数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形4-人教版

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执教课题:数与形

【教学内容】

人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1

题及练习二十二部分习题。

【教材分析与目标定位】

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容,我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学,例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供学有余力的学生学习的,对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,在教学中究竟该达到怎样的要求?我把握不定。尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”来分析问题有一定的基础(如在第一学段要求学生通过观察形,学习数字,学习加减法,以及利用线段图解决简单的问题等等)。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,我们理解的这节课的意图是:试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题,让学生进一步体会数与形之间的内在联系,并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来,帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生感受“数”与“形”紧密联系,体会有时“数”与“形”能互相解释,有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2.培养学生通过“数形结合”来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。

其中的教学重点是:借助“形”(面积模型、直观图等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点是:积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。

【教学设计的基本思路】

为达到以上目标,我们在具体的教学过程中力求体现以下几点:

1.借助图形沟通关系,体验数形结合的好处。

有时,仅仅通过图形本身去发现规律,对于学生来说有一定的困难。因此,我们要给学生提供一种桥梁,而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此,通过图形直观形象的牲征,让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律,从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法,感悟数形结合的魅力。

2.重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中,我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力。如:第108页中的第2题的教学,就直接出示题目,先让学生自己解答,然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照(课件)图形进行展示,学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力!

3.精选学习材料,适度处理和拓展教材内容。

根据以作的教学经验,对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题,一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想,另一个是判断这列数的个数,部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况,我们认为,一方面是学生操作、参与不够,另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中,除了注意前两方面外,我努力通过让学生先想像再拼摆验证,最后对照“数”、“形”让学生找联系的方式,从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。

【教学过程预设】

教具、学具准备:课件。

教学过程:

一、激趣设疑,导入课题

教师:最近,老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢?我发现:只要是从1开始的连续奇数相加,比如1+3,1+3+5(教师逐步板书在黑板上),像这样的算式,我都算得特别快。快到什么程度呢?快到只要你们说出这个算式,老师几乎可以脱口而出的说出结果,你们相信吗?(不相信)好的!没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们,我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。(学生出题,老师板书并说结果,另两同学验证)

教师:感觉老师算得快吗?你们真的想知道这个方法吗?(想)如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示:对于这串数的问题,我是借助图形来学会的。(板书课题:数

形)。这节课就让我们一起走进数形结合的世界,感受数、形结合的奥妙。

【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。

二、学习新知

1.数一数:(课件展示不同颜色凌乱的正方形)

师:有形吗?(有)什么形?(正方形)一共几个?

(课件分别展示凌乱的1个正方形,4个正方形,9个正方形,16个正方形。)师:你们是怎么样得到总个数的?(学生说加法算式)

2.摆一摆:动手操作

1)、师:对刚才的摆法,你们有什么感觉?(凌乱)。好的,老师先摆1

个的,很简单!那么1+3打算怎样摆呢?(学生动手操作)

这样摆的,结果怎么算?(2的平方)

解释一下为什么这么算?(每行两个,共两行,所以这样算)

3加在哪儿了?比划看看。

2)、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢?先请大家想像一下,再让学生上黑板操作。结果怎么算?(3*3)

师:看来,当个数逐渐增多时,这样摆成正方形,不但不凌乱,而且计算起来也比较方便哟!

师:这是一个边长为3的正方形。如果在这个基础上,要摆一个再稍微大点的正方形,请大家在头脑中想像一下,边长至少是几?还得增加几个小正方形?(然后让学生上台操作)

师:这次一共用了多少个小正方形?应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)

2、讨论

(1)、师:同桌之间相互讨论一下,这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”(老师加横线画出来),与左边的“形”是怎样结合的?

(2)师:这次用7个小正方形,摆在哪儿了?比划一下。用7

个小正方形摆了这个大正方形的两条边,一个正方形的边都是相等的,而7却是一个奇数啊?不可能吧!谁能说说怎么回事?

(3)、师:照这样一直摆下去,下一次我还要用几个小正方形?(9个)你是怎样知道的?(借助算式想到的)想象一下,摆出的是个边长是几的正方形?一共用了多少个小正方形?这个算式右边的“5”是什么意思?

3.说一说:交流规律。

师:猜一猜,下一个算式是怎样的?你们能模仿着再说几个吗?(汇报后由学生判断)

师:这些算式有怎样的规律?请同桌之间相互说一说。(规律分算式数字和结果两方面来说)。(从1开始的几个连续奇数相加,所得结果就是加数个数的平方)

师:这个规律你们以前都知道吗?(不知道)现在知道了吗?(知道)这中间谁帮了你们?(图形)

师:看来,有形,数才直观;有数,我们对形的研究才会更深入。

4.练习。(分小题逐一展示,分别解答)

(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=();

1+3+5+7+…+99=()

教师请学生独立完成,第一个可以全班核对答案,并说明理由,第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿?再让学生讨论交流完成(规律和个数判断方法)。

(2)利用规律,算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()。

1+3+5+7+9+…+()=40×40

全班交流,请学生说明计算结果和原因。

5.小结。

教师:我们同学都很聪明,现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。

【设计意图】充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

课件出示教材第108页“做一做”第2题。(课件出示)

(1)教师:还想再挑战一下我们自己吗?(指着课件)下面的这个问题中有图形,也有数字。(指名读题)

(2)探究规律

师:这两种颜色的正方形个数之间?有什么关系呢?请同桌相互讨论看看。

看明白的同学说规律,教师同步课件演示。

(3)应用规律

师:照这样接着画下去,第6个图形中,红色和蓝色的小正方形各有多少个呢?(6个和18个)能解释其中的道理吗?

教师:现在都会了吗?照这样下去,第100个图形中,红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢?

师:现在回想一下,刚才的这个规律,我们是怎样找到的?(借助图形)

师:看来数和形的关系的确挺紧密呀!

四、回顾反思

教师:今天这节课,当我们探讨到这儿的时候,能说说你们有哪些收获或者疑问吗?(学生相互补充)

老师:回想一下,在我们的数学学习过程中,“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器,后来认识分数用到的图形,以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等,都是数形结合的实例。那么,数和形的关系究竟紧密到什么程度呢?看看我们现在请到的一位高人怎么描述的?(展示:数无形时少直觉,形无数时难入微

华罗庚,并补充:数形结合百般好,隔离分家万事休)。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗?有同感吗?

板书设计:

数与形

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

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