八下第一章《三角形的证明》测试题

第一篇：八下第一章《三角形的证明》测试题

第一章《三角形的证明》测试题

一、填空题：

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．

2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．

3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．

6．如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB=cm．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.29．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm．

10．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为．

11．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB 于E，若DB＝10cm，AC＝.13．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =.14．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

二、选择题:

1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

2．下列命题中正确的是()

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等

3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的4、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作 DE∥BC，分别交AB、AC 于点 D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为()A．5B．6C．7D．8

5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设()A． ∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C

6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

7．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，D．2，48．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定

9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答题：

1、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

2．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE．

3．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过

点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．

求证：△ADC≌△CEB.4．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．

第二篇：新八下三角形的证明与一元一次不等式(组)测试题

白云湖中学八年级第一次月考数学试题

一选择题。

1．已知xy，则下列不等式不成立的是（）．

A．x6y6B．3x3yC．2x2yD．3x63y6

2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．

A {x

1x

3A B C D

3．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．

A．x>0B．x<0C．x<2D．x>

24．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（）

A．x>1B．x<1C．x>2D．x<

25、下列命题错误的是（）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

6、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是()

A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形

7、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.知AB=2,∠DEC′=30°, 则折痕DE的长为（）

A、2B、23 C、4D、18、使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等

9、到三角形各个顶点距离相等的点是（）

A 这个三角形三条角平分线的交点B 这个三角形三条高线的交点 C这个三角形三边的垂直平分线的交点D这个三角形三条中线的交点

10、两个等腰三角形全等的条件是（）

A、有两条边对应相等。B、有两个角对应相等。

C、有一腰和一底角对应相等。D、有一腰和一角对应相等。

二填空。

1．请写出解集为x3的不等式：．（写出一个即可）

2．不等式93x0的非负整数解是 ．

3．已知点P（m－3，m＋1）在第一象限，则m的取值范围是

4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.5、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为.6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；

7、等边三角形的高为2，则它的面积是。

8．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

三、解答题

1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

x11x（2）2(3x)3(x2)

2（3）

{1x02(x5)4x3(x2)4（4）12xx13{

2x2x1≥ 2373x12xx2（2） 05

2、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.3．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

F

D（第3题）

4.如图已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长

（2）求证：AB=AC+CD

A

E

CDB

5.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D 求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线

O

D

B

6．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？

（3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？

第三篇：八下6-5三角形内角和定理的证明

八下6-5三角形内角和定理的证明

【课标与教材分析】：

课标要求：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

教材分析：上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。【学情分析】：

学生已经知道的：已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容。学生想知道的：三角形内角和定理的证明。

学生能自己解决的：学生通过分组交流、讨论等学习方式，能探索出结论。【教学目标】：

知识技能目标：

掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

数学思考目标:

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力 问题解决目标: 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。情感态度目标:

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

【教学重点】：熟练掌握并应用三角形内角和定理解决实际问题

【教学难点】：内角和定理的证明方法的理解，一题多解。辅助线的画法。【教学方法】：对比，探索，自主学习为主与合作交流,归纳总结相结合的方法 【教学媒体】：多媒体课件 【教学过程】： 第一环节：情境引入

回忆初一时三角形内角和的探究过程（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 第二环节：探索新知

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？

B C

B C

D D A

E

A E 方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。第三环节：反馈练习

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题 【板书设计】：

6.5三角形内角和定理的证明

定理 ： 方法一： 方法二：

（主备人：董家中学 马俊红老师）

第四篇：第一章三角形的证明测试题

第一章测试题(2)

班别：姓名：成绩：

一、填空题(每空4分，共36分)

1．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝

(第1题图)(第5题图)(第6题图)

2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．

3．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为．

4．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是．

5．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.7．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠8．正三角形的边长为a，则它的面积为．

9．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是结论是．

二、选择题(每空4分，共28分)

10．至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

11.以下命题中，正确的是()

A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.12．一架2.5 m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足将滑()A．0.9 mB．1.5 mC．0.5 mD．0.8 m

13．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

14．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

15．下列定理中，没有逆定理的是()

A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形两腰上的高相等

C．全等三角形的周长相等D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似

16．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定

三、解答题(每小题9分，共36分)

17．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

18．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.20．如图，CA=CB，DA＝DB，EA＝EB．(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?

(2)如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的长是多少?

附加题(10分)：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条

件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

第五篇：全等三角形测试题

全等三角形测试题

（出题人孟令震2011 9 12）

一．选择题：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC

≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是()

A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’

2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对

3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四

根木棒中应选取（）

A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒

4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6

二、填空题：

5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．

6．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．

三、解答题：

7． 已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．

8． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

9． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,求证：AD=CF．F

B B CB图13－6 图13－5 图13－4

10． 阅读下题及证明过程：已知：如图8，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

11．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

D

图8 CD 图9 图9 E B