第一篇：第一章三角形的证明测试题
第一章测试题(2)
班别：姓名：成绩：
一、填空题(每空4分，共36分)
1．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝
(第1题图)(第5题图)(第6题图)
2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．
3．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为．
4．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是．
5．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.7．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠8．正三角形的边长为a，则它的面积为．
9．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是结论是．
二、选择题(每空4分，共28分)
10．至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
11.以下命题中，正确的是()
A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.12．一架2.5 m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足将滑()A．0.9 mB．1.5 mC．0.5 mD．0.8 m
13．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
14．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为()
A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm
15．下列定理中，没有逆定理的是()
A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形两腰上的高相等
C．全等三角形的周长相等D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似
16．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()
A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定
三、解答题(每小题9分，共36分)
17．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
18．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.20．如图，CA=CB，DA＝DB，EA＝EB．(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?
(2)如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的长是多少?
附加题(10分)：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条
件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
第二篇：八下第一章《三角形的证明》测试题
第一章《三角形的证明》测试题
一、填空题：
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．
2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．
3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．
6．如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB=cm．
7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．
8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.29．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm．
10．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为．
11．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB 于E，若DB＝10cm，AC＝.13．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =.14．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．
二、选择题:
1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
2．下列命题中正确的是()
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等
3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的4、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作 DE∥BC，分别交AB、AC 于点 D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为()A．5B．6C．7D．8
5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设()A． ∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C
6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB A．AE＝CDB．AE>CDC AE 7．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是() A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，D．2，48．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则() A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能确定 9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为() A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm 三、解答题： 1、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 2．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE． 3．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过 点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E． 求证：△ADC≌△CEB.4．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． (1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长． 全等三角形测试题 （出题人孟令震2011 9 12） 一．选择题： 1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是() A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四 根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6 二、填空题： 5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 6．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 三、解答题： 7． 已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB． 8． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由． 9． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,求证：AD=CF．F B B CB图13－6 图13－5 图13－4 10． 阅读下题及证明过程：已知：如图8，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 11．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． D 图8 CD 图9 图9 E B 全等三角形的证法 1：（SSS或“边边边”）证明三条边相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。 几何语言：在三角形中因为ab=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC 2.(SAS或“边角边”)证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。 几何语言：在三角形中因为ab=AB，bc=BC, ∠b=∠B，则三角形abc全等于三角形ABC 3.(ASA或“角边角”)证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC 4.(AAS或“角角边”)证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC 5.(HL或“斜边，直角边”)证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 几何语言：在三角形中因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形.提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角相等 两直线平行，对顶角相等 通常在混合题，混合图，等等 全等三角形的证明 1.翻折 如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的； 旋转 如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的； 平移 如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。 2.判定三角形全等的方法： （1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理 （2）推论：角角边定理 3.注意问题： （1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； （2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。 一、全等三角形知识的应用 （1）证明线段（或角）相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC （2）证明线段平行 例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD （3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE 例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD． ． 例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。 例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。 N M FE C A B第三篇：全等三角形测试题
第四篇：三角形的证明
第五篇：全等三角形证明
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