曲线段公路建设用地面积的精确计算[合集五篇]

第一篇：曲线段公路建设用地面积的精确计算

曲线段公路建设用地面积的精确计算

郝红卫王树平邢国英

(鹤壁市公路管理总段)(郑州市公路管理局)(河南省公路局)

摘要公路建设用地面积是计算土地、青苗等补偿费和安置补助费的重要依据，其计算

准确与否关系到农民的切身利益。本文仅对圆曲线段的用地面积计算作一探讨。

关键词圆曲线占地面积

The Accurate Computation of Used Land Area for Highway Construc tion in Curved Sector

Hao Hongwei

(Hebi Highway Administration Section)

AbstractUsed land area for highway construction is the important basis of computing compensation of land andyoung crops，and subsidy of arrangement.Its accurate computation has a bearing on peasant's immediate int erests.This paper discusses the computation of used land area

in round curved sector only.Key wordsRound curvedOccupied land area

1前言

土地、青苗等补偿费和安置补助费系指按国家规定所应支付的土地补偿费、青苗补偿费，被征用土地上的房屋、水井、树木等附着物补偿费，迁坟费和安置补助费以及土地征收管理费，耕地占用税和租用土地费、复耕费等。而精确计算公路建设用地面积则是计算上述费用的重要依据。

2问题的提出

公路建设用地面积计算，大体可分为直线段和曲线段两种情况，直线段的面积计算，可在两占地宽度不同的桩号间利用梯形面积计算公式计算，这样逐段计算累加即可求得直线段占地面积总和。而曲线段的面积计算就不能再象直级段那样利用梯形面积计算，但由于许多同志的疏忽大意，仍采用直线段的计算方法(包括许多公路工程计算机辅助设计程序也是采用这种不准确的计算方法)，从而造成不应有的失误。下面我们通过一些实例来探讨这一问

题。

3实例

参见图1，某公路工程征地过程中有一圆曲线段 

需计算征地面积，圆曲线半径为R，A、B为圆曲线上占地宽度不同的相邻两点，两点间弧长为L，所对圆心角为?，M、N、P、Q为A、B两横断面上征地边界点，征地宽度如

图示，则四边形MNQP的面积即为我们所要求得的面积。

如果参照直线段面积计算方法，将四边形MNQP近似看作梯形计算，即

S梯形MNQP＝(MN＋PQ)L／2

4结论

通过上述计算对比，可以看出：

(1)采用近似公式计算的面积总是小于精确公式计算的面积；

(2)半径越小，弧长越大，则精确计算与近似计算的误差也越大；

(3)半径越大，弧长越小，则精确计算与近似计算的误差也越小。

所以，在计算公路建设用地面积时，遇到有圆曲线时一定要慎重对待，尽可能采用精确

计算公式，以减小计算误差。

第二篇：面积计算教案

《长方形和正方形的面积计算》教学设计

教学目标： 知识与技能

1、引导学生去探索、发现长方形、正方形面积计算公式，体验面积公式的推导过程。

2、初步运用公式计算长方形、正方形面积。过程与方法

1、在探索学习活动中，培养学生的观察、操作、概括和自主探索，解决实际问题的能力。

2、渗透“实验—猜想—验证—概括”的数学学习方法，培养学生主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行讨论。情感态度价值观

1、培养学生自主探究的精神，让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。教材分析

长方形、正方形面积的计算本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的。这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。【教学重点与难点】

教学重点：长方形和正方形的面积的计算方法。教学难点：长方形和正方形的面积公式的推导过程。教学方法

1、从学生的生活实践经验和已有的知识出发，引导学生进行观察、猜测、实际操作、得出结论，并应用于解决实际问题。

2、我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

3、通过小组的拼摆——猜测——验证，让学生经历从长方形面积计算公式推导到正方形面积计算公式的再创造，培养了学生探索能力和创新精神，使学生获得战胜困难、探索成功的体验，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。教学过程：

（一）创设情境，激趣导入。

1、出示课件：请看一段动画。操作：（喜洋洋和沸羊羊粉刷墙壁，为了谁刷的多而争吵）

2、提出问题：同学们，你能做一个公正的裁判，为他俩决出胜负吗？ 学生：可以用摆方格的方法为喜洋洋和沸羊羊做裁判。

3、揭示课题： 同学们，用摆面积单位的方法，可以得到这个长方形的面积．但是，在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、教学楼墙面的面积、游泳池池面的面积„„也用面积单位一个个去量，那可太麻烦了。所以，我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积，这节课我们就来学习长方形面积的计算。

（二）动手操作，合作探究。

1．猜想长方形的面积。

要求：（1）用12个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。

（2）请把结果填入表格。（３）聪明的你会发现什么？

（４）（小组操作、交流并汇报）整理如下：

长所含的厘米数 宽所含的厘米数 长方形所含的平方厘米数

师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么？ 生1：我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

师：还有谁发现了？你来说说看！生2：长方形的面积等于长乘以宽。

师：通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘以宽。（板书：长方形的面积=长 × 宽）我们一起来读一遍

2、验证长方形的面积计算公式

课件出示长5厘米、宽3厘米的长方形。师：这个长方形长和宽分别是多少呢？ 如何计算它的面积？ 板书：长方形的面积＝长×宽

3、教学正方形面积的计算

师：请大家观察课本78页第2个图，是什么图形？ 生：正方形

师：那你知道正方形的面积如何计算吗？为什么？

生：正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积＝边长×边长

4、解决课前的问题。

（三）实践应用，巩固提高。闯关，我能行。

（四）谈收获。

学生说说本节课的收获。

第三篇：《估算与精确计算》的教案设计

教学目标：

1.计算策略——巧算。

2.精确计算。

3.估算：用整十数、整百数近似计算。

教学重点：

用整十数、整百数进行估算。

教学难点：

将一个数看成整十数、整百数。

教学过程：

一、推算

1．出示：

300+200298+183308+21

3（学生计算，交流）

2．师：你在计算这组题目的时候有什么发现吗？（得数都比较接近，题目有的容易，有的难。）

3．师：像这种题目，我们可以先做容易的“300+200=”然后通过容易的推出难的。

二、估算

（一）用整十数估算

1．出示：462+229

2．师：这道题你会用整十数估算吗？（学生独立尝试，也可小组讨论）

反馈：（可能出现情况）

（1）462+229

（2）462+229

460+220=680

470+230=700

（3）462+229

460+230=690

3．师：比较一下几种估算方法，哪种好，为什么？

板书：（1）估小（2）估大（3）根据四舍五入估算

4．小结方法：我们发现在估算时只有找最接近这个数的整十数，估算的结果才越精确。一般我们用“四舍五入”的方法来进行估算。（可再复习“四舍五入”的方法。）

5.说出下面的数接近哪一个整十数（可形式多样）

837725***21293

41师：你是怎么估的？

6.估算：（口头）

581-143368+572811+189713-144

（二）用整百数估算

1．继续出示：462+229

师：这道题你会用整百数估算吗？（学生独立尝试，也可小组讨论）

反馈：（可能出现情况）

（1）462+229

（2）462+229 400+200=600 500+300=800

（3）462+229 500+200=700

2．师：比较一下几种估算方法，哪种好，为什么？

板书：（1）估小（2）估大（3）根据四舍五入估算

3．师：若要将一个数估成整百数应该看哪一位？

板书：整百数：十位

（三）比较用整百数、整十数估算

1.师：刚才我们用了整百数、整十数两种方法进行估算，你们看一下结果，有没有什 么发现？

2.小结：用整十数进行估算，结果更正确。

三、巩固练习

1．由学生报数，并说出接近的整百数、整十数。

2.书上题6。

四、总结

今天这节课我们学习了估算，你有什么收获？

第四篇：三角形面积计算教案

教案标题：数学“三角形面积计算”教案

系部：教科系系小学教育专业9班

教师：张伟伟（11407050203）

授课班级：五年级

科目：数学 时间：2014年4月26日

地点：教室

一、课题名称：三角形面积计算

二、教学目标：

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。并理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

2、使学生能在具体的情境中，解决三角形的有关问题，并能根据给出条件求出三角形的面积。

3、让学生自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。

三、教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

四、教学准备：

教具准备：ppt、尺子

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

五、教学过程设计：

一）、复习导入：

1、出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

2、思考、讨论：

（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形面积计算规律是什么？

说明：让学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机

二、操作--思考--验证公式

1、提问：“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

2、三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？

（1）有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（两个锐角三角形）

（两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高 三 角 形 面 积=底×高÷2

（两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽 三 角 形 面 积

= 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。同学们也可以下课后自己剪

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2

3、引导学生用字母表示面积公式．

提问：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。]

4、出示第85页的例题

三、练习--思考--培养能力 1．完成第85页上的“做一做”。

2.面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。

3.三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，则它的面积变化 4.想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 5.思考：

（1）右图中甲、乙面积是（）

A.一样大

B.甲大

C.乙大

D.不能判断

（2）如右面三角形ABC的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、课堂总结：

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?

板书设计：

平行四边形面积=底×高

等底等高： 三角 形 面 积=底 × 高 ÷ 2

第五篇：梯形的面积计算

“梯形面积的计算”说课稿

各位老师大家好，我今天的说课题目是“梯形面积的计算”，下面我将从说

教材、说教学目标、说教学重难点、说教学方法、说教学过程、说板书设计、说作业布置这七个方面展开我今天的说课。

一、说教材

“梯形面积计算”是苏教版九年义务教育六年制小学数学第九册第二单元多边形面积计算中的一部分内容，梯形的面积计算是小学数学图形与几何知识领域的一个重要内容，本节课的教学是在掌握平行四边形的面积的基础上进行教学的。学生已经熟练地掌握平行四边形的面积计算方法，知道两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化为一个等底等高的平行四边形的面积来进行计算。利用孩子已有的知识经验，应用转化的策略，将梯形转化为一个平行四边形，从而推导出它的面积计算公式，计算的它的面积。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高他们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。为学生将要理解和掌握新知识奠定基础。

二、说教学目标

基于对苏教版以上教材的分析，根据新课标的理念和中年级学生的年龄特点、认知规律，特拟定如下教学目标：

（1）知识与技能：通过本节课的学习，使孩子能够理解梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法；使孩子能够熟练地应用梯形的面积计算公式计算梯形的面积，解决生活中的相关问题；

（2）过程与方法：在公式的推导活动中，培养学生的推理能力、分析能力和实践能力。（3）情感态度价值观：在学习活动中，让学生体会数学与生活的密切联系，形成合作交往意识；感受数学在自己身边，激发学习兴趣；发展数学素养。

三、说教学重难点

本课的教学重点：梯形面积算公式的推导过程；应用梯形的面积计算公式计算梯形的面积，解决生活中的相关问题；

教学难点：理解在计算梯形面积时，为什么要“除以2”

四、说教学方法

（一）教法

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了直观演示法、引导发现法等方法进行教学，应用演绎推理。充分发挥老师的主导作用，调动学生的能动性，引导他们去发现 问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而训练思维、培养能力。

直观演示法：让孩子在教具中直观地表示出拼成的平行四边形与梯形的关系； 运用演绎推理：探讨出拼成的平行四边形与梯形的关系后，运用演绎推理，实行归纳概括，获得结论。组织变式，有层次练习，增加体验，应用知识解决问题。

（二）学法

教学时，我发挥学生的主体作用，充分调动学生的各种感官参与学习，诱发其内在的学习需要和学习潜力，独立主动地探究知识，使他们不仅学会，而且会学。把学生的求知欲由潜在状态诱发为活动状态，借以培养学生主动探索的精神。在此基础上，通过学生的观察、比较、分析，培养学生的演绎推理能力。

小组合作、活动探究法：引导学生动手操作用同样的梯形去拼平行四边形，合作交流，相互启发。

采用小组讨论、同桌交流等方法各抒己见，让每一位学生都有展示自己的机会，以学生为中心，努力为学生营造一个轻松、愉快的课堂学习氛围。

五、说教学过程

为了有效地达成以上教学目标，突破重点与难点，体现新课标倡导自主学习方式，我设计以下六个环节来组织学生开展探究活动。

（一）巩固复习，导入新课

复习求平行四边形和三角形的面积。要求学生回忆平行四边形形面积计算公式的推导过程。通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。（复习梯形的特征。拿出梯形的图形，回忆梯形的特征（上底，下底，高，面积）

给出一般梯形（上底，下底，高）。老师提出疑问：你们如何去求梯形面积。学生用自己的模型拼图，小组讨论学习。（引起学生求知欲，激发学生探索，自主学习）

（二）动手操作，探究新知

在学生说出三角形、平行四边形的推导过程的基础上，安排学生进行小组讨论、交流，让学生从中感悟到用转化的方法可以解决新问题，从而对学生的学法做了有力地指导，使学生更好地自启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望。

为贯彻“学习是学习者主体主动建构的过程”这一理念，在这一环节的学习中，要充分相信学生，并为之提供主动建构的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。自主探究学习，出示例题，引导学生动手操作，在拼拼剪剪中实现转换，使学生感受两个完全 一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，同时并叙述梯形与转化后图形之间的关系、探究、讨论，用拼图的方法，推导梯形面积的计算公式。让学生在小组间相互交流，展示不同的思考方法。学生汇报时要充分肯定他们的推理与计算。

平行四边形的底=梯形的上底+下底

平行四边形的高=梯形的 高

（学生在交流与展示中相互得到启发，这样学生就经历了一个学习再创造的过程，使学生创新思维得到更好的发展。在这的同时借助多媒体的演示课件，和教师准备的教具动手操作，帮助学生理解图形的转化，数形结合，使抽象的知识变得直观形象，给学生一个创新的空间。）

（三）推导公式，字母表示

学生经过自主探索合作交流，有的悟出了梯形面积公式，但不一定讲得清道理，有的学生在公式的理解上存在障碍，这时就要我们教师点拨。这时应抓住时机，引导学生梳理思路找出最简便的解题方法，结合板书与平行四边形的面积计算方法，应用演绎推理，师生共同推导出梯形面积的计算公式，并用字母表示出来，这时候计算公式的得出，也就水到渠成了。孩子理解了梯形的面积计算公式，就让他说一说，既是巩固新知，又在帮助孩子深化理解。

师生共同总结梯形面积的计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（ａ＋ｂ）h÷2（通过拼组活动，培养学生的动手操作能力，合作意识，及归纳总结能力。）

（四）、公式应用、强化练习

练习是理解知识、掌握知识、形成技能的基本途径，为使不同层次的学生都得到不同程度的发展，我设计了以下两个层次的练习： 1.巩固练习（直接用公式求面积）：

书第20页，练一练1、2、3 2.发展与综合性练习

书第21页，练习四4、5、6（学生尝试解答，充分认识梯型与平行四边形的面积关系，通过多方面练习让学生掌公式、运用公式，提高学生运用公式解决问题的能力）

（五）、小结 今天我们学习了梯形面积的计算，回想一下，这节课学了什么？我们是如何推导出它的面积计算公式的？想一想，通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗？ 要计算梯形的面积，必须要知道几个条件？还要注意什么？为什么？（通过结课让学生对整节课内容进行回顾，形成知识整合）

（六）、布置作业，课外延伸

1．书P21第1、2、3 2．一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米．它的横截面的面积是多少平方米？

3.一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?

六、说板书设计

在教学的过程中逐步形成，这样的设计体现了教学内容的系统性和完整性，又做到了重点突出，板书的结构便于演绎推理得出计算公式。

梯形面积的计算

平行四边形的底=梯形的平行四边形的高=梯形的 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（ａ＋ｂ）h÷2

七、说作业布置

在本课的学习中，我紧扣生活实际，从学生已有的知识基础出发，让学生感受到学习的现实意义，有效开展探究活动，引导学生主动沟通已有知识内在联系，帮助学生更好地掌握知识，形成技能，培养素质。因而在作业布置这一块安排了书中的基础题，以巩固基础知识，同时设计了两道与生活有关的题目，将课堂上所学的知识真正运用到生活中。