2012中考数学分项专题：几何综合题

第一篇：2012中考数学分项专题：几何综合题

2012中考数学分项专题：几何综合题

发布时间：2012-02-11 15:45 来源：武汉巨人学校 作者：巨人网整理

在数学试卷中，综合题的题型最难，涉及到的知识点也最多，期中几何类型的综合题，既有涉及到图形变量，又有涉及到函数公式，解答起来很费周折。

想这种题该如何求解你？这里给出了学校专家的几点建议，希望对您有所帮助。

几何综合题的特点是：先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，1、一般题型

1）在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

2）四边形是菱形、梯形等；

3）探索两个三角形满足什么条件相似；

4）探究线段之间的位置关系等；

5）探索面积之间满足一定关系求x的值等；

6）直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

2、解题关键

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

3、解题技巧

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等……求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。

第二篇：初三数学几何综合题

Xupeisen110初三数学

初三数学几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴ 基本图形．

⑵ 掌握常规的证题方法和思路．

⑶ 数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，ABAC与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O，BC＝12，求BF的长．

解：（1）证明：连接OD，∴ AD⊥BC．AC，∴

又∠BED的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切线．

（2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝2BC＝6，根据BEABBDBC，2x(2x14)612．

2化简，得 x7x180，解得 x12,x29（不合题意，舍去）．

1则 BF的长为2．

点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．

【例2】

点D在AEBD＝CD。

证明所以在△ADB所以 点拨：要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明．

【例3】（内江，10分）如图⊙O半径为2，弦BD＝23C，A为弧

BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。

解:连结OA、OB，OA交BD于F。

A为弧BD的中点OFBD,BFFD3 OB2



OF1AF1 SABD12BDAFAECESADESCDE,SABESCBE

S四边形2SABD23 ABCD

【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解3． 图2－4－图2－4－显然图2－4点拨：路长，然后通过比较，得出结论．

【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长。

⑴证明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

Xupeisen110初三数学

∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解： ∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

339∴CE2=CF·6，所以CF=∴BF=BC-CF=6－ =22

2点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键．

Ⅲ、综合巩固练习：（100分；90分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1．如图2－4－6的直径为1．2米，桌面距离地面13地面上阴影部分的面积为（）

A．0．036π平方米;B．0．C．2π平方米;D、3．2．同学们设计出正三角形、正方形和圆图案是（）

A．正三角形．圆;D．不能确定

3．下列说法：1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；中错误是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（）

A．700，400B．700，550

C．700，400或550，550D．无法确定

5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩

形，则矩形ABCD的面积为（）

A．98B．196;C．280D．28

4Xupeisen110初三数学

6．在△ABC

中，若|sinA1|2cosB)0，则∠C2的度数为（）

A．60oB．30 oC．90 oD．45 o

7．下列命题中是真命题的个数有（）

⑴直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为10 ；⑵直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为2 ；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n－1和2n，则斜边长为n＋1；⑸等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共27分）

8．如图2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=．将△ABC绕点B旋转至△A′BC使点A、B、C′三点在一条直线上，则点A线的长度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六边形的积分别记为S3,S4,S6,则S3,S4,S6,2210若菱形的一个内角为60__________．已知数4，6是________12一油桶高 0．8m1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，0．87m，则桶内油面的高度为13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为__________cm．在平坦的草地上有 A、B、C三个小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距________米．（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）如果圆的半径为3cm，那么60°的圆心角所对的弧长为____cm．如图2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都

垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，则S

ABCD正方形=______.Xupeisen110初三数学

三、解答题（每题13分，52分）

17.已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4并简述步骤．

19.如图2－4－11所示，已知测速站P到公路lPO米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点BAPO=60○，∠BPO=30○，计算此车从A到B过了每秒22米的限制速度．

20.如图2－4－12为梯形ABCD的中位线．AH平分∠DA B交EF于M，延长DM交AB于N．求证：AADN是等腰三角形．

第三篇：小班数学分糖果

小班数学：分糖果

活动目标：

1、在摸摸、看看、抓抓、尝尝中，感知各种糖果的特征（形状、颜色、味道等），并能按形状的标记对糖果进行分类。

2、能够快乐积极的进行操作活动。

3、学习用简单的语言表达自己的想法。

活动重点：感知各种糖果的特征（形状、颜色、味道等），并能按形状的标记对糖果进行分类。

活动难点：能用简单的语言表达自己的想法。

活动准备：不同形状、颜色和味道的糖果，标有形状标记分类盒 活动过程：

一、猜一猜，认识各种各样的糖果。（约3分钟）

1、猜一猜，引发兴趣

师：老师这里有一些好吃的甜甜的礼物，我来摇一摇，你们听一听，猜猜他们会是什么？ 幼：糖，糖果。

师：哦，糖果是甜甜的，你吃过甜甜的糖果。

2、糖果大聚会

师：原来里面有这么多的糖果呀，好可爱的糖果宝宝呀，说一说你看到了什么样的糖果？

请幼儿取出一颗糖果，展示给大家看，并引导幼儿说一说糖果的形状、颜色，如红色的、圆圆的、方方的等。

二、抓糖果，数一数。（约3分钟）

1、抓糖果

师：等一下请宝宝们抓一下糖果，记住，只能抓一次，一只手抓哦！放在自己的小盘子里，数一数抓了几颗糖？（教师边说边示范）。

2、幼儿自由抓糖果，并数一数

教师巡回观察幼儿抓糖，指导幼儿数一数糖果的数量。师：请数好糖果的宝宝拿着你的糖果回到位置上来吧。

师幼交流拿到了几颗糖果。

三、认识标记，分一分糖果，送糖果回家。（约5分钟）

1、出示空的盘子，引导幼儿观察上面的标记（圆形、正方形）

师：这些糖果都混放在一起了，超市阿姨没办法卖掉了，她想请小三班的宝宝帮她分糖果，这个盘子上画了一个圆圆的标记，那你们觉得这个盘子里应该装什么样的糖果宝宝呀？ 幼：圆圆的糖果宝宝。

师：哦，这是圆形糖果的家。（教师引导幼儿说一说画有圆形标记的是圆形糖果的家，放圆形糖果，画有方形标记的盘子放方形的糖果）教师可以边说边示范放置糖果在不同标记的盒子里。

2、幼儿自由分组分糖果，教师巡回观察指导

师：超市阿姨说糖果宝宝要回家了，帮他们找一找吧。每个小朋友拿着自己刚才抓到的糖果，回到桌子旁，帮他们找到家吧。

（先分完的幼儿可以和身边朋友说一说帮哪个糖果宝宝找到家了。）师：请大家看一看我们小朋友都为糖果宝宝找到家了吗？（教师和幼儿一起检查验证）

师：每颗糖果都找到家了，超市阿姨感谢大家的帮助，这下阿姨可以在超市里卖了，为自己鼓鼓掌吧！

四、最后教师要奖励幼儿品尝糖果。（约1分钟）

师：每组的宝宝都帮糖果宝宝找到家了，谢谢你们，今天糖果宝宝要感谢你们，送给你们每人一颗糖果，糖果的味道有很多种，我们以后还可以按照他们的不同味道给他们分分家，但是糖不能多吃，要注意保护牙齿。

（幼儿品尝糖果，引导幼儿感受糖果有多种味道，并体验和同伴一起活动的乐趣。）

第四篇：大班数学分小鱼

大班数学活动 分小鱼（数学．4的组成）

备课人 茆志凤 备课时间 2010年9月11日 上课时间 年 月 日 活动目标：

1.学习4以内数的组成，体验把同一集合按数量分成不同的子集。2.能够在3种不同中找出相像的两组，并想办法做出记录。3.愿意用语言表述自己的操作结果。活动准备：

1.图片：4条小鱼，2个金鱼缸和4的组成纪录纸，《幼儿画册》（第三册p19），笔。

2.幼儿操作材料：每人4条小鱼、双色雪花片、分类盒 活动过程：

一、幼儿复习3的组成。（游戏）

师：“你们喜欢小鱼吗？（喜欢）小鱼也很喜欢大4班的小朋友，它们想和我们玩游戏呢，看看哪个小朋友反应最灵敏。”“三条小鱼在水里游，一条在前面游，几条在后面游？”游戏反复玩几次。

二、创设情境。

有只小猫也喜欢小鱼，于是昨天猫妈妈带着小猫去河边钓鱼，它们一共钓了4条鱼，可是用一个桶装不下，要用两个桶来装，这下可难住了小猫，请小朋友帮忙想想办法，该怎样把4条鱼装在两个桶里呢？有几种分法呢？引导幼儿思考，然后帮小猫分一分，试一试。

三、动手操作，自主探究。

（一）分小鱼：学习4的分合 1.幼儿操作，教师巡回指导。

发放作业纸，引导幼儿边操作边记录，看看有几种分法，把分的结果记录下来。找一找有哪几组答案是相像的？

师：谁能有什么办法，让大家一下子就能清楚地看出记录单上的3组答案中，哪两组是相像的？

教师引导幼儿在记录单的最后一列画出标记 2.集体讲评。

师：“谁来把你分的结果告诉老师和小朋友？”

幼：“我把条鱼分成一条和三条，我把4条鱼分成2条和2条„„” 3.根据幼儿的汇报总结，板书。

师：“小朋友真聪明，帮小猫想出了这么多分法，现在我们一起把分合式读一读。

（二）翻花片4 教师：我们再来玩一玩翻花片的游戏吧！

请小朋友将4个花片，分成两份，并用数字记录下来，要求每次分的结果都不一样，分完后用数字记录下来。并将相像的两组在记录单中做出标记。

交流与分享。

以小组为单位，把你分的结果在小组里汇报，教师巡视，听取汇报。1.请一个小组选一名代表向全班同学汇报本组意见，其他小组做补充。（幼儿边回答，教师边用课件展示。）2.读分合式。

四、活动结束，请幼儿把记录单收起来投放在数学区。教后反思：

第五篇：初三几何证明综合题1（xiexiebang推荐）

几何证明综合题（1）

1、将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．

C'

DCC'CDC

BA BA'ADA(A')B问题探究

图1图

2如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向

△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.E

QP

F

BG

图

3C2、点O是等边△ABC所在平面上的任意一点，连结OA并延长到E，使得AE=OA。以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连结EF。探究EF与BC的关系。

3、如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

4.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请5.如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.图1 A B 图

2图

36.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样7.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点

M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A

E

DBF

C

F

图 1图2图

38.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接

DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连

接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=

BC；③D在线段

29、以△ABC中AB、AC为边分别向形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，AH是△ABC的高。

1、探究：线段GE、GF的数量关系。

2、若以梯形ABCD的腰AB、DC向形外作等腰直角△ABE、△DCF，G是EF的中点，探究：线段GA、GD的数量关系。（利用中点构造全等三角形）1

BCEC

BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时DC

是定值；

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

F

H B

G

D

C

E