第一篇：初中数学三角形优秀教案
愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点
第三章 三角形
第一节 认识三角形（1）
【学习目标】
1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈
一、学习准备
1.观察下面的屋顶框架
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能（2）都有 条边，内角，个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。（2）如何表示三角形？
解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：
（3）三角形的边可以怎么表示？
解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC 也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 解：角：三角形中有 个角：∠A，∠C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB，AC
二、教材精读
1.你能用学过的知识解释 “三角形的三个内角和是 180˚”吗？
1愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点
解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠3.将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条 边重合。由 相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180，即三角形内角和为。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
解：图1，图2露出的角分别是，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 可能，即 个锐角，、一直角，、一钝角。归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类
三 角 三
三个内角都是锐角
角 形 有一个内角是 钝角三角形 的 分 类
三 角 有一个内角是直角 模块二 合作探究
1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在∆ADE中
∵∠A+ +∠2=180，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在∆ABC中
∵∠A+ +∠3=180，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。解：在∆ABO中
∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）
且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为）
∴∠A=180°-∠AOB-∠B
2中
愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点
=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°
又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模块三 形成提升 1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；（3）以 A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数, 3.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。
模块四 小结反思
本课知识
1.由不在同一直线上的 线段首尾 2.按三角形内角的大小把三角形分为： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：
相接所组成的图形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。
3愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点
第一节 认识三角形（2）
【学习目标】
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】 模块一 预习反馈 一学习准备
1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是
有一个角是直角的是 有一个角是钝角的事
2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形：
直角三角形： 钝角三角形：
三角形 三角形 三角形。
来分类。
二、教材精读
1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的 什么关系？
解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分
边上之间有
不等边三角形:三边都不相等的三角形 三角形 普通等腰三角形
等腰三角形:有两条边相等的三角形
等边三角形
2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：
a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
解：三角形两边之和 第三边，4——三角形精讲知识点
三角形两边之差 第三边，（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线 哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？
________________________________________________ 归纳： 两边之和大于第三边。两边之差小 边。第三边大于两边之 ,小于两边之。
于 第 三
模块二 合作探究
1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三 角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以 它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它 们也不能摆成三角形。模块三 形成提升
1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（）
A、3 x 9 B、2 x 10 C、4 x 6 D、2 x 10 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________ 3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.
第二篇：初中数学三角形教案
初中数学三角形教案
初中数学三角形教案1
学习目标：
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。
2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。
学习重点：
1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
学习难点：
理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
学习方法：
引导—探索法。更多免费教案下载绿色圃中
学习过程：
一、生活中的数学问题：
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？
⑷由此你得出什么结论？
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。
四、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度。（结果精确到0。001）
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米。
4、菱形的两条对角线分别是16和12、较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______、
5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1。5的斜坡AD，求DB的长。（结果保留根号）
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则tanA= _______、
2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______、
3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______、
4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。
5、若三角形三边的比是25：24：7，求最小角的正切值。
6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的边长和四边形AECD的周长。
7、已知：如图，斜坡AB的倾斜角a，且tanα=，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高？
8、探究：
⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为_______；若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量的比为________、生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：____________、
⑵、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论：tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律：_____________、
⑶、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延长BA、BC，使AE=CD=c，直线CA、DE交于点F，请运用（2）中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式。
§1。1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
学习目标：
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。
2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
4、理解锐角三角函数的意义。
学习重点：
1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。
2、能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
3、能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
学习方法：
探索——交流法。
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
（2）有什么关系？呢？
（3）如果改变A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么结论？
（4）如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？
请讨论后回答。
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的长。
例2、做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达。
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积。
3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=
初中数学三角形教案2
教学目的
1、理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2、会将三角形按角分类。
3、理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点
1、重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2、难点：三角形的外角。
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授
1、三角形的概念：
（1）什么是三角形呢？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的.顶点。（如点A）三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC、
A（顶点）
边
B C
（2）三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC、
每个三角形有几个内角？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？
练习：（1）下图中有几个三角形？并把它们表示出来。
A
D
B C
（2）指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗？∠ACD能写成∠C吗？为什么？
（3）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗？AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗？
（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，对吗？
（5）请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2、三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
3、等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？
1 2 3
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB=AC）；第三个三角形的三边都相等。
（1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。
（2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）
问：等边三角形是不是等腰三角形？
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结
1、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2、三角形的分类：按角分为三类：
①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形按边分为三类：
①三边都不相等的三角形；
②等腰三角形。
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业
教科书第61页练习1、2
初中数学三角形教案3
1．梯形的定义及其有关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．
2．梯形的性质及其判定
梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．
3．等腰梯形的性质和判定
性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．
梯形重难点分析
本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.
本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.
梯形的教学建议
1.关于梯形的引入
生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；
②从小学学习过的旧知识复习引入；
③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；
④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.
2.关于梯形的概念
梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：
①一组对边平行的四边形是不是梯形？
②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？
③一组对边相等的图形是不是梯形？
④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？
⑤对角线相等的图形是不是梯形？
⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？
⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？
⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？
一、教学目标
1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．
2.掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.
3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．
4.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论，引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1．教学重点：等腰梯形性质．
2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体，小黑板，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
【复习提问】
1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？
2．小学学过的梯形是什么样的四边形．
（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．
【引入新课】（板书课题）
梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．
1．梯形及梯形的有关概念
（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．
（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．
（4）高：两底间的距离叫做梯形高．
（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．
（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．
（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）
提醒学在注意：
①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．
②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．
③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．
2．等腰梯形的性质
例1如图，在梯形中，，，求证：．
分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．
证明：（略）
由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．
例2?如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．
已知：在梯形中，，，求证：．
分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．
证明过程：（略）．
由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．
3．解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
【总结、扩展】
小结：（以提问的方式总结）
（1）梯形的有关概念．
（2）梯形性质（①－③）．
（3）解决梯形问题的基本思想和方法．
（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
八、布置作业
教材P179中2、3、4
九、板书设计
十、随堂练习
教材P176中1、3
初中数学三角形教案4
一、教学目标
1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、
2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、
3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、
二、教学重点和难点
1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、
2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、
三、教学方法
通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法、
四、教学手段
利用投影仪、
五、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？
了、这样会给解决实际问题带来方便、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
例3?把下列各式化简成最简二次根式：
说明：
1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的.形式，然后利用分母有理化化简、
2.要提问学生
问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、
通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、
注意：
①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、
②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、
(三)小结
1、满足什么条件的根式是最简二次根式、
2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、
(四)练习
1、指出下列各式中的最简二次根式：
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
初中数学三角形教案5
教学目标：
1 、要求学生掌握直角三角形的性质定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题 。
2 、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
3 、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
教学重点：
直角三角形的性质和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。
教学难点：
勾股定理逆定理的证明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。
教学过程：
( 一 )
1 、温故知新
你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？
（由学生回顾得出勾股定理的内容。）
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2 、学一学
问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2
求证：Δ ABC 是直角三角形
（ 1 ） （ 2 ）
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）
结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3 、议一议：
①把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成 A 、B 两组，要求拿 A 类卡片的学生 a 说出自己卡片上的内容，然后 寻找拿 B 类卡片的与自己的命题相反的同学 b 。 b 要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生 a 来判断他 ( 她 ) 和自己是否在一组。 ( 注意： A 、B 类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题 、互逆定理的内涵 ) 。
②对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿 B 卡片的 找到组 的学生：你是如何判断和谁在一组的
③提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿 A 类卡片的学生：你是如何判断 b 是否和你在同一组
④肯定学生的认识，提问拿 B 类卡片的但没 找到组 的学生：为什么他们的命题和 A 类同学的命题不能互相构成反面
⑤肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。
⑥肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述。
⑦结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。
⑧结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。
⑨让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。
4 、关于互逆命题和互逆定理。
（ 1 ）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（ 2 ）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）
( 二 )
提问
1 、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2 、有两边及其中一边的对角对应相等的.两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？ 请证明 你的结论。
探究
启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，全等三角形判定四个定理是否可以简化一些？还有没有其他的判定方法
思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于 SSS ，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。
在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗？
结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。
让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。
讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“ HL ”表示。
5 、练习：
写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。
试着举出一些其它的例子。
随堂练习1
判断命题的真假，并说明理由：
锐角对应相等的两个直角三角形全等。 假命题
斜边及 一 锐角对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
6 、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？
初中数学三角形教案6
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
在七年级的学习中，学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动，体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达，归纳，反思，交流等能力。
学生活动经验基础：
上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。
二、教学任务分析
（一）教材的地位和作用分析：
《相似三角形》在本章中承上启下，体现了从一般到特殊的数学思想；
是学生今后学习的基础；
是解决生活中许多实际问题的常用数学模型。
即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
（二）教学重点：
相似三角形定义的理解和认识。
（三）教学难点：
1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；
2、例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（四）教法与学法分析：
本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学，直观、形象，体现数学的趣味性。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
（五）教法建议
1、从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念
2、在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3、在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4、在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5、在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的`图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6、在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
（六）教学目标分析：
通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
教学目标：
1、知识与技能
（1）、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
（2）、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
2过程与方法
（1）领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
（2）经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
3情感态度与价值观
（1）、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。
（2）、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
三、教学过程分析
本节课共设计了五个环节：
1、情景引入归纳定义
2、运用定义解决问题
3 、加深理解探索规律
4 、回顾反思课堂小结
5、布置作业
初中数学三角形教案7
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?
反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中
可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理
并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1.教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验
但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：
登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1.这三组数都满足 吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的.三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
解答：B
3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?
图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;②满足 的三个正整数，称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
五、教学反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入 小试牛刀： 登高望远
初中数学三角形教案8
一、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理1的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的.综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．
建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
初中数学三角形教案9
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
教学目标：
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教学重点、难点：
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
信息优化策略：
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的'顺利体现。
教学媒体：
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
高潮设计：
1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性
2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识
教学过程：
一、复习引入，输入并贮存信息：
1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息
二、实例讲解，处理信息：
例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。
⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、归纳总结，优化信息
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。
四、变式训练，强化信息
(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。
练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。
练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的
仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作业布置，反馈信息
《几何》第三册P57第10题，P58第4题。
板书设计：
解直角三角形的应用
例1已知：………例2已知：………小结：………
求：………求：………
解：………解：………
练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
第三篇：初中数学《认识三角形》教案
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初中数学《认识三角形》教案 教学目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.(1)分别画出中线、角平分线、高.(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.将你的结果与同伴进行交流.5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 悦考网www.xiexiebang.com
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[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
教科书第62页练习.第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合.四、小结：1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念.2．三角形的中线、高、角平分线的画法.3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.五、作业
补充作业
初中数学《三角形的边》教案 教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P68-69图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构„„的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悦考网www.xiexiebang.com
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(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读
指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下: 悦考网www.xiexiebang.com
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三角形
不等三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业
1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.2.补充：如图，线段、相交于点，能否确定 与 的大小，并加以说明．
初中数学《等腰三角形》教案 等腰三角形的识别
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
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二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。[来源
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固
练习l、2、3。
四、小结
这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业
资料来自：悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
第四篇：初中数学三角形证明（范文）
1.如图△ABC，∠AFD＝
158°，求∠EDF的度数。
2.如图，∠C
＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。
3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC
4.如图，在△ABC中，已知AD是△
ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度数．
5.如图△ABC的周长为18
cm，BE、CF
分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路：
（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角
（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知
（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。
00第八讲三角形证明
（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，F 求证：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明
11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，A
17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求ACBD。求证：ACFBDE。较难
12.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C
13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E求证：ADC≌CEB
15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证：∠C=2∠BCD
BF
18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平
A
E
分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D
BA的延长线于F．BC
求证：BD=2CE．Q
A
E
19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P
AP与AQ的数量关系和位置关系B
C
20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由．
(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=
CD，AF=CE，BD交AC于点 M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
第五篇：初中数学优秀教案
《4.2二元一次方程组》教学设计
一．教学目标：
1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二．教学重难点
重点：二元一次方程组及其解的概念
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题:二元一次方程组。
[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
（二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置： x=1
x=-2
x=-
x=
y=0
y=2
y=1
y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组
x+y=0 的解。
2x+3y=2（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4）练习：已知
x=0 是方程组
x-b=y 的解，求a,b的值。
y=0.5
5x+2a=2y
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？ 1.已知两个整数x,y，试找出方程组
3x+y=8
的解.2x+3y=10 学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
提炼方法：列表尝试法。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.] 2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)2.你还有什么问题或想法需要和大家交流? 3.作业本。
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
《二元一次方程组》教学设计
七年级下册（浙江版）
一、教学任务分析 教学目标 活动 知识与技能 过程与方法 情感与态度
活动一：
一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。(1)让学生了解二元一次方程组的概念；
(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。
(1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；
(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
活动二：
学生之间比一比，赛一赛。让学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与教学活动。
活动三：
生活中的数学问题。让学生学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题。(1)让学生体验应用问题可列方程组解决；
(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。
教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念 教学难点 二元一次方程组的形成过程
根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：
二、教学准备
多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.三、教学过程
环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？
问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程 ,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到与同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；
②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报；
②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用：.巩固概念
请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？ 【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。环节二变题训练巩固新知 比一比，赛一赛 1.方程组的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一个二元一次方程组的解为（）A、B、C、D、3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组的解吗？的解
x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …
… 的解
x … y … 5.5 6
6.5 7
7.5 …
…
环节三感受生活运用新知，小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”
环节四总结回顾梳理新知
①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?)②你有什么方法找到这个方程组的解.备用：
1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为，_____________________, 2．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则a=_____,b=______.环节五作业布置
①数学作业本(1)号本4.2节 ②课本A、B组练习设计说明：
1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质.2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。
3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程； 4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.4.2 二元一次方程组
教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》
一、教学目标：
1、了解二元一次方程组的概念；
2、理解二元一次方程组的解的概念；
3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；
4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
二、教学重点：
二元一次方程组及其概念。
三、教学难点：
利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
四、教学方法与教学手段： 引导探索、合作交流 教学流程： 教学环节 教学流程 流程意图 引 入 新
课 在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。
讲 授 新 课 活动一: 为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？
信息一：
信息二：
设问：
1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？
2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？
3、你是怎么得到的？
师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法 已知x+2y=56，填写下表：
x … 33 34 35 36 37 38 … y
已知2x+3y=102，填写下表：
x … 33 34 35 36 37 38 … y
设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？
由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。
讲 授 新 课
二、概念形成：
（1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 对照定义，请你判断：
1、下列方程组中，是二元一次方程组的有 ①②③ ④ ⑤
（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念： 能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。对照定义，请你判断：
2、方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）
3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： ①②③④
方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解
（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。
合 作 交
流 活动二：[合作交流] 了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表 一等奖 二等奖 三等奖
买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。
设问：你能用一元一次方程来解吗？ 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。
通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。
互 动 游 戏
以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。
小 结、作
业 课堂小结：
谈谈本节课你学到了哪些知识。作业：
书本上的作业题和作业本。
教学设计说明：
本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。
由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。
在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过
综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。
最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。4.2 二元一次方程组 浙教版七年级（下）
一、〖教学目标〗
◆
1、知识与技能目标：
(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。（2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。（3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。◆
2、过程与方法目标：
从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。◆
3、情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、【教学重点、难点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。【教学准备】
多媒体、实物投影仪。
三、〖教学方法和手段〗
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
四、【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境 提出问题
引出新知
课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》
介绍我的儿子丁丁。
丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？ 问题展示： 一个苹果和一个
梨的质量合计200g。
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？
这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？
方程和中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
学生欣赏音乐
交流讨论得出： 方程
为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。
复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。
经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”
巩固概念
请判别下列各方程组是不是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
师生共同归纳出二元一次方程组的特征： ①两个一次方程；②共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。学生举手表决
通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。
尝试 探索
再次引出新知 做一做
1、（1）已知方程，填写下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。
。。提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程，填写下表： x。。85 90 95 100 105。y。。
。
问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？
问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？
（3）你能说出这个方程组的解吗？
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
自主探索，口答就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。自主探索，口答
合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为
方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。
讨论交流得出：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解 是。通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。反馈练习
巩固概念（1）（2）（3）（4）
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
2、请写一个以为解的二元一次方程组。
自主练习口答
请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。程解之间的关系。
进一步体会方程组的解与其中各方把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。激发了兴趣 提高了能力。
应用 探究 发展能力 例丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出：因为x，y必须取自然数（为什么？）
x的最小可能性是多少？ 所以可以列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 y
36x+12y
显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是
答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。分组讨论，交流 根据条件可列出关于x，y的方程组
因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。讨论如何列表。
综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
反馈练习及时调控 用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，你能求出所拼成的大长方形的面积吗？ 自主练习
分组合作，交流探讨。
本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。回顾总节
布置作业
1、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。）归纳：
（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。
（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。
2、布置作业：作业本（2）P18 讨论、整理、口答 相互补充。引导学生思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。
【教学设计说明】
本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。
通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。
《定义与证明》教学设计
课题 4.1定义与证明
教材 浙教版数学八年级下册 教师
杨慧
学校
宁波市第七中学
教 学 目 标
知识 技能 1． 了解定义的含义;2． 了解命题的含义;3． 了解命题的结构;4.掌握区分命题的条件和结论.过程 与方
授课 法 1． 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;2． 体验命题的含义;3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果„那么„”的形式；
情感 态度 1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学重点 命题的概念 教学难点 对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果„那么„”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.教学准备与教学媒体
练习纸、多媒体 教法
及学法 自主、合作、探究、体验式教学法 教学过程设计 教学环节 教学活动 师生活动 设计意图
环节1 创 设 情 境，导 入 新 课
环节1 创 设 情 境，导 入 新 课(续)
1.活动1
叫四位同学名字,请四位同学起立;(幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!)2.活动2 请这四位同学帮忙回答问题:(①两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺)3．小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物!(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!)4.活动3(幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词)（请同学们大声说出图形的名称！）师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧
（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？）
同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以（幻灯：生词，让正在沟通的我们中断了！）
总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！
老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题.学生大声说出幻灯上图形的名称
学生摇头 本环节设计包含两层意思:(一)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;(二)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义)1.由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)2.四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)
3.正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！
4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!环节2 实 践 活 动，探 索 新 知
环节2 实 践 活 动，探 索 新 知（续）
环节2 实 践 活 动，探 索 新 知（续）
环节2 实 践 活 动，探 索 新 知（续）
（一）定义 1.定义的含义
(1)从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义: ①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形 ②无理数：无限不循环的小数叫做无理数
③平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义
一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）
2．趁热打铁: 给已学名称和术语下定义（1）极差
（2）直角三角形（3）压强（学生说完）
（二）命题 1．命题的含义
(1)命题的含义的引入
（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）
学生:„„„.师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断
(2)命题的含义 引出命题的定义: 命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.2.练习(辨一辨)(1)
3．命题的结构及命题的改写（改写成如果。。那么。。的形式）（1）命题的结构
师：我们着重来分析上面第六句：
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？ 学生：„„ 师小结：
命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（2）命题的改写
师：再来看这个命题： 全等三角形的对应角相等
师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？
（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）（然后再幻灯出示：
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。那么。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。
例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果„那么„”的形式。1． 两直线平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 对顶角相等。
4． 同一个三角形中等角对等边。
练一练：
1．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;2．直角三角形两个锐角互余.学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式
学生顺利说出前三个
学生阅读，找出叙述中的定义
学生比较如图两种弧的长短
教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？
学生练习
教师问，学生答
学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果„那么„.”的形式连结
教师分析，学生尝试
学生练习
本环节设计意图包含三层意思:(一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的
(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义
（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。(特殊 一般)
本环节的设计意图
知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。
（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）
（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）
在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时
引出命题的定义。
很好得起到承上启下的作用!
练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。
先出现如果。。那么。。的形式的命题的目的：
(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式。（2）先出现“如果。。那么。。”形式，让学生感受到在如果。。那么。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式的必要性
（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。那么。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。。那么。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！
此例的编排意图：
（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；
（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果„那么„”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！
环节3 操 作 演 练，内 化 方 法
(三)合作学习
小组争辉：先阅读,再回答: 观察下列各数: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 „„
我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”
（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。（2）探索连绵数的性质：
①“连绵数”一定是3的倍数．请把这个命题改写成“如果„那么„”形式．
②对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题．
（3）关于“连绵数”遐想 你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？
师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。
小组合作讨论,教师巡回指导
小组合作环节意图： 让学生体会：
（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；
（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）
（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。环节4 收 获 与 感
悟 师生总结：
学生谈收获，教师总结 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。环节5 课后 延伸
布置 作业
1．必做题：作业本，同步练习2．选做题：书本作业题
３．课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果„那么„”的形式
学生记录作业内容
通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。
设计说明：
1．谈谈我的引入：
本环节设计包含两层意思:(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;(2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：①名字，让素不相识的我们认识了!②名称，让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明: 由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！
在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!体现了引入新知识的一个重要原则------由自然到必然。2.谈谈我对定义这部分教学的处理: 本环节设计意图包含三层意思:(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义(特殊 一般)3． 谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：
本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。
4．谈谈我对难点的处理：
本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果„那么„”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.我的做法是:先出现一个“如果。。那么。。”形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点:
(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式。（2）先出现“如果。。那么。。”形式，让学生感受到在如果。。那么。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。那么。。”形式的必要性
（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。那么。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。。那么。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！
5．谈谈我对改写成”如果„那么„”命题的例题的处理： 1．两直线平行，同位角相等。2．同位角相等。3．对顶角相等。
4．同一个三角形中等角对等边。（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；
（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果„那么„”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！
6．谈谈我对学生情感的培养：
在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。7．谈谈对整堂课的总的想法： “数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。
4．1 定义与命题（浙教版）
一、教材分析
1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.3、课时划分:共2课时
二、教学目标
1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果„,那么„”的形式.2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.三、教学重点、难点
1、教学重点:命题的概念.2、教学难点:命题的结构认识和改写.四、教法与教具选择
1、教学方法:启发式教学.2、教具选择:多媒体、其他教具.五、教学过程
教学 环节
教学程序
师生互动
设计意图 创设 情境 “硬广告”的问题交流必须引入定义.新课
定
义
引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的1、定义的含义
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.2、对定义的强化巩固（1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.3、如何定义
观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义: x2 – 2x – 1
2x2 + 3x + 1
x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2
4、定义的价值
例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？
问题2:如何判断（验证）垂直？ 强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.师生交流 老师引导
强调“次、项”
与学生交流 教师归纳
教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.从定义出发思考问题的解决.命
题
引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,则a=b.（4）a,b两条直线平行吗？
（5）对顶角相等.（6）画一个角等于已知角.（7）邻补角是互补的.1、命题含义
一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.练习:
1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中，等角对等边.3、对顶角相等.2、命题的深入认识
问题:命题为什么可以判断对错？
对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:
1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系），3、命题的结构特征
例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论.为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.4、命题的改写
问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和结论.分析:
1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？
2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式
1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中,等角对等边.3、对顶角相等.练习1:课内练习3 练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果„那么„”的形式.)学生自主完成.归纳命题的核心功能
导学生对命题的结构进行分析
强调对命题条件和结论的分析
强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？
学生讨论,自主发言
学生自主活动
突出语句的判断功能
针对学生在命题理解上的误区,强化认识.学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.体现定义的价值
强调引入“如果„那么„”的原因和作用.强化认识
强化对改写的认识和巩固.数学 游戏（小 结）数学游戏: 三位数黑洞 学生自主探索 感受数学知识的形成过程。板书设计：略 教学设计说明: 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下: 关键是处理好“四个关系”
一、定义与命题的关系
定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系
在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系
本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系
定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.课题：定义与命题
（一）教学目标： 知识技能目标：
1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2． 让学生了解命题的含义；
3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；
4． 让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：
5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6． 让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。
教学重、难点：
1． 了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2． 理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 3． 学生活动的组织.教学方法与教学手段：
发现探究小组合作主体性讲解
教学过程：
一、组织活动、引入新课
创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）
在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：
它是一种方程；
它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）
（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）
二、探究一些名词的定义产生过程
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：
学生单独学习一段材料，小组共同作答。阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。
（A）（B）（C）（D）选C，原因如下：
共同点：都是三角形。
不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：
2．选出下列式子中与众不同的一个。（A）（B）（C）（D）选（），原因如下： 共同点：都是 不同点：
由此把选项归为一类，叫做“”。定义为：的叫做。
3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。
（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）
三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。如：“是方程。”、“正方形四边相等。”等等
（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）（第二关：争分夺秒）
抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：（1）对顶角相等。
（2）画一个角等于已知角。（3）两直线平行，同位角相等。
（4）动物是鸟。（5）是等边三角形吗？（6）若，求的值。（7）若，则。发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。
（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）
四、探究命题的结构
两直线平行，同位角相等。
问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？ 问题二：划分的两部分各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？
通常写成“如果„„，那么„„”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二： 探索命题的结构
1．三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处
（△ABC≌△A′B′C′
AB＝A′B′
AC＝A′C′
BC＝B′C′）条件： 结论：
因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）
2．同角的余角相等。
选择括号里面的内容填在条件和结论处
（∠1＝∠2
∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）条件： 结论：
因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）
（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）
（第三关：幸运考场）
朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。1． 正数大于零。
2． 同旁内角互补，两直线平行。
3． 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。4． 一次函数的图象是一条直线。
5． 有两个内角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一个三角形中，等边对等角。
学生活动三：
准备八张卡片，分别写好（1）三边相等
（2）三边对应相等（3）两数相等
（4）两角相等（5）等边三角形
（6）全等三角形（7）对顶角
（8）两数的平方相等 请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）
归纳小结：
比较以下几个句子。（1）是方程；（2）方程是；
（3）方程是含有未知数的等式；（4）含有未知数的等式是方程。问题一：请找出哪句是在下定义？ 问题二：请找出哪些是命题？
问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？
问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）
布置作业
必做题
P72 作业题
A组 选做题
P72 作业题
B组
《4.1 定义与命题》(第2课时)的教学设计 教材：浙教版初中数学八年级下册
一、教学目标: 知识技能目标：
1．了解真命题和假命题的概念。
2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。3．了解公理和定理的含义。过程性目标：
1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。
2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。
二、教学重点和难点：
本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。
判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。
三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。
四、教学过程： 教学设计 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境引入
以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。
教师组织播放课件并提出问题。
学生独立思考并回答问题
用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。
二、探究新知： 1．试一试：
教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。
教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。
在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。
所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。
所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。
通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。
2．理一理：
由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。
教师出示问题，组织学生活动。
引入定理和公理的概念并例举公理。
教师组织学生讨论。
学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。
学生回答并相互补充
学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。
把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．
采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。
三、巩固新知：
教师组织学生活动：游乌镇，展风采。分小组竞赛，抢答。1．判一判：
所有的定理是真命题。（）所有的真命题都是公理。（）
2．选一选：
下列命题中真命题的是（）（A）从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4（B）若a与b互为相反数,则 a+b =0（C）绝对值等于它本身的数是正数（D）任何一个角都比它的补角小 3．辩一辩：
有甲乙两位同学在讨论数学问题时，甲说：若有＞，则一定有＞，乙说：若有＞，则一定有＞.请判断哪位同学说得对？为什么？
4．填一填: 补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。，那么两直线平行.5．推一推
如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4.请用推理的方法说明它是真命题。
教师出示问题，组织学生活动。
学生分小组竞赛，抢答。
学生回答
学生回答
学生回答
学生回答
学生回答
及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。
巩固对真假命题的判断
巩固对假命题的判断
巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。
巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。
四、学以致用：
如图，AB、CD相交于点O，给出下列五个论断：
①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题和假命题，并说明理由。
教师出示问题
学生分小组讨论，各小组间交流发言。
培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。
五、畅所欲言：
通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？ 学生畅所欲言，表达心声。教师引导学生总结。学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题。
培养学生学习后自我反思的良好习惯。
六、作业布置：
必做题：作业本（2）18页
选做题：课本74页第（6）题 教师布置作业
作业分层布置
教学设计说明：
1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．
2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。
3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。
4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。
6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。
7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！
教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)教学目标: 知识与技能
1、了解真命题和假命题的概念;
2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;
3、了解公理和定理的含义.过程与方法
让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；
情感态度与价值观
让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：
一、创设情景
1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜.” 温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？” 滚石乐队：“感觉是真实的.”
从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断
2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并且讲出它们的条件和结论.让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果„„那么„„”的形式.（板书命题）
二、新课引入
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么?（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为
;（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;（3）对于任何实数 x, x2 ＜0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.从而自然的获取了真命题和假命题的概念.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4.1定义与命题（2））
三、巩固新知
下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？
1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；
3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
4、全等三角形的面积相等.5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;
6、三角形的两边之和大于第三边;
7、会飞的动物是鸟.8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.公理：这些公认为正确的命题叫做公理.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理)公理举例：
1、两点间线段最短.2、两点就可以确定一条直线.3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4、同位角相等，两直线平行.5、两直线平行，同位角相等.6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.针对公理，定理和真命题之间的关系 判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.由学生再一次总结判断命题真假的方法.四、探究提高：
如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：
①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.请分别写出一个这样的真命题和假命题.让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？ 六．布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.板书设计：
4.1定义与命题（2）定义
公理（公认）学生自由活动区 真命题定理（推理）命题„„
假命题（举反例）
教学设计说明：
1、基本结构: 判断命题类比真假命题的概念类比定理,公理的概念熟悉命题基本知识的内化 分析命题归纳真假命题的判断归纳定理,公理的判断及简单的推理
2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动.突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,达成对概念的理解与初步的应用.3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来发现问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去感悟.4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.4．1 定义与命题
（二）浙教版数学八年级下册
一、教学目标 1）知识目标
1．了解真命题、假命题的概念。2．会判别一个命题的真假。3．了解公理和定理的含义。2）能力目标：
通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。3）情感目标
通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
二、教学重点、难点
重点：命题真假的概念和判断。难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。
三、教学方法与教学手段
1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。
2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。
四、教学过程
一、创设情境引入新课
以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。
二、合作交流探究新知 出示题目
下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：（1）对于任何实数x，x2﹤0；（2）两点之间线段最短；
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29届奥运会举办国是中国；
（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。
师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？ 生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。
师：你能说说真命题和假命题的区别吗？ 生：
真命题 条件成立，结论一定成立 假命题 条件成立：结论不一定成立 公理、定理概念教学
师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。
生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。生：这些公认为正确的命题叫做公理。
师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。师：你能举出我们已经学过的公理吗？
生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。师：那么命题（3）呢？ 生：定义
师：命题（4）呢？ 生：事实（规定）师：命题（5）呢？ 生：依据
∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（补角的意义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平等）
生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
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