数
与
形
教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标:
⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律解决图形的问题。
⒉体会数形结合的数学思想方法，会利用数形结合思想解决问题，感受数学的魅力和美感。
教学重点:结合实例理解数形结合的思想方法。
教学难点:利用数形结合的方法探索规律，解决问题。
教学准备：
教具：自制PPT课件、小正方形。
学具:若干个小正方形、答题纸。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1.激趣引入：同学们，考考你们，像1、3、5、7……这样的数叫什么数？老师对这类从1开始的连续奇数相加有神奇的计算本领，只要同学们说出算式，老师马上就能计算出结果，要不要比试一下？
2.班里谁的计算能力最好？请两位到黑板写，老师写在纸上。
比赛规则：由学生出题，谁先写出正确答案就算谁赢。
3.引入新课：其实老师并没有最强大脑，只是借助图形，把算式和图形联系起来理解使计算又对又快的，想学习吗？这节课我们就一起来探究“数与形”的规律。（揭示课题“数与形”）
二、活动一：以形助数，教学例1
师：要探究这个知识，我们要请一些不同颜色的小正方形来帮忙。请看活动要求：
⒈小组合作，根据算式摆小正方形。
⑴课件出示活动要求，请学生认真阅读。
⑵老师示范根据算式1＋3用小正方形摆成一个较大的正方形。
⑶学生分小组根据算式1＋3，1＋3＋5分别用小正方形摆成较大的正方形。
⒉根据所摆图形，探究算法。
⑴老师：把图形和算式结合起来观察，你有什么发现？（小组讨论）
⑵让学生各抒己见。谁能把这个规律概括一下？用规律完成课件练习。
3.数形结合，总结规律。
小结：从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
⒋举例验证，深化理解。师：同学们知道刚才比赛时老师是怎样很快算出得数的吗？
⒌应用规律，解决问题。（课件出示课本107页练习和“做一做”第1题）
三、活动二：以数解形
师：刚才数的问题我们借助图形来思考能很快算出得数，那么图形中会不会也蕴藏着一些数的规律呢？（课件出示108页做一做第2题。）
1.学生打开《课本》108页，先认真观察、思考后再解答问题。
2.先请一些学生回答第6个和第10个图形分别有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。
3.你是怎样想的？
4.师：第100个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色小正方形的个数和红色小正方形个数之间有什么关系？（让学生讨论、交流）
小结：蓝色正方形个数=红色正方形个数×2＋6
四、活动三：数形结合，感受价值。
《课本》109页练习二十二第2题。（课件出示）
1.根据上面的图形与数的规律接着画一画，填一填。运用规律画出第5、第6、第7个图形。
2.全班交流：图和数之间有什么规律？
3.不画图想象：照这样排列下去，第10个图形是什么样子的？一共有多少个小圆点？
五、回顾反思
1.把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。在我们小学阶段的学习中就有许多数形结合的例子，请同学们回忆一下。
2.阅读名人名言，数学家华罗庚这样说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”
六、拓展延伸
下面每个图中最外圈有多少个正方形？
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