数学与应用数学专业课程计划

第一篇：数学与应用数学专业课程计划

数学与应用数学专业课程计划

专业介绍

培养目标

本专业包括金融数学、应用数学两个培养方向。金融数学方向培养具有良好的数学素养，掌握数学与金融数学的基本知识、方法和技能，能运用所学的数学与金融分析方法进行经济、金融信息分析与数据处理并解决金融及相关领域实际问题的复合型人才。应用数学方向培养具有良好的数学思维能力，掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识，使用计算机技术解决实际问题的能力，受到科学研究训练的高级专门人才。毕业生适合在经济、金融、保险、投资、信息产业、科技、教育等部门及相关企业、事业单位从事研究、教学、应用开发和管理工作。同时也为更高层次的研究生教育输送优秀人才。

培养要求

1.金融数学方向

具有扎实的数学基础知识，掌握数学和金融数学的基本理论与基本方法，了解金融数学发展的历史概况﹑新进展及应用前景，了解国家金融、保险等有关政策和法规，初步具备使用数学、金融数学及计算技术解决有关金融市场、投资决策、财务管理等方面的实际问题的能力。

该方向的主要基础课程有：数学分析、高等代数、解析几何、微观经济学、宏观经济学、金融数学、国际金融、金融时间序列分析、保险精算学、概率论、常微分方程、数学模型、数理统计等；主要选修课程有：投资学、会计学、公司财务、数理经济学、多元统计分析、C语言、数据库管理系统、数值分析、离散数学、数据结构、数学实验、操作系统、数学规划、实变函数、模糊数学、控制论基础、管理信息系统、图论、数理经济学、矩阵计算、分析选讲、代数选讲、小波分析等课程。同时，可以选学基础拓扑、科学计算方法、抽象代数、泛函分析、图像处理等硕士研究生的基础课程。本学科具备学士、硕士、博士等各层次的培养计划。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

①具有扎实的数学基础知识，初步掌握数学科学与金融数学的思想方法；

②具有应用数学知识建立数学模型以及解决实际金融问题的初步能力；

③了解国家金融、保险等有关政策和法规；

④熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些专用软件)，具有编写简单应用程序的能力；

⑤了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景；

⑥有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。

2.应用数学方向

掌握数学和应用数学的基本理论与基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养、一定的创新精神和实践能力、较开阔的视野，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的能力。

该方向的主要基础课程有：数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、概率论、常微分方程、数学模型、复变函数、数理统计、数值分析等；主要选修课程有：C语言、数据库管理系统、离散数学、数据结构、数学实验、操作系统、数学规划、实变函数、模糊数学、控制论基础、管理信息系统、图论、矩阵计算、分析选讲、代数选讲、小波分析、金融数学、金融时间序列分析、数理经济学、多元统计分析等课程。同时，可以选学基础拓扑、科学计算方法、抽象代数、泛函分析、图像处理等硕士研究生的基础课程。本学科具备学士、硕士、博士等各层次的培养计划。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

①具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；

②具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识； ③能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件)，具有编写简单应用程序的能力；

④了解数学科学的某些新发展和应用前景；

⑤有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。

数学与应用数学专业的毕业生需完成以下课程并取得规定的学分。

1.学校统一要求的课程共53学分，其中英语需通过学校的ELC4级；

2.学科（专业）课程共102学分，其中，专业基础课16门共61-62学分，专业选修课共24-25学分，社会实践6学

分，毕业论文10学分； 3.外系选修课程共4学分； 4.毕业应修满159学分。

一、专业必修课（10门45学分）

MAT1010数学分析Ⅰ6学分 MAT1020高等代数Ⅰ4学分 MAT1030空间解析几何4学分 MAT1040数学分析Ⅱ6学分（先修MAT1010）

MAT1050高等代数Ⅱ5学分（先修MAT1020）

MAT2010数学分析Ⅲ6学分（先修MAT1040）

MAT2020概率论（先修MAT2010）3学分 MAT2030常微分方程4学分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT2040数学模型4学分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3020数理统计3学分（先修MAT2020）

二、方向必修课

1．金融数学方向（6门16学分）

BUS1025微观经济学3学分 BUS1035宏观经济学2学分（先修BUS1025）

BUS3710国际金融2学分（先修BUS1035）

MAT4070金融数学3学分（先修MAT1040）

MAT3054 保险精算3学分

（先修MAT2020，MAT4070）

MAT3056金融时间序列分析3学分

（先修MAT3020，MAT4070）

2．应用数学方向（6门17学分）

PHY1011普通物理1（力、热学）4学分（先修MAT1010）

PHY1023普通物理2B2学分（先修MAT1010 PHY1011）

PHY1000普通物理实验2学分（先修MAT1010 PHY1011）

MAT3010复变函数4学分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3030数值分析4学分

（先修MAT2030）

MAT3031数值分析实验1学分

三、综合选修课（至少12门，金融数学方向25学分，应用数学方向24学分）；

其中金融数学方向学生须在带▼号的课程中至少选修2门，应用数学方向学生须在带△号的课程中至少选修2门。

ENC9103C语言程序设计3学分 BUS1050会计学▼2学分 BUS1100公司财务▼3学分（先修BUS1050）

MAT2050组合数学2学分 MAT2060数据库管理系统3学分 MAT2070离散数学3学分 CST2043数据结构3学分（先修MAT2070 COM2040）

CST2920数据结构实验1学分 MAT3040数学实验2学分（先修MAT2040）

CST3103操作系统（先修CST2043）3学分 MAT3050数学规划▼3学分（先修MAT2010 MAT1050）

BUS2530投资学▼3学分

（先修BUS1035）

MAT3110数理经济学▼2学分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3060实变函数△3学分（先修MAT2010 MAT1050 MAT2030）MAT3070模糊数学2学分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3080控制论基础2学分

（先修MAT2030）

MAT3090管理信息系统2学分（先修MAT2060）

MAT3100图论2学分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3120基础拓扑（研）△2学分（先修MAT3060）

MAT3130科学计算方法（研）2学分（先修MAT2030 MAT3030）MAT3140数学建模实践1学分 MAT3150系统与数学控制实验1学分 MAT4005多元统计与分析▼3学分

（先修MAT3020）

MAT4010抽象代数（研）△2学分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4020泛函分析（研）△2学分（先修MAT3060）

MAT4030图像处理（研）△2学分（先修MAT3020 MAT3030）MAT4040矩阵理论△2学分（先修MAT2030）

MAT4050分析选讲1学分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4060代数选讲1学分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4090小波分析2学分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4100专业英语1学分 MAT4101最优化理论与方法▼2学分 MAT5010专题讲座1学分

三、社会实践和毕业论文（共16学分）

MAT4210社会实践（6周）6学分 MAT4230毕业论文10学分

第二篇：数学专业课程

数学专业主要有

数学分析、高等代数、解析几何、近世代数、常微分方程、高等几何、概率论与数理统计、运筹学、数学建模、数值分析、离散数学，线性代数与解析几何，最优化方法与运用、复变函数、实变函数、组合数学、数学方法论、数学教学软件应用、初等数论、初等代数研究、初等几何研究等

最基础的2门课程是数学分析、高等代数，一般选用高等教育出版社或清华大学出版社的，其他一些主要课程还有概率统计、离散数学、组合数学、常微分方程、解析几何、运筹学、数学建模、数值分析，我们用的教材大都以上面2个出版社为主

有信息与计算科学，数学与应用数学两个专业，不同的专业课程不一样信息与计算科学专业到了大二大三偏向于计算机方面，数学与应用数学主要是数学方面，有微分方程数值解，高等数学或数学分析，数值分析，概率论，离散数学，线性代数与解析几何，最优化方法与运用，复变函数与积分变换，应该就这些了吧

第三篇：数学专业课程

数学分析 数据分析 高等代数近世代数 微分几何 离散数学

常微分方程 偏微分方程 运筹学 数学模型 最优化方法

复变函数与积分变换 实变函数与泛函分析

?2011年11月-2010年1月搜集考研信息，听免费讲座。

2012年 2月-3月确定考研目标，听考研形势的讲座。考研应如何选择专业，全面了解所报专业的信息。准备复习。

2012年 4月-5月第一轮复习：可以报一个基础班，特别是数学班和英语班。不要急于做模拟试题，着重于基础的复习。

2012年 7月-8月制定一个全面复习计划，开始第二轮复习。开始重点复习政治、巩固英语和数学，可参加暑期班，做到三门公共课同步提高。

2012年 9月.关注各招生单位的招生简章和专业计划，购买专业辅导用书，联系导师，获取专业课考试信息。

2.强化公共课的复习效果，不断完善复习总体结构。

2012年 10月确定十一黄金周复习计划，对前两个阶段的复习进行总结、梳理、查缺补漏。同时，开始专业课的复习，可报一个长期班系统复习。

2012年 10月--11月1.研究生考试网上报名工作开始，谨慎填报，牢记报名信息。

2.研究生考试报名工作确认开始，考生到指定的地点进行现场确认，缴费并照相。

2012年 11月下旬第三轮复习：政治、英语、数学、专业课的进入冲刺复习，购买辅导冲刺的内部资料。

2012年 12月-1月进行模拟实训，报一个冲刺班进行查缺补漏，做考前整理。2013年 1月调整心态，准备考试。熟悉考试环境。

2013年 2月放松心情，查询初试成绩

2013年 3月关注复试分数线。

2013年 4月准备复试，联系招生单位。

2013年 5月关注复试成绩。

第四篇：西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲

数学分析Ⅱ

一、说明

（一）课程性质

数学分析

（二）研究的主要内容是如何求解定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性以及多元函数基本性质，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础。

数学分析

（二）是数学与应用数学专业的基础专业课之一，在第2学期开设。

（二）教学目的

掌握定积分的概念、可积条件，计算方法及几何意义；反常积分和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；Euclid空间上的函数性质及偏导数全微分；初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛散性的思想；为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础知识。

（三）教学内容

分6部分。（1）第七章讨论定积分的基本理论；（2）第八章讨论反常积分的基本理论；（3）第九章讨论数项级数的基本理论；（4）第十章讨论函数项级数的基本理论和幂级数；（5）第十一章讨论Euclid空间上的基本概念和函数极限与连续；（6）讨论多元函数的偏导数、全微分及求多元复合函数导数的链式法则。

（四）教学时数

108学时

（五）教学方式

讲授法，同时注重基本理论和实际问题的密切结合。

二、正文

第七章 定积分

教学要点

定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定理和定积分的计算，定积分的应用和定积分的数值计算。教学时数

22学时 教学内容

第一节 定积分的概念和可积条件

（6学时）

定积分的引入和概念，Darboux和等基本概念，Riemann可积的充要条件和一些可积函数类。

第二节 积分的基本性质

（3学时）

定积分的基本性质：线性性，保序性，区间可加性和积分第一定理等。第三节 微积分基本定理

（4学时）

积分上、下限函数，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法，正交函数列，奇偶函数的定积分。

第四节 定积分在几何中的应用（4学时）

求平面图形的面积，曲线的弧长，几何体的体积和旋转体的侧面积。第五节 微积分实际应用举例（2学时）

微元法和简单数学模型和求解及一些简单应用。第六节

定积分的数值计算（3学时）

介绍数值积分，Newton-Cotes求积公式，复化求积公式和Gauss型求积公式。考核要求

重点掌握定积分的概念，Darboux和概念等；掌握可积的充要条件，可积函数类，定积分的性质，微积分基本定理，定积分计算方法（换元法、分部积分法及奇偶函数的定积分等）和求面积、弧长、体积和侧面积，了解微元法及其应用、定积分数值计算的几种方法。

第八章

反常积分

教学要点

反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。教学时数

8学时 教学内容

第一节

反常积分的概念和计算

（4学时）

反常积分的引入，反常积分敛散性概念，奇点，Cauchy主值和反常积分的计算。第二节

反常积分的收敛判别法

（4学时）

绝对收敛和条件收敛的概念，反常积分的Cauchy收敛原理，非负函数反常积分的比较判别法，Cauchy判别法，以及一般函数反常积分的Abel,Dirichlet判别法，介绍积分第二中值定理。考核要求

掌握反常积分敛散性的定义，奇点，了解Cauchy主值和反常积分收敛的关系，掌握一些重要的反常积分收敛和发散的例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的Cauchy收敛原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法，以及一般函数反常积分的Abel、Dirichlet判别法判别基本的反常积分，简单了解积分第二中值定理。

第九章

数项级数

教学要点

数项级数及其敛散性概念，级数的基本性质，上、下极限及其性质，正项级数的判别法，任意项级数的判别法。教学时数

24学时 教学内容

第一节

数项级数的收敛性

（4学时）

数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必要条件和其它性质，一些简单的级数求和。第二节

上极限与下极限

（4学时）

上极限与下极限的概念和运算法则。第三节

正项级数（6学时）

正项级数的概念，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D`Alembert及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法。

第四节

任意项级数

（6学时）

级数的Cauchy收敛原理，Leibniz级数及其判别法，Abel变换、条件收敛和绝对收敛概念，Abel、Dirichlet判别法，条件收敛和绝对收敛的级数具有的性质（更序级数级数等），级数的乘法。

第五节

无穷乘积（4学时）

无穷乘积的定义和敛散性概念，条件和绝对收敛概念，无穷乘积收敛的必要条件，无穷乘积收敛与级数收敛的关系。考核要求

准确理解敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟练地求一些级数的和；准确理解上极限与下极限的概念及其性质，熟练地求上极限与下极限；比较熟练利用正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D`Alembert判别法及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法判别正项级数的敛散性；准确理解Leibniz级数，并比较熟练利用Leibniz级数，Abel、Dirichlet判别法判别一般级数的敛散性。

第十章 函数项级数

教学要点

函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续、可导和可积性；幂级数的收敛半径和收敛域及其半径求法，函数的幂级数展开。教学时数

24学时 教学内容

第一节

函数项级数的一致收敛性（6学时）

点态收敛，收敛域，部分和函数，点态收敛函数项级数的基本问题，一致收敛、内闭一致收敛，函数列一致收敛的判别法。

第二节

一致收敛级数的判别与性质（6学时）

函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法，一致收敛级数的连续性、可导性和可积性，Dini定理。第三节

幂级数

（6学时）

幂级数概念，收敛半径和收敛域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判别法求收敛半径，幂级数的连续、可导和可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和。

第四节

函数的幂级数展开（4学时）

函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开。第五节

用多项式逼近连续函数（2学时）

Weierstrass第一逼近定理。考核要求

重点理解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛，函数列一致收敛的判别法；掌握并学会应用函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法，掌握一致收敛级数的连续性、可导性和可积性；重点掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求幂级数收敛半径，可以利用幂级数可导和可积性求幂级数的和，掌握函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开；简单了解Weierstrass第一逼近定理。

第十一章 Euclid空间上的极限和连续

教学要点

Descartes乘积集，Euclid空间，Euclid范数，Rn的极限，开集，闭集，Euclid空间的实数理论的推广，多元函数的定义，重极限和二次极限，多元函数的连续，向量值函数及其性质，紧集上的多元连续函数的性质。教学时数

16学时 教学内容

第一节 Euclid空间上的基本定理

（6学时）

Descartes乘积集，内积及其性质，Euclid空间，Euclid范数，Rn的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，闭矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛定理，紧集及其Heine-Borel定理等。第二节 多元连续函数

（6学时）

多元函数的定义，多元函数的重极限和二次极限及其关系，多元函数的连续，向量值函数及其极限，连续等性质。

第三节 连续函数的性质

（4学时）

紧集上的连续映射概念，紧集上连续函数的性质：有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理等，连通集和区域。考核要求

重点Descartes乘积集，内积及其性质，Euclid空间，Euclid范数，Rn的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，理解闭矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛定理，紧集及其Heine-Borel定理；掌握多元函数的定义，多元函数的重极限和二次极限及其关系，多元函数的连续，了解向量值函数及其极限、连续等性质；理解紧集上的连续映射概念，紧集上连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理，掌握连通集和区域等概念。

第十二章 多元函数的微分学

教学要点

偏导数，方向导数，全微分及其之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，向量值函数的导数，多元复合函数的链式法则。教学时数

12学时 教学内容

第一节

偏导数

（6学时）

偏增量和全增量，偏导数，方向导数，全微分，连续，可偏导，可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，混合偏导数的相等，向量值函数的导数。第二节

多元复合函数的求导法则

（6学时）

多元复合函数的链式法及其应用，一阶全微分的形式不变性。考核要求

重点掌握偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，了解混合偏导数的相等，向量值函数的导数；重点掌握多元复合函数的链式法及其应用，了解一阶全微分的形式不变性。

三、参考书目

1、陈纪修

於崇华

金路，《数学分析》（上，下），高等教育出版社，2000年（第一版）。

2、华东师范大学数学系编，《数学分析》（上，下），高等教育出版社，1991年（第二版））。

第五篇：西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲（推荐）

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲

高 等 代 数

一、说明

（一）课程性质

高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，其它所有专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。

（二）教学目的

通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。

（三）教学内容

高等代数课程的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间。

（四）教学时数

高等代数（I）：90学时

高等代数（II）：90学时。

（五）教学方式

课堂讲授

二、本文

高等代数Ⅰ

第一章 行列式

教学要点：

有关行列式的一些基本概念：线性方程组与行列式的关系、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、克拉默规则。

教学时数： 16学时。教学内容：

第一节

二阶与三阶行列式（2学时）

介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。

第二节

排列（2学时）

介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数，讲授一个主要结论，n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。

第三节

n阶行列式（4学时）

介绍n阶行列式的定义，性质。指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n阶行列式必须掌握它的性质，共有7个性质，这7个性质对计算一个n阶行列式是非常重要的。

第四节

行列式按行(列)展开（2学时）

介绍子式和代数余子式的定义，使学生掌握另一种计算n阶行列式的方法，即按行按列展开的计算方法，举出一些利用性质和代数余子式计算n阶行列式的有效方法。

第五节

克拉默规则（2学时）

介绍克拉默规则，它是本章的基本结论，前面的几节内容都是为得到这一结果服务的，所以克 拉默规则十分重要，它是解n×n线性方程组的一个有力工具。

第六节 行列式的一些应用(选学)习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记行列式、排列、子式、代数余子式、n阶行列式的性质、克拉默规则这些概念及结论。

第二章

矩阵

教学要点：

矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块理论。教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 矩阵的定义（2学时）主要介绍矩阵概念的产生背景.第二节 矩阵对策(选学)

主要介绍矩阵理论在实际问题中的应用.第三节 矩阵的加法与数乘（2学时）

主要介绍矩阵的加法、数与矩阵的乘法.给出两种运算产生的背景.第四节 矩阵的乘积（4学时）主要介绍矩阵乘法运算产生的背景.第五节 矩阵在决策理论中的应用(选学)

本节通过大量的实际例子说明矩阵理论在决策问题中有广泛的应用.第六节 初等变换（6学时）

主要介绍矩阵初等变换思想的背景, 线性方程组的同解变形、线性方程组的加减消元法与它 增广矩阵行初等变换是一致的, 这为线性方程组的解提供了理论基础.第七节 可逆逆矩阵（4学时）

主要介绍n阶矩阵的逆矩阵、n阶矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法（有两种方法，伴随矩阵的方法与初等行变换的方法）。

第八节 矩阵的分块（2学时）

主要介绍矩阵的分块理论，也就是把矩阵中一部分元素看作一个块（或一个元素）来处理 矩阵的有关问题。

习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记矩阵的各种运算、矩阵与行列式的区别与联系，逆矩阵的思想与逆矩阵的两种求法。掌握矩阵的分块思想在矩阵理论中的重要性。

第三章 矩阵的进一步讨论

教学要点：

介绍有关基本概念及性质。教学时数： 26学时 教学内容：

第一节 矩阵的秩（4学时）

通过一个无解的线性方程组引入矩阵秩的概念。第二节 特征根（4学时）介绍矩阵的特征根与特征向量。第三节 对称矩阵（4学时）引入转置矩阵、对称矩阵。

第四节 矩阵的合同（6学时）

介绍合同矩阵的概念，引出矩阵的合同变换。第五节 二次型（2学时）

介绍二次型的概念及其矩阵表示形式。第六节 正定矩阵（2学时）介绍正定矩阵与正定二次型。习题课

4学时

第四章

多项式与矩阵

教学要点：

介绍有关基本概念及性质：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根、C上和R上的多项式、Q上的多项式及最大公因式的矩阵求法。

教学时数： 24学时 教学内容：

第一节

带余除法

多项式的整除性（2学时）

介绍一元多项式的定义，重点讲解多项式的形式表达式。规定多项式的加法、减法与乘法运算，给出多项式次数的定义，介绍零次多项式与零多项式。介绍多项式整除的概念，重点讲解带余除法定理，它是多项式理论的核心内容。

第二节

最大公因式（4学时）

介绍最大公因式的概念、求法，特别是辗转相除法，另外介绍多项式互素的概念和判断互素的充分必要条件。

第三节

多项式的分解（4学时）

介绍多项式因式分解的思想，重点强调一个多项式能分解到什么程度与它的系数所在的数域有着密切的关系。

第四节 最大公因式的矩阵求法(I)（2学时）第五节 最大公因式的矩阵求法(Ⅱ)（4学时）介绍用矩阵的准初等变换思想求最大公因式的方法.第六节

多项式的根（4学时）

介绍从函数的观点看待多项式的思想，给出多项式根的定义，并介绍代数学基本定理（不给出证明）。

第七节 x矩阵的标准形（选学）

第八节 数字矩阵相似的充要条件（选学）

第九节 Cayley-Hamiltion定理

最小多项式（选学）习题课

4学时 考核要求：

要求学生掌握一元多项式与多元多项式的基本理论，特别是从形式表达式与函数观点两种方式去理解多项式这一概念，另外，要求通过对对称多项式的学习，使学生初步对对称这一数学思想有一了解，为今后学习群论打下一点基础。

高等代数Ⅱ

第五章

向量空间

教学要点：

向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组的解空间。

教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 向量空间的定义（4学时）

主要介绍向量空间的定义，并给出大量的例子，因为这是高等代数中第一个比较抽象且难理解的概念。第二节 向量的线性相关性（6学时）

主要介绍向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩。

第三节 基、维数、坐标（4学时）

主要介绍向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间。第四节 子空间（4学时）

主要介绍向量空间的子空间、交子空间，和子空间及子空间的判定定理。第五节 向量空间的同构（2学时）

主要介绍向量空间之间的映射、向量空间的同构。习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记本章的基本概念与性质：向量空间、子空间、空间的基本性质、向量的线性相关性、基与维数、坐标、维数公式。

第六章

线性方程组

教学要点：

线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理、线性方程组的公式解法、二元方程组的结式和判别式。

教学时数： 20学时。教学内容：

第一节 消元解法（4学时）

主要介绍概念：矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组的高斯消元法、线性方程线的同解变形、线性方程组的加减消元法与它的增广矩阵行初等变换的一致性。

第二节 应用举例(选学)

第三节 齐次线性方程组解的结构（4学时）

应用向量空间的理论给出齐次线性方程组解的结构。第四节 一般线性方程组解的结构（2学时）

主要介绍线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等。第五节 秩与线性相关性（2学时）

应用线性方程组的理论研究矩阵的秩、行列式、向量组。第六节 特征向量与矩阵的对角化（4学时）应用线性方程组的理论研究特征向量的求法。第七节 线性方程组的迭代解法（选学）习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记线性方程组的两种求解方法、线性方程组有解的判别定理、矩阵的秩（尤其重要）。

第七章

线性变换

教学要点：

线性变换、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵（线性变换）教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 线性变换的定义及性质（2学时）

主要介绍两个向量空间的线性映射、映射的象Im(σ)、映射的核Kerσ。第二节 线性变换的运算（4学时）

主要介绍向量空间到自身的线性变换、线性变换的和变换、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换。

第三节 线性变换的矩阵（6学时）

主要介绍线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系（相似矩阵）。第四节 不变子空间（4学时）

主要介绍线性变换下子空间的不变性、象不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化。

第五节 线性变换的本征值与本征向量（4学时）

主要介绍矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间。习题课

4学时 考核要求：

要求学生掌握什么是线性变换，线性变换如何由一个n阶矩阵来体现。理解并记住一些基本概念，例如特征值、特征向量、本征值、本征向量、线性变换对角化的判别定理。

第八章

欧氏空间

教学要点：

欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。教学时数： 22学时。教学内容：

第一节 欧氏空间的定义及性质（4学时）

主要介绍实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西一许瓦兹不等式。第二节 度量矩阵与正交基（4学时）

主要介绍向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵。

第三节 正交变换与对称变换（2学时）

主要介绍保持向量长度不变的正交变换、正交矩阵的性质、正交变换的四个等价条件；介绍对称变换、、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题。

第四节 子空间与正交性（2学时）主要讨论欧氏空间的子空间。

第五节 对称矩阵的标准形（6学时）介绍实对称矩阵的标准形理论。习题课

4学时 考核要求：

要求学生掌握欧氏空间的概念（既实数域上定义了内积的向量空间），正交变换与正交矩阵的关系，对称变换与对称矩阵之间的关系，线性无关向量组的正交化方法，标准正交基的求法。