数与形说课稿

数与形说课稿

一、说教材

（一）教学内容

本节课是人教版六年级上册第八单元《数学广角》的教学内容，考虑到学生的实际接受能力，本课只讲解例1

1、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观而且易于寻找解题途径，并能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中显得更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。

2、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。

3、从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。

（二）学情

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁

移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

基于以上对教材和学情分析，我确定了本节课的教学目标及重难点如下。

（三）教学目标

1、知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

2、过程与方法：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

3、情感态度价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

（四）．教学重点，难点：

教学重点：

借助“形”与“数”之间的关系，解决实际问题。

教学难点：

如何用形来表示数，培养学生用“数形结合”的思想解决

问题。

二、说教法和学法。

（一）教法：

为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用课件生动形象的演示功能，强化理解，突出重点、突破难点并调动学生的学习积极性。

（二）学法：

1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识，为学生提供了学具——小正方形，将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象学具的支撑帮助学生发现规律。

2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。

3、利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可小组同学互帮互助共同启发直至发现规律解决问题。

三、说教学程序

（一）创设情境，激情促思。

师：同学们，我们走过了小学五年的数学之旅，在学习中，我们常常会利用数形结合的思想，用画图的方法，来帮助我们解题。例如：在学习“倍”的问题时，我们利用线段图来理解倍数关系、在解决植树问题的时候，我们也通过作图来区分植树问题的3种情况。

（二）、合作探究、解决问题。

1、出示题目：1+3+5+7++99= 50个

这里有一道经典的题目，你能很快说出结果吗？我能。老师的秘密就是请小正方形来帮忙。你也想学会这种快速解题的方法吗？

2、小组合作探究：1+3 1+3+5

师：好，我们首先来看看这类算式有什么特点？

1、这类算式有什么特点？（从1开始、连续奇数相加

2、复杂的问题，我们一般从简单的例子入手研究。我们就以前两个算式为研究对象，一起来探究其中的奥秘。

3、根据算式中的加数有序地拿出若干个小正方形，拼成大的正方形，你会怎么拼？

（1）1，用一个正方形表示。

（2）1+3= 1+3+5=怎样用图形来表示，并思考以下2个问题思考

（1）加数个数与图形每边个数有什么关系

（2）图形总个数与加数个数有什么关系？

3、请观察上面的算式和下面的图形，结合这两个问题你有什么发现？在小组内说说

4、汇报发现。

发现一：加数的个数与对应的大正方形中每边个数相同；

发现二：加数有几个和就是几的平方。

5、根据你的发现，能够将这几道算式补充完整。

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5= （）2

并说说你的理由？如1+3这里有2个加数拼成了每边个数是2的正方形，和就是2的平方

6、猜一猜：如果用小正方形继续摆下去，至少还需要添上几个小正方形才能拼成一个大的正方形呢？（7个）是这样的吗？求图中小正方形的个数，算式列为？

7、你能用一句话总结出求这类算式得数的规律吗？这条规律我们是借助什么得到的呢？（图形）的确，图形能够帮助更加直观地理解数的问题。

（三）、巩固应用，总结提升

1、运用规律解决问题。

（1）1＋3＋5＋7＝（）2

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2

（3）从1开始的连续n个奇数相加的和＿＿。

2寻找图形中蕴藏的算式的规律。通过刚才的研究，我们知道了，有很多数的问题是借助图形来思考的，那么图形里面会不会也蕴藏着数的规律呢？

下面几个图形中，各有几个红色的和蓝色的小正方形？（填出来）先看红色，有什么规律？每次加1；

再看蓝色，有什么规律？每次加2。你是怎么知道每次加2的？（每增加1个红色，就会增加两个蓝色，课件演示，）是这样吗？

照这样下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？你是怎么想的？

第10个图形呢？有没有更好的办法？

（课件展示第二种）（鼓励多角度思考）

那么第100个图形中，有多少个蓝色呢？算式怎么列？

[设计意图]图形中蕴藏着数的规律，数形结合能让这些规律变得浅显易懂第四环节：知识梳理，归纳总结

同学们回忆一下，通过这节课的学习你有哪些收获？

[设计意图]对本节课的学习做一个回顾整理，形成基本的知识网络。

四说板书设计

数学广角—数与形

1＝（）

1＋3=（）

1＋3＋5＝（）

1＋3＋5+7＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。

【设计意图】条理清晰，重点突出，有助学生建构知识系统。

《数与形》教学设计

半程镇中心小学 范建玲

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（人教版）六年制六年级上册第八单元《数学广角----数与形》，107页例1，108页做一做。

【教学目标】

1、在解决数学问题的过程中，总结并应用规律，体会归纳推理等数学思想。

2、体会数与形的联系，积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的应用意识。

3、体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】

体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学魅力。【教学难点】

数形结合，解释应用。【教学过程】

一、实物引入，体验数形先天联系。1.欣赏一幅图片（花坛）。你看到了什么？

2.从数学的角度观察描述实物，体验数---形---物之间的天然联系。

【设计意图：数学来源于生活，数与形是同一客观事物在数学上的两种不同表象，通过简单事物以小见大，使学生感受数与形的联系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，体验数形结合思想价值。

（一）经历问题解决过程，寻找规律，以形助数。1.提出问题，分析问题。

（从1开始的n个连续奇数相加的和是）。2.假设举例，探究规律。

复杂的问题从简单的开始是一个很好的解决问题的策略，我们先把n假定在10个以内。3.观察对比，归纳总结。

你发现了什么规律？你能举例说明一下吗？从1开始的n个连续奇数相加的和是 n² 4.以形助数，解释规律。 化数为形，合作探究。这个问题从数的角度不好解释了，怎么办呢？

 以此类推，再现通式。

 提炼总结：以形助数。

师：一些复杂的数量关系往往需要借助图形来帮助理解，化数为形后，可以使这些复杂的数量关系变得更加清楚明白，直观易懂。

【设计意图：着眼于学生利用数形结合解决问题经验的积累，使学生切实经历分析问题，提出假设，举例验证，形成结论，解释证明的问题解决全过程。以小见大，发现规律，化数为形，解释规律，全面体现数与形的应用价值】

（二）化形为数，以数解形。（做一做2题变式。）1.出示问题，观察规律。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？。2.解决问题，汇报交流。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？为什么这样做？ 3.数形对比，提炼总结（以数解形）。

用数的规律来解决图形数量的问题有什么好处？

师：形虽然形象直观，但在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规律来计算往往能更快速，更准确。我们把这个过程称之为以数解形。

（三）梳理回顾，概括总结。

师：数和形一一对应，既可以互相转化，又可以互为补充，所以在解决问题时就需要把数和形结合起来，灵活运用，这在数学上是一种重要的思想和方法，叫做数形结合。

【设计意图：以数解形是类似于学生比较熟悉的找规律，是学生比较熟悉的应用形式，所以此素材宜做为一个综合性的应用练习，学生既能以数解形，又能在交流过程中参与解释，以形助数。学生交流时，在画图与计算的不同问题解决方式间进行对比，体现以数解形的优势及必要性，从而促进学生数形结合解决问题的应用意识形成。呈现图例，顺势总结，直观易懂。】

三、课堂练习，搭建思想至方法转换桥梁。1.名言欣赏，强化思想。

师：提到数形结合，我国著名数学家华罗庚先生，对数形结合思想有着自己独到的见解，我们一起来欣赏。

2.技能训练，促进应用。

那怎样才能做到数与形的结合呢？我觉得还是要落脚在思和想上，也就是见数思形，见形想数。我们一起来练一练。

3.小结学习意义，承上启下。

师：可见数形结合的思想不但在小学阶段悄悄陪伴着我们，它对我们初中乃至以后的学习都是十分重要的。

【设计意图：数形结合思想既是一种数学思想，更是一种方法，离开了技能的支撑，空谈思想，对于促进学生由思想到方法的转化应用是没有意义的，本环节意在通过一系列学生以前熟知的题例，沟通学生的日常学习与数形结合思想的联系，并通过勾股定理的事例将数形结合思想的应用引深至学生的终生发展，提升数形结合思想的应用价值。】

四、拓展总结，提升数形认识境界。1.课外拓展，认识形数。

师：下面给大家介绍一些数和形紧密结合的数字。我们就把这样有形状的数叫做形数。2.首尾呼应，根植思想。

师：你知道形数是谁发现的吗？这个人叫毕达哥拉斯。毕达哥拉斯学派万物皆数思想。3.课堂总结，提升认识。

师：同学们，学完这节课后，你有什么收获？你对数与形的认识有没有发生一些改变？ 【设计意图：学生对数学的兴趣和好奇心是促进学生和谐可持续发展的不竭动力，也是课堂上教师不应忽视的情感目标。形数较好地体现了数与形的结合，而毕达哥拉斯万物皆数的思想不但与前面引入的事例相互印证，而且为学生利用数形结合思想解决生活中的实际问题提供了有力的佐证。】