新人教版六年级上册数学《数学广角数与形》教学设计教案

第一篇：新人教版六年级上册数学《数学广角数与形》教学设计教案

第八单元 数学广角——数与形

一、教材说明和教学建议

（一）教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

（二）内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下：

等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系

例1 数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和

例2 从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。

2、教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特点。⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/

4、1/2+1/4+1/

8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

（三）教学建议

1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图

最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

第二篇：数学广角 数与形教学设计

六年级上册《数学广角———数与形》教学设计

南昌市定山小学 李佳

教学目标：

1、通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、会利用图形来解决一些有关于数的问题。

3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的基本数学思想。教学重点：

探究发现图形中隐藏着的数的规律 教学难点：

体会和掌握数形结合的基本数学思想 教学准备：

小正方形若干个、多媒体课件 教学过程：

一、激趣导入

1、同学们，老师最近掌握了一项很神奇的本领。我能很快的计算出从1开始连续几个奇数相加的和，例如：1+3；1+3+5；你们信吗？

请两生出题（说明要求：从1开始，连续，奇数），另外同学用计算器计算，比较速度，验证得数。

2、导入新课

你们想不想也学会这种神奇的本领呢？老师是借助图形来思考的，今天我们就一起来学习“数与形”。

二、探究新知

1、师：复杂的问题都是从简单的开始思考的，我们先来用图形表示1+3，用小正方形表示加数，在黑板上展示，同时解释一下原因。

2、小组合作，摆一摆1+3+5，并在小组内说一说你发现了什么规律。师巡视，参与小组讨论。

3、请小组汇报，并说一说发现了什么规律。

4、举例验证规律。

5、得出结论：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方（课件演示）。

三、知识运用

这种方法你们都掌握了吗？现在老师来考考你了。

1、你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（）（）＝9

可以直接报出答案，说明理由。集体回答。

2、请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）学生独立思考后，汇报。

3、请生上来指一指，或者画一画。

4、利用刚刚的规律我们解决这么多问题，利用图形解决问题真方便，那么图形的问题里面会不会也蕴含了数的问题呢？请看教材第108页做一做第2题。A:先观察

B：找到变化规律（课件）C:完成问题答案 D:解释其中的道理

四、知识拓展

思考：运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）

五、今天你有什么收获？

板书设计：

数与形 1=12

1+3=2 1+3+5=3

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

第三篇：《数学广角—数与形》教学设计

《数学广角数与形》教学设计

教学目标：

知识与技能目标：发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法目标：从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度与价值观目标：解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

教学重难点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。教学过程

一、问题导入。1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用

时20钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

二、探究新知 1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。

1＝()

1＋3＝()

1＋3＋5＝()

222(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()(1＋3＋5＋7＝4)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7)③____________________＝9(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9)2．教学例2。(1)课件出示例题。

222

22(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

三、巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]

四、课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

五、布置作业 1．教材109页1题。2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

第四篇：《数学广角—数与形》教案

《数学广角——数与形》教案

教学内容：

教材第107~111页。

教学目标：

1、通过观察图形等活动，找出简单图形的数学规律。

2、经历探索简单图形排列规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

教学重点与难点：

能够找简单图形的数学规律。

教学设计：

1、感知数学图形。

21（），213（），2135（），（1）师：同学们，观察一下上面的图和右边的算式有什么关系？并把算式补充完整。（2）请学生回答并补充算式。

21（1），213（2），2135（3），（3）利用规律，继续写算式。

21357（4），213579（5），·····

（4）教师小结：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

2、杨辉三角。

（1）介绍杨辉三角。

师：“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。（2）杨辉三角基本性质。

1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加； 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等； 3.每一行的第二个数就是这行的行数；

4.所有行的第二个数构成等差数列； 5.第n行包含n+1个数。

3、课堂练习。（1）尝试计算：1111 ······ 24816（2）画图计算，找出其中规律。

4、课堂总结。

（1）有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。

（2）可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”。

第五篇：六年级数学上册第八单元数学广角数与形教案

数学广角——数与形

【学习内容】人教版小学数学六年级上册数学广角 【课程标准描述】

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。【学习目标】

1.通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

2.通过分析数和图形之间的联系，借助画图，体会极限的数学思想。【学习重点】

通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题。【学习难点】

体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。【评价活动方案】

1.创设运用规律解决问题和当堂练习的环节，关注学生的做题情况，以评价目标1。2.创设汇报、交流的环节，关注学生的回答情况，以评价目标2。【学习过程】

一、复习导入

1．课件出示题目。计算出结果。你发现了什么？ 2.出示课题：数与形 今天我们来学习数与形。

二、学习新知

（一）教学例1。（评价目标1）1.课件出示例题1。

观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝()²

1＋3＝()²

1＋3＋5＝()²

2.看图与算式，你发现了什么？ ①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

3.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆或画图)（1）1＋3＋5＋7＝()²(1＋3＋5＋7＝4²)（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7²)（3）____________________＝9²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9²)（4）第108页的做一做第1题。

4.当堂练习：第108页的做一做第1题。

（二）教学例2。（评价目标2）1.课件出示例题2。

2.观察、试算、发现规律。

（1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？（2）分步算一算，你有什么发现？ 3.数形结合，验证规律。（1）引导:你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。（2）汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为： 4.明确结论。

5.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

三、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 【学习目标检测】

1.第109页练习二十二第1.2题。2.你能用所学知识解决这个问题吗？

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