第一篇：北师大8上平行线的证明练习题
八年级数学上册平行线的证明单元测试题
一、填空题
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72º，则∠2=；
3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.A B E
C D B E
第7题 第5题 第6题
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、选择题
9．下列语句是命题的是()(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是()(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º 11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
第10题 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于()（A）63°(B)118°(C)55°（D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()（A）锐角三角形
(B)钝角三角形(C)直角三角形
A
E
B
C
F
2G
D
（D）无法确定
15.下列各语句是命题的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个
（1）动物都需要氧气；（2）同位角相等；
（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；
（4）平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行。
16.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）
BAAAB
BA1EB
1D C
2CDC2D
FCDDCFBCDA
317.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）
AB
A.∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3无关
18.如图：AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP为（）A.10°B.15°C.5°D.7.5°
19.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）
A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定
20.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A.25°B.50°C.65°D.75°
21.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小的角是（）
A.15°B.30°C.60°D.90°
22.如图所示，∠
1、∠
2、∠
3、∠4恒满足的关系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠
3423.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸得到的，如图从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。（）A.①②B.②③C.③④D.①④
24.已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式：∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角是45°； B一定有一个内角是60°； C.一定是直角三角形；D.一定是钝角三角形。
25.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_______，结论是，26.一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是。
A
27.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么。28.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为____
E
29.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对。
B
C
30.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，若∠1=55°，则∠2等于。16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
31.三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，则最大角的度数为。
18.如图，三角形的两内角平分线的交角∠BO′
三、解答题
19.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
20.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AC于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想。
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，21.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明。是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.-A
D C
第二篇：平行线的有关证明练习题
·平行线的有关证明
一、选择题
1、下列语句是命题的是（）A、延长线段AB B、你吃过午饭了吗？ C、直角都相等
D、连接A，B两点
2、如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是（）A、75º
B、45º
C、105º
D、135º
3、以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是（）
A、设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°
B、设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
C、设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
D、设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形 C、钝角三角形
D、不能确定
5、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于（）
A、63°
B、118° C、55°
D、62°
6、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
7、“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）．
A、两条直线
B、交点 C、两条直线相交
D、只有一个交点
8、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
二、填空题
9、在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.10、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分
∠BEF，若∠1=72º，则∠2=_______；
11、在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是__________.12、写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_________________，结论为_______________．
13、如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.14、如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______.15、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.16、满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________.三、解答题
17、如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.18、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
19、如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.20、如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A：
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
第三篇：北师大七下 第二章平行线的证明
平行证明
1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度数．
4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）
（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度
6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．
（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
数．
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7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C．
11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．
8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．
12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．
9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．
（1）判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．
14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
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2018年04月10日138****6042的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共1小题）1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 20 度．
（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）
【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；
（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出． 【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=∠APC；
（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°﹣∠APC，∴∠AEC=180°﹣∠APC．
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【解答】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20．
【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
二．解答题（共13小题）
2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）
（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？
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【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．
3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度数．（写理解）
【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，∠DCF，又DE∥CF，那么易求∠DCF． 【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∵CD是∠BCF的平分线，∴∠BCD=∠DCF=35°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠CDE=145°．
【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，牢记平行线的性质是解题的关键．
4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）． 【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【解答】解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
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如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．
【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
【分析】已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．
【解答】解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．
【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．
6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键．
7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C． 证明：
∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． ．
【分析】先由平行线的性质得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根据CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出结论． 【解答】证明：∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．
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∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，【分析】（1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；
（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系． 【解答】解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到
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∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数． 【解答】解：（1）EF与CD平行，理由为： ∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，∴∠AFE=∠D，∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，∴∠BEF=∠C=110°，∵∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=∠C=55°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．
∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；
（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数． 【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．
13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，第8页（共9页）
∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；
（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数． 【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；
（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；
（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
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第四篇：相交线与平行线证明练习题
课后练习题
1.下列命题：
①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列图形中，由AB∥CD，能得到1
2的是（）
3.如图，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=（）
A.42°B.32°C.62°D.38°
4.如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）
A．60°B．65°C．70°D．130°
5.如图所示，已知直线AB∥CD，C125°，A45°，则E的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
6.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是____
7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：
8.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1=∠2∠2=∠3 ∠1=∠4（）
∴∠3=∠4（）
∴____∥____()
∴∠C=∠ABD()
∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴DF∥AC()
9.已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?
10.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．
11.已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．
12.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
13.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
第五篇：平行线的性质和判定证明练习题
1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC
2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：
3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D
DE⊥AC
4.已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA
5.已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED
6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线，求∠PAG的度数
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