2014北师大版数学八下第一章三角形的证明模拟试卷

第一篇：2014北师大版数学八下第一章三角形的证明模拟试卷

第一章三角形的证明

一．选择题（共9小题）

1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的（1）（2）（3）（4）

5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥

AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF

9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、(5)(7)(8)(9)

二．填空题（共8小题）

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．

11．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 _________ ．

12．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 _________ ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 _________ ．

(10)(11)(12)(13)

14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 _________ cm．

16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 _________ ．

17．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为

(14)(15)(16)(17)

三．解答题（共5小题）

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

19．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．

20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

21．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是 _________ ；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．新-课-标-第-一-网

第二篇：北师大版八下期末模拟

八年级数学试题

一.选择题（每题3分）：

1．下列不等式变形正确的是（）

A．由ab，得a2b2B．由ab，得2a2b C． 由，得abD．由ab，得a2b

22．下列因式分解正确的是（）

Axxyxx(xy)Ba2ababa(ab)C x2x4(x1)3D．ax9a(x3)(x3)

23222222

A．16

3B．8C．10D．16

5.若关于x的方程m

1x1x

x10有增根，则m的值是()

A．2B．3C．1D．－1

6．分式的值为零，则x的值为（）

7．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°

8.已知b

a

513，则ab

ab的值是（）A．2

3B．

32C．9D．4 7题图

9.若关于x的一元一次不等式组

x49m 0有解，则m的取值范围为（）

xm2

A．m2

3B．m≤ 2

3C． m2D．m≤ 2

310．下列分式中，计算正确的是()

A.2(bc)

a3(bc)2ab

a3 B.a2b21(ab)2xyabC.(ab)21D.2xyx2y21yx

11.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形

12.在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点

H，已知EH=EB=

3、AE=4，则CH的长是()

A． 1 B． 2C． 3D．

413.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺

时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点

F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（））

1A.30，2B.60，2C.60，D.60，3

214.若x1，y2，则

2x1的值等于（）22

x64yx8y

13题图

（A）

1111

（B）（C）（D）

1716151715、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）

A.32B.26C.25D.216.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上.17．因式分解：a4ab

18．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为19．已知点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC=2，则AD等于（）20．如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠BOC=_____度

20题17题图

21．如图，直线y=kx+b与y

1，则不等式xkxb的解集为x图象交于点A（2，1）

222．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为23．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米(包括400米)以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长至少要

米。

24．如图，四边形EFGH是ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=____________厘米.E

D F

C

三.解答题： 25.计算：

2x5≤3(x2)

2x1

（1）2x13x＜1并把不等式组的解集在数轴上表示出来.（2）=1。

x22x 2

（3）先化简（26.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=

311a)2，然后从1

1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． a1a1a1

（1）求证：△AND≌△ABN

（2）求△ABC的周长.27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.C

D

F

E

B

A

28． 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

29．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

30．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由。D.QP B C

31.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为

2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为.（1）当点D恰好落在EF边上时，则旋转角；（2）如图2，G为BC，且0°＜＜90°，求证：GDED；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由

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第三篇：八下第一章《三角形的证明》测试题

第一章《三角形的证明》测试题

一、填空题：

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．

2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．

3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．

6．如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB=cm．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.29．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm．

10．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为．

11．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB 于E，若DB＝10cm，AC＝.13．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =.14．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

二、选择题:

1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

2．下列命题中正确的是()

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等

3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的4、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作 DE∥BC，分别交AB、AC 于点 D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为()A．5B．6C．7D．8

5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设()A． ∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C

6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

7．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，D．2，48．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定

9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答题：

1、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

2．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE．

3．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过

点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．

求证：△ADC≌△CEB.4．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．

第四篇：北师大附小数学升学模拟试卷

北师大附小数学升学模拟试卷

745 ×2.4＋6.2×225 ＋2.4[(0.8－415)÷1313 ＋1.76]×（0.75÷634）

一、填空：

1、一个多位数，千万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，千分位上是最小的质数，这个数写作（），省略万后面的尾数是（）。

2、甲、乙两数的比是5：3，差是18，它们的和是（）。

3、有含盐8％的盐水200克，其中含水是（）克。现在把盐水浓度降为含盐5％，应该再加水（）克。

4、有一个底面是正方形的长方体木块，已知侧面积是192平方厘米，高是16厘米，那么木块的体积是（）。

5、如果在一个两位数的两个数中间添写一个0，所得的三位数是原来的9倍，那么原数是（）。

6、在24的约数中，选四个数组成一个比例，并使其比值最大，这个比例是（）。

7、现行我国居民人民币定期储蓄一年期的年利率是1.98%，利息税是20％。李华在银行存了1000元压岁钱，一年后他可得本金和利息共（）元。

8、直角三角形的两条直角边为3分米、5分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的两个图形中体积较大的是（）立方分米。

9、右图中，ABCD是一个梯形，ED是AE的34，CE把梯形分成甲、乙两个部分，甲和乙的面积比17：9，那么AB：CD的长度比是（）。

10、有一堆煤，第天用去总数的18，第二天用去的与第一天的比是4：3，还剩下680千克，这堆煤共（）千克。

二、选择：（将正确答案的序号填在括号里）

1、一个三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形（）

A、没有对称轴B、有一条对称轴C、有二条对称轴D、有三条对称轴

2、一批零件，不合格产品数是合格数的119，后来从合格产品中又发现了2个不合格，这时产品的合格率为94％，这批零件共（）个。

A、38个B、188个C、200个D、210个

3、圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（）。A、9：4B、9：16C、4：3D、1：1

4、校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（）的比例尺比较适当。

A、1：100B、1：1500C、1：1000D、1：150

三、计算题（能简算的要简算）

四、应用题

1、有18筐苹果，大筐装18千克，小筐装12千克，共值302.4元。如果每千克苹果降价0.2元，则可得款252元。问大筐、小筐各多少只？

2、一个棱长6分米的正方体容器装了一半水，把这些水的40％倒入一个底面积为24平方分米的圆柱形容器里，水的高度是多少分米？

3、一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做445 小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？

4、六年级共有学生350人，选出男生的16 和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等。六年级有男生、女生各多少人？

第五篇：八下6-5三角形内角和定理的证明

八下6-5三角形内角和定理的证明

【课标与教材分析】：

课标要求：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

教材分析：上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。【学情分析】：

学生已经知道的：已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容。学生想知道的：三角形内角和定理的证明。

学生能自己解决的：学生通过分组交流、讨论等学习方式，能探索出结论。【教学目标】：

知识技能目标：

掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

数学思考目标:

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力 问题解决目标: 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。情感态度目标:

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

【教学重点】：熟练掌握并应用三角形内角和定理解决实际问题

【教学难点】：内角和定理的证明方法的理解，一题多解。辅助线的画法。【教学方法】：对比，探索，自主学习为主与合作交流,归纳总结相结合的方法 【教学媒体】：多媒体课件 【教学过程】： 第一环节：情境引入

回忆初一时三角形内角和的探究过程（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 第二环节：探索新知

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？

B C

B C

D D A

E

A E 方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。第三环节：反馈练习

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题 【板书设计】：

6.5三角形内角和定理的证明

定理 ： 方法一： 方法二：

（主备人：董家中学 马俊红老师）