第一篇：六年级数学上册第八单元数学广角数与形教案
数学广角——数与形
【学习内容】人教版小学数学六年级上册数学广角 【课程标准描述】
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。【学习目标】
1.通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
2.通过分析数和图形之间的联系，借助画图，体会极限的数学思想。【学习重点】
通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题。【学习难点】
体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。【评价活动方案】
1.创设运用规律解决问题和当堂练习的环节，关注学生的做题情况，以评价目标1。2.创设汇报、交流的环节，关注学生的回答情况，以评价目标2。【学习过程】
一、复习导入
1．课件出示题目。计算出结果。你发现了什么？ 2.出示课题：数与形 今天我们来学习数与形。
二、学习新知
（一）教学例1。（评价目标1）1.课件出示例题1。
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝()²
1＋3＝()²
1＋3＋5＝()²
2.看图与算式，你发现了什么？ ①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。
3.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆或画图)（1）1＋3＋5＋7＝()²(1＋3＋5＋7＝4²)（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7²)（3）____________________＝9²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9²)（4）第108页的做一做第1题。
4.当堂练习：第108页的做一做第1题。
（二）教学例2。（评价目标2）1.课件出示例题2。
2.观察、试算、发现规律。
（1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？（2）分步算一算，你有什么发现？ 3.数形结合，验证规律。（1）引导:你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。（2）汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为： 4.明确结论。
5.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
三、全课总结
通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 【学习目标检测】
1.第109页练习二十二第1.2题。2.你能用所学知识解决这个问题吗？
2222++++...= 392781
第二篇：新人教版六年级数学第八单元数学广角--数与形教案
第八单元 数学广角——数与形
8.1 数与形
教学目标：
知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学教具：课件 教学过程：
一、创设情景，导入新课 这节课我们要学习新内容。
二、课件出示例1、1=（1）
1+3=（2）² 1+3+5=（3）² 利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（4）²
1+3+5+7+9+11+13=（7）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）²
„„
„„
三、课堂练习
1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49
11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36 原式＝72 ＋62 ＝49+36=85
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
112－92＝ 40 照这样画下去，第5个图形最外圈有（40）个小正方形。
四、小结
数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
五、作业
P108页做一做，第六、板书设计
例题
七、课后反思：
2题。109页练习二十二，第2题。
8.1 数与形
8.2 数与形
教学目标：
知识与技能：通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。
过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学教具：课件 教学过程：
一、复习引入
1、计算出结果。
二、新课讲授
例2：计算
多少？
这个算式的结果是
算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-1/64。2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
1”在图中表示什么？ 32131要求涂色部分的面积就是：1-=。
3232“1”和“
三、课堂小结
如果不停地加下去，课件呈现：
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—2．请用“形”来解释这个结果。3．看课件
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
无穷小。）；）。
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解那的结果怎样？（无限接近1。）我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
四、布置作业
p110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
五、板书设计
例题：
六、课后反思
数与形
第三篇：人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形教学设计
人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形教学设计
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数与形
【教学内容】教科书第107-108页的例
1、例2，以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、问题导入。
．出示问题。
计算出结果。你发现了什么？
2.出示课题：数与形。
二、探究新知
．教学例1。
出示例题。
看图，把算式补充完整。
＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2
看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行小正方形个数的平方]
运用规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＝2
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2
③____________________＝92
（4）当堂练习：第108页的做一做第1题。
2．教学例2。
出示例2。
观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
②分步算一算，你有什么发现？
数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
明确结论。
交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
三、巩固练习
．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数相同，蓝色小正方形的个数＝×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝×2－2]
2.计算出结果。
3.完成练习二十二的第6题。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
【板书设计】
数与形
＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2
第四篇：《数学广角—数与形》教案
《数学广角——数与形》教案
教学内容：
教材第107~111页。
教学目标：
1、通过观察图形等活动，找出简单图形的数学规律。
2、经历探索简单图形排列规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
教学重点与难点：
能够找简单图形的数学规律。
教学设计：
1、感知数学图形。
21（），213（），2135（），（1）师：同学们，观察一下上面的图和右边的算式有什么关系？并把算式补充完整。（2）请学生回答并补充算式。
21（1），213（2），2135（3），（3）利用规律，继续写算式。
21357（4），213579（5），·····
（4）教师小结：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
2、杨辉三角。
（1）介绍杨辉三角。
师：“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。（2）杨辉三角基本性质。
1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加； 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等； 3.每一行的第二个数就是这行的行数；
4.所有行的第二个数构成等差数列； 5.第n行包含n+1个数。
3、课堂练习。（1）尝试计算：1111 ······ 24816（2）画图计算，找出其中规律。
4、课堂总结。
（1）有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。
（2）可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”。
第五篇：2016人教版六年级数学上册第八单元《数学广角》教案
第八单元《数学广角》
一、教材分析：
与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别:新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
（一）主要变化
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+…+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。
有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
二、教学目标
1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、教学重难点
自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
四、教学建议
1．注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。
2．注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和方法，感受数学的魅力。
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