第一篇：数学建模既科学论文写作要点
附件2
科技学术论文的写作要求
随着科学技术的发展，越来越多的学者涉及到学术论文的写作领域，那么怎样写学术论文，学术论文写作是怎样要求的，格式如何，下面就介绍一下学术论文的写作要求。
(一)题名（Title,Topic）
题名又称题目或标题。题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。论文题目十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：“论文题目是文章的一半”。对论文题目的要求是：准确得体，简短精练，外延和内涵恰如其分，醒目。对这四方面的要求分述如下。
1．准确得体。要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。常见毛病是：过于笼统，题不扣文。关键问题在于题目要紧扣论文内容，或论文内容与论文题目要互相匹配、紧扣，即题要扣文，文也要扣题。这是撰写论文的基本准则。是论文撰写必须注意的问题。
2．简短精练。力求题目的字数要少，用词需要精选。至于多少字算是合乎要求，并无统一的“硬性”规定，一般希望一篇论文题目不要超出20个字，不过，不能由于一味追求字数少而影响题目对内容的恰当反映，在遇到两者确有矛盾时，宁可多用几个字也要力求表达明确。若简短题名不足以显示论文内容或反映出所属系列研究的性质，则可利用正、副标题的方法解决，以加副标题来补充说明特定的实验材料，方法及内容等信息使标题成为既充实准确又不流于笼统和一般化。
3．外延和内涵要恰如其分。“外延”和“内涵”属于形式逻辑中的概念。所谓外延，是指一个概念所反映的每一个对象；而所谓内涵，则是指对每一个概念对象特有属性的反映。命题时，若不考虑逻辑上有关外延和内涵的恰当运用，则有可能出现谬误，至少是不当。
4．醒目。论文题目虽然居于首先映入读者眼帘的醒目位置，但仍然存在题目是否醒目的问题，因为题目所用字句及其所表现的内容是否醒目，其产生的效果是相距甚远的。有人对36种公开发行的医学科技期刊1987年发表的论文的部分标题，做过统计分析，从中筛选100条有错误的标题。在100条有错误的标题中，属于“省略不当”错误的占20%；属于“介词使用不当”错误的占12%。在使用介词时产生的错误主要有：①省略主语——第一人称代词后，没有使用介词结构，使辅助成分 1
误为主语；②需要使用介词时又没有使用；③不需要使用介词结构时使用。属于“主事的错误”的占11%；属于“并列关系使用不当”错误的占9%；属于“用词不当”、“句子混乱”错误的各占9%，其他类型的错误，如标题冗长、文题不符、重复、歧义等亦时有发生。
（二）作者姓名和单位（Author and department）
这一项属于论文署名问题。署名一是为了表明文责自负，二是记录作用的劳动成果，三是便于读者与作者的联系及文献检索（作者索引）。大致分为两种情形，即：单个作者论文和多作者论文。后者按署名顺序列为第一作者、第二作者„„。重要的是坚持实事求是的态度，对研究工作与论文撰写实际贡献最大的列为第一作者，贡献次之的，列为第二作者。
（三）摘要（Abstract）
论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文（多用英文）摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其他是不阅读论文全文即能获得必要的信息。摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性；②研究的主要内容，指明完成了哪些工作；③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解；④结论或结果的意义。论文摘要虽然要反映以上内容，但文字必须十分简练，内容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不给化学结构式，也不要作自我评价。撰写论文摘要的常见毛病，一是照搬论文正文中的小标题（目录）或论文结论部分的文字；二是内容不浓缩、不概括，文字篇幅过长。
（四）关键词（Key words）
关键词属于主题词中的一类。主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化（计算机检索）成为可能。主题词是指以概念的特性关系来区分事物，用自然语言来表达，并且具有组配功能，用以准确显示词与词之间的语义概念关系的动态性的词或词组。关键词是标示文献关键主题内容，但未经规范处理的主题词。关键词是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息款目的单词或术语。一篇论文可选取3～8个词作为关键词。
关键词或主题词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，纵观全文，先找出能表示论文主要内容的信息或词汇，可以从论文标题中去找和选，也可以从论文内容中去找和选。例如上例，关键词选用了6个，其中前三个就是从论文标题中选出的，而后三个却是从论文内容中选取出来的。
后三个关键词的选取，补充了论文标题所未能表示出的主要内容信息，也提高了所涉及的概念深度。需要选出与从标题中选出的关键词一道，组成该论文的关键词组。关键词与主题词的运用，主要是为了适应计算机检索的需要，以及适应国际计算机联机检索的需要。一个刊物增加“关键词”这一项，就为该刊物提高“引用率”，增加“知名度”开辟了一个新的途径。类推。注明作者所在单位同样是为了便于读者与作者的联系。
（五）引言（Intorduction）
引言又称前言，属于整篇论文的引论部分。其写作内容包括：研究的理由、目的、背景，前人的工作和知识空白，理论依据和实验基础，预期的结果及其在相关领域里的地位、作用和意义。引言的文字不可冗长，内容选择不必过于分散、琐碎，措词要精练，要吸引读者读下去。引言的篇幅大小，并无硬性的统一规定，需视整篇论文篇幅的大小及论文内容的需要来确定，长的可达700～800字或1000字左右，短的可不到100字。
（六）正文（Mainbody）
正文是一篇论文的本论，属于论文的主体，它占据论文的最大篇幅。论文所体现的创造性成果或新的研究结果，都将在这一部分得到充分的反映。因此，要求这一部分内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确。为了满足这一系列要求，同时也为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个自然段。每一逻辑段落可冠以适当标题（分标题或小标题）。
段落的划分，应视论文性质与内容而定。一般常见的划分方式有：①实验原材料和材料/实验方法/实验结果和分析。②理论分析/实验装置和方法/实验结果比较与分析。根据论文内容的需要，还可以灵活地采用其他的段落划分方案，但就一般性情况而言，大体上应包含实验部分和理论分析部分的内容。“实验结果和分析”这一部分是论文的关键部分。有人曾说：“实验的结果是论文的心脏”，这并不为过，论文的新意主要在这里体现。不少学科的论文，还可再简化一点，例如，医学论文，常将正文部分分成两个大段落，即：“材料和方法”（或“对象和方法”），“结果和讨论”（或“结果和分析”）。
要写好“材料和方法”这一节，应给出诸如实验所用原料或材料的技术要求、数量、来源以及制备方法等诸方面的信息，有时甚至要列出所用试剂的有关化学性质和物理性质。要避免使用商业名称，通常应使用通用化学名称。实验方法应介绍主要的实验过程，但不要机械地按通常以年、月的次序进行描述，而应该将各有关的方法结合起来描述。这样做的目的主要是使有能力的科技工
作者按论文这一部分提供的信息，可以重复文中的试验及其结果，并即达到“再现性”或“可重复性”、“确证性”的要求。缺少论文写作经验与素养的人，容易将这一部分写成实验报告。
（七）结论(conclusion)
论文的结论部分，应反映通过实验、观察研究并经过理论分析后得到的学术见解。结论应是该
论文最终的、总体的结论。换句话说，结论应是整篇论文的结局，而不是某一局部问题或某一分支问题的结论，也不是正文中各段的小结的简单重复。结论应当体现作者更深层的认识，且是从全篇
论文的全部材料出发，经过推理、判断、归纳等逻辑分析过程而得到的新的学术总观念、总见解。
结论应该准确、完整、明确、精练。该部分的写作内容一般应包括以下几个方面：①本文研究
结果说明了什么问题；②对前人有关的看法作了哪些修正、补充、发展、证实或否定。③本文研究的不足之处或遗留未予解决的问题，以及对解决这些问题的可能的关键点和方向。
结论部分的写作要求是：措词严谨，逻辑严密，文字具体，常象法律条文一样，按顺序1、2、3„„列成条文，用语暂钉截铁，且只能作一种解释，不能模棱两可、含糊其词。文字上也不应夸大，对尚不能完全肯定的内容注意留有余地。
最后指出一点，有些学科论文，常把结论部分不单独列出，而将其内容隐含于讨论部分的文字
中（常在最后部位，也是最简短的文字部分），这也是一种可行的处理方法。
（八）致谢（acknowledgment）
按照gb7713-87的规定，致谢语句可以放在正文后，体现对下列方面致谢：国家科学基金、资
助研究工作的奖学金基金、合同单位、资助和支持的企业、组织或个人；协助完成研究工作和提供便利条件的组织或个人；在研究工作中提出建议和提供帮助的人；给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者；其他应感谢的组织和人。
（九）参考文献（reference）
在科技论文篇末附上参考文献，这是传统的惯例。参考文献有两种：一种是论文中引用或参考
过的文献；一种是向读者推荐可供参考的重要文献。列出参考文献的目的，既表明对他人研究成果的尊重，也表明作者所作研究工作的依据，还从一个侧面反映了本课题研究的深度和广度，便于自己今后进一步研究此课题时作必要的查考；并有利于研究相同或相似课题的同行了解此项研究前人所做的工作，从中得到启发。这样做是作者严谨治学态度的体现。按国家标准局发布的《文后参考文献著录规则》的要求，所列参考文献应按论文所引用和参考的文献资料的先后顺序，依次列出，而不应以文献资料的重要程度和是否名家来决定先后顺序。所列文献资料应是正式出版的，包括书
籍、报纸、杂志、专利文献等。完整的参考文献著录必须是规范化的，即按序号、作者（译者）、题名、卷次、期次、出版年月（外文还要注明出版地点）、起迄页码等，一一列明。对于专著，应标明作者（译者）、书名、出版社的全称和版本、出版年月、页码。所列专利文献则按序号、专利申请者、专利题名、文献标志符、专利国别、专利文献种类、专利号、出版日期等，依次—一列出。
（十）附录（appendix）
附录是科技论文的补充项目，并非每篇论文所必备。为了体现整篇科技论文材料上的完整性，凡写入正文可能有损于行文的条理性、逻辑性或精炼性的这类材料则可写入附录。下列内容可以作为附录编于论文之后，也可以另编成册：比正文更为详尽的理论根据、研究方法和技术要点深入的叙述，建议可以阅读的参考文献、题录，对了解正文内容有用的补充学术信息等；由于篇幅过长或取材于复制品而不宜写入正文的资料；不便写入正文的罕见的珍贵材料；某些重要的原始数据、数学推导、计算程序、框图、结构图、注释、统计表、计算机打印输出件等。
以上是科技论文完整型通用的规范格式，适用于大型研究课题或篇幅长的论文。对于小的研究课题和篇幅短的论文，项目则可大大精简，或取消某些项目，或几个项目合并在一起，以缩短论文的篇幅。但不管怎样，题名、作者及其所在单位、摘要、关键词、引言、正文、结论、参考文献等几项，是必不可少的。因为科技论文的构成格式，最终应服从并服务于表述学术信息、有利于交流和传播的目的。
第二篇：数学建模论文写作要点
关于数学建模论文的写作要点
1.结构要完整（10~20页+附录、参考文献及源程序）
1)摘要1面
2)问题重述
3)假设：符号要讲清楚
4)模型的建立
5)模型的求解
6)模型的评价：优点
自我假设、完备体系
要自圆其说
精彩摘要、图文并茂
问题主要表述、方法、结果
规范要求、严格遵守 2.3.4.
第三篇：科学论文写作的基本要点
科学论文写作的基本要点（供作者参考，请特别留意对摘要、引言和讨论部分的写作建议和要求）
论文标题：需要准确地反映论文的内容和主题，一目了然，而且要尽可能吸引读
者的注意力。
摘要：按目的、方法、结果、结论的结构撰写。其中，方法和结果应具有细
化的内容。
方法部分：不能过于笼统。应有示例中体现红字部分的内容。
【示例：拟合（如何拟合？）出了相关度较高的数学模型；测量（如何测量?）了XX系数；证明(如何证明？)了其与XX有很好的相关性；建立（如何建立？）了XX与XX的关系模型；用实验（什么样的实验？涉及人体实验和动物实验一定要标出样本数量）验证该方法的有效性。】
结果部分：不能仅是定性的词汇，应有定量数据说明达到了什么
效果。
【示例：“结果表明，该算法较好地抑制了XX的干扰，实现了XX信号的快
速提取，信噪比得到了显著的提高。”类似的描述，几乎可以放到许多论
文的摘要中，所以就失去了意义。应该定量说明，如“结果表明，该算法
能够抑制XX的干扰，使信噪比提高 16 dB，相当于30次叠加平均效果，从而可以实现XX信号的单导快速提取。”】
关 键 词：尽可能从题名、摘要、层次标题和正文的重要段落中抽出
与主题概念一致的词和词组，选择那些最具有检索意义的术语，避免使用过于宽泛的词汇。
引言： 旨在介绍论文所要探讨和解决的问题；
对研究背景、内容、工作的意义，要有实质性地描述，以便向读者
交代与问题相关的背景；
要包括对同行工作的介绍，介绍同类工作已有的结果，已研究到什
么程度，并评述相关的工作或指出存在的问题；
简要说明论文所采用的方法和贡献，以吸引读者的注意力。
材料与方法：详细描述方法的细节，使用的材料，实验的步骤，理论的推导过程
等。
结果：展现研究工作的新发现、新理论、新成果，应该针对表示结果的图、表等进行系统的阐述（不能只是把图和表放在论文中），并对成果进
行简要评论。
讨论：考虑从以下几方面展开：
具体解析研究的成果，说明这些成果意味着什么；
根据这些成果，其它同行能够学习、领悟到什么；
探讨研究内容机制及如何深化后续研究；
重要的是要解析实验结果，不是对实验结果的重复说明，也不能
以结论代替讨论；
通过讨论，使读者知晓所进行研究的重要性、创新性以及局限性。
结论：总结论文的主要内容、所讨论的问题、主要方法和成果，可以指出下
一步的研究方向和任务。
致谢：感谢那些不在作者名单上，而又对这项研究工作做出了贡献的人。
参考文献： 列出文中引用的相关论文，使读者可以从这里继续发展和阅读其他
作者的相关工作。
不但要引用国外的论文，还要引用中国的论文；
不但要引用自己的论文，还要引用同行的论文；
不但要引用有分量的论文，还要引用被公认的论文。
第四篇：数学建模格式要点
1编号问题。公式用math type自动编号。图在下面编号并命名。表在上面编号并命名。○
2摘要问题。首段本文研究什么，建立了什么模型，得到了什么结论。对于各问题，考虑到○
什么因素，建立什么模型，得到什么结果，最好能体现具体数据。摘要很重要，一般来说至少占总分的20%，所以要尽量写得充实一点。
3参考文献的引用要体现出来。○
4要学会分层，突出要点。○
5表格尽量用三线表。○
6公式编号要右对齐。○
7图和表都要居中。○
8matlab里的图应该直接从matlab菜单里复制，最好不要剪切，否则会有灰色部分。○
9每段开头要空2个格。○
10画图形尽量用VISIO。○
11各参考文献都要在正文中体现出来。○
第五篇：数学建模论文写作体会(imp)
数学建模中论文写作的体会
数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏，得奖与否的最重要的因素。据初步的调查，很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认，这会使你的建模水平得到提高，但在比赛时，你的想法再好，如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章，这些都足以说明论文写作的重要性。
一、充分重视论文摘要的写作
摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文。
在摘要中一定要突出6个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。
具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直到大家满意为止。
好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。
范例一：公交车调度方案的优化模型
摘要
本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度
范例二：彩票发行方案的最优决策
摘要
目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文
针对目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。
模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模型，得出传统型彩票中方案
4、乐透型彩票中方案6（即61/29）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案6头奖期望最大，方案设计最为合理。
模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传统型”； ④对于r/s（从s中选r）型的方案，r相同时，s为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。
模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。
本文还从r,s的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。
最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。
关键词：
机率
期望 多目标决策
超几何分布
满意度 范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型
摘要
本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并进行了仿真检验。
对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。
对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商区分别为11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004； C1到C4商区分别为18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。
在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵Dij，并对购买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型：
MAXZZ0H0Qd*R*q*pi,i,e0(1,02,)
11i11用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个数分别为2、0、2、1。
考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。
最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策 系统动力学 系统仿真 范例四：长江水质的综合评价与预测控制
摘 要
本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。
首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标：
k,iVi1Ci1ViCiK(Vi1ti1Viti)Vi1Vi
经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。
其次，对近10年的主要统计数据，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势，其中 I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（单位：10亿吨）。
最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。
关键词：监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保
二、论文主体要鲜明、结构要完整
按照数模论文的特点，其论文主体部分就包括以下内容：
（1）问题提出——明确问题
这一部分没有过多的说明，一般是直接 copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识。
明确问题即建模的准备阶段，要建立现实问题的数学模型，第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较模糊的，又带实际背景，因此在建模前必须对
问题进行全面深入细致的了解和调查，查阅有关的文献，同时要着手收集有关的数据，收集数据时事先应考好数据的整理形式，例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中得到什么信息？数据来源是否可靠？所给的条件有什么意义？那些条件是本质？那些条件是变动的等。对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解，使我们要更好地抓住问题的本质及特征，为下一步建模打下好良好的基础。
范例一：2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
⑴原始问题
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
请你完成以下问题：
（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。
⑵正式答题中问题的提出
§1 问题的重述
一、背景知识
1、艾滋病概况
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬
了近3000万人的生命。
2、艾滋病病理
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
3、艾滋病治疗
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
二、具体试验数据
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
1、ACTG320数据（见附件1）
ACTG320是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。2、193A数据（见附件2）
193A是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
三、要解决的问题
1、问题一：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
2、问题二：利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
3、问题三：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对问题二中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。
范例二：2003 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
一、已知某露天矿的基本情况与要求如下：
1、铲位：有10个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（即品位）都是已知的（见附表1）。
2、铲车：现有铲车7台，每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
3、卸点：卸货地点的简称，有卸矿石的1个矿石漏、2个倒装场和卸岩石的1个岩石漏、1个岩场，每个卸点都有各自的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。铲位和卸点位置的示意图(如图1)。
65432102岩石漏312465789矿石漏岩场10倒装场Ⅱ倒装场Ⅰ铲位卸点4681012
图1 铲位和卸点位置的二维示意图
4、卡车：现有卡车20辆，卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
5、车道：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的（见附表2）。二、一个班次的生产计划的内容、要求和原则如下：
1、内容：①出动几台电铲，分别在哪些铲位上；②出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
2、要求：一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。
3、原则：一个好的计划应该考虑下面两条原则之一。
①总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
②利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
三、解决问题：
1、问题一：满足要求，依据原则一建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量；
2、问题二：满足要求，依据原则二建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
（2）模型假设——合理的假设
作为题目的原型都是复杂的，具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化，人们对其认识是困难的，也是很难把握它的本质属性，而建模假设就是根据建模的目的
对模型进行抽象，简化。把那些反映问题本质属性的形态，量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。
但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题，假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化，一般模型假设遵从以下原则：
①目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。②简明性原则，所给的假设条件要简单，精确，有利于构造模型。
③真实性原则，假设条款要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。④全面性原则，在对事物原型本身作出的假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设
需要值得注意的是：
①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。
范例一
2001 B题
公交车调度方案的优化模型
1．交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；
2．公交车：发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；
3．乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；
4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
范例二
2003 B题
露天矿生产车辆安排方案的优化模型
1、为了方便起见，规定卸点按矿石漏、倒装场Ⅰ、倒装场Ⅱ、岩石漏、岩场秩序编排序号1、2、3、4、5；铲位则按所给铲位号排序；
2、所给的各个卸点产量为产量下限，卸点存贮上限不受限制；
3、在一个班次中，不考虑卡车铲车因故障、天气等原因停工；
4、卡车、铲车在一个班次中工作时间不多于8个小时；
5、铲车在一个班次中原则上固定在一个铲位工作，可交互对岩石和矿石的装车。范例三
2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
1、假设病人的病情在两个测试周中间时段的变化是平稳的；
2、为了方便起见，规定早期、中期、晚期编排序号为1、2、3；
3、规定第0、4、8、24、40周编排序号为第0、1、2、3、4次；
4、每月按28天计算即每个月4周；
5、对仅有初始检测值的视为未进行治疗，在研究时可剔除；
6、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
（3）．符号说明——不可缺少，名词解释——锦上添花
在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)：
符号 类型 单位 含义
需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。
（4）．问题分析——思路清晰、图文并茂
从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分应是论文主体的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法来建立什么模型。经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。
（5）．模型建立——数学语言
数学模型就是：数学公式、图表、方案等。
模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题；一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。
另外，我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。
其基本方法为：
在建模的假设的基础上，进一步分析建模假设的条款，首先区分那些是常量，哪些是变量，哪些已知、未知，然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系 ,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。
这里要注意两点：其一，构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型，然后把它与实际问题进行比较，再把其次要的因素加进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于完善，这样应形成了由模型一，到模型二，再模型三，„„，这样逐步逼迫现实的数学模型。其二，要善于借鉴已有的数学模型，许多的实际问题，尽管现象和背景都不同却有相同的模型。例如，力学中描述的力，质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a，经济学中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q等，数学模型都是y= k x，要学会观察和分析，看到问题的本质，抓住本质特征，对我们已有的模型进行修正。
（6）．模型求解——软件帮忙
不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代，多数场合的模型一般多用软件编程求解。三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的DPS，SAS，SPSS；解运筹优化问题的 Lingo，Lindo 等。熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方便。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。
最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。
（7）．模型(结果分析)——检验与修正
建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结
果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。
通常的作法是：
由于在模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：
A．是否能用其他方式或方法解决。
B．模型的优缺点分析。
C．模型的误差分析或灵敏度分析。
做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。
（8）．模型的评价与推广
什么样的数学模型是好的呢？一般来说一个好的模型应该具备以下五点：
（1）对所给的问题有较全面的考虑。在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可分为三步进行：
①列举各种因素；
②选取主要因素计入模型；
③考虑其他因素的影响，对模型进行修正。
（2）在已有的模型上进行创造性的改进。数学模型是现实对象的抽象化，理想化的产物。它不为对象所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态，经济，社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型，能否对已有的模型作为创造性的改造，是考虑一个数学模型的优劣的重要标志
（3）善于抓住问题的本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是实际问题的本质刻画，模型过于复杂，则无法求解或求解困难，反之则不能客观的反映客观实际。
（4）注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个从实际到数学，再从数学到实际问题的过程。由于现在的模型仅仅依赖题中的数据，如果从模型中得到的结果与实际吻合，模型是成功的，反之则失败，要求我们进一步修改。
（5）具有较好的稳定性。数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的，他的价值在于能够从已知的信息预测到未知的东西。因此，一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性，即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动，这是模型适应性和有效性的保证。
由于论文本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，但我认为在这里做做定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。因为评委的评阅工作至此已经基本结束了。
（9）．参考文献
这里注意一下格式问题，参赛要求有明确规定：
A．书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
B．参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
C．参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间。
至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。
三、用数学通用软件编写程序
在编写计算机程序时，基本原则是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写，这样可以尽快出结果，即使出错也能很快查出并进行改正。数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的，其计算结果具有一定的可信度，因此，尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等数学软件编写的程序，能增加模型结果的可信度。另外，也可利用一些二次开发程序。如TSP，EXCEL，DPS等。
四、要善于合理使用图表
在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，用图表比用文字阐述要来得清楚直接，一张图表往往能代替一大段干巴巴文字，并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩。要知道评委们大都是老教授老专家，为了教授专家们的眼睛，减轻他们受文字的折磨，多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不要错位，为此应给每一张图、每一个表都编上号，而且整篇文章的图、表的号码应该连续。图和表在论文中应尽量交替出现，同时排版时也应该让它们处于页面的中部，尽量避免出现在最顶端，这样可以增加文章的视觉美。
五、充分发挥团队的作用
在比赛中，队员之间的配合很重要，每个人对自己这个组的特长，要有一个比较清醒而统一的认识，擅长做哪种类型的题，不擅长做哪种。这样，在选题的时候才不会耽误太多时间。
分工的原则：
•建模：推导数学模型，数学能力强 •编程：计算机能力强 •论文写作：写作能力强
其次，参赛队中应有核心队员，他的作用就相当于计算机中的CPU，核心队员发挥好了，就能带动一个队正常有效开展工作。无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等，核心队员都应该充分发挥好，起领导作用，才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛，否则可能导致队伍的情绪低落，没有信心，甚至前功尽弃。
六、合理控制写作进度
做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，论文一般分十个大的板块：摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录。要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好，这样做才会使
工作临阵不乱，保证在规定时间内完成论文写作，以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面，严重的最后无法完成论文。
通常的竞赛时间安排：
•第一天：上午：确定题目，并查阅文献
下午：开始分析，建立初步模型
晚上：编程，得到初步计算结果
12：00 PM 休息
•第二天：上午：得到第一个模型的合理结果
下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进
晚上：得到第二个模型的初步结果
12：00 PM 休息
•第三天：上午：得到第二个模型的合理结果
下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证
晚上：得到最后结果，完成整篇论文
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