平行线证明提高训练

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第一篇:平行线证明提高训练

平行线证明提高训练

1、如图所示:

⑴ ∠1=∠2,求证:∠3=∠5 4L

1⑵∠4+∠6=1800,求证:∠1=∠36

5322、如图所示:

A D

⑴ AB∥DE,∠A=∠D,求证: AC∥DF ⑵ AC∥DF, ∠A=∠D,求证:∠B=∠11 2E C3、如图所示:

B ⑴ ∠DCE=∠A,DC∥EF,求证: AB∥EF

⑵ AB∥CD, CD∥EF,求证:∠A=∠E CE F4、如图所示:

⑴ ∠1=∠2,∠3=∠4,AB∥CD, A1B

求证: BE∥CF

AB∥CD, BE∥CF,求证:∠1=∠4 2⑵⑶ AB∥CD,BE、CF为角平分线,求证:BE∥CF

⑷ BE∥CF,BE、CF为角平分线,求证:AB∥CD5、如图所示:

A

⑴ ∠B=∠4,∠1=∠2,求证:CD∥EF

⑵∠1=∠2,CD∥EF,求证:DG∥BC D

⑶ ∠B=∠4,CD∥EF,求证:∠1=∠2

1G

E C6、如图所示:

⑴ BE为角平分线,∠1=∠3,求证:∠3=∠

5⑵∠1=∠3,∠4=∠C,求证:

BE为角平分线 AE1⑶ BE为角平分线,∠4=∠C,求证:∠5=2∠

37、如图所示:

⑴ AF∥DE,∠A=∠D,求证: AB∥CD

⑵ ∠A=∠D,AB∥CD,求证:∠1=∠2

⑶ ∠1=∠3,∠B=∠C,求证:∠A=∠D

AEF D

第二篇:平行线证明题训练

[1].如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。(1)CB∥DA成立吗?可以的话,请说明原因。(2)DC∥AB

[2].直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠

BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ。

[3].如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠

2、∠3的度数。

[4].AB∥CD,CFE=112,ED平分BEF,交CD于D,求∠EDF。

[5].如图,已知∠1=∠B,求证:∠2=∠C。

[6].如图,若AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°,求∠EPF的度数。

[7].如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?试说明理由。

[8].如图,CD⊥ABD,FG⊥ABG,ED∥BC,试说明∠1=∠2。

[9].如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.[10].如图所示,已知EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.E

AC[11].如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.K

H

BD

AC

4B

5D

[12].[13].[14].[15].已知D、F、E分别是BC、AC、AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.

如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.

已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,试探究∠A=∠F相等吗?试说明理由.

AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:∠BHF的度数.

[16].[17].设P(x,y)是坐标平面上的任一点,根据下列条件填空:(1)若xy>0,则点P在象限;(2)若xy<0,则点P在象限;

(3)若y>0,则点P在象限或在 上;(4)若x<0,则点P在象限或在 上;(5)若y=0,则点P在上;(6)若x=0,则点P在上.

[18].试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.(1)在图中,过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取,纵坐标是.直线AB与y轴,垂足的坐标是;直线AB与x轴,AB与x轴的距离是.(2)在图中,过A(-2,3)、C(-2,-3)两点作直线AC,则直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是,纵坐标可以是.直线AC与x轴,垂足的坐标是;直线AC与y轴,AC与y轴的距离是.

[19].若A(m+4,n)和点B(n-1,2m+1)关于x轴对称,则,.

[20].如图,分别在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来. A(-6,-4)、B(-4,-3)、C(-2,-2)、D

(0,-1)、E(2,0)、F(4,1)、G(6,2)、H(8,3).

[21].已知点A(a,-4),B(3,b),根据下列条件求a、b的值.(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称;(3)A、B关于原点对称.

[22].已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;

(3)点P的纵坐标比横坐标大3;

(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.

第三篇:平行线证明难题

第二章平行线的性质和判定拔高训练

1.(1)如图1所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置.若∠EFB=65°,则AED等于__________.

(2)如图2所示,AD∥EF,EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________.

(3)如图3所示,AB∥CD,直线AB,CD与直线l相交于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,则GE与FH的位置关系为__________.

''

'

2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是()A.30°和150°

B.42°和138°

C.都等于10°

D.42°和138°或都等于10°

3.如图所示,点E在CA延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.则下列结论:①AB∥CD,②FQ平分∠AFP,③∠B+∠E=140°,④∠QEM的角度为定值.其中正确的结论有()个数 A.1

B.2

C.3

D.4

4.如图所示,AB∥EF,EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,则∠GEF=__________.

5.已知:如图所示,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.求证:AD平分∠BAC. 6.如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD∥BE.

7.如图所示,已知∠DBF=∠CAF,CE⊥FE.垂足为E,∠BDA+∠ECA=180°,求证:DA⊥EF

8.已知,如图所示,∠1+∠2=180°,∠1+∠EFD=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系,并证明你的结论.

9.已知,如图所示,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.求证:EF平分∠BED.

10.如图所示,在△ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC∥ED,CE是△ACB的角平分线.求证:∠EDF=∠BDF.

11.如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE,求证∠BFE=∠FEC

第四篇:平行线证明练习

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证明题练习如图所示,若∠1=52°,问∠C为多少度时,能使直线AB∥CD? 2 如图所示,∠1=45°,∠2=135°,l1∥l2吗?为什么?如图所示,∠1=120°,∠2=60°,问直线a与b有什么关系?

A

B

l1 2 l

3C

1题图

D

a3题图

4 如图,已知直线AB、CD被直线EF所截且∠AGE=46°,∠EHD=134°,那么AB∥

CD吗?说明理由。如图,已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,问AB与CD平行吗?如图所示,∠EFB=∠GHD=53°,∠IGA=127°,由这些条件你能找到几对平行线?说说你的理由。

E

4题图

F

F

I

B

D 6题图 F

E B

C

5题图

C D如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AD吗?为什么? 8 如图,∠1=∠2,能判断AB∥CD吗?为什么?

若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加一个条件是什么?写出这个条件,并说明你的理由?如图,AB∥CD,EF∥GH,CD与EF相交于点I,试探究∠1与∠2的关系,并说明理由。

F C E 7题图

C

D

D F

C

8题图 9题图

第五篇:平行线证明 2

第九讲平行线的证明

1、定义的概念:

对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,就是给出它们的定义。例子:下列语句属于定义的是()

A、明天是晴天

B、长方形的四个角都是直角

C、等角的补角相等

D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形

2、命题:

判断一件事情的句子,叫做命题。

注意:(1)命题必须是一个完整的句子,通常是陈述句,包括肯定句和否定句。

(2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

(3)错误的判断性语句也是命题。

(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。

例子:下列语句中哪些是命题?哪些不是命题?

(1)相等的角不是对顶角

(2)同位角相等,两直线平行

(3)过点O作直线AB的平行线

(4)若x2=y2,则x=y

(5)老师今天表扬你了吗?

3、正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。

4、公认的真命题称为真理。

5、演绎推理的过程称为证明。

6、经过证明的真命题称为定理。

7、平行线的判定

(1)同位角相等两直线平行。

(2)同旁内角互补两直线平行。

(3)内错角相等两直线平行。

8、平行线的性质

(1)两直线平行,同位角相等

(2)两直线平行,内错角相等

(3)两直线平行,同旁内角互补

基础练习

一、选择题

1、下列图形中,由AB∥CD,能得到12的是()

A B A BCD D C 2

2、如图,直线A. LB C.

D.

1∥L2 ,则∠α为().A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命题:

1①不相交的两条直线平行; ②梯形的两底互相平行;

③同垂直于一条直线的两直线平行; ④同旁内角相等,两直线平行.(第2题图)其中真命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、下列命题:

①两个连续整数的乘积是偶数;②带有负号的数是负数;

③乘积是1的两个数互为倒数;④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个 A

5、如图,AB∥CD,那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =()A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列说法中,正确的是()

A.经过证明为正确的真命题叫公理B.假命题不是命题

E

C

D

C.要证明一个命题是假命题,只要举一个反例,即举一个具备命题的条件,而不具备命题结论的命题即可

D.要证明一个命题是真命题,只要举一个例子,说明它正确即可.7、下列选项中,真命题是().A.a>b,a>c,则b=cB.相等的角为对顶角

C.过直线l外一点,有且只有一条直线与直线l平行D.三角形中至少有一个钝角

8、下列命题中,是假命题的是()

A.互补的两个角不能都是锐角B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 C.乘积为1的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等,对应边相等.9、下列命题中,真命题是()

A.任何数的绝对值都是正数B.任何数的零次幂都等于

1C.互为倒数的两个数的和为零 D.在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大

10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空题

11、观察如图所示的三棱柱.用符号表示下列线段的位置关系:

ACCC1 ,BCB1C1 ;

C

B(第13题图)(第12题图)

(第11题图)

12、如图三角形ABC中,∠C = 900,AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接:.13、如图,直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB,若∠AEC=1000,则∠D的度数等于.D

(第14题图)

14、如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=500,则∠

15、图中有对对顶角.三.解答题

16、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C17、如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?

EA B

CH

F 0018、如图,AB∥CD,∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少?

A

E

D C19、如图,B处在A处的南偏西450方向,C处在B处的北偏东800方向.(1)求∠ABC.(2)要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向?(12分)

D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?(13分)

de

abc

参 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.(1)⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示:可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC,得x+3x=180(两直线平行,同旁内角互补),解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由:因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,所以∠MGF= ∠BGF,∠NHE=

∠CHE,又因为AB∥CD,所以∠BGF=∠CHE(两直线平行,内错角相等),所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN(内错角相等,两直线平行).18.如图,过E作EF∥AB,则∠1=∠A=300

(„„);

因为AB∥CD,所以EF∥CD(如果两条直线 都与第三条直线平行,那么这

两条直线也互相平行),C 所以∠2=∠C=600(„„),那么∠AEC=∠1+∠2=300+600=900.19.(1)∠ABC=800-450=350.(2)要使CD∥AB,D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D

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