小学六年级上册第八章 数学广角《数与形》教案设计

第一篇：小学六年级上册第八章 数学广角《数与形》教案设计

第八章数学广角

数与形

一、教学目标 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想 情感态度与价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

二、教学重点/难点/考点 1.教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

三、教学用具 教具：正方形块，课件

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

四、教学过程

(一)复习导入，引入新课（课件出示）1.复习旧知：看谁算得又对又快

2.说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......3.算一算： 1＋3＋5 ＝（9）1＋3＋5＋7＋9＝（25）1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（36）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100）4.复习旧知：形图包含的数学问题——加减法（课件出示）先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？ 生：5－2=3（个）

师：有时，图形中包含有数学问题.5.复习旧知：形图包含的数学问题——利用线段图理解分数应用题

张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页 ？页

第一天1/4

第二天余下1/3 6.复习旧知：形图包含的数学问题——利用面积模型解释乘法分配律(a+b)c=ac+b 7.教师小结：(课件出示）数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。

数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。

数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

（二）探究新知

一、教学例1：（课件出示）

1.我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？

2.同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？ 生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。

3.观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.师：根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

4.如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1

1+3=2×2=4

1+3+5=3×3=9

5.按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？

同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.1..观察例1中的这些题目，你有什么发现？

1=(1)²

1+3=(2)²

1+3+5=(3)² 2.学生汇报：

从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（课件出示）1=（1）² 1+3=（2）² 1+3+5=（3）² „„

……

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

3.同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

4.你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=(4)的平方

1+3+5+7+9+11+13=(7)的平方

1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9的平方

5.做一做：请你根据例1的结论算一算：（课件出示）（1）1+3+5+7+5+3+1=（25）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）原式=7的平方+6的平方=85

二、教学例2：（课件出示例2）1.观察与发现

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第 3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。

2.学生汇报进行计算 3.学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 课件出示：

我一个一个加下去看看，像有点规律：加下去，等号右边的分数越来越接近于1。师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？ 学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128„„ 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.4.思考：

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）课件出示：

生1：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1.生2：有些问题通过画图解决更直观。5.请用“形”来解释这个结果。6.图形结合计算：（课件出示）计算：

6.3巩固练习：（课件出示）

1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

照这样画下去，第5个图形最外圈有（40）个小正方形。2.做一做：（课件出示）

下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

红色：

蓝色：照这样下去，第6个图形有（6）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形

3.看谁算得又对又快 4.运行图：

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

（一）读题。

看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？

（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？

有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。

5.想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释（1）同桌交流。

（2）独立完成，汇报订正。

6.如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？ 板书设计 数与形

例1、1=（1）²

1+3=（2）²

1+3+5=（3）² 利用以上规律学生写出： 1+3+5+7=（）²

1+3+5+7+9+11+13=（）²

…… …… 例

2、计算

+ + + + + +…=1

第二篇：六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版（1）

数学广角——数与形

教学内容：

人教版六年级上册第八单元P107-108。

教学目标：

知识与能力

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

过程与方法

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度与价值观

充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

学情分析:

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。

教学重难点:

1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2、体验到数学的极限思想。

教具准备:　PPT课件

学具准备:　完全相同的小正方形纸卡若干

教学过程：

一、揭示课题，初步感知数与形。

回忆以前学过的数、形知识。

预设：

生1：整数、小数、分数、百分数

生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形……

数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究《数与形》。

【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】

二、实践操作，发现图中蕴含的规律

教学例1

（一）动手实践

1、先摆出一个黄色小正方形

师：一个小正方形可以用数字1来表示。

2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？

预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。

师：可以用算式1+3=4来表示。

3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？

预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。

师：可以用算式1+3+5=9来表示。

【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】

（二）探究规律

1、观察、讨论

师： 仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？

预设：

1                                                            1=（1）²

1+3=5          1+3=（2）²

1+3+5=9        1+3+5=（3）²

观察算式中的每个数，在图形中表示哪一部分？谁来指一指或说一说？

根据规律，请同学们猜一猜第四个正方形需要再增加几个？并仿照黑板上的算式，说说等式怎么写？

预设：需要在增加7个小正方形，可以写成等式1+3+5+7=（4）²

【鼓励学生大胆猜测，激发学生的探究兴趣】

2、看图与算式，总结发现

①观察、讨论。

请同学们仔细观察这几个等式，你有什么发现吗？

预设：

生1：左边的数都是奇数；

生2：后一个数与相邻的前一个数都相差2；

生3：从1开始，并且是连续的奇数；

生4：有几个加数就是几的平方；

……

②数形结合，验证规律。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

【体会在小正方形增加的同时，图形的行数和列数发生了怎样的变化。】

3、汇报总结：算式中的规律。

小结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数之和，也正好等于是每个正方形图中每行(或每列)小正方形个数的平方。

【教师强调：从1开始，几个连续奇数相加就是几的平方】

(三)运用规律解决问题。

师：你能利用规律直接写一些吗?如果有困难，可以通过画图来帮忙，也可借助学具摆一摆。

①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 ²)

②____________________＝9 ²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 ²)

师：看到9 ²你想到什么图形？

（四）巩固练习，拓展延伸。

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

三、体会极限思想，感受图形的直观性。

教学例2

（一）课件出示例2。

1、观察算式中规律

观察算式中加数的特点，你有什么发现？

预设:从第二个数开始，每个数是前一个数的 1/2。

2、试算、猜想结果。

分步算一算，你有什么发现？

预设：分数的结果分子比分母小1；

发现加下去，等号右边的分数越来越接近1；

……

3、如果继续加下去，猜一猜结果会怎样？

(二)数形结合，验证猜想。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。可根据分数的意

义，任选一个图形折一折、画一画、试一试。

②验证猜想。

③汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示1。

b．结合线段图验证：用一条线段表示1。

c．结合正方形的面积验证：用一个正方形的面积表示1。

……

④动态展示，闭眼想象

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

当这个过程无止境的持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线

段占满，即这些数相加之和为1。

⑤交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

【设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。】

第三篇：六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 （2）

《数与形例1》导学案

班级

姓名

教学目标：

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。

【温故知新】

填空

（1）1，3，5，7，（），11，13，（），17…

（2）1，4，9，（），25，36，（），64…

（3）9=（）2,36=（）2,（）=82…

【设问导读】

认真阅读教材P107内容，思考后回答下列问题。

1.三幅图中分别有（），（），（）个小正方形，根据每幅图中每行和每列中小正方形的个数尝试用乘法算式表示出每个图中小正方形的个数：

（），（），（）。

2.观察从第一幅图到第二幅，再到第三幅图，每次增加了多少个小正方形？每幅图中小正方形的总数可以用算式表示为：（），（），（）。

3.根据以上分析，填空：

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5=（）2

4.通过以上的分析，你发现了什么规律？

【自学检测】

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92

【巩固训练】

1.根据例1的结论算一算

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

上述问题还有其他解决方法吗？

2.完成课本P108“做一做”的2题。

3.先找规律，再填空。

（1）先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。

（2）如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒___

根。

【拓展延伸】

运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。

第四篇：六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 （5）

数与形

教学内容：

人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形

教学目标：

1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

教具准备：

教学ppt。

教学过程：

一、复习旧知，抢答。

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+13+15=

师：我们一起来口算几道加法题

师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。

生：相信

师：你们想见识见识吗？

生：想

师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案

师：老师厉害吧，师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？

生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）

师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？

师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律

师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）

二、探索新知

师：这是什么图形？

生：正方形

师：几个正方形？

生：1个

师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？

师：三个人一小组拼一拼

请学生上台演示

师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？

生：3个，1+3=4个

师：

我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？

生：边长乘边长，2乘2

师板书

师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？

生：能

师：分小组拼一拼

请学生上台演示

师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？

生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方

师：

我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？

生：边长乘边长，3乘3

师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？

出示课件

生：应该有四行四列

生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。

师：我们来看一看，也就是（学生说）1+3+5+7=42

师:再继续拼下去，第5幅图会是怎样的？

生：在原来的基础上增加9个小正方形。

师：也就是1+3+5+7+9=52

师：我们一起来看看你们说的正确吗？

师：我们一起来看看这几组算式的左边有没有什么特点？

生：左边都是从1开始的几个连续奇数的和

师：我们看看左边这几个算式它们的加数的个数跟右边的结果有没有什么联系？

生：有几个连续奇数相加和就是几的平方

师：也就是说从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方

生齐读

师：我们来理解一下这句话，你认为这句话中哪几字很重要？

生：1

连续

奇数

几个

几的平方

师：我们看1+3+5+7+……,n个数相加和是？

生：N的平方

师：也就是说从1开始N个连续奇数相加，和就是N的平方。（生齐读）

师：你能说说像上面这样的算式吗？

生1

生2

师：黑板上的两个算式你知道是几的平方吗？

生：不知道

师：为什么？

生：不知道加数有几个？

师：也就是它的加数太多了，加数太多的时候还能这样去数它加数的个数吗？

师：那怎么能不用数就知道有几个数呢？

师：从1到10这十个数中，有几个奇数？几个偶数？

生：有5奇5偶

师：从1到100这一百个数中，有几个奇数，几个偶数？

生：有50奇50偶

师：也就是说奇偶同样多

师：那你知道上面这个算式有几个奇数吗？

生：19+1的和除以2，有十个

师：你会算奇数的个数了吗？

生：用奇数中最大的个数加1除以2就等于奇数的个数。

师：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………

师：这种方法简单吧！

生：简单

三、巩固练习

1、师：你们会写这种题目吗？老师来考考你们

1+3+5+7+9=

1+3+5+7+9+11+13+15=

=922、下面请你动动脑筋看看这道题怎么算

1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=

师：这种方法简单吧，这么简单的方法我们是借助什么来发现它的规律的呢？

生：图形

师：看来结合图形来解题会更直观更形象更简单

师：在数学中隐藏的数形结合的规律还很多，下面这道题你能通过图形发现数的规律吗？

。。。。。。

师：我们看数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。

师：同样的数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。

师：在以后的学习中我们还会学到长方形数，三角形数、正方形数、长方形数的三者之间还存在着许许多多的奥妙有待于我们同学们去发现去研究去探讨。

师：看来图形结合解题更简单方便

师：其实在我们以前的学习当中也应用到了很多数形结合，比如

师：看来数形结合在我们数学当中无处不在四、小结

这节课我学习了数与形，在学习过程中你有什么感受呢?

师:我国著名的数学科学家华罗庚对数形结合也有感受，我们来看看他的感受是什么呢？

第五篇：六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 （1）

《数与形》教学设计

教学内容：

人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练习二十二第2题。

教学目标：

1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：

找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。

教学过程：

一、复习导入：

师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示）

师：相邻的两个奇数之间有什么关系？

今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5）

师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝）你还能马上报出得数吗？老师能。你们也想算的很快吗？今天我们就来研究数与形。板书课题：数与形

二、探究新知：

教学例一

师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？

复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。

（一）画图形

1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。

出示图片：有几个小正方形？你是怎么知道的？

2、再+5呢？可以怎么摆？

出示图片

（二）形与数对应

为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？

我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？

板书：

1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。

（三）找规律

观察这些数和形，你有什么发现？

生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方

生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）

生3：有几个数相加，和就是几的平方

想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？

只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。

（四）总结

刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。

（五）没有图你会计算这几题吗？

（1）1+3+5+7=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）

=9的平方

回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？

1、写算式

2、增加图

3、找规律

4、拓展

掌握这个方法，我们可以解决很多问题。

三、练习拓展

P108“做一做”第2题

1、出示问题，生独立观察。

2、小组讨论、发现规律。

3、全班汇报、交流。（PPT展示）

二十二第2题（三角形数）

1、小组合作探究

运用刚才的方法，完成书中P109

2题

2、生汇报

（1）写算式

（2）增加图

（3）找规律

形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个

数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1

和的特点：（首行+末行）×行数÷2

（4）拓展

第十个图

3、讲解三角形数

由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。

其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。

4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数无形时少直觉，形无数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”

五、作业

教材第109页第1题。

数学广角——《数与形》

狄

艳

琴

中小学一级教师

辉县市职工子弟学校