数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

第一篇：数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

(时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列语句中，是命题的为()．

A．延长线段AB到CB．垂线段最短

C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗

2．下列命题中是真命题的为()．

A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角

3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．

A．两条直线B．交点

C．两条直线相交D．只有一个交点

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．

A．相等B．互余或互补

C．互补D．相等或互补

5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．

A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°

C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°

6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．

A．1个B．2个D．4个

7．下列四个命题中，真命题有()．

(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．

(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．

C．3个

A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定

9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．

A．50°B．65°C．80°D．95°

10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为()．

A．45°B．60°C．80°D．90°

二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝

__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝

__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝

__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形． 15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．

16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝

__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________． 18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．

19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．

20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．

三、解答题(本大题共5小题，共30分)

21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．

22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC

.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．

24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM

.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．

参考答案

1答案：B 点拨：表判断的语句为命题． 2答案：C 3答案：C

4答案：D 点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补． 5答案：B 点拨：设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝180°，从而得x＝60.因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以该三角形的三内角分别为30°，60°，90°.6答案：B

7答案：C 点拨：(1)错误，没有指出两直线平行．

8答案：B 点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得． 9答案：C 点拨：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝65° ∴∠EAC＝130°.∴∠BAC＝50°.∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°.10答案：C 点拨：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°.∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°.11答案：80° 点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′ 点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.13答案：75° 点拨：因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝105°，所以∠2＝75°.14答案：直角 点拨：最大内角为180°×

＝90°.6

23＝80°，360°×＝120°，99

15答案：5∶3∶1 点拨：三个外角的度数分别为360°×360°×

＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.9

16答案：122.5°

17答案：两个角是同一个角的余角 这两个角相等 18答案：90° 点拨：由题意知∠1＋∠2＝

180A180C1

＋＝180°－(∠A＋∠222

C)，又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°

19答案：90° 20答案：70°

21证明：∵AE∥BC，(已知)

∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)

∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)

∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)

∴∠FBC＝∠1.(等量代换)

∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)

23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°.24证明：∵AB∥CD，(已知)

∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)

∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)

∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°.又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.

第二篇：八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题AAAAA

八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题

（考试时间120分钟试卷满分100分）

姓名：班级：得分：

一、精心选择（30）

1.下列图形中，由A，能得到的是（）B∥CD1

2A A B B1 2 2C C D DA． B C． D．

2.如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（0 000A.150 B.140C.130D.120

3.下列命题： ①不相交的两条直线平行；

②梯形的两底互相平行； ③同垂直于一条直线的两直线平行；

④同旁内角相等，两直线平行.（第2题图）其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题：

①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 A

5.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）

E A.1800B.2700C.3600D.5400

6.下列说法中，正确的是（）

A．经过证明为正确的真命题叫公理

B．假命题不是命题 C 1D

C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备

命题结论的命题即可

D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7.下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=c

B．相等的角为对顶角

C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行

D．三角形中至少有一个钝角

8．下列命题中，是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9．下列命题中，真命题是（）

A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于

1C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 10.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

二、细心填空（15）

11.观察如图所示的三棱柱.（1）用符号表示下列线段的位置关系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；C

B1A

1AB

E

B D B F（第13题图）（第12题图）

（第11题图）

12.如图三角形ABC中，∠C = 900，AC=2

3,BC=32,把AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接：.13.如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.D

（第14题图）

14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠15.图中有对对顶角.三.用心解答（55）

16.如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C

17.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

EA B

CH

00

18.如图，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC

度数为多少？

F

A

E

D C

19.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东80

0方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？（12分）

20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180?（13分）D

de

abc

参 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC，得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补）,解得x=45.以下略.11

17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.18.如图，过E作EF∥AB，0

则∠1=∠A=30（„„）；

因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这

D C 两条直线也互相平行）,所以∠2=∠C=600（„„）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.

第三篇：北师版八年级上册数学 第三章达标检测卷

第三章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．点P(－4，－3)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．根据下列表述，能确定位置的是()

A．红星电影院2排

B．北京市四环路

C．北偏东30°

D．东经118°，北纬40°

3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是()

A．(2，3)

B．(－2，1)

C．(－2，－2.5)

D．(3，－2)

4．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()

A．点A，B关于x轴对称

B．点A，B关于y轴对称

C．直线AB平行于y轴

D．直线AB垂直于y轴

6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为()

A．2

B．－4

C．－1

D．3

7．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2

022的值为()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

8．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()

A．(3，3)

B．(3，－3)

C．(6，－6)

D．(3，3)或(6，－6)

9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1

mm，则图中点P的坐标表示正确的是()

A．(5，30)

B．(8，10)

C．(9，10)

D．(10，10)

10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2

023的坐标是()

A．(1

010，0)

B．(1

010，1)

C．(1

011，0)

D．(1

011，1)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则图中点C的位置应记为__________．

12．若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________________________________．

13．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__________．

14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．

15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．

16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________________．

17．在平面直角坐标系中，将(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”[例如(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”]．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第__________象限．

18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．

三、解答题(19，23，24题每题10分，20～22题每题8分，25题12分，共66分)

19．周末，小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是(2，0)，某酒店的坐标是(4，2)．

(1)如图所示是省略了平面直角坐标系后的示意图，请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；

(2)在此坐标系中，某研究所的坐标是__________，公交车站的坐标是__________．

(3)小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说他所在位置的坐标为(5，－4)，请你在图中用字母A标出小明的位置；

(4)过了一段时间，他们又打电话问小明的位置，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置的坐标是__________．

20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)．

(1)顺次连接A，B，C，D四点，组成的图形像什么？

(2)线段AB，CD有什么关系？并说明理由．

21．已知点P(2m－6，m＋2)．

(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________；

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？

(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P，Q的坐标．

22．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．

(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；

(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．

23．如图所示．

(1)写出A，B，C三点的坐标．

(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？

(3)求△ABC的面积．

24．如图，在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4.以点O为原点，OA，OC所在的直线分别为y轴和x轴，建立直角坐标系．

(1)写出B，C两点的坐标．

(2)若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点O方向移动(不与点O重合)，点Q从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A方向移动(不与点A重合)，设P，Q两点同时出发，在它们的移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化范围．

25．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．

(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.C

7．B　8.D　9.C　10.C

二、11.(34，110°)

12．(－5，4)或(－5，－4)13.(3，0)

14．(－9，2)15.二

16．(3，0)或(9，0)17.二或四　18.5

三、19.解：(1)如图，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系．

(2)(－1，－3)；(0，3)

(3)点A如图所示．

(4)(5，－1)

20．解：如图所示．

(1)如图．像字母“Z”(言之有理即可)．

(2)AB∥CD，AB＝CD.理由：因为点A(－2，1)，B(3，1)，它们的纵坐标相同，所以AB＝3－(－2)＝5，AB∥x轴．

同理，CD＝5，CD∥x轴．

所以AB∥CD，AB＝CD.21．解：(1)(0，5)

(2)点P在第二象限．

(3)点P的坐标为(－4，3)，点Q的坐标为(－1，3)或(5，3)．

22．解：(1)当点P在第三象限时，点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x.故1－3x－2x＝11，解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴．

由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝.23．解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．

(2)图略．

△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．

(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24．解：(1)B，C两点的坐标分别为(8，4)，(8，0)．

(2)在点P，Q的移动过程中，四边形OPBQ的面积不变，为16.25．解：(1)因为点B在x轴上，所以设点B的坐标为(x，0)．

因为A(－3，0)，AB＝4，所以|x－(－3)|＝4，解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7，0)或(1，0)．

在平面直角坐标系中画出△ABC如图①所示，所以S△AB1C＝＝8，S△AB2C＝＝8.综上所述，△ABC的面积为8.(2)在y轴上存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9.设点P的坐标为(0，y)，当点P在点C的上方时，S△ACP＝＝9，解得y＝10；

当点P在点C的下方时，S△ACP＝＝9，解得y＝－2.综上所述，点P的坐标为(0，10)或(0，－2)．

(3)在y轴上存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形．

如图②，点Q的坐标为(0，9)或(0，－4)或或(0，－1)．

第四篇：北师版八年级上册数学 第五章达标检测卷

第五章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.2．二元一次方程组的解是()

A.B.C.D.3．已知二元一次方程组则x＋y等于()

A．2

B．3

C．－1

D．5

4．用加减法解方程组时，下列方法错误的是()

A．①×3－②×2，消去x

B．①×2－②×3，消去y

C．①×(－3)＋②×2，消去x

D．①×2－②×(－3)，消去y

5．把方程x＋y＝2的两个解和组成有序数对(1，1)，(0，2)，过这两点画直线l，下列各点不在直线l上的是()

A．(4，－2)

B．(2，1)

C．(－2，4)

D．(－4，6)

6．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是()

A．－3

B．3

C．6

D．－6

7．用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是()

8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()

A．10

g，40

g

B．15

g，35

g

C．20

g，30

g

D．30

g，20

g

9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1

500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有()

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为()

A．9：15

B．9：20

C．9：25

D．9：30

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知(n－1)x|n|－2ym－2

022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.12．若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝________．

13．在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.14．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b＝________．

15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．

16．一群学生去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子．休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．”男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．”这群学生共有________人．

17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．

18．在一次越野赛中，当小明跑了1

600

m时，小刚跑了1

400

m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．

三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分)

19．解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)

20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

21．已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值．

22．小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了，如图，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．

23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．

求：(1)直线AB对应的函数表达式；

(2)S△ADC.24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．

(1)m＝________，n＝________；

(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．

25．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知：若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队费用共8

000元．若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队费用共7

920元，问：

(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？

(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？

答案

一、1.D　2.B　3.D　4.D　5.B　6.B

7．C　8.C

9．B　【点拨】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个．

依题意，得60x＋75y＝1

500，所以y＝20－x.由于x，y均为正整数，故

所以该学校共有4种购买方案．

10．B

二、11.－1　12.1　13.80°；40°　14.5

15．10　16.7　17.100　18.2

200

m

三、19.解：(1)原方程组可化为

由①可得x＝－y＋3.③

将③代入②，可得y＝－5.将y＝－5代入③，得x＝8.故原方程组的解为

(2)原方程组可化为

①＋②，得6x＝18，所以x＝3.②－①，得4y＝2，所以y＝.所以原方程组的解为

(3)原方程组可化为

①＋②，得9y＝9，所以y＝1.把y＝1代入②，得x＝1.所以原方程组的解为

(4)

②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y.③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10.④

把x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，所以y＝－.所以x＝.把x＝，y＝－代入①，得z＝－.所以原方程组的解为

20．解：解关于x，y的方程组

得

因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4.21．解：由题意可得

①＋②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.当x＝2，y＝－1时，可得方程组

解得

22．解：被污染的条件为同样的空调每台优惠400元．

设五一前同样的电视机每台x元，空调每台y元．

根据题意，得

解得

答：五一前同样的电视机每台2

500元，空调每台3

000元．

23．解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得

解得

所以直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.(2)当x＝0时，y＝x－1＝－1，则点C的坐标为(0，－1)．

解方程组得

则点D的坐标为.所以S△ADC＝×(2＋1)×2＝3.24．解：(1)4；120

(2)当0≤x≤2时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k1x.因为图象经过点(2，120)，所以2k1＝120，解得k1＝60，所以当0≤x≤2时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝60x.当2＜x≤4时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k2x＋b，因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，所以

解得

所以当2＜x≤4时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝－60x＋240.综上所述，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为

y＝

(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30

km.25．解：(1)设甲工程队单独工作一天，超市应付x元，乙工程队单独工作一天，超市应付y元．

由题意可得

解得

所以甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320元．

(2)设工作总量为单位1，甲工程队的工作效率为m，乙工程队的工作效率为n.由题意可得

解得

所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天，所以单独请甲工程队需付680×12＝8

160(元)，单独请乙工程队需付320×24＝7

680(元)，所以单独请乙工程队，超市所付费用较少．

第五篇：八年级数学：平行线的判定

平行线的判定

一、素质教育目标

(一)、知识教学点

1、了解：推理、证明的格式

2、理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法

3、掌握：平行线判定公理和第一个判定定理

4、应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证

(二)、能力训练点

1、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——

分析”和“归纳——总结”的能力。

2、通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。

3、通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。

(三)、德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式

三、教学方法

启发示引导发现法

四、教具

多媒体计算机、实物投影仪

五、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）

2、如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交）

给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。

下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。

(二)探索新知，讲授新课

1、平行线判定公理

（1）动画演示：给出像课本第79页图2-22的两条直线被第三条直线所截的模型，转动直线b，让学生观察，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系。

在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1多大时，这两条线平行呢？也就是说我们若判定两条直线平行，需要寻找角的关系。

（2）进行观察比较，得出初步结论

进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）

由刚才的动画演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是450，从而得出“平行线的判定公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

（3）及时巩固，及时反馈。

用变式图形，让学生完成如下两个练习题：

练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

练习2：如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？

2、平行线判定定理

（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：

如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。

然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果13，那么a//b吗？

13已知

12等量代换23对顶角相等

a//b同位角相等,两直线平行

得到平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。

（三）知识的应用

练习：课本第80页的1、2、3题

补充习题：

1、错例分析：

已知已知：如图12

AB//CD内错角相等,两直线平行

2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

(1)A和ACG

(2)ACF和CED

(3)AED和ACB3、如图，已知AEMDGN，12，试问EF是否平行GH，并说明理由。

（四）归纳总结

1、概括判定两条直线平行方法：，两直线平等判定公理：同位角相等，两直线平等判定定理：内错角相等

2、结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

六、布置作业

习题2.2A组第4、5题。