北师大七下 第二章平行线的证明

第一篇：北师大七下 第二章平行线的证明

平行证明

1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度数．

4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）

（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度

6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．

（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

数．

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7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C．

11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．

8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．

12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．

9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．

10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．

（1）判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．

14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．

（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

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2018年04月10日138****6042的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 20 度．

（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；

（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出． 【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；

∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°﹣∠APC，∴∠AEC=180°﹣∠APC．

【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【解答】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20．

【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

二．解答题（共13小题）

2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）

（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？

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【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．

3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度数．（写理解）

【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，∠DCF，又DE∥CF，那么易求∠DCF． 【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∵CD是∠BCF的平分线，∴∠BCD=∠DCF=35°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠CDE=145°．

【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，牢记平行线的性质是解题的关键．

4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）． 【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【解答】解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

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如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

【分析】已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．

【解答】解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．

【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．

6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键．

7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C． 证明：

∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． ．

【分析】先由平行线的性质得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根据CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出结论． 【解答】证明：∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．

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∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．

（1）证明：EF∥AB．

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，【分析】（1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；

（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系． 【解答】解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．

10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．

【分析】（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到

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∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数． 【解答】解：（1）EF与CD平行，理由为： ∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，∴∠AFE=∠D，∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，∴∠BEF=∠C=110°，∵∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=∠C=55°．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．

∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．

12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；

（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数． 【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．

13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，第8页（共9页）

∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；

（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；

（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数． 【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．

（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

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第二篇：北师大8上平行线的证明练习题

八年级数学上册平行线的证明单元测试题

一、填空题

1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72º，则∠2=；

3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.A B E

C D B E

第7题 第5题 第6题

6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________

二、选择题

9．下列语句是命题的是()(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点

10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是()(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º 11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

第10题 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于()（A）63°(B)118°(C)55°（D）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()（A）锐角三角形

(B)钝角三角形(C)直角三角形

A

E

B

C

F

2G

D

（D）无法确定

15.下列各语句是命题的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）动物都需要氧气；（2）同位角相等；

（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；

（4）平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行。

16.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）

BAAAB

BA1EB

1D C

2CDC2D

FCDDCFBCDA

317.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）

AB

A.∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3无关

18.如图：AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP为（）A.10°B.15°C.5°D.7.5°

19.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）

A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

20.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A.25°B.50°C.65°D.75°

21.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小的角是（）

A.15°B.30°C.60°D.90°

22.如图所示，∠

1、∠

2、∠

3、∠4恒满足的关系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠

3423.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸得到的，如图从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。（）A.①②B.②③C.③④D.①④

24.已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式：∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角是45°； B一定有一个内角是60°； C.一定是直角三角形；D.一定是钝角三角形。

25.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_______，结论是，26.一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是。

A

27.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么。28.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为____

E

29.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对。

B

C

30.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，若∠1=55°，则∠2等于。16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

31.三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，则最大角的度数为。

18.如图，三角形的两内角平分线的交角∠BO′

三、解答题

19.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？

20.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AC于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想。

18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，21.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明。是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.-A

D C

第三篇：平行线证明难题

第二章平行线的性质和判定拔高训练

1．(1)如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置．若∠EFB=65°，则AED等于__________．

(2)如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

''

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有（）个数 A．1

B．2

C．3

D．4

4．如图所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF=__________．

5．已知：如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC． 6．如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE．

7．如图所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足为E，∠BDA＋∠ECA=180°，求证：DA⊥EF

8．已知，如图所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论．

9．已知，如图所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．

10．如图所示，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分线．求证：∠EDF=∠BDF．

11．如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证∠BFE=∠FEC

第四篇：平行线证明练习

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证明题练习如图所示，若∠1=52°，问∠Ｃ为多少度时，能使直线AB∥CD？ 2 如图所示，∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2吗？为什么？如图所示，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b有什么关系？

Ｅ

A

B

l1 2 l

3C

１题图

D

a３题图

４ 如图，已知直线AB、ＣＤ被直线EF所截且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥

CD吗？说明理由。如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？如图所示，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件你能找到几对平行线？说说你的理由。

E

4题图

F

F

I

B

D 6题图 F

E B

C

5题图

C D如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问CD∥AD吗？为什么？ 8 如图，∠1=∠2，能判断AB∥CD吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个条件是什么？写出这个条件，并说明你的理由？如图，AB∥CD，EF∥GH，CD与EF相交于点I，试探究∠1与∠2的关系，并说明理由。

F C E 7题图

C

D

D F

C

8题图 9题图

第五篇：平行线证明 2

第九讲平行线的证明

1、定义的概念：

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。例子：下列语句属于定义的是（）

A、明天是晴天

B、长方形的四个角都是直角

C、等角的补角相等

D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形

2、命题：

判断一件事情的句子，叫做命题。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，包括肯定句和否定句。

（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

（3）错误的判断性语句也是命题。

(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。

例子：下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？

（1）相等的角不是对顶角

（2）同位角相等，两直线平行

（3）过点O作直线AB的平行线

（4）若x2=y2，则x=y

（5）老师今天表扬你了吗？

3、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

4、公认的真命题称为真理。

5、演绎推理的过程称为证明。

6、经过证明的真命题称为定理。

7、平行线的判定

（1）同位角相等两直线平行。

（2）同旁内角互补两直线平行。

（3）内错角相等两直线平行。

8、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

基础练习

一、选择题

1、下列图形中，由AB∥CD，能得到12的是（）

A B A BCD D C 2

2、如图，直线A． LB C．

D．

1∥L2 ,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命题：

1①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.（第2题图）其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、下列命题：

①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 A

5、如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列说法中，正确的是（）

A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题

E

C

D

C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可

D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7、下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角

C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角

8、下列命题中，是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9、下列命题中，真命题是（）

A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于

1C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大

10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空题

11、观察如图所示的三棱柱.用符号表示下列线段的位置关系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；

C

B（第13题图）（第12题图）

（第11题图）

12、如图三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接：.13、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.D

（第14题图）

14、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠

15、图中有对对顶角.三.解答题

16、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C17、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

EA B

CH

F 0018、如图，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少？

A

E

D C19、如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？（12分）

D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?（13分）

de

abc

参 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC，得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.18.如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=300

（„„）；

因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（„„）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D