(新北师大版)2013-2014学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测（精选5篇）

第一篇：(新北师大版)2013-2014学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测

翠鸟先高作巢以避患，及生子，爱之，恐坠，稍下作巢。子长羽毛，复益爱之，又更下巢，而人遂得而取之矣。

本段译文

翠鸟先是把巢筑得高高的用来避免祸患。等到它生了小鸟，特别喜爱它，惟恐它从树上掉下来，就把巢做得稍稍低了一些。等小鸟长出了羽毛，翠鸟更加喜爱它了，又把巢做得更低了一些，于是人们就把它们捉住了。[阅读提示：护子移巢，情真意笃，的确为美轮美奂的动物天性。问题是，就下移动鸟巢，虽然可令幼崽免遭下坠毁身之灾，却无法使爱子逃脱人类伸手取之之祸]。

本段注释

1、出自冯梦龙《古今谭概》。翠鸟：即翡翠鸟，雄的叫翡，雌的叫翠，经常栖息在水边的树洞内，捕食昆虫、小鱼。

2、患：灾祸

3、避患：避免灾祸

4、及：到了„的时候

5、及生子：等到生了小鸟

6、坠：落，掉下

7、稍下：稍微

低一点

8、复：又，再

9、益：更加

10、又更下巢：又把窝做到更低的地方

11、遂：于是，就

12、之：代词，代小鸟

13、下巢：把窝做低

14、恐：担心

15、人遂得而取之矣：人们就得到（翠鸟）并取得它16.以：用17.先：起先18.矣：语气词，了

本段问题回答

下列理解不正确的一项是（C）A.“翠鸟先高作巢”是为了躲避祸患

B.“稍下作巢”是怕幼子掉下来摔伤C.等幼子长出来羽毛“又更下巢”是为了幼子学习飞翔D.这则故事的寓意说明如果父母对子女过分溺爱、娇惯，到头来是害了他们

本段寓意

个这寓言故事，讲的是鸟实则讽喻了人。翠鸟为了保护自己的孩子，一味的把窝往下挪，但父母却恰恰忽视了“被人掏走”的隐患。翠鸟自己铸成了“丧子之祸”。说明如果父母对子女过分溺爱，娇惯，到头来是害了他们。现实生活中，有许多这样的例子，过而不及，终成大错。所以说，做事情的时候，不要只注意一个方面，一定还要考虑另一个方面。

第二篇：数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

(时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列语句中，是命题的为()．

A．延长线段AB到CB．垂线段最短

C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗

2．下列命题中是真命题的为()．

A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角

3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．

A．两条直线B．交点

C．两条直线相交D．只有一个交点

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．

A．相等B．互余或互补

C．互补D．相等或互补

5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．

A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°

C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°

6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．

A．1个B．2个D．4个

7．下列四个命题中，真命题有()．

(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．

(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．

C．3个

A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定

9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．

A．50°B．65°C．80°D．95°

10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为()．

A．45°B．60°C．80°D．90°

二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝

__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝

__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝

__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形． 15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．

16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝

__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________． 18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．

19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．

20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．

三、解答题(本大题共5小题，共30分)

21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．

22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC

.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．

24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM

.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．

参考答案

1答案：B 点拨：表判断的语句为命题． 2答案：C 3答案：C

4答案：D 点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补． 5答案：B 点拨：设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝180°，从而得x＝60.因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以该三角形的三内角分别为30°，60°，90°.6答案：B

7答案：C 点拨：(1)错误，没有指出两直线平行．

8答案：B 点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得． 9答案：C 点拨：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝65° ∴∠EAC＝130°.∴∠BAC＝50°.∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°.10答案：C 点拨：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°.∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°.11答案：80° 点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′ 点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.13答案：75° 点拨：因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝105°，所以∠2＝75°.14答案：直角 点拨：最大内角为180°×

＝90°.6

23＝80°，360°×＝120°，99

15答案：5∶3∶1 点拨：三个外角的度数分别为360°×360°×

＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.9

16答案：122.5°

17答案：两个角是同一个角的余角 这两个角相等 18答案：90° 点拨：由题意知∠1＋∠2＝

180A180C1

＋＝180°－(∠A＋∠222

C)，又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°

19答案：90° 20答案：70°

21证明：∵AE∥BC，(已知)

∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)

∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)

∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)

∴∠FBC＝∠1.(等量代换)

∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)

23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°.24证明：∵AB∥CD，(已知)

∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)

∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)

∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°.又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.

第三篇：八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明单元检测试题

第一章

三角形的证明

单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

2.如图，∠MAN＝63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（）

A.54∘

B.63∘

C.117∘

D.126∘

3.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，则BD与AB的关系是（）

A.BD=12AB

B.BD=13AB

C.BD=14AB

D.BD=15AB

4.如图，已知∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）

A.∠1=∠A

B.∠1+∠B=90∘

C.∠2=∠A

D.∠A=∠B

5.等腰△ABC的顶角A为120∘，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰但非等边三角形

6.下列说法不正确的是（）

A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.二条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等

7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当∠APQ=∠AQP时，P,Q运动的时间为（）

A.3s

B.4s

C.4.5s

D.5s

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

8.边长为a的正三角形的面积等于________

9.直角三角形中一个锐角为30∘，斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为________．

10.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE // AC交AB于点E，作DF // AC交AC于点F，DE=5cm，DF=3cm，则△ABC的周长为________cm．

11.如图，∠A＝36∘，∠DBC＝36∘，∠C＝72∘，请写出图中有哪些等腰三角形？________．

12.a，b，c为△ABC的三边，且(a-b)(a-c)(b-c)=0，则△ABC一定是________三角形．

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=63∘，则∠2=________．

14.等腰三角形的顶角为40∘，则其底角为________度．

15.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≅△CDA．

（1）若以“SAS”为依据，需添加条件________；

（2）若以“HL”为依据，需添加条件________．

16.如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE // BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为________cm．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，AB=4．则BD=________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=12AB，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，试判断∠B与∠BAC的大小关系，并确定它们的度数．

19.在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，若线段，．

（1）则点的坐标是________，点的坐标是________；

（2）以线段为边，在平面直角坐标系中作等边，求出点坐标．

20.已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F.(1)求证：△ACF是等腰三角形；

(2)若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．

21.如图，∠ABD=∠ADB=15∘，∠CBD=45∘，∠CDB=30∘．求证：△ABC是等边三角形．

22.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

（1）求∠B的度数．

（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．

23.已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90∘，点O是线段AC的中点．

（1）求证：OB＝OD；

（2）若∠ACD＝30∘，OB＝6，求△AOD的周长．

24.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)，（1）如图1，若PQ // AB，则x的值为________(s)。

（2）如图2，若PQ⊥AC，求x的值。

（3）如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点0，0Q与OP是否总是相等？请说明理由。

第四篇：新北师大版八年级数学下册三角形的证明检测题2

第一章《三角形的证明》测试题

班级：姓名：

一、填空题(每空3分，共36分)

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝

2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．

3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．

(第3题图)(第5题图)(第6题图)

6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则

．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．

10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则 BC＝.(第10题图)(第11题图)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是。

二、选择题(每空3分，共24分)

13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

14．下列命题中正确的是()

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等

15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是错误的16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，3D．2，2，417．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为()

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

（第17题图）（第18题图）

18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定

19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

20．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长

分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分)

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．

22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．

24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

25．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

26.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一

个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

第五篇：八年级数学北师大版下册第1章三角形的证明单元检测试题

第1章

三角形的证明

单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成n种不同的凸四边形，则n的值等于（）

A.6

B.5

C.4

D.3

3.如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（）

A.60∘

B.90∘

C.120∘

D.150∘

4.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60∘，则这个三角形一定是（）

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.上述三种情形都有可能

5.若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是()

A.80cm2

B.60cm2

C.40cm2

D.20cm2

6.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明三角形全等．

A.SAS

B.AAS

C.SSA

D.HL

7.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）

A.5

B.5或8

C.52

D.4或52

8.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

A.B.C.D.二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

9.已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为________．

10.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30∘，则此等腰三角形的底边上的高是________．

11.如图，△ACB中，AC=AB=9，∠CAB=120∘，AD是△ABC的中线，则AD的长为________．

12.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：∠ABC=60∘,∠ACB=60∘,BC=48米，则AC=________米.13.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90∘，点D，E，F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=________cm.14.如图，△ABC是边长为7的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=________.15.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有________个．

16.如图所示，∠C=∠D=90∘，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．

17.如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE // BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为________cm．

18.如图，∠BCA=90∘，CD⊥AB，E为AB的中点，∠DCA:∠BCD=3:1，∠DCE的度数为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计66分，）

19.如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE=CD．

20.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60∘，求AF的长度．

21.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．

（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．

（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系．说明理由．

22.已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60∘，请判断△ACE的形状，并证明你的结论．

23.在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．

24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，（1）试说明：BM=DM；

（2）若N是BD的中点，MN与BD垂直吗？试说明理由．

25.如图，在△ABC中.（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；

①猜想BE与CD的数量关系是

▲；

②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；

（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系