2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)

第一篇：2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)

第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

共4 页 第1页

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=

13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是

三、解答题（共40分）

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1)求∠

2、∠3的度数；

(2)求长方形纸片ABCD的面积S．

图1-Z-10 图1-Z-9

D

三、解答题

29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形

.图10

30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=的平分线，求证：CD=

∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB

21DB

.2

图1

131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+

和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.22

32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA

C.图12

33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长

.图1

3参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边；

11、内错角相等，两直线平行；

12、95°；

13、47；

14、20°或80°；

15、解析：∵

垂直平分是△

于点的角平分线，于点，∴

.在Rt△和Rt△中，∴ △又

是△

≌△（HL），∴

.垂直平分

.的角平分线，∴

三、解答题（共40分）

16、解析:如图，延长由△在△

是角平分线，∴

中，∵

交

于点,于点，可以得出△2，∴

.是△的中位线,≌

∴

()=＝×

31.517、(1)∠2=∠3=60°(2)S=

318、(1)在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2)D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：

由（1）知：△ACD≌△CBF∴AD=CF，∠CAD=∠BCF

又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE∴∠BDE=30°∴DE∥CF又DE=AD=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴EF∥BC∴∠DEF=∠BDE=30°

第二篇：2014年北师大八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷

2014年建文中学八年级数学第一章测试卷

一．选择题（共8小题，共40分）

1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A． 7cm B． 3cm C． 7cm或3cm D． 8cm

2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）

A． 70°B． 40° C． 40°或70°D． 40°或100°或70°

3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A． 68° B． 32° C． 22° D． 16°

4.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条垂直平分线的交点B.三条高线的交点

C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点

5．下列说法中，正确的个数是（）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

6．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A． 已知斜边和一锐角 B． 已知一直角边和一锐角

C． 已知斜边和一直角边 D． 已知两个锐角

7．在下列命题中，逆命题错误的是（）

A． 相等的角是对顶角

B． 到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上

C． 全等三角形对应角相等

D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

8．（1997•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）

A． 14cmB． 9cmC． 19cmD． 12cm

二．填空题（共4小题，4×4’=16’）

9．用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设____________________．

10．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________ ____________________________________________________________________________．

11．（2011•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=__________度．

12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为__________．

三．解答题（共4小题，共44分）

13．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

14．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．15．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.16．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．

第三篇：新北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷

新北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》测试卷

时间：100分钟满分：120分班级姓名

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A.35°B.40°C.70°D.110°

2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

3、适合条件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）

3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A

CE 第5题图第6题图

6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（）

A.BC=AD且BC∥ADB.AB∥CDC.AB=DED.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（）

A.17B.22C.13D.17或228、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）

A.（2,0）B.（51,0）

C.（1,0）D.（5,0）

9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到

△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.C.363D.310、面积相等的两个三角形（）

A.必定全等B.必定不全等

C.不一定全等D.以上答案都不对

11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（）

A.50°B.60°

C.70°D.80°

12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分）

13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则。

14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为。

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是。

16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得

；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝。

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。

第17题图

第16题图 第15题图

三、解答题（共69分）

18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB。

21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。

22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC.23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2-GE2=EA2．

25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

第四篇：八年级数学北师大版下册6.3三角形的中位线同步测试题

6.3

三角形的中位线

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

7小题，每题

分，共计21分，）

1.边长为4的等边三角形的中位线长为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90∘，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30∘，则∠PFE的度数是（）

A.15∘

B.20∘

C.25∘

D.30∘

5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN // AB

D.AB=24m

二、填空题

（本题共计

小题，共计30分，）

已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为________．

9.如果一个三角形的三边的比为2:3:4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是________．

10.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，若DE=5，则BC=________．

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136∘，则∠ANM=________​∘．

13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=________cm．

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为________m．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若DE＝4，则线段BC的长等于________．

如图，△ABC中，D为AB中点，DE // BC，若BC=16cm，则DE=________cm．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于点F，AF=12CF．求证：EF=14BF．

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．

求证：∠BNF=∠CMF．

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．

（1）试说明：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；

（3）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE垂直？说明理由．

第五篇：北师大版八年级数学下册第六章证明(一)测试题及答案

八年级数学下册第六章证明

（一）测试题

答题时间120分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的是（）

A、两点确定一条直线吗？B、在线段AB上任取一点

C、作∠A的平分线AMD、两个锐角的和大于直角

2．下列命题中，假命题是（）

A、垂直于同一条直线的两直线平行B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,C、同位角相等，两直线平行D、一个角的补角大于这个角

3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）

A、⑴ ⑶B、⑵⑷C、⑴ ⑶ ⑷D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）

A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°

5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.150°

6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）

A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定

7．如图，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB, ∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1＝∠

38．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）

A.4B.5C.6D.7

9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）

A.130°B.230°C180°D.310°

10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度

12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______

13．把“等角的余角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式是______________________________________

14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______

15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______

16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________

17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为________

19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=______

20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正确的是_________（填写结论序号）.三、解答题（21—24每题11分，25题16分，共60分）

21．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D ,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.22．已知,如图：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1＝∠2.23．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？

24．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个并说明你的理由.25．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;

⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？

⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

③③③

②①

②①

②①

④④④

第六章证明

（一）测试题参考答案

一、1—

5、DDDCC6—

10、BBCBC

二、11、280°12、60°

13、如果两个角大小相等，那么它们的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°

20、（1）（2）（3）（4）

三、21、68°

22、省略23、75°

24、不能，应添加:CBDBDE(或BC//DE)

理由：内错角相等，两直线平行

25、解（1）过P作AC的平行线即得

（2）不成立

（3）分三种情况：

a、当P在BA延长线上时，APB0°，PACPBD

b、当P在BA延长线右边时，PBDPACAPB

c、当P在BA延长线左边时，PACPBDAPB