第一篇：初一下册数学经典题型集锦2
初一下册数学经典题型集锦
21、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动甲乙两人都急于上楼 因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到了楼上乙登梯的速度是甲的两倍（不算扶梯上升的级数，单位时间乙登的级数是甲的两倍）乙登了60级到楼上，求这部扶梯一共多少级？
分析：自动扶梯的级数由电动级数+脚登级数组成，两人行程都为：电动级数加脚登级数，而他们行程的总级数都是自动扶梯的级数。
甲登了55级，乙登了60级，可以看作甲行了55的路程，乙行了60路程
自动扶梯的级数看作全程
设甲速度为x，乙速度为2x，自动扶梯速度为y
Y×55/x+55=y×60/2x+60
25y/x=
5y=x/5
Y×55/x+55= x/5×55/x+55=66
即自动扶梯的级数为662、任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个恒定的数字.这个数字是多少?
解：63是3的倍数，按上面的规律运算如下： 6^3+3^3=216+27=243, 2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 9^3+9^3=729+729=1458, 1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 7^3+0^3+2^3=351, 3^3+5^3+1^3=153, 1^3+5^3+3^3=153,...现在继续运算下去,结果都为153,如果换另一个3的倍数,试一试,仍然可以得到同样的结论,因此153被称为一个数字“黑洞”.2、A,B,C,D,E,F,六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没与B队比赛的球队是什么队？ 解：A比了5场，所以A与E比过。B比了4场，而E只比了1场，所以E与B没比过。
3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩下余块瓷砖。解：除去第一组为一个，后面的为6,12,18……是个等差数列，所以当铺满n组时，瓷砖总用量总和为[1×6+2×6+3×6+„+（n-1）×6]+1=6×n×(n-1)/2+1 6*n*(n-1)/2+1≤2005可解得不等式后取整n=26用砖1951个，剩余为2005-1951=54（块）
4在文字算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，那么在“时代数学 +时代数学+时代数学+...+时代数学=好好好好好好“这样的式子中,最少需要几个”时代数学“才能使算式成立呢?
解：“时代数学”就是个四位数，n个四位数相加等于n乘以这个四位数，等于一个六位数，且六位数的每个数相同，这时要想使得n最小，只要六位数最小，四位数最大就可以了，最小的符合要求的六位数为111111，而111111是合数，约数有5个（特指质约数），分别为3、7、11、13、37，即111111＝3×7×11×13×37。选出能凑出的最大的四位数为3×7×11×37＝8547，且保证每一位数都不同，因为代号为“时代数学”。这时，n＝13。
假设这个加数有12个，那么这个六位数就应该是个偶数，最小的六位数是222222，222222÷12=18518.5(它不是四位数)，假设这个加数只有11个，那么111111÷11=10101（它也不是四位数）所以本题中的加数至少是13个。
4、在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,e,其中a,b,c(a (d 2、d= 5、b= 4、e= 7、c=6，请你在0到20之间选择另一组符合条件的数.解：因为a、b、c 是三个连续的偶数，所以b=a+2,c=a+ 4因为d、e是连续两个奇数，所以e =d+ 2又因为a+b+c=d+e，所以a+a+2+a+4=d+d+2 3a=2d- 4再假设a的值，逐个带入检验得a= 6或10, b=8或12 c=10或14 d=11或17 e=13或195、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发 1111出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10－－1215101 2们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是__________． 分析：根据题意，调和数的前项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x、5、31111也满足这一规律，所以－＝－．解这个分式方程得x＝15． x5536、自然数a,b,c,d,e都大于1，它们的乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值 为＿＿，最小值为＿＿． 解：2000＝2×2×2×2×5×5× 5自然数a,b,c,d,e都大于1，其乘积等于2000。 则这5个数必然是上述中7个所包含的最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝13 3最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝237、我国古代的《河图》是由3X3的方格构成，每个方格均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，图1给出了《河图》的部分点图，请你推算出P处所对应点图的点数是多少？又是怎么得出的？ （）（） 2（）5（） （）1P 解：中间是5,填的数中去掉5的和是1+2+3+4+6+7+8+9=40，所以每行的和应该是15，然后知道2和1的位置后，就可得到第三行第一列的数字是8，然后 得到p位置上的是68、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面年各个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例 （1）用法国“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是 左手伸出2右手伸出 4（2）如果有两个数a，b（a，b都是大于5小于10的整数），要计算a×b，两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10 未伸出的手指数积为（10-a）×（10-b）=ab-10（a+b）+100． 8、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收 到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b、c对应的密文为a+1、2b＋4,3c+9．例如，明文1、2、3对应的密文是2、8、18当接收方收到密文是7、18、15时，解密得到的明文是（）． 解：6、7、29、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。它有一定的规律性，排列如下，像上面的1、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 1、12=3、1+2+3=6、1+2+3+4=10… 根据自然数列的求和公式，对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。 判断一个数是否为三角形数:对任给一个正整数K,则若为三角形数,有:n*(n+1)/2=K得:n*(n+1)=2K 从而:n<(2K)^(1/2)[即2K开根号] 为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。取n=26，则：26F②→13F①→44F②→11……若n=449,则第449次“F运算”的结果是 解：当449F①→1352 F②→169 F①→ n＝449 第一次运算，得1352 第二次运算，得169(k=3)第三次运算，得512 第四次运算，得1(k=9)第五次运算，得8 第六次运算，得1(k=3)能够看出，从第四次开端，结果就只是1，8两个数轮番呈现 且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8 而449次是奇数 因而最后结果是811、如图，多边形ABCDEFG两边互相垂直,要求出它的周长,需要最少知道几条边的边 长？ 解：因为AH+GF+ED=BCHG+DC-EF=AB 所以转换成周长相当于2BC+2AB+2EF所以需要知道三条： 分别是AB、BC、EF12、已知三个连续的正整数的倒数和等于191/504，则这三个数之和等于（）解：504=7*8*9 1/7+1/8+1/9=191/504成立 所以这三个数之和=7+8+9=2413、现有一列数现有一列数a1,a2,a3.........a98,a99,a100其中a3=9,a7=-7,a98=-1，且满 足任意相邻三个数的和为同一常数，则a1+a2+....+a99+a100的值为？ 解：a1+a2+a3=a2+a3+a 4因此a1=a4 依此类推,只要两个数的脚码相差为3的倍数,两数就相等 所以a1=a7=-7 a2=a98=- 1a3=9 所以a1+a2+a3=1 前100项有33个这样的组合,而a100=a1 所以前100项之和为33+(-7)=2614、某商品原价为a元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，那么应 将现售价提高百分之几？ 解：原价为a,，降价20%后，为(1-20%)=80%a，设应提价X%（1-20%） a（1+X%）=a 所以X=25% 15、在图甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖 去，得到图乙，对图乙种的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的为多少？ 图甲图乙图丙 解：第一个阴影面积为1S1=(3/4)^0 第二个阴影面积为3/4(在任一个黑三角形中挖空的面积为为这个黑三角形的1/4.剩下3/4)S2=(3/4)^ 1第三个同理可得面积为(3/4)X(3/4)S3=(3/4)^ 2: : 第n个的面积为Sn=(3/4)^(n-1) 16、老师报出一个5位数，同学们将他的顺序倒排得到的5位数减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别为34567，34056，23456，34956，问哪个结果正确？ 解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0，如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，因为两数相减得正数，所以e比a大，按照个位数字相减a-e=6推算，e比a大4（这个比较好理解吧），而万位数字e-a=3，证明千位数字相减时及d-b时向万位数字借1，说明b比d大，那么十位数字相减b-d不用向百位借数，所以百位数字应为0，及34056。 17、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（） A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 解：正方形的性质；勾股定理． 由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出△AEG的面积，然后再判断△AEG的面积的值与m、n的关系． 解：△GCE的面积是 1/2•CG•CE= 1/2n2． 四边形ABCG是直角梯形，面积是： 1/2（AB+CG）•BC= 1/2（m+n）•m； △ABE的面积是： 1/2BE•AB= 1/2（m+n）•m ∴S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG——S△ABE= 1/2n2． 故△AEG的面积的值只与n的大小有关． 故选D． 17、有四个互不相同的正整数,从中任取两个数组成一组,并在同一组中用较大的数减去较小的数,再将各组所得的差相加,其和恰好等于18,若这四个数的乘积是23100,求这四个数。 解：设四个数分别是a、b、c、d，且a>b>c>d，任取两个数组成一组，即ab、ac、ad、bc、bd、cd（6组） (a-b)+(a-c)+(a-d)+(b-c)+(b-d)+(c-d)=3(a-d)+(b-c)=18 .又因为分解质因数：23100=2×5×5×2×3×7×11=15×14×11×10 所以：a=15,b=14,c=11,d10 题型突破卷2 选择题 专项1：两、三位数除以一位数，两位数乘两位数 1．找出下面各题错误的原因，把相应的序号填在括号里。 A．被除数的十位正好除尽，且个位不够商1，没有将个位上的数落下来作余数 B．十位不够商1，没有商0占位 C．没有在个位上商0占位 2．用竖式计算21乘23时，因数23十位上的2乘21得()。 A．42 B．420 C．63 3．要使□3×32的积是三位数，□中可填的数有()个。 A．1 B．3 C．2 4．要使□45÷5的商是三位数，□里最小可以填()。 A．6 B．5 C．5～9 5．下面算式中()的积最接近900。 A．27×48 B．19×38 C．31×28 6．10名同学1分钟折11只千纸鹤，照这样计算，他们1小时折()只千纸鹤。 A．600 B．110 C．660 专项2 : 对称 7．下面是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有()个。 A．1 B．2 C．3 8．如下图所示，将一张正方形纸对折两次，剪下一个小洞后展开，得到的是（）。 9．下面是几种车的标志，其中不是轴对称图形的是（）。 A B C 10．在平行四边形、长方形、正方形、圆中，是轴对称图形的有()个。 A．4 B．2 C．3 专项3 : 解决问题、倒推法 11．乒乓球厂5天生产1200个乒乓球，照这样计算，8天生产多少个乒乓球？列式正确的是()。 A．1200÷5×8 B．1200÷5÷8 C．1200÷8×5 12．一根铁丝，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩5米。这根铁丝原来有()米长。 A．10 B．12 C．20 专项4 : 长方形和正方形的面积 13．一块橡皮一个面的面积约是6()。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 14．用面积为1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，周长最长的是()，面积最大的是()。 A.B.C.15．用同样长的铁丝围成的正方形的面积()围成的长方形的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 专项5 : 年、月、日、周期问题 16．华联超市的开放时间是早上9：00到晚上11：00，超市一天的开放时间是()小时。 A．20 B．2 C．14 17．2000年、1400年、2008年、1984年四个年份中，是闰年的年份有()个。 A．1 B．2 C．3 18．小丽的爸爸今年出差62天，正好是连续两个月，这两个月是()。 A．3月和4月 B．6月和7月 C．7月和8月 19．2016年3月22日是星期二，4月12日是星期()。 A．二 B．三 C．四 专项6：小数的初步认识、数据的分析与整理 20．根据统计图判断，下面说法正确的是()。 A．跳舞的比唱歌的多1人 B．绘画的人数最多，跳舞的人数最少 C．参加书法的比参加绘画的少5人 21．第一小组100米跑的成绩分别是1号16.7秒、2号17.5秒、3号16.58秒，跑得最快的是()。 A．1号 B．2号 C．3号 22.下面是某超市部分商品价格。 商品 鲤鱼 虾 螃蟹 价格(元/千克) 8.6 64.5 56.8 最贵的与最便宜的每千克相差()元。 A．48.2 B．55.9 C．7.7 答案 1．B C A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7．B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13．C 14.A C 15.A [点拨]同样长的铁丝分别围成一个长方形和正方形，围成的正方形的面积大。 16．C 17.C 18.C 19.A [点拨]先算出3月22日到4月12日有多少天，即31－22＋12＝21(天)，再看21天里有几个星期，21÷7＝3(个)，从星期二往后推算3周，还是星期二。 20．B 21.C 22.B。 初一综合复习 1.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到 该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（） A．12∶51B．15∶21C．15∶51D．12∶ 212．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米。如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时 间t（单位：秒）的变量关系的图象。根据图象判断小强的速 度比小敏的速度每秒快（） A．2.5米B．2米C．1.5D．1米 12B8t（秒）64S（米）A O03、下列事件，你认为是必然事件的是（） A、2004年2月有30天B、如果今天是星期三，明天一定是星期四 C、明天会下雨D、小彬明天的考试将得满分4、2m3,2n4，则23m2n等于（） 92727A、1B、C、D、8816 5.乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶距离在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少km？ 113，求x22的值 xx （2）已知x+y=－5，xy=3，求（x－y）2的值 6.（1）已知x 7.如图，在△ABG中，D为AG上一点，DC∥AB，交BG于C，且DC=DA． （1）求证：AC平分∠BAG； （2）过C作CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，若BC=DA，求证：∠GDC=∠B； C B F 六、附加题（20分） 1、乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）达） 2、如图，已知AB//CD，猜想图 1、图 2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并证明。 （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表 1.2.3.证明： 如图，在△ABG中，D为AG上一点，DC∥AB，交BG于C，且DC=DA．（1）求证：AC平分∠BAG； （2）过C作CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，若BC=DA，求证：∠GDC=∠B； 初一综合复习 （二）1、若4a 2＋2ka +9是一个完全平方式，则k 等于。 2、若m 1m3,则m2 1m 2的值为_________.1、观察下列图形： 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★． 2.如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O． （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是． （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明． 24、某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表： （1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请写出满足y与x关系的式子。（2）当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？ 3、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（7分） 街道居民区A· 居民区B· 4．如图，在若 中，则 5．如图，则 ． 6．如图，中，DE垂直平分周长为__________． 7．如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则的理由是_____________________________________________． 平分 ．，AB的垂直平分线交AC于D，的周长为13，那么 的，你 1、室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数 如右图所示，则这时的实际时间应是---------（）A．3∶40B．8∶20C．3∶20D．4∶204.A5n 22、若a2＋ka +4是一个完全平方式，则k 等于。 3、如图，图①，图②，图③，„„是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是． 图① 图② 图③ 图④ „„ A5n 24.分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长().A．3n+1B.3n+5C.3n+2D.3n- 15、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9 （1）求∠ABC的度数；（4分） 解： （2）求△ABC的周长（4分）解： 21、72° 316、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 8.21:0 58.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？ 9.(8分)如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.10（10分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？ P D B yz13,3(xy)4(xy)4,23 1、解方程组：（1）（2）xyxy 1.yz3;2634 2．（1）解不等式3（x+1）<4（x-2）-3，并把它的解集表示在数轴上； 3(1x)25x,（2）解不等式组x2 2x1.3 3x2ym13．已知方程组，m为何值时，x＞y？ 2xym1 初一数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉 5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 信息技术应用 探索两条直线的位置关系数学活动 小结 复习题 5第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 阅读与思考 用经纬度表示地理位置 6.2 坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题6 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 信息技术应用 画图找规律 7.2 与三角形有关的角 阅读与思考 为什么要证明 7.3 多边形及其内角和 阅读与思考 多边形的三角剖分 7.4 课题学习镶嵌 数学活动 小结 复习题7 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法 8.4 三元一次方程组解法举例 数学活动 小结 复习题8 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究 水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组 阅读与思考 利用不等关系分析比赛 数学活动 小结 复习题9 第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 实验探究 瓶子中有多少粒豆子 10.2 直方图 信息技术应用 利用计算机画统计图 10.3 课题学习从数据谈节水 数学活动 小结 复习题10 1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。 解不解不等式的诀窍 大于大于取大的（大大大）； 例如：X>- 1X> 2不等式组的解集是X>2 小于小于取小的（小小小）； 例如：X<- 4X<-6 不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 大于小于交叉取中间； 无公共部分分开无解了 初一数学 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负 数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也 加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分 数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴 三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符 号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表 示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于 加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何 数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数 字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指 数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使 方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质： 1.等式两边加 （或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫 做移项。第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。连接 两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。第二篇：青岛版三年级下册数学 题型突破卷2
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第五篇：初一数学下册知识点
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