三角形的证明单元测试

第一篇：三角形的证明单元测试

三角形的证明单元测试（北师版）3.1
1.如图，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD 与 BC 相交于点 E，∠CAD=30°，则∠BCD 的度数为()

1

2

3

5))))

2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是 D，E，AD，CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长是(3.(本小题 10 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平分线，若 CD＝2，那么 BD 等于(4.(本小题 10 分)在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 D 是 BC 上的一点，那么点 D 到 AB 与 AC 的距离之和为(5.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为(6.(本小题 10 分)如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∠EBD＝62°，则∠AEB 的度数为()

6

7

10

7.(本小题 10 分)如图，A，C，B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于 点 M，N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN．其中，正确结论的个数是(8.(本小题 10 分)下列命题中，其逆命题不成立的是(
 

)

)

A.同旁内角互补，两直线平行 C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

B.线段垂直平分线上的点到这个线段两个端点的距离相等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等)

9.(本小题 10 分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时，应假设(

A.有一个锐角小于 45° B.每一个锐角都小于 45° C.有一个锐角大于 45° D.每一个锐角都大于 45° 10.(本小题 10 分)如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 DF 交△ABC 的外角平分线 AD 于点 D，DE⊥AB 于点 E，且 ．则()A.BC＝AC＋AE B.BE＝AC＋AE C.BC＝AC＋AD D.BE＝AC＋AD

第二篇：三角形的证明

全等三角形的证法

1：（SSS或“边边边”）证明三条边相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。

几何语言：在三角形中因为ab=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC

2.(SAS或“边角边”)证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。

几何语言：在三角形中因为ab=AB，bc=BC, ∠b=∠B，则三角形abc全等于三角形ABC

3.(ASA或“角边角”)证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC

4.(AAS或“角角边”)证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC

5.(HL或“斜边，直角边”)证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等

几何语言：在三角形中因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形.提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角相等

两直线平行，对顶角相等

通常在混合题，混合图，等等

第三篇：全等三角形证明

全等三角形的证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第五篇：初二几何证明单元测试

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初二几何证明单元测试

班级_______姓名__________

一、填空

1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题

是：_____________________________________________________________________,它是_____命题（填“真”、“假”）。

2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。

3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。

4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。

5.如图（1），∠BAC=90度，AD⊥

BC，则图中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度，则

(1)CD=____BD。

6.直角三角形的一个锐角为

20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于

_______度。

7.如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为

(2)_______cm。

8.等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。

9.如图（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分线MN 交另一腰AC于点D，若∠ABD= 40度，则 ∠ABC=______度； 若AB=8cm，△BDC的 周长是20cm，则BC=_____cm。

10.如图（4），在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，则CM的长为_______cm。

11.如图（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC

上的F点，则∠ADE=_____度。

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二、不定项选择题

1.下列说法正确的是()

A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不一定是真命题；

C．定理“同圆的半径相等”有逆定理；

D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。

2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A．三角形三内角平分线的交点；B.三角形三边中线的交点；

C．三角形三边高的交点；D.三角形三边中垂线的交点。

3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4.如图，⊙o外一点P，直线PAB、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，就能证得AB=CD：（）

A．点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上

B．OP平分∠BPDPC．PA=PB

D．不用添也能证出

三、作图（写出简略作法）

要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。

四、几何计算和证明

1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长

2．如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.3．如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm.求AC+CD的长

五、几何证明

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。求证：∠B=∠EAC