《数与形》教案6

第一篇：《数与形》教案6

六年级数学上册《数学广角——数与形》

教 学 设 计

执讲教师：高凤琴

教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元《数学广角——数与形》例1及相关习题。

教学目标：

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。

2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。

教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。

教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法 教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干 教学过程：

一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张

师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？

① 我看天②我朝左③我张嘴④我越活越年轻⑤我是大美女

师：谁还想试一试。

① 我站着②我举左手③我是女生④我越来越漂亮

师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。

二、探究新知 1.过渡导入

师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？（好。上课！）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。（板书：数与形）2.探究例1。

① 师：老师带来几幅图形。依次出示：

图1 图2 图3 师：根据颜色，你能用数或算式表示出各图中小正方形总个数吗？

生：

1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数）

② 师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7个。问：为什么是7个。

生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。

师：我们摆摆看（教师依次摆出7个绿色的），的确是这样。你们真善于观察！好样的！

师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 ③ 师：想一想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正方形？也能列个算式吗？ 生：1+3+5+7+9= 问：再下一个呢？（+11）再下一个呢？（+13，教师一直写到黑板边）写不下了，就写到这儿。这一列数，他们的和事多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快？（敢）3 好，开始！老师算出来了。（老师说得数）唉？老师为什么算得这么快呢？想不想知道为什么？（想）直接告诉你们就没意思了，但我可以告诉你们我是图和算式结合起来观察，发现的方法。可这一列数对应的图形摆起来很？（麻烦）大家研究起来也很不方便，怎么办呢？（可提示：我们能不能利用化繁为简的数学思想从前面简单的图和算式中发现方法呢？能）想不想试一试？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ④请听要求：4人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右边的算式有什么关系？把你们的发现写在记录单上。

小组合作，教师巡视。⑤全班交流

师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指图边讲解。其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好了吗？请开始讲吧。生：我们发现图2中，按颜色看1个红色加3个黄色共有4个小正方形；按行列看，每行每列都有2个，可以用2×2=4，也能算出一共用了4个小正方形。（如果学生说不到，提示：这个乘法算式也是算得这个图中小正方形的总个数，所以它和前面的加法算式是？想等到，板书等号）图3也是如此，按颜色1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，所以3×3=9。图4，按颜色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4个，4×4=16，也算 4 出一共有16个小正方形。（如果学生说道边长×边长，教师顺势引导“也就是每行每列都有2个小正方形，所以用2×2”。）

师：这里第一个图形，1=1×1。

师：他们的想法你听懂了吗？同意吗？（同意）还有补充吗？（再请一名学生叙述方法，能说出平方最好，说不出教师引导。2×2还可以写成什么形式？2。依次板书3、4）

师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？

生1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。生2：有几个数相加的和就等于几的平方。（教师板书）问：还有补充吗？（如果说不到，提示：什么样的一列数能用这个方法解决？任意几个数相加都能用这个规律吗？同桌讨论一下。）

师：谁来说说你是怎么想的？为什么？

生1：不能，必须是连续奇数相加。这几个算式都是连续的奇数相加。

师：嗯，很好！还有补充吗？

生2：不能，还必须是从1开始的连续奇数相加，如果没有从1开始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。（教师可以结合图指一指）

师：看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。（板书：从1开始，连续奇数）综合以上发现，你能用一句话总结我们的快速计算的方法吗？ 25 生：从1开始，几个连续的奇数相加就等于几的平方。（板书）⑥验证方法

问：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏上摆摆看。（课件出示）这是之前1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于4；接着摆，又摆了几个小正方形？（9个）几个加数相加？（5个）每行每列有几个小正方形？（5个）小正方形的总个数就等于5。以此类推往下看。接着往下摆，也同样具有这个规律吗？（有，课件出示规律）。全班读一读。

师：如果有n个数从1开始的连续奇数相加就等于？ 生：n。

师：说得太好了，同学们真善于观察和总结！

⑥师：由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数，或正方形数。

二、练习提升

1.师：这回我们可以解决这道题了。（手指之前列出的那一场列数。）利用规律算一算，检验老师做对了吗？（学生在练习本上完成）

师：谁来说说你是怎么算得？老师做对了吗？

2.利用规律试着填填这道题。出示：（）9

（学生独立完成在练习本上后全班交流）师：为什么这样列式，你是怎么想的？

生：看到9，我就想到了是从1开始的7个连续奇数相加。（如果学生说不到，提示：看到9，你想到的是怎样

2226 的一列数？）

2.完成108页“做一做”第1题。

师：算一算这道题。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先独立完成，教师巡视，再全班交流。）

（如出现1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1写成9，1+3+5+7+9就是5个从1开始连续的奇数相加，等于5，等于25。教师要予以表扬，真有想法，一变通仍然使用了规律。真棒！）

小结：刚才我们结合形解决了数的复杂计算，也就是在以形助数。（板书：以形助数）反过来，我们也借助数的计算求出了各图中小正方形的总个数，这是“借数解形”。（板书）

3.①过渡：下面这道题书异性的结合又会给我们带来什么帮助呢？请看。（课件出示：教材108页“做一做”第2题）请一位同学读一读要求。（学生开始数，课件出示数量，再出示第一个问题）

② 打开数学书108页，“做一做” 第2题，仔细观察，想一想，也可以写一写、算一算。你有什么发现？做完后和你的同桌交流一下。（学生独立试做）

③全班交流：

生1：我发现第几个图形就有几个红色正方形，蓝色正方形从8开始依次多2个。所以第6个图形有6个红色的小正方形，有14+2+2=18个蓝色小正方形。问：听懂了吗？还有其他方法吗？ 7 生2：我也发现第几个图形就有几个红色的小正方形，还发现每增加1个红色小正方形就会增加2个蓝色小正方形，左右各3个蓝色的小正方形始终不变。也就是红色的小正方形个数×2+6=蓝色的小正方形。师：能举个例子吗？（学生举例）

师：如果第n个图，有几个红色小正方形？（n个）有几个蓝色小正方形？（2n+6）真聪敏！拥有大智慧啊！

四、课堂小结

1.师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 可能：

生1：遇到难解的计算问题可以借助形，画画图。生2：以后学习数学我会看数想形，见形想数。2.师：和同学们一起学习，高老师也在收获，在成长。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”有很深的研究，他用一首词对数与形的结合进行了形象的论述。请看！（课件出示）在以后的数学学习中数与形的结合给我们带来的帮助会更多！今天的学习就到这里，下课。

第二篇：数与形教案

《数与形》教学设计

半程镇中心小学 范建玲

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（人教版）六年制六年级上册第八单元《数学广角----数与形》，107页例1，108页做一做。

【教学目标】

1、在解决数学问题的过程中，总结并应用规律，体会归纳推理等数学思想。

2、体会数与形的联系，积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的应用意识。

3、体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】

体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学魅力。【教学难点】

数形结合，解释应用。【教学过程】

一、实物引入，体验数形先天联系。1.欣赏一幅图片（花坛）。你看到了什么？

2.从数学的角度观察描述实物，体验数---形---物之间的天然联系。

【设计意图：数学来源于生活，数与形是同一客观事物在数学上的两种不同表象，通过简单事物以小见大，使学生感受数与形的联系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，体验数形结合思想价值。

（一）经历问题解决过程，寻找规律，以形助数。1.提出问题，分析问题。

（从1开始的n个连续奇数相加的和是）。2.假设举例，探究规律。

复杂的问题从简单的开始是一个很好的解决问题的策略，我们先把n假定在10个以内。3.观察对比，归纳总结。

你发现了什么规律？你能举例说明一下吗？从1开始的n个连续奇数相加的和是 n² 4.以形助数，解释规律。 化数为形，合作探究。这个问题从数的角度不好解释了，怎么办呢？

 以此类推，再现通式。

 提炼总结：以形助数。

师：一些复杂的数量关系往往需要借助图形来帮助理解，化数为形后，可以使这些复杂的数量关系变得更加清楚明白，直观易懂。

【设计意图：着眼于学生利用数形结合解决问题经验的积累，使学生切实经历分析问题，提出假设，举例验证，形成结论，解释证明的问题解决全过程。以小见大，发现规律，化数为形，解释规律，全面体现数与形的应用价值】

（二）化形为数，以数解形。（做一做2题变式。）1.出示问题，观察规律。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？。2.解决问题，汇报交流。

师：10张桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？为什么这样做？ 3.数形对比，提炼总结（以数解形）。

用数的规律来解决图形数量的问题有什么好处？

师：形虽然形象直观，但在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规律来计算往往能更快速，更准确。我们把这个过程称之为以数解形。

（三）梳理回顾，概括总结。

师：数和形一一对应，既可以互相转化，又可以互为补充，所以在解决问题时就需要把数和形结合起来，灵活运用，这在数学上是一种重要的思想和方法，叫做数形结合。

【设计意图：以数解形是类似于学生比较熟悉的找规律，是学生比较熟悉的应用形式，所以此素材宜做为一个综合性的应用练习，学生既能以数解形，又能在交流过程中参与解释，以形助数。学生交流时，在画图与计算的不同问题解决方式间进行对比，体现以数解形的优势及必要性，从而促进学生数形结合解决问题的应用意识形成。呈现图例，顺势总结，直观易懂。】

三、课堂练习，搭建思想至方法转换桥梁。1.名言欣赏，强化思想。

师：提到数形结合，我国著名数学家华罗庚先生，对数形结合思想有着自己独到的见解，我们一起来欣赏。

2.技能训练，促进应用。

那怎样才能做到数与形的结合呢？我觉得还是要落脚在思和想上，也就是见数思形，见形想数。我们一起来练一练。

3.小结学习意义，承上启下。

师：可见数形结合的思想不但在小学阶段悄悄陪伴着我们，它对我们初中乃至以后的学习都是十分重要的。

【设计意图：数形结合思想既是一种数学思想，更是一种方法，离开了技能的支撑，空谈思想，对于促进学生由思想到方法的转化应用是没有意义的，本环节意在通过一系列学生以前熟知的题例，沟通学生的日常学习与数形结合思想的联系，并通过勾股定理的事例将数形结合思想的应用引深至学生的终生发展，提升数形结合思想的应用价值。】

四、拓展总结，提升数形认识境界。1.课外拓展，认识形数。

师：下面给大家介绍一些数和形紧密结合的数字。我们就把这样有形状的数叫做形数。2.首尾呼应，根植思想。

师：你知道形数是谁发现的吗？这个人叫毕达哥拉斯。毕达哥拉斯学派万物皆数思想。3.课堂总结，提升认识。

师：同学们，学完这节课后，你有什么收获？你对数与形的认识有没有发生一些改变？ 【设计意图：学生对数学的兴趣和好奇心是促进学生和谐可持续发展的不竭动力，也是课堂上教师不应忽视的情感目标。形数较好地体现了数与形的结合，而毕达哥拉斯万物皆数的思想不但与前面引入的事例相互印证，而且为学生利用数形结合思想解决生活中的实际问题提供了有力的佐证。】

第三篇：数与形教案公开课

《数与形》教学设计

【教学目标】

1、通过观察、操作，使学生认识图形和相应的数之间的联系。

2、引导学生探索规律、发现规律，运用规律提高计算技能。

3、让学生在经历猜想与验证的过程，培养学生认真观察、大胆猜想、细心验证、灵活运用的能力。

4、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。【教学重点】

经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。【教学难点】

运用数形结合的思想，探索规律。【教学过程】

一、谈话导入，激发未知。

师：上课前我们先来看看一个人，我国的数学家华罗庚曾说过这样的话，投影出示，生齐读“数无形时少直觉，形无数时难入微。”。现在，我们就在带着华老先生的这句名言，一起走进奇妙无穷的数形世界。师：我们的数学是由数与形构成的。今天我们就来探索数与形的奥秘。（板书课题：数与形）

二、自主探索，获取新知

1、教学例1 出现1、3、5、7，问和是多少？ 板书：1 师：这些数字有什么特点？

师：看到他们你想到了什么图形？ 生：正方形

板书：1=12

4=22

9=32

16=42 师：从这些算式来看，你发现了什么特点？

生:从1开始，连续的奇数的和，就是这些加数个数的平方。

师总结：从1开始，连续的奇数的和，就是这些加数个数的平方。正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数。

三、巩固所学，深化提高

1.你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝

＝92 2.请根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

3、按照规律，填一填。

4.利用摆一摆解决高斯公式。

【板书设计】

数 与 形

1= 12 = 1

数形结合

1+3= 22 = 4

3+4+5+6+7= 1+3+5= 32 = 9 1+3+5+7= 42 = 16

第四篇：数与形教案

《数与形》教案

教学内容：

人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1 教材分析：

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。教学目标：

1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。

2、学生利用图形解决一些有关数的问题。

3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：

借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教具学具准备：课件,方格纸，彩笔。教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：同学们，我们学过了哪些有关数的知识？ 生：分数乘法。

生：我们学过小数乘法。师：，我们学过了哪些有关形的知识？ 生：我们学过长方体正方体的体积。生：我们学过三角形

（将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类）我们再一块来回顾一下，这是我们学过的分数乘法的问题，我们通过借助图形弄清了分数乘法的原理；这是整数的减法，也是通过图形来解决的；这是我们刚学过不久的植树问题，也是通过画图的方式来帮助我们理解的。你们看，数和形的联系多么紧密，通过图形，我们可以把抽象的数的问题形象化。华罗庚曾经也说过一句话：数形结合百般好。

数与形之间还有没有其他的奥秘呢，这节课，就让我们继续走进数与形的世界，进一步探究他们之间的奥秘。

二、探索交流，解决问题

1、探究例1，发现规律 出示例1 提出问题：

1、观察图片，用算式表示三幅图中分别有多少个小正方形？

2、将算式补充完整，并思考上面的图和算式有什么关系。

3、如果继续这样画下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画在方格纸上。

4、观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？

小组合作，完成问题。小组代表汇报：（小主持人主持汇报过程）

问题1：观察图片，用算式表示三幅图中分别有多少个小正方形？

（预设：我发现第一幅图一个小正方形，第二幅图有2X2个小正方形，第三幅图有3X3个小正方形/我发现第一幅图有1的平方个小正方形，第二幅图有2的平方个小正方形，第三幅图有3的平方个小正方形。）

问题2：将算式补充完整，并思考上面的图和算式有什么关系。？

（预设：我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。）

把算式补充完整：11，1342，13593

问题3：如果继续摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画在方格纸上。

(第4个需要1+3+5+7=16个),主持人：那对不对呢？我们一块来验证一下，对吗？

主持人：那第5个需要多少了？（1+3+5+7+9=25个）主持人和全体学生一起验证。

问题4：观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？

（预设：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。）

2、知识运用：（主持人：学到这里同学们对新知识掌握了吗？现在我就出题目来考考大家吧！）

（1）你能利用规律直接写一写吗？

22213574213579111372135791113151792

213579nn个（2）根据例1的结论算一算。

①1357531

说一说你是怎么做到？

（可以看成两部分：135742，53132，所以423225）②1357911131197531

3.介绍“正方形数”： 由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。

三、巩固应用，内化提升（设计意图：将例题中涉及的数形结合思想进行内化、提升）

小主持人：（播放PPT）下面同桌互相讨论，解决这一问题。主持人主持完学生汇报解题思路之后回位，照这样画下去，第10个图形下面的数字是少？ 自己动手尝试，然后和同桌交流自己的想法。同桌代表汇报： 发现：①后一个图比前一个图下方多一行圆片，个数比前一个图中最后一行的圆片数多1；

②第1个图有1个，第2个图比第1个图多2个，第3个图比第2个图多三个，第4个图比第3个图多4个。

所以第10个数应该是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=11010255。

3、介绍“三角形数”

由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。

四、拓展延伸

五、回顾整理，反思提高

通过这节课的学习，你都有那些收获？

总结：通过一节课的学习，我们又进一步的了解了数与形之间的奥秘。

六、作业布置 像例题1研究的是从1开始连续奇数相加的和，拓展题研究的是从1开始连续自然数相加的和，那么从2开始n个连续的偶数相加结果是多少呢？这个题目就留给同学们课下进行思考。

第五篇：六年级数学数与形教案

六年级数学数与形教案1

教学目标

使学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确地进行计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点：

分数四则混合运算顺序

教学难点：

正确进行带括号分数四则混合运算

教学过程：

一、复习导入：

1、一个数除以一个不等于0的数应怎样计算

2、计算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、学一学

出示学习目标

出示自学提示

1、自学例4(1)：混合运算应用题

小红用长8米的'彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花

(1)讨论问题

①你从题中获得了哪些信息

②要求小红还剩几朵花，先应求什么

③怎样列式

(2)讨论要求：

①先在小组内讨论问题

②独立列算式，并在小组内交流

(3)汇报讨论结果并板书

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四则混合运算题

(2)计算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按运算顺序计算出题目的得数

③在上面的算式里。如果要先计算(2/3+1/50×15，就要用到中括号。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先议一议运算顺序，再独立计算，较差学生演板。

四.议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算

五.归纳小结在学生充分讨论归纳后，教师板书：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六、练一练：

教科书第34页“做一做”

七、小结：

六年级数学数与形教案2

教学目标：

1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的.应用题。

4、掌握列方程解答文字题的分析方法。

5、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2、如何分析数量关系。

六年级数学数与形教案3

已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

教学目标：

使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

教学过程

一、复习导入

1、说一说分数除法的计算方法

2、计算25/36÷30

3、用等式表示下列数量关系

①鸡的只数是鸭的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相当于苹果的重量

④儿童体内的水分占体重的4/5

二、学一学：

出示学习提示：

1、找出例1的条件和问题

(成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克)

2、思考：

问题：①题中有几个等量关系各是哪两个量之间的关系

②所求问题在哪个或哪几个等量关系中

③哪个等量关系中只有所求问题是未知的

④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

小明体重×4/5=小明体内的水分质量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解这道题，你会吗试一试

爸爸体重是多少千克

四.议一议

①爸爸的体重在哪一个关系式里写出这个关系式

②怎样用线段图表示它们的关系。

③如果用方程解答这道题该怎样做

(学生讨论结束后独立完成后，让组长检查后汇报)

(4)、学生独立阅读教材并填充教材。

五.练一练

(1)教科书第38页“做一做”

(2)一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案4

设计说明

数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡

学生准备 若干张完全相同的小正方形纸卡

教学过程

⊙问题导入

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的.数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)观察图形与算式，总结规律。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

②汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教学例2。

(1)课件出示例题。

计算＋＋＋＋＋＋…。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

试算：＋＝，＋＝，＋＝…

(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙布置作业

1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计

数学广角——数与形

数形结合 形象直观

六年级数学数与形教案5

教学目标：

知识与技能

1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。

2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

过程与方法

经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。

情感态度与价值观

感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。

重点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

难点：

探索规律并验证规律。

教学准备：

课件，小正方形若干。

教学过程：

一、质疑导入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口报出结果吗？观察这道算式，这些加数都有什么特点？

二、探究新知

1、化繁为简初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？

（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。

2、它们的和是一个数的平方。）

(2)像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的'奥妙（板书课题：数与形）

教师演示1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？（2）数形结合在拼好的稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。

(3)观察算式与图形，你发现了什么规律？同桌交流学生汇报。

（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。

2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。

3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)(4)利用规律完成练习1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化规律，探究求和通式(1)引导；

1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？（3+1）÷2=2(2)学生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、独立验证求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化练习1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年级数学数与形教案6

教学目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点

1、一个数除以分数的算理。

2、掌握分数除法的统一法则。

教学难点

1、引导学生推导出整数除以分数的方法。

2、对于一个数除以分数的算理的理解。

教学过程：

一、复习巩固上节知识，导入新课

1、怎样计算分数除以整数

2、口算下面各题

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、学一学

学习目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

自学提示

1、认真阅读例三：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些

2、思考：

(1)谁走得快是比两人的什么(速度)

(2)怎样求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依据准备交流)

(3)你能直接求出这两个算式商的大小吗

(4)你会求出这两个算式的商吗为什么

我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的'方法(板书：一个数除以分数)

三[议一议]

探究计算2÷2/3

(1)画线段示意图提示：

①你能用线段图表示这道题的信息吗试试看(由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题

a、2/3小时表示什么(1小时的2/3)

b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系(2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米)

此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。

②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。

③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。

(2)探究怎样计算2÷2/3

独立阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说

(3)师生互动

师生共同探究计算过程，分析算理

①1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米

②由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3个1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现(引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。)

4、你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗试一试，并把你的计算与同组人交流。

四、做一做：

1、教材第31页“做一做”

2、练习八第4题

五、小结

这节课你有什么收获

六、课后反思

六年级数学数与形教案7

教学内容：

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

教学目标：

使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、掌握列方程解答文字题的分析方法。

4、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

2、如何分析数量关系。

教学过程

一、复习导入

写出下面数量关系(用等式)

(1)裤子价钱是上衣的2/3

(2)裤子的价钱比上衣少1/3

二、学一学

1.出示学习目标：

进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。

2.出示自学提示

阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人

思考：

(1)题中告诉了我们哪些信息(条件和问题)

(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系

(3)问题和条件之间有怎样的数量关系

(4)这道题用什么方法解答理由是什么

三.做一做

学生独立解答例2，较差学生演板

四、议一议

要求：

①重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论

②由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。

五、练一练

1、教科书练习十第4题

2、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克

3、修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案8

教学目标

使学生在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

教学重点

1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。

教学过程

一、创设情景导入：

同学们，前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的`意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。

二、学一学

(一)分数除法的意义

1、出示学习目标：在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算。

2.出示学习提示：

(1)观察例1的插图，观察图意，同桌口头说图意然后列式.

(2)、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗(学生独立思考，口述问题并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能将上面的问题改成用kg作单位的吗(意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.

(5)、练习：课本28页做一做.学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填.

三[议一议]

分数除以整数

1、小组学习活动提示：

(1)把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几

(2)把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几

①先独立动手操作，再在组内交流，

②讨论：通过折纸操作和计算，你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算你发现了什么规律

(3)汇报学习结果：

四、练一练

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么数乘6等于3/17

②如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一个具体的数检验上面的结果吗

五、小结：

这节课你们学会了什么

指导学生归纳出：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

六年级数学数与形教案9

（一）教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

（二）内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

具体编排结构如下：

等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1

数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

本单元教材在编排上有下面几个特点。

⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

（三）教学建议

1、引导学生数形结合，相互印证。

形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的`大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

六年级数学数与形教案10

教学内容：

教材第8页例5，做一做，练习二1～4。

教学目标：

1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教学过程：

一、复习导入。

1、计算

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索新知

1、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的.34，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）确定单位1，根据松鼠的尾巴长度约占身体长度的34可知，应把松鼠欢欢的身体长看作单位1，单位1已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的34是多少，用乘法计算，列式为2.134

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：＝＝（分米）

分数化成小数：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书

小数和分母约分：（分米）

4、观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

三、巩固练习。

1、教材第8页做一做。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页练习二第2题。

3、教材第10页练习二第3题。