平行线的证明的精选试题

第一篇：平行线的证明的精选试题

平行线的证明的精选试题

知识梳理：

定理判定平行线性质真命题推论证明应用分类内角和定理三角形证明命题推论（外角）公理假命题反例条件（题设部分）结构结论

一、选择填空题。

二、三、1.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.2、已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.求证：∠M=1（∠B+∠D）在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培

2养他们分析、综合、归纳的能力.4、如图所示，在△ABC中，延长CA到E，延长BC到F，D是AB上的一点。

求证：∠ACF∠ADE

E

D

B C5、如图，点D在△ABC的边BC上，连结AD，在线段AD上任取一点E。

求证：∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠BAC

第二篇：平行线的判定有关证明试题

平行线的判定

［例1］若∠1=52°，如图2－18，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？

［例2］如图2－19，若∠1=

∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

1.如图2－20，∠1=45°，∠

2=135°，则l1∥l2吗？为什么？

2.如图2－21，∠1=120°，∠2=60

°，问直线a与b的关系？

3.在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？

2.如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.19.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.20.如图16，EF交AD于O，AB

交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.*21.如图17，∠ABD= 90

°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗？为什么？

1.如图1，若∠1=∠2，则_________

∥_________（）

图1

若∠3=∠4，则_________∥_________

（）

∴DB∥EF（）若∠5=∠B，则_________∥_________∴∠1＝∠2（）（）

若∠D+∠DAB=180°，则_________1．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D∥_________（）

＝100°，AC平分∠BCD，2.如图2，∠1+∠2=180°（已知）求∠DAC的度数．

∠3+∠ 2．已知：如图2-84，∠

AEH＝130°，2=180

°∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．

（）

求∠DNG的度数．

∴∠1=_________

∴AB∥CD（）（６）如图１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是3．已知：如图 2-85，CD∥AB，OE_________________.平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是求∠BOF度数．

__________________.4．已知：如图2-86，AB//CD，∠1= ∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．

三 解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ，求∠AEC的度数．

试说明

∠ABE=∠D.∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错

角相等)1．已知；如图 2-87，DF//AC，∠C∵ AD∥BE(已知)＝∠D，∴ ∠D=_________ 求证：∠AMB=∠ENF()∴∠ABE=∠D(等量代换)

1．已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）

求证：∠B＝∠F． 2．已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，求证：∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：∵DE∥GF（）∴∠F＋∠E＝180°（）∵EF∥DC（）

∴∠E＋∠D＝180°（）∴∠F＝∠D（）3．已知：如图2-89，DC//AB，∠又 ∵BC∥DE，（）

ABD+∠A＝90°．

∴∠D＋∠C＝180°（）求证：AD⊥DB ∵DC∥AB（）

∴∠B＋∠C＝180°（）∴∠B＝∠D（）∴∠F＝∠B（）

2．已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2

证明：∵ DE∥BC（）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______（）

第三篇：平行线证明难题

第二章平行线的性质和判定拔高训练

1．(1)如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置．若∠EFB=65°，则AED等于__________．

(2)如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

''

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有（）个数 A．1

B．2

C．3

D．4

4．如图所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF=__________．

5．已知：如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC． 6．如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE．

7．如图所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足为E，∠BDA＋∠ECA=180°，求证：DA⊥EF

8．已知，如图所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论．

9．已知，如图所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．

10．如图所示，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分线．求证：∠EDF=∠BDF．

11．如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证∠BFE=∠FEC

第四篇：平行线证明练习

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证明题练习如图所示，若∠1=52°，问∠Ｃ为多少度时，能使直线AB∥CD？ 2 如图所示，∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2吗？为什么？如图所示，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b有什么关系？

Ｅ

A

B

l1 2 l

3C

１题图

D

a３题图

４ 如图，已知直线AB、ＣＤ被直线EF所截且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥

CD吗？说明理由。如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？如图所示，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件你能找到几对平行线？说说你的理由。

E

4题图

F

F

I

B

D 6题图 F

E B

C

5题图

C D如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问CD∥AD吗？为什么？ 8 如图，∠1=∠2，能判断AB∥CD吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个条件是什么？写出这个条件，并说明你的理由？如图，AB∥CD，EF∥GH，CD与EF相交于点I，试探究∠1与∠2的关系，并说明理由。

F C E 7题图

C

D

D F

C

8题图 9题图

第五篇：平行线证明 2

第九讲平行线的证明

1、定义的概念：

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。例子：下列语句属于定义的是（）

A、明天是晴天

B、长方形的四个角都是直角

C、等角的补角相等

D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形

2、命题：

判断一件事情的句子，叫做命题。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，包括肯定句和否定句。

（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

（3）错误的判断性语句也是命题。

(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。

例子：下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？

（1）相等的角不是对顶角

（2）同位角相等，两直线平行

（3）过点O作直线AB的平行线

（4）若x2=y2，则x=y

（5）老师今天表扬你了吗？

3、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

4、公认的真命题称为真理。

5、演绎推理的过程称为证明。

6、经过证明的真命题称为定理。

7、平行线的判定

（1）同位角相等两直线平行。

（2）同旁内角互补两直线平行。

（3）内错角相等两直线平行。

8、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

基础练习

一、选择题

1、下列图形中，由AB∥CD，能得到12的是（）

A B A BCD D C 2

2、如图，直线A． LB C．

D．

1∥L2 ,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命题：

1①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.（第2题图）其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、下列命题：

①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 A

5、如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列说法中，正确的是（）

A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题

E

C

D

C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可

D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7、下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角

C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角

8、下列命题中，是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9、下列命题中，真命题是（）

A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于

1C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大

10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空题

11、观察如图所示的三棱柱.用符号表示下列线段的位置关系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；

C

B（第13题图）（第12题图）

（第11题图）

12、如图三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接：.13、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.D

（第14题图）

14、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠

15、图中有对对顶角.三.解答题

16、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C17、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

EA B

CH

F 0018、如图，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少？

A

E

D C19、如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？（12分）

D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?（13分）

de

abc

参 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC，得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.18.如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=300

（„„）；

因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（„„）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D