2017七年级数学三角形教案[范文模版]

第一篇：2017七年级数学三角形教案[范文模版]

9.1 三角形

3．三角形的三边关系

教学目的

1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。

2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。

重点、难点

1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围．

教学过程

一、复习提问

1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?

二、新授

我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从4根中取出3根有以下几种情况：

(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。

这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证

画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。

画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC．

△ABC就是所要画的三角形。

这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。

试一试：

能否画一个三角形，使它的三边分别为(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三

角形。

你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性? 例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢? 3．三角形的稳定性。

教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。

这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。

三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构

你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?

三、巩固练习

教科书练习1、2、3。

四、小结

本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构

成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。

五、作业

教科书，习题9.2第2、3题。

第二篇：七年级数学 三角形 证明题

 三角形与平行线相交线的套用

1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC

 多次证明三角形全等得出角或边相等

2.（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C

A B（2）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

F

E

 可用多种方法证明 DC 3.已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：OD＝OE．

 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论

4．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

A

E

 B

DC如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。

5.已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。

 通过高构造全等三角形

6.（1）已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。

（2）如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。

BAEFD

 通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等

7．已知：如图AB=AD，CB=CD，(1)求证：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

试猜想CE与CF的大小关系并证明．

 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。

8．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求证：AC=BF。

 通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。

9、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB+BD=AC。

A

BDC

 “倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法

(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF． 求证：BE=CF．

(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．

第三篇：七年级数学下册4.1认识三角形教案

《认识三角形》

教学目标

一、知识与技能

1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题； 2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；

二、过程与方法

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；

三、情感态度和价值观

1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；

2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系； 教学重点

探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题； 教学难点

理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题； 教学方法

引导发现法、启发猜想 课前准备

教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本； 课时安排

3课时 教学过程

一、导入

在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找出三角形吗？

二、新课

观察下面的屋顶框架图：

（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．

下面哪一幅图是三角形？

△ABC 的三边，有时也用 a，b，c 来表示．

如图 3-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边AC、边 AB 分别用 b，c 来表示．

做一做

我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．

小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：

（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一

条边与∠2的一条边重合．

此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a平行吗？为什么？

（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的

大小有什么关系？为什么？

现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．

在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不

同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论

议一议

（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.4

通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形 的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．（图4-9）

那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.议一议

（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长

呢？说明你的理由．

（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？

三角形任意两边之和大于第三边

做一做

分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．

（1）a =，（2）a =，（3）a =，b =，b =，b =，c = ； c = ； c =.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

三角形任意两边之差小于第三边．

通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形

吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？

解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们

不能摆成三角形． 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图

4-16，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．

议一议

（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进

行交流．

（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同

伴进行交流．

三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角

形的角平分线．如图 4-17，AD 是△ABC 的一条角平分线．

做一做

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．

三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段 AF 是△ABC的 BC 边上的高．

做一做

每人准备一个锐角三角形纸片．

（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？

直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．

归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．

三、习题

1．下图中，△ABC 的 BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展

1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类； 2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.9

第四篇：初中数学三角形教案

初中数学三角形教案

初中数学三角形教案1

学习目标：

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。

2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。

学习重点：

1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。

2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。

学习难点：

理解正切的意义，并用它来表示两边的比。

学习方法：

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学习过程：

一、生活中的数学问题：

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？

⑵有什么关系？

⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

⑷由此你得出什么结论？

三、例题：

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、随堂练习：

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度。（结果精确到0。001）

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米。

4、菱形的两条对角线分别是16和12、较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______、

5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1。5的斜坡AD，求DB的长。（结果保留根号）

五、课后练习：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则tanA= _______、

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______、

3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______、

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。

5、若三角形三边的比是25：24：7，求最小角的正切值。

6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的边长和四边形AECD的周长。

7、已知：如图，斜坡AB的倾斜角a，且tanα=，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为_______；若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量的比为________、生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：____________、

⑵、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论：tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律：_____________、

⑶、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延长BA、BC，使AE=CD=c，直线CA、DE交于点F，请运用（2）中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式。

§1。1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）

学习目标：

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。

2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。

3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。

4、理解锐角三角函数的意义。

学习重点：

1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。

2、能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。

3、能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。

学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

学习方法：

探索——交流法。

学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义

想一想：如图

（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？

（2）有什么关系？呢？

（3）如果改变A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么结论？

（4）如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？

请讨论后回答。

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

三、例题：

例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的长。

例2、做一做：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达。

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积。

3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=

初中数学三角形教案2

教学目的

1、理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。

2、会将三角形按角分类。

3、理解等腰三角形、等边三角形的概念。

重点、难点

1、重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。

2、难点：三角形的外角。

教学过程

一、引入新课

在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。

本章我们将学习三角形的基本性质。

二、新授

1、三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的.顶点。（如点A）三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC、

A（顶点）

边

B C

（2）三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC、

每个三角形有几个内角？

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。

A

外角

B C D

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？

练习：（1）下图中有几个三角形？并把它们表示出来。

A

D

B C

（2）指出△ADC的三个内角、三条边。

学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗？∠ACD能写成∠C吗？为什么？

（3）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗？AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗？

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，对吗？

（5）请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。

2、三角形按角分类。

让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验证。

1 2 3

第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。

所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

三角形按角分类可分为：

锐角三角形（三个内角都是锐角）

直角三角形（有一个内角是直角）

钝角三角形（有一个内角是钝角）

3、等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？

1 2 3

经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB=AC）；第三个三角形的三边都相等。

（1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。

相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。

（2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）

问：等边三角形是不是等腰三角形？

[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]

三角形按边来分，可分为：

三边都不相等的三角形

只有两边相等的三角形

等边三角形

三、巩固练习

教科书图9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。

四、小结

1、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。

2、三角形的分类：按角分为三类：

①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形按边分为三类：

①三边都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。

五、作业

教科书第61页练习1、2

初中数学三角形教案3

1．梯形的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性质及其判定

梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．

3．等腰梯形的性质和判定

性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．

梯形重难点分析

本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

梯形的教学建议

1.关于梯形的引入

生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.

2.关于梯形的概念

梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是梯形？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？

③一组对边相等的图形是不是梯形？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？

⑤对角线相等的图形是不是梯形？

⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？

一、教学目标

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．

2.掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形性质．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的梯形是什么样的四边形．

（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．

【引入新课】（板书课题）

梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．梯形及梯形的有关概念

（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．

（4）高：两底间的距离叫做梯形高．

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰梯形的性质

例1如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．

例2?如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．

已知：在梯形中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决梯形问题常用的方法

在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）梯形的有关概念．

（2）梯形性质（①－③）．

（3）解决梯形问题的基本思想和方法．

（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

初中数学三角形教案4

一、教学目标

1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、

2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、

3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、

二、教学重点和难点

1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、

2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法、

四、教学手段

利用投影仪、

五、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了、这样会给解决实际问题带来方便、

(二)新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1、被开方数的因数是整数，因式是整式、

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、

例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、

例2?把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、

例3?把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的.形式，然后利用分母有理化化简、

2.要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、

(三)小结

1、满足什么条件的根式是最简二次根式、

2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、

(四)练习

1、指出下列各式中的最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P、187习题11、4；A组1；B组1、

七、板书设计

初中数学三角形教案5

教学目标：

1 、要求学生掌握直角三角形的性质定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题 。

2 、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3 、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

教学重点：

直角三角形的性质和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

教学难点：

勾股定理逆定理的证明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

教学过程：

( 一 )

1 、温故知新

你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？

（由学生回顾得出勾股定理的内容。）

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2 、学一学

问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？

已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

求证：Δ ABC 是直角三角形

（ 1 ） （ 2 ）

（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）

结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3 、议一议：

①把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成 A 、B 两组，要求拿 A 类卡片的学生 a 说出自己卡片上的内容，然后 寻找拿 B 类卡片的与自己的命题相反的同学 b 。 b 要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生 a 来判断他 ( 她 ) 和自己是否在一组。 ( 注意： A 、B 类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题 、互逆定理的内涵 ) 。

②对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿 B 卡片的 找到组 的学生：你是如何判断和谁在一组的

③提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿 A 类卡片的学生：你是如何判断 b 是否和你在同一组

④肯定学生的认识，提问拿 B 类卡片的但没 找到组 的学生：为什么他们的命题和 A 类同学的命题不能互相构成反面

⑤肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。

⑥肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述。

⑦结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。

⑧结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。

⑨让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。

4 、关于互逆命题和互逆定理。

（ 1 ）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

（ 2 ）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）

( 二 )

提问

1 、判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2 、有两边及其中一边的对角对应相等的.两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？ 请证明 你的结论。

探究

启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，全等三角形判定四个定理是否可以简化一些？还有没有其他的判定方法

思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于 SSS ，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。

在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗？

结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。

让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。

讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“ HL ”表示。

5 、练习：

写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

试着举出一些其它的例子。

随堂练习1

判断命题的真假，并说明理由：

锐角对应相等的两个直角三角形全等。 假命题

斜边及 一 锐角对应相等的两个直角三角形全等。 真命题

两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 真命题

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 真命题

6 、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？

初中数学三角形教案6

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

在七年级的学习中，学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动，体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达，归纳，反思，交流等能力。

学生活动经验基础：

上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。

二、教学任务分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上启下，体现了从一般到特殊的数学思想；

是学生今后学习的基础；

是解决生活中许多实际问题的常用数学模型。

即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。

（二）教学重点：

相似三角形定义的理解和认识。

（三）教学难点：

1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；

2、例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。

（四）教法与学法分析：

本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学，直观、形象，体现数学的趣味性。

学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议

1、从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念

2、在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

3、在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

4、在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

5、在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的`图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6、在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

（六）教学目标分析：

通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

教学目标：

1、知识与技能

（1）、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

（2）、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。

2过程与方法

（1）领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。

（2）经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。

3情感态度与价值观

（1）、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与

一般的关系。

（2）、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

三、教学过程分析

本节课共设计了五个环节：

1、情景引入归纳定义

2、运用定义解决问题

3 、加深理解探索规律

4 、回顾反思课堂小结

5、布置作业

初中数学三角形教案7

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

● 知识与技能目标

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

● 过程与方法目标

1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

● 情感与态度目标

1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1.教学方法：实验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足 吗?

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

效果：

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

满足 的.三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

内容：

1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能确定

解答：B

3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )

A 等腰三角形 B 锐角三角形

C 直角三角形 D 钝角三角形

解答：C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

解答：A

意图：

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远

内容：

1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

解答：由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图：

利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

效果：

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。

第五环节：巩固提高

内容：

1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?

图4 图5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意图：

第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

效果：

学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结出：

1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;②满足 的三个正整数，称为勾股数;

2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节：布置作业

课本习题1.4第1，2，4题。

五、教学反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入 小试牛刀： 登高望远

初中数学三角形教案8

一、教学目标

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理1的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的.综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

［讲解新课］

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

初中数学三角形教案9

教材与学情：

解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：

将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

教学目标：

⒈认知目标：

⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义

⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学

⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。

⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。

⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。

教学重点、难点：

重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题

难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。

信息优化策略：

⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态

⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。

⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的'顺利体现。

教学媒体：

投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）

高潮设计：

1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性

2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识

教学过程：

一、复习引入，输入并贮存信息：

1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三边a、b、c有什么关系？

⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？

⑶边与角之间有怎样的关系？

2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：

注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息

二、实例讲解，处理信息：

例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。

⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解题过程，学生练习。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。

例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。

⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。

解：设山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、归纳总结，优化信息

例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。

四、变式训练，强化信息

(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。

练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。

练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的

仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：

⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。

⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：

练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作业布置，反馈信息

《几何》第三册P57第10题，P58第4题。

板书设计：

解直角三角形的应用

例1已知：………例2已知：………小结：………

求：………求：………

解：………解：………

练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

第五篇：人教版七年级数学《三角形内角和》说课稿

人教版七年级数学《三角形内角和》说课稿

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版七年级数学《三角形内角和》说课稿，希望能给大家带来帮助!

《三角形内角和》说课稿

各位评委、老师大家好：

我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。

一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：

数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。

二、教材分析与处理：

三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

三、学生分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

四、教学目标：

1.知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

2.能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3.德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

五、重难点的确立：

1.重点：三角形的内角和定理探究与证明。

2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论

六、教法、学法和教学手段：

采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。

采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。

教学过程设计：

一、创设情境，悬念引入

一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。

具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)打开时顶端的角是多少度呢?一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗?”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。

二、探索新知

1.动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象?有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。

(将拼图展示在黑板上)

2.尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现?采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。

3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

4.学以致用，反馈练习

(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)

又∵∠A=80°∠B=52°(已知)

∴∠C=48°

(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=?

(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数?

(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数?

解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°

由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180

解得，x=20

∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数?(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数?

第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。

通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。

5.巩固提高，以生为本

(1)如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=——度。

(2)如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=——度，∠ADC=——度。

本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用.能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。

6.思维拓展，开放发散

如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。

本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。

三、归纳总结，同化顺应

1.学生谈体会

2.教师总结，出示本节知识要点

3.教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

四、作业：

1。必做题：习题3.1第10、11、12题

2.选做题：习题3.1第13、14题

五、板书设计

三角形内角和

学生拼图展示 已知： 求证： 证明： 开放题：