第一章
三角形的证明
单元检测试题
班级:_____________姓名:_____________
一、选择题
(本题共计
小题,每题
分,共计21分,)
1.△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是()
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
2.如图,∠MAN=63∘,进行如下操作:以射线AM上一点B为圆心,以线段BA长为半径作弧,交射线AN于点C,连接BC,则∠BCN的度数是()
A.54∘
B.63∘
C.117∘
D.126∘
3.如图,△ABC中,∠ACB=90∘,CD是高,∠A=30∘,则BD与AB的关系是()
A.BD=12AB
B.BD=13AB
C.BD=14AB
D.BD=15AB
4.如图,已知∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足是D.下列结论中正确的是()
A.∠1=∠A
B.∠1+∠B=90∘
C.∠2=∠A
D.∠A=∠B
5.等腰△ABC的顶角A为120∘,过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E,交BA的延长线于F,则△AEF是()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰但非等边三角形
6.下列说法不正确的是()
A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.二条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等
7.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当∠APQ=∠AQP时,P,Q运动的时间为()
A.3s
B.4s
C.4.5s
D.5s
二、填空题
(本题共计
小题,每题
分,共计30分,)
8.边长为a的正三角形的面积等于________
9.直角三角形中一个锐角为30∘,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为________.
10.如图,在等边△ABC的底边BC边上任取一点D,过点D作DE // AC交AB于点E,作DF // AC交AC于点F,DE=5cm,DF=3cm,则△ABC的周长为________cm.
11.如图,∠A=36∘,∠DBC=36∘,∠C=72∘,请写出图中有哪些等腰三角形?________.
12.a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)(a-c)(b-c)=0,则△ABC一定是________三角形.
13.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=63∘,则∠2=________.
14.等腰三角形的顶角为40∘,则其底角为________度.
15.如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≅△CDA.
(1)若以“SAS”为依据,需添加条件________;
(2)若以“HL”为依据,需添加条件________.
16.如图,已知在△ABC中,CD平分∠ACB,且CD⊥AB于D,DE // BC交AC于点E,AC=3cm,AB=2cm,则△ADE的周长为________cm.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,CD是高,∠A=30∘,AB=4.则BD=________.
三、解答题
(本题共计
小题,共计69分,)
18.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=12AB,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,试判断∠B与∠BAC的大小关系,并确定它们的度数.
19.在平面直角坐标系中,点是轴上一点,点是轴上一点,若线段,.
(1)则点的坐标是________,点的坐标是________;
(2)以线段为边,在平面直角坐标系中作等边,求出点坐标.
20.已知:将长方形ABCD沿直线AC对折,将点B折到点E处,AE交CD于点F.(1)求证:△ACF是等腰三角形;
(2)若CD=16cm,AD=8cm,求△ACF的面积.
21.如图,∠ABD=∠ADB=15∘,∠CBD=45∘,∠CDB=30∘.求证:△ABC是等边三角形.
22.已知:如图,在△ABC中,∠C=90∘,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE=∠B.
(1)求∠B的度数.
(2)猜想:ED与AB的位置关系,并证明你的猜想.
(3)如果AC=3cm,请直接写出AB的长度(不要求写出解答过程).
23.已知:如图,∠ABC=∠ADC=90∘,点O是线段AC的中点.
(1)求证:OB=OD;
(2)若∠ACD=30∘,OB=6,求△AOD的周长.
24.已知等边△ABC的边长为4cm,点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s),(1)如图1,若PQ // AB,则x的值为________(s)。
(2)如图2,若PQ⊥AC,求x的值。
(3)如图3,当点Q在AB上运动时,PQ与△ABC的高AD交于点0,0Q与OP是否总是相等?请说明理由。