单篇论文，如果结论部分不长，“结论”的标题也可以不列出。○参考文献

参考文献是论文不可缺少的组成部分，它反映了作者的取材来源及材料的广博性和 可靠性。参考文献按规格要求书写。未公开发表或出版的文献采用脚注引用，即在引用 的行文中右上角注明脚注标号(如①、②)，在当页下方按标号顺序列出文献出处。公开 发表或出版的文献采用文末注，即在引用的行文中右上角注明标号(如[1]、[3～4])，在全文末按标号顺序列出文献出处。具体如下： 期刊：作者.论文名[J].刊名，年份，卷（期）：起止页码.专著和译著：作者.书名[M].版次(第一版不列).(译者+“译”字).出版地：出版社，年份.文集：文献作者.文献题名[A].文集编者姓名+“主编”两字.文集题名[C].出版地：出 版社，年份.起止页码.报刊：作者.题名[N].报刊名，年份-月份-日期.（版次）.未出版学术研讨会交流论文：作者.论文名[R].学术会议名（会议地点）或会议文集 名.年份.（会议文集页码.）未公开发表资料：作者.标题[Z].年份.网站上不明原始出处的文献：（作者）.题名[Z].网站中文名（http//www.××××××）如果作者不止一人，三人内的一般全部列出，姓名间用逗号，最后一个姓名之后仍 然用英文的点号，多个作者可以只列前一、二位加“等”字，而外文文献多名作者的最后 用“at.al.”。学年论文不要求英文摘要，如愿意进行写作训练的，注意不用严格按照中文摘要翻 译，而是按照英文语言习惯去写。位置可以安排在中文摘要之后，或者参考文献之后。并在摘要文字上方列出英文标题与姓名的汉语拼音。（2）论文书写编排要求 论文要求不含摘要、参考文献之外的全文不少于 4000 字，用 A4 纸打印。具体的编 排规定是： 论文标题：黑体加粗，三号，居中。有副标题者自破折号起另一行，黑体小三号加 粗。中文摘要：与姓名部分隔一行，宋体、五号。左右均在端线缩入两字（移动 Word 软件中标尺限定），使其与下面的正文相比横宽较小。提示的“摘要”两字，黑体加粗，置于摘要文字之前，顶格，并与摘要文字之间格开一字。在标题和摘要文字之间各隔一 行，居中并在两字之间空开 1-2 字：“摘 要”。提示的“关键词”三字，顶格，黑体加粗，五号。列出的关键词宋体，五号。关键词之间为分号，最后一个关键词之后不用任何标 点。“摘要”和“关键词”的提示不用方括号“[ ]”括起。如有英文摘要，与标题及关键词一起参照中文摘要格式编排。英文标题全用大写字 母，摘要用 Times New Roman 字体。提示的 Abstract 和 Key Word 黑体加粗。论文正文：宋体，小四号。其中的各级标题一律用阿拉伯数字编号，数字与章节标 题之间空一字，不用标点。具体的编排为： 一级标题（包括结语）：黑体加粗，四号，编号的数目字顶格； 二级标题：黑体加粗，小四号，与左边端线缩进一个汉字； 二级标题以下用“1）、2）、3）”等编号的小标题，楷体加粗，小四号，与正文有所 区别。如还有“①、②、③”的再次一级，则不做字体字号的区别。参考文献；宋体，五号。

正文中的脚注一律用 Word 软件中上方工具菜单的“插入”-“脚注和尾注”中的“脚注” 给出。引用文献的词句则在“×××（19××）”之后或之前加引号明确，并用与文末参考文 献编号相同的方括号编号，用“格式”-“字体”中的“上标”注明。文章的层次应有条不紊、整齐清晰。相同的层次应采用统一的字体和大小。论文的 结构一般并不复杂，通常章节编号分到第三级即可，这样到三级标题缩两格正好与文字 段落起首缩进两字平齐。三级标题以下如还要分小标题的，可以用“1）、2）、3）……” 以及“①、②、③……”的标号。要注意用作符号的大小写、斜体及上下标书写正确。标点符号：要符合国家标准 GB/T15834—1995《标点符号用法》的规定。名词和名称： ① 要正确使用专业术语和科学名词，专业术语和科学名词以国家有关标准、教材或 专业名词词典为准。不要使用日常俚语。术语名词的使用要前后统一。② 英文缩写代替的术语名词首次使用应在括号内注明其含义。③ 外国人名和地名除熟知者(如托马斯· 库克)可按标准译法写译名外，其余直写英 文原文，不译成中文。④ 国内单位要使用全称，不要简写(如“中国科学院”写成“中科院”等)图表：正文中的表、图要分别编号，并应该注意文内放置的插图图名应在图的下方，而表格的名称则在表的上方。如果图表较大，或者同类表格较多，只是用做佐证，应该 放在文后作为附图、附表。表格中的资料如并非自己亲自调查，必须在最下方说明“资 料来源：……”的字样。插图和表格应安排在离正文说明文字的近处，不要超前或过分拖后。

五、注意事项

遵守学术道德，杜绝弄虚作假。

六、上交成果及成绩评定

1.上交成果：按照一般学术刊物发表论文的大致篇幅和基本格式，完成一份选题得 当、言之有理的论文。2.成绩评定：学年论文的评定根据论文的观点、材料、结构、语言等方面进行综合 评价，分为优秀、良好、中等、及格、不及格五等，及格以上获得学分。

第五篇：数学思想方法与应用

沈括运粮故事浅析

田小宽

（数学与统计学学院 数学与应用数学 2010212449）

【摘要】：沈括在其著作《梦溪笔谈》中，涉及了军队运粮的有关问题。他把每人背的粮食，每天的食量作为已知定值，将士兵作战时不缺粮食的天数和需要的运量人数作为未知数，通过这样一个关系来说明军队作战乃是国之大事

【关键词】：运粮 运筹 军事

【引言】凡师行，因粮于敌，最为急务。运粮不但多费，而势难行远。予尝计之，人负米六斗，卒自携五日干粮，人饷一卒，一去可十八日；米六斗，人食日二升，二人食之，十八日尽；若计复回，只可进九日。二人饷一卒，一去可二十六日；（米一石二斗，三人食日六升，八日则一夫所负已尽，给六日粮遣回，后十八日，二人食日四或并粮）。叵计复回，止可进十三日。（前八日日食六升，后五日并回程，日食四升并粮）三人饷一卒，一去可三十一日，米一石八斗，前六日半四人食日八升，减一夫，给四日粮；十七日三人食日六升，又减一夫，给九日粮；后十八日，二人食日四升并粮。计复回止可进十六日，（前六日半日食八升，中七日日食六升，后十一日并回程日食四升并粮）。三人饷一卒，极矣。若兴师十万，辎重三之一，止得驻战之卒七万人，已用三十万人运粮，此外难复加矣。（放回运夫须有援卒，缘运行死亡疾病，人数稍减，且以所减之食，备援卒所费）。运粮之法，人负六斗，此以总数率之也。

一、军队运粮问题与运筹学联系

军队运粮需要注意许多的变量，并且在事先确定了一些量之后，可以确定另外的比较重要的量最合适的数值，比如：当每人背的粮食和食量、前往作战地所需的天数、作战人数等确定之后可以得到数学模型下的理想的作战的最长天数与运粮人数之间的一个关系式，即之间的一些线性关系，进而在作战之前可以把运粮的大致工作安排妥当，所以说兵马未动粮草先行。可见其是运筹学所研究的问题之一。

二、结合沈括著作《梦溪笔谈》中运粮篇

先设定以下的量：士兵人数已知，x个农夫饷一卒，其他量如同上文沈括运粮问题内。

在沈括《梦溪笔谈》运粮篇中，知道当两人饷一卒时，不计往返则是二十六天，三人饷一卒时不计往返可行三十一日，则此时足够到达作战地点，当四人饷一卒时，不计往返可行三十四日，也能到达地点，并且此时若最后一批农夫不回，可支撑士兵作战四天。具体计算如下：

1.一人饷一卒：设可坚持x天则有：2x+2(x-5)=60，x取整得18天

2．二人饷一卒：设第一个农夫在a天后回，则有：6a+2(a-2)=60，则a=8，加上最后一农夫所背粮食可支撑18天，则18+8=26 3.三人饷一卒：设第一个在b天后回，第二个在第一个回了c天后回，则有：8b+2(b-2)=60，则b取整为6天。又有：6c+2(b+c-2)=60，则c取整得7天，加上最后一人可支撑的18天，则有：6+7+18=31天

4.四人饷一卒：设第一个农夫在a天后回，第二个农夫在第一个回b天后回，第三个在第二个回c天后回，则：10a+2(a-2)=60,a取整得5,8b+2(b+5-2)=60,b取整得6天，2(c+5+6-2)+6c=60,c取整得5天，加上最后的18天，则5+6+5+18=34 用相同的方法以此类推，我们可以求得五人、六人以及更多人饷一卒的行军的时间。到此时，我们乍一眼观察，上面的运筹学模型没有问题，可以把农夫人数无限制的演算下去，但是结合各个未知量的实际意义，我们知道a是一个不能小于2的量，因为由(a-2)的实际意义知a-2>0。而当又当x=14时，a=2，所以上面的运筹学模型只适用于农夫人数不大于14人时。若要继续计算下去从十五人饷一卒开始，每增加一人多走一天，而当x>29时，此时农夫的增加和第一个农夫支撑天数a的对应关系又变。对于上述证明如下：

2(x+1)a+2(a-2)=60

a=32/(x+2)经过检验，当x=14时，a=2；当x=30时，a=1,这时，我们发现，实际情况是当x=29时，a=1！所以得证。

另外，当农夫人数增多时，四舍五入的方法也不在适用，在上面的计算时我们得到的一些数字采用了四舍五入，其中四人饷一卒时，b=5.6，若要当做6天计算，我们可以看到要多吃3.2升，那么农夫要空腹三四天才能返回，但此时显然与上面方程矛盾，因此四舍五入应有限度。

有上述分析可知，解决这个运粮问题没有一个固定的运筹学模型，或者说这个数学模型应是分段的，而且每一段都是遵循线性规划模型的。

而且从上面分析，我们也应在四人饷一卒时应减去一天，即坚持33天。同样在三人饷一卒时不能取整的天数也都舍掉零头，这样的意义是农夫空腹返回的时间少于2天。

综上若要行军一月则至少需三人饷一卒，十万士兵就需要三十万农夫运粮，但古时作战士兵人数大多是在三十万以上的，著名的赤壁之战曹操号称百万大军，则需要三百万农夫。

由此可见古时两国交战是一件多么应该慎重的事，难怪真正懂得兵法人都说：兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。甚至兵法圣典《孙子兵法》把它列在第一篇里的开头。由此也可见运筹学对于军事的重要贡献。【参考文献】

[1].刁在筠 刘桂真 宿洁 马建华

《运筹学》（2007年1月第三版）

高等教育出版社 第82页

[2].张俊杰 大众文艺出版社 北京 2009年7月第一版 第10页 《孙子兵法与三十六计》