数与形
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学ppt。
教学过程：
一、复习旧知，抢答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
师：我们一起来口算几道加法题
师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。
生：相信
师：你们想见识见识吗？
生：想
师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案
师：老师厉害吧，师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？
生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）
师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？
师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律
师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）
二、探索新知
师：这是什么图形？
生：正方形
师：几个正方形？
生：1个
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
师：三个人一小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：3个，1+3=4个
师：
我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，2乘2
师板书
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
生：能
师：分小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方
师：
我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，3乘3
师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？
出示课件
生：应该有四行四列
生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。
师：我们来看一看，也就是（学生说）1+3+5+7=42
师:再继续拼下去，第5幅图会是怎样的？
生：在原来的基础上增加9个小正方形。
师：也就是1+3+5+7+9=52
师：我们一起来看看你们说的正确吗？
师：我们一起来看看这几组算式的左边有没有什么特点？
生：左边都是从1开始的几个连续奇数的和
师：我们看看左边这几个算式它们的加数的个数跟右边的结果有没有什么联系？
生：有几个连续奇数相加和就是几的平方
师：也就是说从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方
生齐读
师：我们来理解一下这句话，你认为这句话中哪几字很重要？
生：1
连续
奇数
几个
几的平方
师：我们看1+3+5+7+……,n个数相加和是？
生：N的平方
师：也就是说从1开始N个连续奇数相加，和就是N的平方。（生齐读）
师：你能说说像上面这样的算式吗？
生1
生2
师：黑板上的两个算式你知道是几的平方吗？
生：不知道
师：为什么？
生：不知道加数有几个？
师：也就是它的加数太多了，加数太多的时候还能这样去数它加数的个数吗？
师：那怎么能不用数就知道有几个数呢？
师：从1到10这十个数中，有几个奇数？几个偶数？
生：有5奇5偶
师：从1到100这一百个数中，有几个奇数，几个偶数？
生：有50奇50偶
师：也就是说奇偶同样多
师：那你知道上面这个算式有几个奇数吗？
生：19+1的和除以2，有十个
师：你会算奇数的个数了吗？
生：用奇数中最大的个数加1除以2就等于奇数的个数。
师：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
师：这种方法简单吧！
生：简单
三、巩固练习
1、师：你们会写这种题目吗？老师来考考你们
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=922、下面请你动动脑筋看看这道题怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
师：这种方法简单吧，这么简单的方法我们是借助什么来发现它的规律的呢？
生：图形
师：看来结合图形来解题会更直观更形象更简单
师：在数学中隐藏的数形结合的规律还很多，下面这道题你能通过图形发现数的规律吗？
。。。。。。
师：我们看数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
师：同样的数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
师：在以后的学习中我们还会学到长方形数，三角形数、正方形数、长方形数的三者之间还存在着许许多多的奥妙有待于我们同学们去发现去研究去探讨。
师：看来图形结合解题更简单方便
师：其实在我们以前的学习当中也应用到了很多数形结合，比如
师：看来数形结合在我们数学当中无处不在四、小结
这节课我学习了数与形，在学习过程中你有什么感受呢?
师:我国著名的数学科学家华罗庚对数形结合也有感受，我们来看看他的感受是什么呢？
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