平行线的有关证明复习一

第一篇：平行线的有关证明复习一

平行线的有关证明复习一

1.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？请通过计算说明．

2.判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖．

（2）因为阴天，所以今天一定会下雨．

（3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的．

3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且

（1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子里.”

（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里.”

（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里.”

已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则苹果应在（）.A．红箱子B．黄箱子C．蓝箱子D．不能确定

4.已知如图所示的图形是由6个大小一样的正方形

拼接而成的，此图形折成正方体？

（在横线上填“能”或“不能”）．

5.当n为整数时，(n1)2(n1)2的值一定是4的倍数吗？

6.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，下面4个结论：（1）射线BD是∠ABC的平分线；（2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD；（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以说明．

7.下列语句中，是命题的是().A.两点确定一条直线吗？

B.在线段AB上任取一点

C.作∠A的平分线AM

D.两个锐角的和大于直角

8.下列命题中，属于定义的是().A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

9.下列命题中，是真命题的是().A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角

10.下列命题中，假命题是().A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则 b⊥c

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

11.命题“对顶角相等”是().A.角的定义B.假命题C.公理D.定理

12.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.13.命题“直角都相等”的条件是________，结论是___________.14.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是__命题，可举出反例：__________________.15.________________称为公理，_______ 称为定理，_______________称为证明.16.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c.(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(3)同一个角的补角相等.17.把下列命题改写成“如果„„，那么„„” 的形式：

(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)同角的余角相等.(3)绝对值相等的两个数一定相等.18.判断下列命题是真命题，还是假命题；如 果是假命题，举一个反例.(1)若a2＞b2，则a＞b.(2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角.19.下列命题中是真命题的是（）.A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角

D．相等的两个角是平行线所得的内错角

20.下列语句中不是命题的是（）.A.延长线段ABB.自然数也是整数

C.两个锐角的和一定是直角D.同角的余角相等

21.下列语句中是命题的是（）.A.这个问题B.这只笔是黑色的C.一定相等D.画一条线段

22.下列命题是假命题的是（）.A.互补的两个角不能都是锐角;

B.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C.乘积是1的两个数互为倒数;

D.全等三角形的对应角相等

23.填空.（请你将理由补充完整）

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

24.求证：两直线平行，同位角角平分线互相平行

本章知识网络：

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课堂作业：

1.下列句子中，不属于命题的是()

A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等

C．过直线外一点作已知直线的平行线D．两点之间，线段最短

2、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式

1．下列四个命题中，属于真命题的是()

A．互补的两角必有一条公共边B．同旁内角互补

C．同位角不相等，两直线不平行D．一个角的补角大于这个角

如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是.3.下列说法正确的个数是()

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三

个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个

4.甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”。乙说：“如果我得优，那么丙也得优”。丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）。

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.求证：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

第二篇：平行线的有关证明复习课+习题课

《平行线的有关证明》复习课

核心问题：平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质.并能灵活运用进行计算和证明.（一）关于命题、定理及公理

1.用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。2.判断一件事情的句子，叫做。

3.每个命题都由 和 两部分组成。

4.正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需.5.公认的真命题称为公理（书P42 八条基本事实）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京 B.如果一个三角形三边a，b，c满足a

2＝b2

＋c2，则这个三角形是直角三角形 C.同角的补角相等 D.过点P作直线l的垂线

（二）平行线的性质及判定

判定：（1）同位角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行。（3）两直线平行，同旁内角互补。1.如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）A.70° B.20°

C.110°

D.40°

2.如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠5＝180° C.∠4＝∠7 D.∠1＝∠8

c c ABABE A 1 a 4 1 a 3 2 F 5 8 E 3 2 B b b C 6 7 DCD

图1 图2 图3 图4 3，已知，如图3，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________.4，已知，如图4，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D=__________.（三）三角形的内角和外角的定理

1，三角形内角和定理：。2，三角形一个外角等于。3，三角形的一个外角。

1，在△ABC中，∠ C = 2（∠A+∠B），则∠C=________.2，如图5，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3，如图6，△ABC中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE∥AB,则∠DEC等于()A.63° B.62° C.55°

D.118°

A 1

E

B2D3C 图5 图6 图7 4，已知，如图7，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠C

A 5，如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于 点P，∠BPC＝130°，求∠A。

P 1 2 B C

《平行线的有关证明》习题课

一、中考链接

1．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角．

2．（2010山东日照）如图1，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．

3．（2010山东烟台）如图2，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

图1 图2 图3 4，（2009年黄石市）如图3，AB∥CD，150°，2110°，则3 ．

图4 图5 图6 5．（2010湖南衡阳）如图4所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____． 6．（2010湖北十堰）如图5，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°∠P=90°则∠3=.7．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD= 度。

二、课堂练习

A

B 8.如图所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求证：AB∥CD。

E C

D

9．证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.（作图，写出已知，求证，证明）。

10．如图，在△ABC中，BD⊥AC与D．若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，E为线段BD上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC>∠A．

AD E

B C

11.如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD。B（1）如果∠B=320，∠D=380，求∠M的度数

AM（2）求证：∠M=12（∠B+∠D）

CD

总结回顾

怎么样，你是否大获全胜，还是有些许遗憾？如果你有遗憾，那么让我们来总结一下经验教训吧： 我第 题错了，原因是，我应该注意 我第 题错了，原因是，我应该注意 认真分析造成失误的原因并加以注意，你就会走向成功！

第三篇：平行线的证明

平行线的证明：命题：判断一个事情的句子。

命题一般由条件和结论组成。通常可以写成如果…那么…的形式。如果引出的是条件那么引出的是结论。

正确的为真命题不正确的为假命题

要证明一个命题是假命题通常要举一个例子，使它具备问题得条件不具备问题得结论，我们称这样的例子为反例。

经过证明的真命题为定理

平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么

两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）

平行线的性质：两直线平行同位角相等

两直线平行内错角相等

两直线平行同旁内角互补

平行线及其判定练习题

一、选择题:

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空题:

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.CD3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是

三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.A

2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.E

AC

四、提高训练:

K

H

BD

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

de

abc

五、探索发现:

如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.24AC

B

657D

六、中考题与竞赛题:

(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第四篇：平行线的证明

优毅教育2014年3月22日春季数学同步提高课导学案设计人：杜老师学生：

第八章平行线的有关证明

一、知识点归纳

（一）关于命题、定理及公理

1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。

2.判断一件事情的句子，叫做。3.每个命题都由和两部分组成。4.正确的命题称为，不正确的命题称为。想要判定一个命题是假命题只需要,而要说明一个命题是真命题则需.（二）平行线的性质及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性质：（1）（公理）（2）（3）

1.如图1，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公认的真命题称为公理（所有公理）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a，b，c满足a＝b＋c，则这个三角形是直角三角形C.同角的补角相等D.过点P作直线l的垂线4.下列命题是真命题的是（）

ca3 25b

7图1图23.如图2，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）

A同位角相等两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行D平行于同一条直线的两直线平行4.已知，如右图AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,则∠BED =__________.AFB

E5、如下图，平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.6、如下图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度是.A.a一定是负数B.a0

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° 5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.第5题图

中考（平行线）

1．（山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上 5．（湖南郴州）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）

6．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150° B．130° C．120° D．100°

图1．

2．（山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肃）如图，AB∥CD，EFAB于E，EF

交CD 于F，已知160°，则2（）∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山东聊城）如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则

∠3＝（）8．如图1，直线a∥b，C与a、b均相交，则

＝（）

A．120ºB．130ºC．140ºD．150º

4．（山东省德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于

第2题图

C9．（荷泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5题图

10．（新疆维吾尔）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。

（三）三角形的内角和外角的定理

1.三角形内角和定理：。2.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

12．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

13．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）

14．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）

4、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）

6、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

2.如图所示，XOY=90°，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B的移动变化，请给出变化范围。

7、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°

8、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）

3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大

小为（）

折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

4.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

10、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）

解答题

1.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。

第五篇：平行线证明难题

第二章平行线的性质和判定拔高训练

1．(1)如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置．若∠EFB=65°，则AED等于__________．

(2)如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

''

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有（）个数 A．1

B．2

C．3

D．4

4．如图所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF=__________．

5．已知：如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC． 6．如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE．

7．如图所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足为E，∠BDA＋∠ECA=180°，求证：DA⊥EF

8．已知，如图所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论．

9．已知，如图所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．

10．如图所示，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分线．求证：∠EDF=∠BDF．

11．如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证∠BFE=∠FEC