人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形教学设计

第一篇：人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形教学设计

人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形教学设计

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数与形

【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。

【教学目标】

知识与技能：

．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】

教具：PPT

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

【教学过程】

一、问题导入。

．出示问题。

计算出结果。你发现了什么？

2.出示课题：数与形。

二、探究新知

．教学例1。

出示例题。

看图，把算式补充完整。

＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2

看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发现。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行小正方形个数的平方]

运用规律解决问题。

①1＋3＋5＋7＝2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2

③____________________＝92

（4）当堂练习：第108页的做一做第1题。

2．教学例2。

出示例2。

观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

明确结论。

交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

三、巩固练习

．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数相同，蓝色小正方形的个数＝×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝×2－2]

2.计算出结果。

3.完成练习二十二的第6题。

四、课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

【板书设计】

数与形

＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2

第二篇：六年级数学上册第八单元数学广角数与形教案

数学广角——数与形

【学习内容】人教版小学数学六年级上册数学广角 【课程标准描述】

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。【学习目标】

1.通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

2.通过分析数和图形之间的联系，借助画图，体会极限的数学思想。【学习重点】

通过观察、分析数和图形之间的联系，发现图形中隐藏的数的规律，并会用所发现的规律解决相应的问题。【学习难点】

体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。【评价活动方案】

1.创设运用规律解决问题和当堂练习的环节，关注学生的做题情况，以评价目标1。2.创设汇报、交流的环节，关注学生的回答情况，以评价目标2。【学习过程】

一、复习导入

1．课件出示题目。计算出结果。你发现了什么？ 2.出示课题：数与形 今天我们来学习数与形。

二、学习新知

（一）教学例1。（评价目标1）1.课件出示例题1。

观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝()²

1＋3＝()²

1＋3＋5＝()²

2.看图与算式，你发现了什么？ ①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

3.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆或画图)（1）1＋3＋5＋7＝()²(1＋3＋5＋7＝4²)（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7²)（3）____________________＝9²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9²)（4）第108页的做一做第1题。

4.当堂练习：第108页的做一做第1题。

（二）教学例2。（评价目标2）1.课件出示例题2。

2.观察、试算、发现规律。

（1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？（2）分步算一算，你有什么发现？ 3.数形结合，验证规律。（1）引导:你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。（2）汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为： 4.明确结论。

5.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

三、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 【学习目标检测】

1.第109页练习二十二第1.2题。2.你能用所学知识解决这个问题吗？

2222++++...= 392781

第三篇：新人教版六年级数学第八单元数学广角--数与形教案

第八单元 数学广角——数与形

8.1 数与形

教学目标：

知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学教具：课件 教学过程：

一、创设情景，导入新课 这节课我们要学习新内容。

二、课件出示例1、1=（1）

1+3=（2）² 1+3+5=（3）² 利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（4）²

1+3+5+7+9+11+13=（7）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（）²

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）²

„„

„„

三、课堂练习

1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25）

可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25

2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49

11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36 原式＝72 ＋62 ＝49+36=85

3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

32－1＝8

52－32＝16

72－52＝24

112－92＝ 40 照这样画下去，第5个图形最外圈有（40）个小正方形。

四、小结

数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

五、作业

P108页做一做，第六、板书设计

例题

七、课后反思：

2题。109页练习二十二，第2题。

8.1 数与形

8.2 数与形

教学目标：

知识与技能：通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。

过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学教具：课件 教学过程：

一、复习引入

1、计算出结果。

二、新课讲授

例2：计算

多少？

这个算式的结果是

算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-1/64。2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

1”在图中表示什么？ 32131要求涂色部分的面积就是：1-=。

3232“1”和“

三、课堂小结

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—2．请用“形”来解释这个结果。3．看课件

减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

无穷小。）；）。

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解那的结果怎样？（无限接近1。）我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

四、布置作业

p110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。

五、板书设计

例题：

六、课后反思

数与形

第四篇：数学广角 数与形教学设计

六年级上册《数学广角———数与形》教学设计

南昌市定山小学 李佳

教学目标：

1、通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、会利用图形来解决一些有关于数的问题。

3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的基本数学思想。教学重点：

探究发现图形中隐藏着的数的规律 教学难点：

体会和掌握数形结合的基本数学思想 教学准备：

小正方形若干个、多媒体课件 教学过程：

一、激趣导入

1、同学们，老师最近掌握了一项很神奇的本领。我能很快的计算出从1开始连续几个奇数相加的和，例如：1+3；1+3+5；你们信吗？

请两生出题（说明要求：从1开始，连续，奇数），另外同学用计算器计算，比较速度，验证得数。

2、导入新课

你们想不想也学会这种神奇的本领呢？老师是借助图形来思考的，今天我们就一起来学习“数与形”。

二、探究新知

1、师：复杂的问题都是从简单的开始思考的，我们先来用图形表示1+3，用小正方形表示加数，在黑板上展示，同时解释一下原因。

2、小组合作，摆一摆1+3+5，并在小组内说一说你发现了什么规律。师巡视，参与小组讨论。

3、请小组汇报，并说一说发现了什么规律。

4、举例验证规律。

5、得出结论：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方（课件演示）。

三、知识运用

这种方法你们都掌握了吗？现在老师来考考你了。

1、你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（）（）＝9

可以直接报出答案，说明理由。集体回答。

2、请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）学生独立思考后，汇报。

3、请生上来指一指，或者画一画。

4、利用刚刚的规律我们解决这么多问题，利用图形解决问题真方便，那么图形的问题里面会不会也蕴含了数的问题呢？请看教材第108页做一做第2题。A:先观察

B：找到变化规律（课件）C:完成问题答案 D:解释其中的道理

四、知识拓展

思考：运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）

五、今天你有什么收获？

板书设计：

数与形 1=12

1+3=2 1+3+5=3

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

第五篇：《数学广角—数与形》教学设计

《数学广角数与形》教学设计

教学目标：

知识与技能目标：发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法目标：从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度与价值观目标：解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

教学重难点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。教学过程

一、问题导入。1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用

时20钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

二、探究新知 1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。

1＝()

1＋3＝()

1＋3＋5＝()

222(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()(1＋3＋5＋7＝4)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7)③____________________＝9(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9)2．教学例2。(1)课件出示例题。

222

22(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

三、巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]

四、课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

五、布置作业 1．教材109页1题。2．教材110页3题。

3．教材111页6题。