数学广角——数与形
教学内容：教材第107页例题1，以及相应的练习题。
教学目标：
知识与技能
1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。
2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。
3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
过程与方法
经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。
重点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
难点：探索规律并验证规律。
教学准备：课件，小正方形若干。
教学过程：
一、质疑导入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+19999=(？)
你能快速口报出结果吗？
观察这道算式，这些加数都有什么特点？
二、探究新知
1、化繁为简初步探究
（1）1+3=（）
1+3+5=（）
1+3+5+7=（）
算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？
（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。
2、它们的和是一个数的平方。）
(2)
像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的奥妙（板书课题：数与形）
2、数形结合发现规律
（1）
教师演示
1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？
（2）数形结合在拼好的稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。
（3)
观察算式与图形，你发现了什么规律？
同桌交流
学生汇报。
（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。
2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。
3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)
(4)
利用规律完成练习
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13=
（）=9的平方
11+9+7+5+3+1=
3、深化规律，探究求和通式
(1)引导；1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？
（3+1）÷2=2
(2)学生推出1+3+5=3的平方
（5+1）÷2=34、独立验证求和通式
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13=
三、深化练习
1+3+5+7+9+11+······+19999=（？）
四、全课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
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