初中数学三角形证明（范文）

第一篇：初中数学三角形证明（范文）

1.如图△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度数。

2.如图，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。

3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC

4.如图，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度数．

5.如图△ABC的周长为18

cm，BE、CF

分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路：

（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知

（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。

00第八讲三角形证明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，F 求证：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明

11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，A

17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求ACBD。求证：ACFBDE。较难

12.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C

13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E求证：ADC≌CEB

15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证：∠C=2∠BCD

BF

18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

A

E

分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D

BA的延长线于F．BC

求证：BD=2CE．Q

A

E

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P

AP与AQ的数量关系和位置关系B

C

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由．

(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于点 M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

第二篇：初中数学证明三角形全等找角

初中数学证明三角形全等找角、边相等的方法

【摘要】“全等三角形的证明”是初中平面几何的重要内容之一，是研究图形性质的基础，而且在近几年的中考中时有出现，新课标的要求是“探索并掌握两个三角形全等的条件”，因此掌握三角形全等的证明及运用方法对初中生来说至关重要。证明三角形全等找角、边相等是最关键的步骤。如何找对应角、对应边相等，做如下总结。

【关键词】全等三角形相等角相等边

我们在初中课本上学过的三角形全等的证明方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”，对于直角三角形还有“HL”。在做题的过程中我们时常发现，全等的条件往往隐藏在复杂的图形中，要找的条件就是相等的角、相等的边，初中阶段找相等的角、相等的边有以下几种情况。

一、相等的角

1、利用平行直线性质

两直线平行的性质定理：1.两直线平行，同位角相等

2.两直线平行，内错角相等

例、如图一所示，直线AD、BE相交于点C，AB∥DE，AB=DE

求证：△ABC≌△DBC

此题知道AB∥DE，根据平行线的性质可得

∠A=∠D ,∠B=∠E(两直线平行，内错角相等)

由ASA可证全等。图一

2、巧用公共角

要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，如果有公共交点，在看他们是否存在公共角。

例、如图二所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.求证：△ABE≌△ADC

此题∠A是公共角，利用ASA可证全等。

3、利用等边对等角图二 要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利

用等边对等角

例.、如图三在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线

求证：△ABD≌△ACD

此题已知AB=AC，由等边对等角可得

∠B=∠C.4、利用对顶角相等图三 例、已知：如图四，四边形ABCD中, AC、BD交于O点,AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．

求证：AB=CD图四 此题利用对顶角相当可得∠AOB=∠DOC.利用AAS

可得△AOB≌△COD,再根据全等三角形对应边相等得到

AB=CD5、利用等量代换关系找出角相等

（1）∠A+公共角=∠B+公共角

例1.已知：如图五，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．

由图形可知：

∠DAE=∠EAC+∠DAC A ∠BAC=∠DAB+∠DAC

因此可得∠DAE=∠BAC图五

利用SAS可证△EAD≌△CAB

例

2、已知:如图六,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

由图形可知：

∠DAB=∠BAC-∠DAC

∠EAC=∠DAE-∠DAC

因此可得∠DAB=∠EAC

利用SAS可证△BAD≌△CAE图六

(2)同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等

已知:如图,∠1=∠2,BC=EF,AC=DE,E、C在直线BF上．

求证:∠A=∠D

由图形可知：图七 B

由等角的补角相等可得∠DEC=∠ACE

利用SAS可得△ABC≌△DEF

(3)同角（等角）的余角相等 D

在直角三角形中常用到同角（等角）的余角相等得到相等的角。例：如图八△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作

B图八 ECF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于

D.求证:AE=CD;

由图形中可以看出：

∠D+∠BCD=90°;∠CAE+∠BCD=90°

由同角的余角相等得到∠D=∠CAE，利用AAS可得△BCD≌△CAE6、结合旋转和对称图形的性质。

例1．如图九，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD•交于点F．图九

求证：△ABF≌△EDF；

根据对称的性质我们可以得到∠A=∠E=90°,利用AAS可以证明△ABF≌△EDF。

二、相等的边

1、利用等角对等边 ADAC

3CB

（注意：必须在同一个三角形中才能考虑）

例、如图十，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

已知∠3=∠4，根据等角对等边可得OB=OC

利用AAS证明出△ABO≌△DCO。

2、利用公共边相等图十 A

（若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点，那么可么马上得出它们具有公共边）

D例、如图十一，已知AB=AC，DB=DC，求证：∠BAD=∠CAD CB由图形可知AD是△ABD和△ACD的公共边，利用SSS可得 AB△ABD

≌△ACD

F3、利用等量代换

图十一 F

AB+公共边=DE+公共边

例，如图十二：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C

E图中：BE=BF+EF;CF=CE+EF.因此可以得到BE=CF

利用SSS可证△ABE≌△DCF因此得到∠B=∠C CD4、利用线段中点或三角形中线定理，或者等边三角形的性质

例、如图十三：∠B=∠C，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足

图十二

分别为E、F，M是BC的中点。求证：ME=MF

M是BC的中点，则可以得到BM=CM;利用AAS可得△BME≌△CMF

C例题、如图十四，△ABE和△ACF是等边三角形，求证：CE=BF图十三 F △ABE和△ACF是等边三角形，则AE=AB，AC=AF

∠EAC=∠BAE+∠BAC;∠BAF=∠CAF+∠BAC.则∠EAC=∠BAF

那么△AEC≌△ABF,则可得CE=BF

C

图十四

5、利用三角形角平分线定理

（三角形角平分线上的点到角两边的距离相等）

注意、必须是角平分线上的点

例题、如图十五，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E、F。求证：AE=AF

AD平分∠BAC, DE垂直AB,DF垂直AC,则根据角平分线

性质可得到DE=DF，那么Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

则可得到AE=AF

图十五 例题、已知：如图十六，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD

于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

A由题意知△ABD≌△CBD(SAS)可得BD也是∠AD的角平分线，PM⊥AD，PN⊥CD，由角平分线的性质

可得PM=PN

全等三角形的证明是初中数学几何证明中最重要的一部分，是证明线段相等和角相等最常用的方法。结合全等三角形的判定，全等的条件一般隐藏在已知当中，以上是证明全等隐藏条件的方法总结。

第三篇：初一数学三角形证明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN

又因为

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基础题)如图,AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基础题)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =（度）

②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是

_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。

⑩画一画如图，在△ABC中：

（1）.画出∠C的平分线CD

（2）.画出BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？

_________________

例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE

一、选择题：

1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。

二、填空题：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，则∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积

为。

9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。

10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答题：

14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD

上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？

16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？

17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。

求等腰三角形各边的长。

19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC

.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十边形的每个内角都等于。

（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。

（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。

（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。

（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。

例

5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。

1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。

解：

当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°

第四篇：初二数学全等三角形证明

初二数学全等三角形证明

班别_______姓名_______学号_______2007-5-1

51.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，(1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)

(2)添加条件后,证明△

ABO≌△DCO

2.已知：如图，AB//DE，且AB=DE.(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.3、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

所添条件为，你得到的一对全等三角形是

证明：ABOCD(第12题)

4、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.（1）证明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 题图)

5．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求证：BD = CDBDA

图 9

6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．

A

B7、如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点Ｆ．

求证：AECF；AD

BC8、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、、DC的中点,求证: ∠DAN=∠BCM.9．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD

A

B E

第9题图

10、已知：如图10，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

图10

C12、如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

第五篇：初中数学：三角形中垂线性质证明及练习题(附答案)

三角形中垂线性质及相关练习题（附答案）

三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心，之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。

首先我们证明这个问题。

已知：如图8-21所示，PD、NE、MF是△ABC的3条边上的中垂线。求证：PD、NE、MF交于一点O。

思路：先作两条边AB、AC上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。然后再证明D是BC的中点。

证明：作AB、BC边上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。

∵MF⊥AB于F，AF=FB；

∴OA=OB；

∵NE⊥AC于E，AE=EC；

∴OA=OC；

∴OB=OC；

∵OD⊥BC于D；

∴ POD是BC边上的中垂线。

∴ NE、MF、PD交于一点O；即，三角形的三条中垂线交于一点。

结论：该证法采用直接证法，简单明了，其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。

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相关练习题：

一、判断题

1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点

2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点

3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等

4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称

二、填空题

5、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度

.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=_________度.三、作图题

11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC

（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：

当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；

反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想

12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.答案：

一、1.√2.√3.√4.×

二、1.==2.===505080100

3.=AC4.==72° 5.BEDCEDBADCAD等腰6.60°

三、1.略（2）内部斜边的中点外部

四、类比联想：略