数学六年级上册教案8,数学广角——数与形26人教版[5篇]

第一篇：数学六年级上册教案8,数学广角——数与形26人教版

数学广角——数与形 教学内容：教材第107—108页数与形 教学目标：

知识与技能：

让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。

过程与方法：

形与数对照，让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律，体验知识迁移的规律。

情感态度与价值观：

解决数学问题的过程中，体会数形结合的数学思想，培养学生热爱数学、乐学数学的情感。

学情分析：

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“形”后“数”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

教学重点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

教学难点：

探索规律并验证规律。

教具学具：

幻灯片 教学过程：

一、探究新知：

1、出示问题情境：

幻灯片出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出按这样的规律下幅图该增加多少个这样的小正方形？ 2、揭示课题：

数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来一起来研究“数”与“形”    3、引导学生数形结合，相互印证。

如果用算式来表示这些小正方形的个数，该如何表示？（这时使形与数结合起来了）指名回答。

预设：

1=1×1=(1)² =1       1+3=2×2=(2)² =4         1+3+5=3×3=(3)² =9         1+3+5+7=4×4=(4)² =16 …… 师介绍像1、4、9、16、25……这样能围成正方形的数是正方形数也叫平方数。（图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。）让学生观察并总结算式中的加数与和的规律，指名回答并补充。（从1开始的连续奇数相加，加数有几个，和就是几的平方。）二：巩固运用：

1、出示第108页“做一做”第1题。

学生直接运用例1的结论并可进行变形。集体评判。

2、第109页第2题 指名先说这组图形的规律，再找一学生投影展示并说规律。

后一幅图比前一幅图下方多一行圆形，个数比前一幅图最后一行多1。第10幅图是1+2+3+……+10。

师引导：像1、3、6、10、15、21……这些数你能想到什么？学生自然就由刚才的正方形数联想到这些数应该叫三角形数。

介绍正方形数和三角形数的联系。

3、第108页“做一做”第2题。

（让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。）课件出示图形，指名回答。

请仔细观察上面的图形和数之间有什么规律？四人一小组讨论交流。

汇报，评判讲解。

为什么红色图形每增加一个，蓝色图形就会增加2个？在哪增加？让生手指。

还有没有其他方法？ 填写表格：

红色小正方形个数 蓝色小正方形算式 蓝色小正方形个数 1 1×2+6 8 2 2×2+6 10 3 3×2+6 12 4 4×2+6 14 …… …… …… n n×2+6 2n+6 投影展示汇报。

如果不让你看图，照这样画下去，第6个图形和第10个图形各有几个红色小正方形？请写出来。

学生汇报，集体评判。

三、回顾学过的数形结合的例子：

学生举例。

四、总结：

形的问题中包含数的规律，数的规律也可以用形来帮助解决，数和形是密不可分的，在学习过程中看到数要想到形，看到形要想到数。数形结合可以解决很多数学问题。

五、板书设计 数与形 1=1×1=12=1 1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16 1+3+5+7+9=5×5=52=25 1+3+5+7+9+11=6×6=62=36

第二篇：人教版六年级上册数学 第8单元　数学广角——数与形

第8

单元　数学广角——数与形

一、认真审题，填一填。

1.按规律填数。

(1)4，10，16，22，28，()，()，46。

(2)1，9，25，49，()，()，169。

(3)1，1，2，3，5，8，()，21，()，55。

2.按这样的规律画下去，第10个图案是()，第2021个图案是()。

3.▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，按此规律排下去，第200个图形是()，前200个图形中▲有()个，△有()个。

4.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

5.观察下面的等式并根据规律填空。

－＝×　－＝×　－＝×　－()＝×()

6.根据前面三道算式的结果写出后面三道算式的结果。

142857×1＝142857　　142857×2＝285714　　142857×3＝428571

142857×4＝()

142857×5＝()

142857×6＝()

二、仔细推敲，选一选。

1.六(1)班有58人，按1至4循环报数，最后1人报()。

A.1

B．2

C．3

D．4

2.乐乐有三件不同颜色的上衣，三条不同颜色的裤子，如果按一件上衣、一条裤子搭配成一套服装，这些上衣和裤子可以有()种不同的搭配。

A.3

B．6

C．9

D．12

3.，，…，按此规律，第六个数是()。

A.B.C.D.4.6名同学见面，相互2人都要握手1次，他们一共要握手()次。

A.6

B．15

C．21

D．12

5.周六早晨，陈晓东到离家800

m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟练习打羽毛球，练完后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述陈晓东离家时间和离家距离关系的是()。

6.A、B、C、D、E

5人照相，每2人照1张(不能重复)，A照了4张，B照了3张，C照了2张，D照了1张，E照了()张。

A.1

B．2

C．3

D．4

7.一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满了整个河面，它长到河面的时要用()天。

A.10

B．5

C．19

D．18

8.壮壮用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，…称为三角形数。类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。

A.2018

B．2019

C．2020

D．2220

三、按图形与算式紧密相连的规律，请填一填。

1.点、图、数。(每空2分，共6分)

1＋3＋5＋7＋9＝()2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

()＝92

2.图与算式。(每空2分，共16分)

22－12＝()32－22＝()42－32＝()52－42＝()

利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。

102－92＝()

202－192＝()

502－492＝()

1002－992＝()

3.图、算式、结果。(每小题2分，共10分)

根据规律，算一算，填一填。

(1)1－＝()

(2)1－－＝()

(3)1－－－＝()

(4)1－－－－＝()

(5)1－－－－－…－＝()

四、聪明的你，答一答。

1.1张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起。

(1)3张桌子可以坐几人？n张桌子呢？(6分)

(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张桌子拼成1张大桌子，则30张桌子可以拼成6张大桌子，共可坐多少人？(6分)

2.找规律填数。(8分)

3.甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头往甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？(6分)

4.下图是涛涛从家出发骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。

(1)涛涛从出发到返回，一共经过了多长时间？(4分)

(2)涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多多少分钟？(4分)

★挑战题：天才的你，试一试。(共10分)

下面每组中的任意3个点都不在同一条直线上。

(1)观察各组中点数和线段条数之间的关系，填表。(3分)

(2)如果有100个点最多可以画出多少条线段？(3分)

(3)如果上题中是n个点(任意3个点都不在同一条直线上，n≥2)，最多可以画出多少条线段？(4分)

答案

一、1.(1)34　40(2)81　121(3)13　34

2.3.▲　101　99　4.2　9

5.【点拨】两个分数的分子相同，并且第一个分数的分子与分母的和是第二个分数的分母。

6．571428　714285　857142

二、1.B　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B　7.D

8．D　【点拨】既是三角形数又是正方形数的特点是同时是3，4的倍数，是12的倍数。

三、1.5　7　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

2．3　5　7　9　19　39　99　199

3．(1)(2)(3)(4)(5)

四、1.(1)3张桌子：3×2＋4＝10(人)

n张桌子：(2n＋4)人

答：3张桌子可以坐10人，n张桌子可以坐(2n＋4)人。

(2)5×2＋4＝14(人)14×6＝84(人)

答：共可坐84人。

2．5　10　15　24

3．1000÷(100＋150)＝4(分钟)200×4＝800(米)

答：这条狗一共跑了800米。

4．(1)3时20分－1时＝2小时20分钟

答：涛涛从出发到返回，一共经过了2小时20分钟。

(2)2小时20分钟＝140分钟　140－40＝100(分钟)100－40＝60(分钟)

答：涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多60分钟。

挑战题：(1)

(2)1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(1＋99)×99÷2＝4950(条)

答：如果有100个点最多可以画出4950条线段。

(3)1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＝n·(n－1)÷2＝(条)

答：最多可以画出条线段。

第三篇：《数学广角—数与形》教案

《数学广角——数与形》教案

教学内容：

教材第107~111页。

教学目标：

1、通过观察图形等活动，找出简单图形的数学规律。

2、经历探索简单图形排列规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

教学重点与难点：

能够找简单图形的数学规律。

教学设计：

1、感知数学图形。

21（），213（），2135（），（1）师：同学们，观察一下上面的图和右边的算式有什么关系？并把算式补充完整。（2）请学生回答并补充算式。

21（1），213（2），2135（3），（3）利用规律，继续写算式。

21357（4），213579（5），·····

（4）教师小结：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

2、杨辉三角。

（1）介绍杨辉三角。

师：“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。（2）杨辉三角基本性质。

1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加； 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等； 3.每一行的第二个数就是这行的行数；

4.所有行的第二个数构成等差数列； 5.第n行包含n+1个数。

3、课堂练习。（1）尝试计算：1111 ······ 24816（2）画图计算，找出其中规律。

4、课堂总结。

（1）有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。

（2）可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”。

第四篇：六年级上册数学《数与形》教案

数与形教案

备课教师：潘兴旺 【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。【教学目标】 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】 教具：PPT课件

教案设计： 一.激趣引入课题。

1.师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。

2.师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。

1学生人出题。师生比赛计算速度。

师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）

二.以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。

师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有点慢）

1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.观察算式：有什么规律？

生：从1开始的连续奇数相加(表扬)师:这些算式和图形会有什么关系呢？

出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)放课件：让学生带着发现再次试验.能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？ 出手：利用规律直接写一写

学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。

师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）

师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？

学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7² 用加法验证：不对。

师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？

特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？ 试算：发现结果一样。

再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？ 生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？

生：会

师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？ 咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。

师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．． 生：掌握了秘诀。

师总结：数与形有千丝万缕的关于。图形不仅开以帮助我们直观的分折问题。解决问题还能让同学们在图形中发现规律。运用规律，在以后的学习中。只要我们能认真观察。善于思考。一定会发现数与形之间的更多奥秘的。

第五篇：《数学广角——数与形》word教案

数学广角——数与形

教学过程

学习目标：

1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学习重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

⊙问题导入。1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知 1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。

1＝()

21＋3＝()2

1＋3＋5＝()2(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？ ⊙布置作业

1．教材109页1题。2．教材110页3题。3．教材111页6题。

板书设计