数学与应用数学(师范类)

第一篇：数学与应用数学(师范类)

数学与应用数学(师范类)专业学分制指导性教学计划

专业所属学院：师范学院院长签字：教务处长签字：主管校长签字：

一、培养目标与基本要求

（一）培养目标

总体培养目标是：坚持四项基本原则，热爱祖国，具有优良的思想品德和文化修养，德、智、体、美、劳等方面全面发展。基础理论宽厚，专业知识扎实，具有求实态度和创新精神，实践能力强，综合素质高，适应经济发展需要的高级应用型人才。

专业培养目标是：掌握数学学科的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，独立工作能力强、业务素质高、富有创新精神和实践能力的中学教育的高级应用型人才。

（二）基本要求

１.有坚定正确的政治方向，热爱社会主义祖国，有为人民教育事业献身的精神，能为人师表。

２.具有良好的教师职业素质和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并具备初步运用教育学、心理学等基本理论以及数学教育理论的能力。

３.具有较扎实宽厚的数学基础，掌握数学科学的基本思想方法，了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，具有广泛的人文和科学修养。

４.有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件的使用和计算机多媒体技术，计算机水平测试通过国家二级。５.有比较全面的文化修养，能讲普通话，能写工整的粉笔字，有较强的语言和文字表达能力，具备良好的审美情趣和艺术修养，教师职业技能合格。外语达到国家四级标准。

６.掌握资料查询，文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并具有一定的科研能力。

７.具有健康的体魄，良好的心理素质，达到国家体育标准。

二、招生对象与修业年限

（一）招生对象：全日制高中毕业生

（二）修业年限：３—６年

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三、课程设置与学时、学分安排

（一）总学时安排（见附表2，表略）

1.课内总学时：2842学时。其中讲授2598学时，研讨与实践（实验）244学时。

2.实践环节总学时（按每周20学时折算）：360学时。其中阶段实习：20 学时；毕业设计（论文）：40学时；生产实习或毕业实习： 160 学时；公益劳动：８０学时；入学教育与军事训练：６０学时。

3.全学程总学时： 3238学时

（二）总学分安排

总学分： 180学分其中必修课学分：130学分选修课学分：36学分其他教学环节：14学分

四、专业主干课程及简介：

（一）专业主干课程

数学分析、高等代数、空间解析几何、高等几何、复变函数论、常微分方程、概率论与数理统计、普通物理、学科教学论

（二）专业主干课程简介

１.数学分析：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：２０学分；学时：３３０

主要内容：数学分析是数学专业的重要基础课，主要包括：极限论、单变量微分学和积分学、多变量微分学、重积分、各类曲线、曲面积分和函数等。

２.高等代数：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：１０学分；学时：１６０

课程主要内容：主要讲授行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、λ－矩阵及矩阵标准型、欧几里德空间及二次型。３.空间解析几何：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：５学分；学时：７５

课程主要内容：以向量为工具，用代数方法研究空间图形的性质，主要内容包括：向量及其运算、空间直线、平面的各类型方程、直线、平面的相关位置及度量性质、空间曲面方程及二次曲面的分类。

４.复变函数论：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：７２

课程主要内容：主要讲授复变函数的极限、连续的充要条件、解析函数、复变量积分、罗朗展式与孤立点留理论等。

５.常微分方程：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

课程主要内容：一阶微分方程的初等解法、解的存在性定理、高阶微分方程组等。

６.概率论与数理统计：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

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课程主要内容：随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、统计及其分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。

７.普通物理：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：６８

课程主要内容：以力学和电磁学为基础，讲述质点运动定律、牛顿运动定律、动量守恒定理、功和能与碰撞的问题、静电场的基本规律、电磁感应与静态过程磁介质、交流电、电磁场和电磁波等。

８.学科教学论：课程代码：课程性质：专业必修课；学分：４学分；学时：７２

课程主要内容：中学数学教学目的、教学内容、中学数学教学改革、中学数学教学原则及中学数学逻辑知识、中学数学基础知识教学与基本技能的训练、中学数学能力培养、中学数学思想方法、中学数学教学工作等。

五、实践教学安排与要求

（一）实践教学类型及其安排

实践教学安排一览表（略）

（二）实践教学要求

为了增强学生的从业技能，学生在校学习期间要进行系统的从教基本功训练，并在毕业前接受系里的逐项验收考核。为了使学生将理论与实践结合起来，将所学知识转化为能力，安排八周的教育实习和两周的论文撰写。学生实习期间安排教师进行指导和检查，回校后安排一周实习总结。

六、教学计划执行表（见附表3，表略）

七、毕业与学位

学生在规定的时间内修完本专业教学计划规定的全部课程，获得总学分180学分、必修课130学分、选修课３６学分、其他教学环节14学分，德育、体育合格，准予发给毕业证书。毕业生符合《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂时行实施办法》和《学院学士学位授予工作实施细则》的有关具体规定，经院学位委员会审查通过，授予理学学士，发给学位证书。

八、说明

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第八学期有七周机动，如果在第六、第七学期的选修课在排课后时间不利于学生选择，可将相关的选修课调至第八学期，也可根据实际情况开设讲座课。

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第二篇：数学与应用数学专业(师范类)

数学与应用数学专业（师范类）

培养方案

学科门类：理学 专业代码：070101

一、培养目标

本专业培养适应社会主义现代化建设需要、德智体全面发展、掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在科技、经济部门从事研究以及在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。

二、培养要求

本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1.具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。

2.有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发。

3.具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论。

4.了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养。

5.较强的语言表达能力和班级管理能力。

6.掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。

7.具有一定的体育基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，达到国家规定的大学生体育锻炼合格标准，具有健康的体魄。8.具有良好的心理素质，具有坚强的意志力，具有很好的心理自我调节能力。9.能够比较熟练地掌握一门外语，初步具有听、说、读、写、译的能力。

三、学制和学分 1.学制：四年。2.学分：166。

四、学位授予 授予 理学 学士学位。

五、专业主要课程

数学分析、高等代数、空间解析几何、近世代数、概率论与数理统计、普通物理、常微分方程、计算方法、复变函数、实变函数、初等数学研究、微分几何等。

六、实践性教学

主要的实践性教学活动包括：入学与国防教育、社会实践与创新活动、教育实习、毕业论文、毕业教育和就业指导等。

七、毕业条件及其他说明

根据《宿州学院学生学籍管理办法（试行）》的规定，具有学籍的学生，在规定的学习年限内，修完本专业教学计划和培养方案规定的内容、修满学分，经考核成绩全部合格的，准予毕业，发给本科毕业证书；符合《宿州学院学士学位评定工作实施细则（试行）》所规定的学士学位授予条件的，授予理学学士学位。

八、专业主要课程简介 1.数学分析

学时：278；学分：16；考核方式：考试。

课程简介：数学分析是数学与应用数学专业的专业核心课程，是后续各门分析数学范围类课程的课程奠基，也是提高数学专业素质的必备知识。本课程的内容以极限为起点，用极限理论为工具，讨论函数，特别是连续函数的导数与微分；不定积分与定积分：级数理论；多元函数微积分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课程的学习，应使学生掌握微积分理论的基本概念与基本方法，并能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下基础。该课程重点是极限理论，微积分理论，级数理论，难点是实数连续性定理，一致连续性，一致收敛性。

先修课程：中学数学。

教 材：《数学分析》(第三版)上、下册，华东师范大学数学系编，高等教育出 版社。

参考书目：《数学分析讲义》（第四版）(上、下册)，刘玉琏等编，高等教育出版社；

《数学分析》（第二版），复旦大学数学系编，高等教育出版社。2.高等代数

学时：170；学分：10；考核方式：考试。

课程简介：高等代数是数学与应用数学专业的专业核心课程，是中学代数课程的继续和提高。其内容包括多项式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间和线性变换等，这些内容可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，他是学习后继课程不可缺少的基础知识；同时，这门课程还较多地体现着数学的逻辑推理方法，对加深中学数学的理解和培养抽象的数学思维有重要的作用。

先修课程：中学数学。

教 材：《高等代数》（第二版）上、下册，丘维声编，高等教育出版社。参考书目：《高等代数》(第四版)，张禾瑞、郝炳新编，高等教育出版社；

《高等代数》（第一版），北大数学教研室编，高等教育出版； 《高等代数》(上、下册)，钮佩琨等编，哈尔滨出版社。

3.空间解析几何

学时：64；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：空间解析几何是大学本科数学专业的基础课程之一。它主要培养学生对空间的想象能力以及用代数的方法来研究几何图形的性质的能力，同时为进一步学习其它高等数学打下坚实的基础。主要内容是笛氏空间直角坐标系的基础上，以向量代数为基本工具介绍空间平面、直线的各种类型方程、相关位置以及二次曲面、二次曲线的代数方程分类和几何特性。

先修课程：平面解析几何

教 材：《解析几何》（第三版），吕林根、许子道等主编，高等教育出版社。参考书目：《空间解析几何》，陈希英主编，哈尔滨工业大学出版社；

《解析几何》，丘维声编，北京大学出版社。

4.近世代数

学时：72；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：近世代数是代数学的一个重要分支，是研究各种代数结构的一门基础课；它的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，并且已应用到科技的不少方面，它的结果 也已应用到科技的许多方面，通过该课程的学习，使学生掌握基本理论和方法，也是深入的、地理解和进一步学习的基础知识。它的最基本内容：集合、映射和关系、群、环、域以及模论和伽罗瓦理论的初步。

先修课程：高等代数。

教 材：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社。参考书目：《近世代数》，刘邵学编，高等教育出版社；

《抽象代数基础》，刘象武编，内蒙古科学技术出版社； 《应用近世代数》，胡冠章编，清华大学出版社。

5.概率论与数理统计

学时：72；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：概率论和数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，它已广泛地应用于工农业生产和科学技术，并与其它数学分支相互渗透与结合。因此，本课程已成为数学专业的重要课程之一。本课程主要内容有：事件与概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，极限定理；数理统计基本概念，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析初步。

先修课程：数学分析、高等代数。

教 材：《概率论与数理统计》（第二版），廖铨生编，华东师范大学出版社。参考书目：《概率论与数理统计》，魏宗舒编，高等教育出版社；

《概率论》(第一册)，复旦大学编，高等教育出版社； 《概率论与数理统计》，张福阁等编，东北林业大学出版社。

6.普通物理

学时：144；学分：8；考核方式：考试。

课程简介：物理学是研究客观物质世界运动规律的科学。物理学所研究的是最基本最普遍的运动，它包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内部运动等等，这些运动广泛存在于其它高级、复杂的运动形式之中。因此可以认为物理学是除了数学以外的一切自然科学的基础，同时也是当代工程技术的重要理论支柱。

物理学主要讲叙述物理学的基本概念，基本定理（定律）及其一些重要应用。其主要内容包括力学、热学、电磁学、振动和波、光学和量子物理学基础。除此之外，介绍物理学在现代科技中的应用知识也是本课程的重要内容之一。

先修课程：数学分析。教 材：《物理学》（第二版）（上、下册），祝之光，高等教育出版社。参考书目：《普通物理学》(上、下册)，程守珠编著，高等教育出版社；

《新概念物理教程》，赵凯华编，高等教育出版社。

7.常微分方程

学时：72；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：常微分方程是一门数学基础课，它是积分的引伸和发展。它即为偏微分方程、微分几何等后继课提供必要的理论基础，又是数学课理论（特别是微积分）联系实际的重要渠道之一。其理论分为解析法，几何法和数值分析法这三个主要方向。所谓解析法，就是把微分方程的解看作由该方程所定义的一种函数，它一般有级数展开式，人们能根据每一方程的特点推出解的许多性质。所谓集合法就是把微分方程的解看作充满平面或空间的曲线族，人们由所给方程或设法画出曲线足的大致图形，或借助于某个工具（如李雅普诺夫函数），研究其几何性质，进而引出有用的结论。所谓数值方法，则是求满足一定初试条件（或边界条件）的解之近似值的各种方法。本课程主要介绍常微分方程古典理论中的基本部分，如一阶方程和某些特殊类型高阶方程的初级解法、解的存在性与惟一性理论、高阶线性方程组的理论与解理论与解法等；同时也简单介绍近代理论中研究非线形的定性方法的入门知识。

先修课程：数学分析、高等代数。

教 材：《常微分方程》，王高雄编，高等教育出版社。参考书目：《常微分方程》，丁同仁等，高等教育出版社；

《常微分方程》，东北师范大学数学系微分方程教研室编，高等教育出版社； 《常微分方程》，中山大学数学力学系常微分方程组编，人民教育出版社。8.复变函数

学时：72；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：。它是高等师范院校数学专业的一门基础课程。它主要讲述解析函数的基本理论和有关方法。数域从实数域扩大到复数域后，产生了复变函数论，并深入到代数学、微分方程、概论统计、拓扑学等数学分支。二十世纪以来，已被广泛应用到理论物理、天体力学等方面、发展到今天已成为极为广泛的数学分支。其主要内容包括：复数及平面点集、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留学极其应用、保形映照、解析开拓、调和函数等。

先修课程：数学分析。教 材：《复变函数论》(第二版)，钟玉泉编，高等教育出版社。参考书目：《复变函数论》，余家荣编，人民教育出版社；

《复变函数》，庄圻泰、张南岳编，北京大学出版社。

9.实变函数

学时：72；学分：4；考核方式：考试。

课程简介：实变函数是数学与应用数学专业的一门必修课程，其主要内容是测度论和积分论，特别是勒贝格积分理论，这些理论是数学分析课程中微积分理论的进一步深入。同时也为进一步学习分析数学中一些专门理论，如：函数论、泛函分析、概率论、微分方程、群上调和分析等提供必要的测度和积分理论基础。实变函数论是数学系本科的一门重要的专业基础课，在数学教学中具有承上启下作用，对于学习了近代数学加深对数学分析极其它有关课程的理解都有着至关重要的意义。本课程以欧氏空间及其上的实值函数为对象，以Ledegue测度与积分理论为中心，介绍集合论和点集论基础知识，测度论，可测函数和积分论等内容。

先修课程：数学分析、复变函数。

教 材：《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编，高等教育出版社。参考书目：《实变函数》，周民强编，北京大学出版社；

《实变函数》（上、下册），夏道行等编，高等教育出版社。

10.计算方法

学时：54；学分：3；考核方式：考查。

课程简介：计算方法是一门研究如何在计算机上求解实现问题算法的学科，是数学与应用数学专业必修课之一。其主要内容有：误差分析；解线形方程组和非线形方程组的解法；迭代法；矩阵特征与特征向量的计算；插值法；数值微分法与数值积分；常微分方程初植的数值解法。

先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程。

教 材：《科学计算方法》，李庆扬编，清华大学出版社。参考书目：《计算方法》，吴筑之编，电子工业出版社； 《计算方法》，东北师范大学数学系编；

《计算方法》，武汉大学、山东大学计算数学教研室编，高等教育出版社； 《计算机数值方法》，施吉林编，高等教育出版社。11.微分几何 学时：54；学分：3；考核方式：考试。

课程简介：微分几何是以数学分析为工具来研究空间形式的一门数学分支，在机械工程理论物理等领域中有广泛的应用。本课程以经典微分几何为主，主要是讨论三维欧式空间中曲线与曲线面的局部性质。采用向量分析的方法，也引进一些张量符号，为了了解发展对整体微分几何，外微分形式，活动标架亦作些介绍。主要内容包括：向量函数的连续、微商、积分、曲线的Frenet标架、基本公式、基本理论、曲面的第一基本形式和第二基本形式、曲面诸曲率、曲面上的特殊曲线、曲面论的基本定理、曲面上向量的平移及常高斯曲率曲面。

先修课程：数学分析、解析几何、高等代数、常微分方程。教 材：《微分几何》，梅向明、黄敬之编，高等教育出版社。参考书目：《微分几何讲义》，吴大任编，人民教育出版社。12.初等数学研究

学时：54；学分：3；考核方式：考查。

课程简介：初等数学是一门研究专为毕业年纪可社是实践性很强的学科，包括初等代数研究和初等几何研究两方面，其内容体系都是按照中学数学来编排的，目的是进一步有针对性地提高中学教师运用数学知识解决问题的能力（解题能力）。初等代数研究主要是阐述一些中学数学中给出的概念的精确定义，对一些中学数学中未做证明或证明不完整的数学命题给出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据，研究怎样结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法来处理初等数学问题等等。初等几何研究主要是针对中学的缺陷的补充，教材内容的融会贯通问题提出，通过学习，进一步提高观察、分析、综合、研究能力，掌握通用的方法，并从中发现、解决问题。

先修课程：中学数学。

教 材：《中学数学研究》，郭要红等编，安徽大学出版社。参考书目：《初等数学复习及研究》，梁绍鸿编，人民教育出版社；

《中学数学解题研究》，李建才等编，河南教育出版社。

第三篇：数学与应用数学(师范类)专业人才培养方案

数学与应用数学(师范类)专业人才培养方案

专业代码：B041

1数学与应用数学专业（师范类）人才培养方案

一、培养目标

本专业培养德、智、体、美全面发展，具有较高数学和教师素质，具有具备数学科学的基础理论、基础知识和基本方法、能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题等知识，初步具备应用数学研究能力及教学技能，能够从事数学教学研究工作以及相关领域工作的应用型人才。

二、培养要求

本专业学生通过学习数学和应用数学的基本理论和方法、计算机应用和外语基础知识，受到数学思维训练，掌握数学和计算机的基本原理和运用能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1、具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、运用数学知识解决实际问题等基本能力；

2、有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发，并能通过相应的等级考试；

3、了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教育领域的一些最新成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识，学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养；

4、掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力；

5、掌握一门外语，具有阅读本专业外文期刊的能力，并能通过相应的等级考试；

6、具有较强的语言表达能力和班级管理能力，具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学理论以及数学教学理论；

7、并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养。培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。

三、主要课程

空间解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、大学物理、抽象代数、高等几何、概率论、数理统计、复变函数论、实变函数论、教育学、心理学、数学教育学等。

四、学制四年

五、授予学位理学学士

六、学分要求

学生应修完本专业所有必修课程（通识必修课、学科基础课、专业必修课和教师教育必修课），获得133个学分；必须修满应修选修课程（通识选修课和专业类选修课），获得26个学分；必须完成教育实习、毕业论文和其它集中实践性环节，获得47个学分；总计修满206个学分，方能毕业。

七、教学计划表

第四篇：数学师范类毕业论文

闽南师范大学

毕业论文

特殊化在数学解题中的应用

The Application of Specialization in Mathematics

Problem Solving

姓

名：

笔芯君

学

号：

1104******

系

别：

数学与统计学院

专

业：数学与应用数学（师范专业）年

级：

2011级

指导教师：

2014年6月22日

摘要

特殊化作为中学数学解题的重要思想方法，在讲究效率的现代解题模式中变得尤为重要。本文主要通过对特殊化思想方法在数学领域中具体表现的研究，初步汇总了特殊化在解各类数学问题的应用，并选取了各类型较有代表性的题目进行分析，以提高特殊化思维在数学解题中的应用水平。

关键词：数学解题；数学思想方法；特殊化

Abstract

As an important mathematical method in high school mathematical problem solving, the specialization is becoming especially important in modern problem solving model which focuses on efficiency.Base on the research of specialization’s concrete manifestations in mathematics,this paper has preliminarily collected the application of specialization in solving various mathematical problems preliminary and analyzed various kinds of the representative questions,so as to improve the application level of specialization in mathematical problem solving.Key words: mathematical problem solving;mathematics method;specialization

I

目 录

中英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„I 1.数学中的特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.特殊化方法的研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

12.1.特殊化方法的分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.2.特殊化方法的使用技巧„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式„„„„„„„„„„„„2

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则„„„„„„„„„„„„„„2 3.特殊化在数学解题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 3.1.利用特殊化方法直接解题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用„„„„„„„„4

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

3.1.4.特殊化在解判断题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 3.2.利用特殊化方法为解题提供思路„„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6 4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学„„„„„„„„„„„„„„„„7 4.1.教师如何教授特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

4.2.学生如何学习使用特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

II

引言

在数学解题过程中，常规解题方法常常显得复杂繁琐，在有限的作答时间里，方便快捷的解题技巧变得尤为重要。与此同时，了解特殊化方法在解题中的作用及使用技巧，学会合理使用特殊化方法进行解题也变得极为重要。应用特殊化方法，根据题目要求选取最合适的特殊值进行解题，达到省时省力、高效率解题和拓宽视野的目的。能有效的利用特殊化方法处理、解决不同类型的题目，提高解题效率，拓展解题思维，是现代教师应着重指导学生培养的能力。

1.数学中的特殊化方法

特殊化作为数学思想方法中的重要思想，在数学学习中占有举足轻重的地位。唯物主义的辩证法告诉我们“矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中”。在解数学题的过程中，许多学生只注重于进行数值计算、论证,当出现陌生、新颖或不易解决的题目时却不知道怎样去寻找、探索、发现解决问题的途径与方法。此时，若运用特殊化方法，从问题的特殊情形进行考虑，很容易便能起到启发思维、简化解题、优化步骤、培养能力的效果。

数学解题中的特殊化方法是一种“以退为进，以点破面”的策略，当常规的思路、方法在问题的解决上遇到了困难、阻碍时，合理的将问题进行弱化、简单化或具体化，将问题化为当前所能认识理解的层次进行分析，再由这一层次获得解决问题的方法，之后将问题解决或回到原来的层次将问题解决。即由“一般”得到“特殊”最后得到“结论”，或由“一般”得到“特殊”再得到“一般”最后得到“结论”的思维模式。简言之，特殊化方法即由个别的、特殊的情形或现象着手，以此来获得方法或规律的提示，从而找出解决问题的方法。

2.特殊化方法的研究 2.1.特殊化方法的分类

根据特殊化方法的作用结果，可将其分为两类：能直接解题的特殊化方法和为解题提供帮助从而间接解题的特殊化方法；由特殊化方法的作用方式，可将其分为：简化所求问题和根据特殊对象观察所求问题两大类；由特殊化对象的不同，可分为：取特殊数值法、取特殊点（线、面）法、取特殊函数法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊关系法等。

在解题过程中不同类型的特殊化方法和谐统一，虽然方法不同，但是目的一致，都是为解题提供服务。选择适当的特殊化方法才能更好的为解题服务，达到启发思维、精简过程、优化解题、节约时间、提高综合能力的效果。

2.2.特殊化方法的使用技巧

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型

当遇见下列类型的题目时，可以考虑使用特殊化方法：代数类问题、求最值问题、比较大小问题、数列问题、任意点问题、求定值问题等。2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式

在数学问题的解决过程中，当问题的一般性不是十分明显时，即可考虑从特殊的数、形的数量关系和位置关系着手出发，尝试寻找解题的方法或构成解题的切入点。初步着手使用特殊化处理问题时，先尝试随机的特殊化处理问题，以此从不同方位了解问题；之后尝试系统的特殊化处理问题，为之后的一般化提供认识程度的基础；最后，由巧妙的特殊化处理问题，对所得的一般结论进行进一步检验。换句话说，即当问题较难入手解决时，将问题化到具体、简单的背景下进行观察，从特殊、简单或极端的情况进行探索、分析和认识原本复杂的问题，从不同的角度去发现解决问题的突破口，获得启发，最后得出解决问题的思路与途径。

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则

应用特殊化方法分析解决问题时，要有目的的进行特殊化。首先应该遵循利用特殊化往便于自身理解且自身掌握良好的方向进行处理的原则；之后，应遵循往令问题更清晰、更简单、更易于解答的方向处理的原则；最后，应遵循往不背离问题的原意、符合问题要求的方向进行处理的原则。

3.特殊化在数学解题中的应用 3.1.利用特殊化方法直接解题

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型

此类题型的特殊化解决是特殊化方法在解题中应用的最普遍形式，利用特殊化通常能极大地简化过程，减少此类题型的解题时间。能利用特殊化方法直接解题的题目的主要类型为：选择题、填空题以及判断题。

此类题型运用特殊化方法的优缺点：

优点：往往能高效快捷的得到问题的答案；缺点：容易导致学生不能很好的认识问题的本质。

要做到利用特殊化方法高效快捷地解此类题型，并从中很好地理解题目本质需要靠平时知识的积累和对题目条件的深刻理解和把握。

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用

由于选择题的特殊性，在解选择题时，首要的不是按部就班地进行推理计算，而是合理根据题目的条件以及选项作出快速判断与合情推理。

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用

例1：已知 a1=l，an=n(an1-an),nN*，则数列{an}的通项公式为()

n1n1A.2n1 B.()C.n2 D.n

n分析：取特殊项来检验,先求a2，当n1时,a11(a2a1),即a22,根据选择支使a22只有D,故选D。

本例题恰好只有一个选项符合a22这个要求，一般做类似选择题时，可能 会有同时存在多个选项符合要求，此时只需学生继续选取特殊项，算出a3,a4,a5的值，利用排除法，很容易就能得到正确答案。

本题运用特殊化取值的方法，先算出数列前几项的值来检验选项的正确性，只需进行简单的运算，就能找到符合题目要求的选项，省去了繁琐的代数运算与推理变形，为学生考试节省了时间，但是在平时的练习中，应该重视常规解题的思路以及方法，提高学生对知识点的掌握程度以及运用的灵活性，将一般化与特殊化相结合，才能做到完整地掌握所学内容。

2x36x例2：不等式组32x的整数解是（）

2x121A.1、2 B.1、2、3 C.x3 D.0、1、2

分析： 法一：（常规解法）

x33x9x3解该不等式组可得1

x4x232x2x1212。故选A。x3，由题目所要求，整数解为 1、2此题有一处陷阱，即用常规解法解题时，经过一系列运算最后终于计算出了最后解得

x3结果，从而选择了错误选1，此时学生极可能忘记题目中的限制“整数解”x21项C.x3

2但若运用特殊化方法来处理这道题，则有效地避开了这一陷阱。

法二：（特殊化解法）

观察题目选项，利用排除法。根据题目要求“整数解”，C选项不止含有整数解，直接排除C选项；

2，B项多了一个整数继续观察剩下的A、B、D选项，三项都含有整数解

1、解3，D项多了一个整数解0，所以将3和0作为特殊值分别带入x，即可发现：

当x3时，2x33，6x3，不满足2x36x，排除B项； 当x0时，2x33，6x6，满足2x36x；

32x332x，不满足2x1但

2x11，排除D项； 222故本题选A。

小结：很明显，本题运用特殊化方法解题，大大减少了解题的运算量，提高 了解题速度以及正确率。将特殊化方法与排除法相结合，在解选择题中常常能起到事半功倍的效果。

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用

例3：若x(e1,1)，alnx，blnx2，cln2x 则（）A.abc B.cba C.bac D.bca

分析：此题为判断三个代数的大小关系，若能找到一个合适的特殊值代入即可找出正确选项。

由lnekk

在(e1,1)上取一特殊值xealne1212，代入可得：

1

2bln(e)21

cln(e)212121 4故bac，选C。

小结：特殊化方法在解决比较大小、判断位置关系的问题方面有着极大作用。学生利用特殊化能迅速将一系列复杂的代数式或算式转换成具体数值，之后便能很容易的进行比较和判断。可以说，特殊化方法极其适合解决该类问题。但应用的关键仍然是特殊值的选取，能快速寻找、选择出符合题意又对解题有显著作用的特殊值，是每一名学生学习、应用特殊化方法解题应该重点培养的能力。

P例4：如右图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P是ADA上一个动点，PEBD于E，PFBD于F。则PEPF的值

E是（）

FDA.4.8 B.5 C.5.2 D.53 2BC

APDEOFBC分析：本题为动点求定值问题。由题目所给的“P是AD上一个动点”，即可取特殊点P为AD中点，如左图。

此时，易得PEPF，所以只需算出PF即可。由题可得

BD10

ABPF3sinADB

BDDP5 4

33PFPD42.4

PEPF2.42.44.8

故选A。

小结：取特殊点、特殊位置等是利用特殊化方法解函数题、几何题的重要方法。在解决类似问题时，常取的点一般是中点，三分之一点等。在解题过程中，根据题目限制，选取适当符合题目要求的点或位置，以便达到有助于计算或观察相互关系的目的。在解图形类选择题时，学生应往对解题有利的方向将图形进行特殊化处理，一切以令自己易观察、易计算、易理解为原则，从而做到对问题的深入了解以及解决。

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用

例5：无论a为何值，函数yx2(a4)xa的图像都经过的点是

分析： 法一：（常规解法）

由题可知，图像必经过的点的坐标与a无关，所以可以考虑消去a。将函数进行变形

 yx24xaxa

提取公因式a，则函数可化为

 yx24xa(x1)

即当x1时，可以消去a，函数与a无关； 且当x1时，函数值y5

所以，所求点的坐标为（1，5）

法二：（特殊化法）

由于a的任意性，可以对a取两个特殊值列出方程组，计算方程组的解即所需答案。观察函数，为了计算简便，可令a4消去一次项得到yx24； 再令a0得到yx24x； 解关于x,y的方程组

2x1yx4  得

2y5yx4x即经过的点为（1,5）

小结：很明显，本题利用特殊化法进行计算并没有达到简便快捷的效果，常规解法反而更加容易解出答案。这便说明特殊化方法并不一直都是解题的简便方法，但是可以作为常规解法之外的备用解题途径，在帮助学生保证得分率方面起到重要作用；也说明了特殊化方法是需要学生去寻找最合适的特殊值或特殊情况进行讨论，才能够很好地做到简便快捷地解题。

本例题也说明了一条应用特殊化方法进行解题的途径：先尝试使用常规解法解题，当常规解法较为复杂繁琐时，再考虑特殊化解法。3.1.4.特殊化在解判断题中的应用

特殊化在判断题中的应用与选择、填空题类似。在解判断题时，要证明题目是错误的，只需利用举反例的方法直接进行判断，这即是特殊化方法在判断题中的最为普遍也最为有效的应用；但是，当要判断题目是正确的时，就需要进行严密的证明，此时就有了特殊化方法的另一种应用：提供解题思路。

在做解答题、证明题等题目时，学生不能直接使用根据题目限制取特殊值、特殊点等常规特殊化解题方法进行答题，只能使用特殊化方法的另外一种应用,即为解题提供思路。

3.2.利用特殊化方法为问题解决提供思路 3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用

在求定值问题时，可利用特殊情形求出定值，然后进行证明

例6：已知：axbyc，bxayd，且a2b21，c,d为常数，求证：x2y2为定值。[11]

分析：取a0，b1符合a2b21 代入axbyc和bxayd中，解得yc,xd

故：x2y2c2d2(由于c,d为常数，所以c2d2也为定值)。由此可获得思路，即凑出c2d2

即将已知条件的axbyc以及bxayd分别两边同时平方后两式相加即可得到c2d2

证明：由题目所给等式axbyc，bxayd分别进行两边同时平方后可得：

a2x22abxyb2y2c2 „„（1）b2x22abxya2y2d2 „„（2）

（1）+（2）得：

x2(a2b2)y2(a2b2)c2d2„„（3）a2b21 代入（3）

x2y2c2d2 又c,d为常数 c2d2为定值 即得证原命题

本例题很好的阐述了特殊化方法在为解题提供思路上起到的突破性作用，通过特殊化处理，原本难以看出证明切入点的题目，在经过了特殊值带入后，便能很明显的看出证明的思路以及方向，能迅速的找到解题突破口，也能令学生更容易的理解题目的本意。

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用

例7：在一个箱子中盛有2014个珠子，甲、乙两人轮流从盆中取球，每人每次最多取7个，最少取1个，如此循环，取到最后一个珠子者胜，现在由甲先取，问甲怎样才能一定获胜？

分析：本题通过常规化思路进行时，对甲、乙进行分情况讨论。由于珠子总数有2014个，数量较多。甲每轮每次有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；乙每轮每次也有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；则甲乙两人每轮每次就会有49种取法，如此考虑该问题将变得十分复杂。此时，即可考虑使用特殊化方法进行辅助解题。

根据已知题目，甲、乙每次最少拿1个，最多拿7个，如果刚好只有8个珠子，那么先拿的人必输。

“第一个人拿的珠子数”“剩下的珠子数”因为若设 x，u

则 1x7

18x7

1u7

即剩下的珠子数都是后一个人能一次性全部拿走的。

所以，此时若想让先拿的甲获胜，甲就应该在他倒数第二次拿珠子时，让剩下的珠子只有8个。即甲每一次取完珠子，只需要保证剩下的珠子数量是8的倍数即可。

由此，便可以得出让甲一定获胜的方法： 根据 201482516

则，甲第一次只需取出6个珠子，剩下的珠子总数便是8的倍数。之后，若每一轮乙取了k个珠子（1k7），那么甲只需要取出8k个珠子，便能一直保持取完后剩下珠子数量是8的倍数。

如此经过251轮，甲便一定能获胜。

小结：特殊化方法在解应用题中的应用与证明题类似，都是以特殊化为解题突破口，从题目所给的一般现象中找到特殊情况，之后优先从特殊情况入手，在特殊中深入了解题目所给的信息，找到解决问题的方向或途径，最后从特殊回到一般，将题目解答出来。由本例题可以看出，能否取到一个合适的特殊值是应用特殊化方法解应用题的的重中之重。

4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学 4.1.教师如何教授特殊化方法

教师在平时的上课教学中，应有意识地加深特殊化方法在学生脑中的印象；在习题讲解中强调发散思维，介绍特殊化解法的具体应用与注意事项；引导学生另辟新径，敢于尝试特殊化方法，激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力。

具体实施时应注重因材施教： 对于优秀学生：在掌握基本知识的基础上，要求其平时解题时在常规解法的基础上，再次尝试特殊化方法进行解题，以便于在考试时能迅速选取出最适合实际题目的解题方法，提高考场解题效率。

对于后进生：由于后进生一般是对基础知识的掌握不扎实，难以发现问题的本质，则可要求其尝试利用特殊化去了解问题本质，获得解题途径最后得出答案，提高其在考试时的得分率。教师还应重视培养其从“特殊”回到“一般”的思维方式，利用特殊化方法了解问题的一般化解法，巩固基础知识，最后做到向优秀生的转变。4.2.学生如何学习使用特殊化方法

首先，学生在平时的学习过程中应主动了解特殊化方法，学习特殊化的思想方法，转变思维方式。养成从一般现象中发现特殊个例的习惯，学会从特殊对象着手去解决问题。

其次，在做习题时考虑多种方法，分析常规方法以及特殊化方法在解不同题目时的优缺点，以积累解题经验，以便能在考试有限的时间内，以最快的速度选取最合适的解题方法。

最后，在遇见难题时养成尝试特殊化方法解题的习惯，从多方面、多角度去观察和分析问题，培养由“一般”到“特殊”再到“一般”的思维模式。不被题目所限制，利用特殊化方法“以点破面”地解决难题。参考文献：

[1] 管智勇.例谈数学解题中特殊化的思维方法[J].德阳育学院学报,2002.16(1).53-54.[2] 罗志明.例谈运用特殊化策略巧解数学题[J].福建中学数学,2013.2.47-48.[3] 王连笑.极端原理与解题[M].郑州:河南科学技术出版社,1998.149-157.[4] 李冬胜.数学思维方法[M].太原:山西人民出版社,2010.74-77.[5] 王林全,吴有昌.中学数学解题研究[M].北京:科学出版社,2009.128-132.[6] 黄峻峰,袁方程.特殊化思想在中学数学解题中的应用[J].数学教学研究，2100.29(7).33-34.[7] 卫爱民.对中学数学中特殊化思想方法的认识[J].新课程学习,2010.11.28.153-154.[8] 俞宏毓,郭朋桂.例说特殊化的数学解题策略[J].高等函授学报（自然科学版），2005.6.19.59-61.[9] 钱珮玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,1999.26-29.[10] 胡显晓.化常规为特殊，追解题之高效——例谈运用特殊化思想解高考数学选择题[J].青春岁月·学术版，2013.9（9）.94.[11] 张丽娟.特殊化方法在数学解题中的应用[J].安微电子信息职业技术学院报，2006.5(2).32-33.致谢

经过几个月的撰写，在老师的悉心指导下，完成了此次毕业论文。由于经验的匮乏，论文有许多考虑不周全的地方，在林老师的督促指导下，才逐渐完善。并且在论文选题、问题讨论和论文撰写过程中，林老师都倾注了大量心血，为我提供参考文献，指导我优化排版，给予了我极大的关心和帮助，感激之情难于言表。

值此论文完成之际，谨向敬爱的林老师致以崇高的敬意和衷心的感谢！祝愿林老师工作顺利，身体健康，万事如意。在此也感谢大学中为我打下专业知识基础的所有老师们，感谢数学与统计学院同学们的陪伴，感谢闽南师范大学的培养，我将铭记在心。

第五篇：数学与应用数学

数学与应用数学

学科：理学

门类：数学类

专业名称：数学与应用数学

业务培养目标：本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

业务培养要求：本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；

2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某应用领域的基本知识；

3．能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件)，具有编写简单应用程序的能力；

4．了解国家科学技术等有关政策和法规；

5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；

6．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，只有一定的科学研究和教学能力。

主干学科：数学

主要课程：分析学、代数学、儿何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。

主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10-20周。

修业年限：四年

授予学位：理学学士

开设院校

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