六年级上册数学《数与形》教案

第一篇：六年级上册数学《数与形》教案

数与形教案

备课教师：潘兴旺 【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。【教学目标】 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】 教具：PPT课件

教案设计： 一.激趣引入课题。

1.师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。

2.师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。

1学生人出题。师生比赛计算速度。

师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）

二.以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。

师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有点慢）

1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.观察算式：有什么规律？

生：从1开始的连续奇数相加(表扬)师:这些算式和图形会有什么关系呢？

出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)放课件：让学生带着发现再次试验.能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？ 出手：利用规律直接写一写

学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。

师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）

师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？

学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7² 用加法验证：不对。

师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？

特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？ 试算：发现结果一样。

再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？ 生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？

生：会

师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？ 咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。

师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．． 生：掌握了秘诀。

师总结：数与形有千丝万缕的关于。图形不仅开以帮助我们直观的分折问题。解决问题还能让同学们在图形中发现规律。运用规律，在以后的学习中。只要我们能认真观察。善于思考。一定会发现数与形之间的更多奥秘的。

第二篇：六年级数学数与形教案

六年级数学数与形教案1

教学目标

使学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确地进行计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点：

分数四则混合运算顺序

教学难点：

正确进行带括号分数四则混合运算

教学过程：

一、复习导入：

1、一个数除以一个不等于0的数应怎样计算

2、计算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、学一学

出示学习目标

出示自学提示

1、自学例4(1)：混合运算应用题

小红用长8米的'彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花

(1)讨论问题

①你从题中获得了哪些信息

②要求小红还剩几朵花，先应求什么

③怎样列式

(2)讨论要求：

①先在小组内讨论问题

②独立列算式，并在小组内交流

(3)汇报讨论结果并板书

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四则混合运算题

(2)计算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按运算顺序计算出题目的得数

③在上面的算式里。如果要先计算(2/3+1/50×15，就要用到中括号。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先议一议运算顺序，再独立计算，较差学生演板。

四.议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算

五.归纳小结在学生充分讨论归纳后，教师板书：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六、练一练：

教科书第34页“做一做”

七、小结：

六年级数学数与形教案2

教学目标：

1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的.应用题。

4、掌握列方程解答文字题的分析方法。

5、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2、如何分析数量关系。

六年级数学数与形教案3

已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

教学目标：

使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

教学过程

一、复习导入

1、说一说分数除法的计算方法

2、计算25/36÷30

3、用等式表示下列数量关系

①鸡的只数是鸭的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相当于苹果的重量

④儿童体内的水分占体重的4/5

二、学一学：

出示学习提示：

1、找出例1的条件和问题

(成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克)

2、思考：

问题：①题中有几个等量关系各是哪两个量之间的关系

②所求问题在哪个或哪几个等量关系中

③哪个等量关系中只有所求问题是未知的

④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

小明体重×4/5=小明体内的水分质量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解这道题，你会吗试一试

爸爸体重是多少千克

四.议一议

①爸爸的体重在哪一个关系式里写出这个关系式

②怎样用线段图表示它们的关系。

③如果用方程解答这道题该怎样做

(学生讨论结束后独立完成后，让组长检查后汇报)

(4)、学生独立阅读教材并填充教材。

五.练一练

(1)教科书第38页“做一做”

(2)一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案4

设计说明

数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡

学生准备 若干张完全相同的小正方形纸卡

教学过程

⊙问题导入

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的.数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)观察图形与算式，总结规律。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

②汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教学例2。

(1)课件出示例题。

计算＋＋＋＋＋＋…。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

试算：＋＝，＋＝，＋＝…

(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙布置作业

1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计

数学广角——数与形

数形结合 形象直观

六年级数学数与形教案5

教学目标：

知识与技能

1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。

2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

过程与方法

经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。

情感态度与价值观

感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。

重点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

难点：

探索规律并验证规律。

教学准备：

课件，小正方形若干。

教学过程：

一、质疑导入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口报出结果吗？观察这道算式，这些加数都有什么特点？

二、探究新知

1、化繁为简初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？

（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。

2、它们的和是一个数的平方。）

(2)像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的'奥妙（板书课题：数与形）

教师演示1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？（2）数形结合在拼好的稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。

(3)观察算式与图形，你发现了什么规律？同桌交流学生汇报。

（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。

2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。

3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)(4)利用规律完成练习1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化规律，探究求和通式(1)引导；

1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？（3+1）÷2=2(2)学生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、独立验证求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化练习1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年级数学数与形教案6

教学目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点

1、一个数除以分数的算理。

2、掌握分数除法的统一法则。

教学难点

1、引导学生推导出整数除以分数的方法。

2、对于一个数除以分数的算理的理解。

教学过程：

一、复习巩固上节知识，导入新课

1、怎样计算分数除以整数

2、口算下面各题

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、学一学

学习目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

自学提示

1、认真阅读例三：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些

2、思考：

(1)谁走得快是比两人的什么(速度)

(2)怎样求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依据准备交流)

(3)你能直接求出这两个算式商的大小吗

(4)你会求出这两个算式的商吗为什么

我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的'方法(板书：一个数除以分数)

三[议一议]

探究计算2÷2/3

(1)画线段示意图提示：

①你能用线段图表示这道题的信息吗试试看(由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题

a、2/3小时表示什么(1小时的2/3)

b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系(2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米)

此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。

②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。

③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。

(2)探究怎样计算2÷2/3

独立阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说

(3)师生互动

师生共同探究计算过程，分析算理

①1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米

②由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3个1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现(引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。)

4、你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗试一试，并把你的计算与同组人交流。

四、做一做：

1、教材第31页“做一做”

2、练习八第4题

五、小结

这节课你有什么收获

六、课后反思

六年级数学数与形教案7

教学内容：

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

教学目标：

使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、掌握列方程解答文字题的分析方法。

4、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

2、如何分析数量关系。

教学过程

一、复习导入

写出下面数量关系(用等式)

(1)裤子价钱是上衣的2/3

(2)裤子的价钱比上衣少1/3

二、学一学

1.出示学习目标：

进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。

2.出示自学提示

阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人

思考：

(1)题中告诉了我们哪些信息(条件和问题)

(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系

(3)问题和条件之间有怎样的数量关系

(4)这道题用什么方法解答理由是什么

三.做一做

学生独立解答例2，较差学生演板

四、议一议

要求：

①重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论

②由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。

五、练一练

1、教科书练习十第4题

2、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克

3、修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案8

教学目标

使学生在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

教学重点

1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。

教学过程

一、创设情景导入：

同学们，前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的`意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。

二、学一学

(一)分数除法的意义

1、出示学习目标：在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算。

2.出示学习提示：

(1)观察例1的插图，观察图意，同桌口头说图意然后列式.

(2)、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗(学生独立思考，口述问题并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能将上面的问题改成用kg作单位的吗(意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.

(5)、练习：课本28页做一做.学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填.

三[议一议]

分数除以整数

1、小组学习活动提示：

(1)把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几

(2)把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几

①先独立动手操作，再在组内交流，

②讨论：通过折纸操作和计算，你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算你发现了什么规律

(3)汇报学习结果：

四、练一练

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么数乘6等于3/17

②如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一个具体的数检验上面的结果吗

五、小结：

这节课你们学会了什么

指导学生归纳出：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

六年级数学数与形教案9

（一）教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

（二）内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

具体编排结构如下：

等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1

数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

本单元教材在编排上有下面几个特点。

⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

（三）教学建议

1、引导学生数形结合，相互印证。

形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的`大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

六年级数学数与形教案10

教学内容：

教材第8页例5，做一做，练习二1～4。

教学目标：

1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教学过程：

一、复习导入。

1、计算

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索新知

1、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的.34，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）确定单位1，根据松鼠的尾巴长度约占身体长度的34可知，应把松鼠欢欢的身体长看作单位1，单位1已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的34是多少，用乘法计算，列式为2.134

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：＝＝（分米）

分数化成小数：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书

小数和分母约分：（分米）

4、观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

三、巩固练习。

1、教材第8页做一做。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页练习二第2题。

3、教材第10页练习二第3题。

第三篇：六年级数学上册第八单元数学广角数与形教案

数学广角——数与形

【学习内容】人教版小学数学六年级上册数学广角 【课程标准描述】

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。【学习目标】

1.通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

2.通过分析数和图形之间的联系，借助画图，体会极限的数学思想。【学习重点】

通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题。【学习难点】

体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。【评价活动方案】

1.创设运用规律解决问题和当堂练习的环节，关注学生的做题情况，以评价目标1。2.创设汇报、交流的环节，关注学生的回答情况，以评价目标2。【学习过程】

一、复习导入

1．课件出示题目。计算出结果。你发现了什么？ 2.出示课题：数与形 今天我们来学习数与形。

二、学习新知

（一）教学例1。（评价目标1）1.课件出示例题1。

观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝()²

1＋3＝()²

1＋3＋5＝()²

2.看图与算式，你发现了什么？ ①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

3.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆或画图)（1）1＋3＋5＋7＝()²(1＋3＋5＋7＝4²)（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7²)（3）____________________＝9²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9²)（4）第108页的做一做第1题。

4.当堂练习：第108页的做一做第1题。

（二）教学例2。（评价目标2）1.课件出示例题2。

2.观察、试算、发现规律。

（1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？（2）分步算一算，你有什么发现？ 3.数形结合，验证规律。（1）引导:你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。（2）汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为： 4.明确结论。

5.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

三、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 【学习目标检测】

1.第109页练习二十二第1.2题。2.你能用所学知识解决这个问题吗？

2222++++...= 392781

第四篇：数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形4-人教版

执教课题：数与形

【教学内容】

人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1

题及练习二十二部分习题。

【教材分析与目标定位】

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础（如在第一学段要求学生通过观察形，学习数字，学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感受“数”与“形”紧密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

【教学设计的基本思路】

为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：

1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。

有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律，从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法，感悟数形结合的魅力。

2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：第108页中的第2题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力！

3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。

根据以作的教学经验，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想，另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况，我们认为，一方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了注意前两方面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、“形”让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。

【教学过程预设】

教具、学具准备：课件。

教学过程：

一、激趣设疑，导入课题

教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师逐步板书在黑板上），像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出的说出结果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验证）

教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图形来学会的。（板书课题：数

形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、形结合的奥妙。

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

二、学习新知

1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）

师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？

（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个正方形，9个正方形，16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算式）

2．摆一摆：动手操作

1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师先摆1

个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）

这样摆的，结果怎么算？（2的平方）

解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）

3加在哪儿了？比划看看。

2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，再让学生上黑板操作。结果怎么算？（3*3）

师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱，而且计算起来也比较方便哟！

师：这是一个边长为3的正方形。如果在这个基础上，要摆一个再稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得增加几个小正方形？（然后让学生上台操作）

师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)

2、讨论

（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”（老师加横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？

（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7

个小正方形摆了这个大正方形的两条边，一个正方形的边都是相等的，而7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？

（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9个）你是怎样知道的？（借助算式想到的）想象一下，摆出的是个边长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”是什么意思？

3．说一说：交流规律。

师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？（汇报后由学生判断）

师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分算式数字和结果两方面来说）。（从1开始的几个连续奇数相加，所得结果就是加数个数的平方）

师：这个规律你们以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知道）这中间谁帮了你们？（图形）

师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。

4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）

（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）；

1+3+5+7+…+99=（）

教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论交流完成（规律和个数判断方法）。

（2）利用规律，算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。

1+3+5+7+9+…+（）=40×40

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5．小结。

教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。

【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）

（1）教师：还想再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）

（2）探究规律

师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互讨论看看。

看明白的同学说规律，教师同步课件演示。

（3）应用规律

师：照这样接着画下去，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？

教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢？

师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借助图形）

师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！

四、回顾反思

教师：今天这节课，当我们探讨到这儿的时候，能说说你们有哪些收获或者疑问吗？（学生相互补充）

老师：回想一下，在我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器，后来认识分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形结合的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位高人怎么描述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微

华罗庚，并补充：数形结合百般好，隔离分家万事休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？有同感吗？

板书设计：

数与形

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

…

第五篇：数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形13-人教版

数

与

形

教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1及相关练习。

教学目标:

⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律解决图形的问题。

⒉体会数形结合的数学思想方法，会利用数形结合思想解决问题，感受数学的魅力和美感。

教学重点:结合实例理解数形结合的思想方法。

教学难点:利用数形结合的方法探索规律，解决问题。

教学准备：

教具：自制PPT课件、小正方形。

学具:若干个小正方形、答题纸。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

1.激趣引入：同学们，考考你们，像1、3、5、7……这样的数叫什么数？老师对这类从1开始的连续奇数相加有神奇的计算本领，只要同学们说出算式，老师马上就能计算出结果，要不要比试一下？

2.班里谁的计算能力最好？请两位到黑板写，老师写在纸上。

比赛规则：由学生出题，谁先写出正确答案就算谁赢。

3.引入新课：其实老师并没有最强大脑，只是借助图形，把算式和图形联系起来理解使计算又对又快的，想学习吗？这节课我们就一起来探究“数与形”的规律。（揭示课题“数与形”）

二、活动一：以形助数，教学例1

师：要探究这个知识，我们要请一些不同颜色的小正方形来帮忙。请看活动要求：

⒈小组合作，根据算式摆小正方形。

⑴课件出示活动要求，请学生认真阅读。

⑵老师示范根据算式1＋3用小正方形摆成一个较大的正方形。

⑶学生分小组根据算式1＋3，1＋3＋5分别用小正方形摆成较大的正方形。

⒉根据所摆图形，探究算法。

⑴老师：把图形和算式结合起来观察，你有什么发现？（小组讨论）

⑵让学生各抒己见。谁能把这个规律概括一下？用规律完成课件练习。

3.数形结合，总结规律。

小结：从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方。

⒋举例验证，深化理解。师：同学们知道刚才比赛时老师是怎样很快算出得数的吗？

⒌应用规律，解决问题。（课件出示课本107页练习和“做一做”第1题）

三、活动二：以数解形

师：刚才数的问题我们借助图形来思考能很快算出得数，那么图形中会不会也蕴藏着一些数的规律呢？（课件出示108页做一做第2题。）

1.学生打开《课本》108页，先认真观察、思考后再解答问题。

2.先请一些学生回答第6个和第10个图形分别有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。

3.你是怎样想的？

4.师：第100个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色小正方形的个数和红色小正方形个数之间有什么关系？（让学生讨论、交流）

小结：蓝色正方形个数=红色正方形个数×2＋6

四、活动三：数形结合，感受价值。

《课本》109页练习二十二第2题。（课件出示）

1.根据上面的图形与数的规律接着画一画，填一填。运用规律画出第5、第6、第7个图形。

2.全班交流：图和数之间有什么规律？

3.不画图想象：照这样排列下去，第10个图形是什么样子的？一共有多少个小圆点？

五、回顾反思

1.把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。在我们小学阶段的学习中就有许多数形结合的例子，请同学们回忆一下。

2.阅读名人名言，数学家华罗庚这样说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

六、拓展延伸

下面每个图中最外圈有多少个正方形？