人教版实验小学六年级上册8数学广角数与形（共5则范文）

第一篇：人教版实验小学六年级上册8数学广角数与形（共）

人教版实验小学2019-2020学年六年级上册8数学广角-数与形 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题(共6题；

共12分)1.（2分）小明妈妈从家出发到超市，购物若干时间后再回到家。下面比较准确地描述了这件事的图是（），A.B.C.D.2.（2分）星期六小明和家人从家中出发，乘车0.5小时后，来到离家10千米远的植物园，游览1小时后，走出植物园，休息1小时，然后乘车0.5小时返回家中。下面的折线统计图中，（）描述了这一活动的过程。

A.B.C.3.（2分）下图的阶梯有三级，是由6个长方体砖组成的，若组成类似的八级台阶，需要（）个长方体。

A.8    B.14    C.36    D.64    4.（2分）甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；

刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面（）比较准确地描述了甲的活动。

A.B.C.D.5.（2分）找规律 A.B.C.D.6.（2分）找规律。

（），括号里应该填（）。

A.B.C.二、填空题(共10题；

共17分)7.（1分）如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数共_______个。

8.（2分）观察点阵的规律，下一个点阵的点数是_______。

9.（2分）找出下面各数排列规律，并在方框内填上适当的数．（从上到下，从左到右填写）_______ 10.（1分）仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整． 序号 1 2 3 4 … 表示点子数的算式 1 1+4 … 点子的总个数 1 … 观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：

A=_______． 11.（1分）计算有多少个正方形，可观察下面的图形． 根据这一规律，图中正方形的个数是_______． 12.（2分），按这个规律，第6个图形共有_______个小圆点，第n个图形共有_______个小圆点。

13.（2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有_______个小圆． 14.（2分）如下图所示，姗姗用小棒搭房子，她搭3间房子用13根小棒。

（1）照这样，搭10间房子要多少根小棒?（2）搭n间房子要用多少根小棒? 15.（2分）观察算式与图形之间的联系，找规律填空。

（1）从1起，连续20个奇数的和是_______。

（2）从1起，连续n个奇数的和是_______。

16.（2分）下图是8路公共汽车从学校到图书馆的行驶情况。

（1）汽车的最高速度是_______千米/时，保持了_______分。

（2）从学校到图书馆共用了_______分。

三、解答题(共1题；

共7分)17.（7分）想一想有什么规律，再填数。

（1）（2）参考答案 一、选择题(共6题；

共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(共10题；

共17分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、三、解答题(共1题；

共7分)17-1、17-2、

第二篇：人教版六年级上册数学 第8单元　数学广角——数与形

第8

单元　数学广角——数与形

一、认真审题，填一填。

1.按规律填数。

(1)4，10，16，22，28，()，()，46。

(2)1，9，25，49，()，()，169。

(3)1，1，2，3，5，8，()，21，()，55。

2.按这样的规律画下去，第10个图案是()，第2021个图案是()。

3.▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，按此规律排下去，第200个图形是()，前200个图形中▲有()个，△有()个。

4.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

5.观察下面的等式并根据规律填空。

－＝×　－＝×　－＝×　－()＝×()

6.根据前面三道算式的结果写出后面三道算式的结果。

142857×1＝142857　　142857×2＝285714　　142857×3＝428571

142857×4＝()

142857×5＝()

142857×6＝()

二、仔细推敲，选一选。

1.六(1)班有58人，按1至4循环报数，最后1人报()。

A.1

B．2

C．3

D．4

2.乐乐有三件不同颜色的上衣，三条不同颜色的裤子，如果按一件上衣、一条裤子搭配成一套服装，这些上衣和裤子可以有()种不同的搭配。

A.3

B．6

C．9

D．12

3.，，…，按此规律，第六个数是()。

A.B.C.D.4.6名同学见面，相互2人都要握手1次，他们一共要握手()次。

A.6

B．15

C．21

D．12

5.周六早晨，陈晓东到离家800

m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟练习打羽毛球，练完后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述陈晓东离家时间和离家距离关系的是()。

6.A、B、C、D、E

5人照相，每2人照1张(不能重复)，A照了4张，B照了3张，C照了2张，D照了1张，E照了()张。

A.1

B．2

C．3

D．4

7.一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满了整个河面，它长到河面的时要用()天。

A.10

B．5

C．19

D．18

8.壮壮用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，…称为三角形数。类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。

A.2018

B．2019

C．2020

D．2220

三、按图形与算式紧密相连的规律，请填一填。

1.点、图、数。(每空2分，共6分)

1＋3＋5＋7＋9＝()2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

()＝92

2.图与算式。(每空2分，共16分)

22－12＝()32－22＝()42－32＝()52－42＝()

利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。

102－92＝()

202－192＝()

502－492＝()

1002－992＝()

3.图、算式、结果。(每小题2分，共10分)

根据规律，算一算，填一填。

(1)1－＝()

(2)1－－＝()

(3)1－－－＝()

(4)1－－－－＝()

(5)1－－－－－…－＝()

四、聪明的你，答一答。

1.1张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起。

(1)3张桌子可以坐几人？n张桌子呢？(6分)

(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张桌子拼成1张大桌子，则30张桌子可以拼成6张大桌子，共可坐多少人？(6分)

2.找规律填数。(8分)

3.甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头往甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？(6分)

4.下图是涛涛从家出发骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。

(1)涛涛从出发到返回，一共经过了多长时间？(4分)

(2)涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多多少分钟？(4分)

★挑战题：天才的你，试一试。(共10分)

下面每组中的任意3个点都不在同一条直线上。

(1)观察各组中点数和线段条数之间的关系，填表。(3分)

(2)如果有100个点最多可以画出多少条线段？(3分)

(3)如果上题中是n个点(任意3个点都不在同一条直线上，n≥2)，最多可以画出多少条线段？(4分)

答案

一、1.(1)34　40(2)81　121(3)13　34

2.3.▲　101　99　4.2　9

5.【点拨】两个分数的分子相同，并且第一个分数的分子与分母的和是第二个分数的分母。

6．571428　714285　857142

二、1.B　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B　7.D

8．D　【点拨】既是三角形数又是正方形数的特点是同时是3，4的倍数，是12的倍数。

三、1.5　7　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

2．3　5　7　9　19　39　99　199

3．(1)(2)(3)(4)(5)

四、1.(1)3张桌子：3×2＋4＝10(人)

n张桌子：(2n＋4)人

答：3张桌子可以坐10人，n张桌子可以坐(2n＋4)人。

(2)5×2＋4＝14(人)14×6＝84(人)

答：共可坐84人。

2．5　10　15　24

3．1000÷(100＋150)＝4(分钟)200×4＝800(米)

答：这条狗一共跑了800米。

4．(1)3时20分－1时＝2小时20分钟

答：涛涛从出发到返回，一共经过了2小时20分钟。

(2)2小时20分钟＝140分钟　140－40＝100(分钟)100－40＝60(分钟)

答：涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多60分钟。

挑战题：(1)

(2)1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(1＋99)×99÷2＝4950(条)

答：如果有100个点最多可以画出4950条线段。

(3)1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＝n·(n－1)÷2＝(条)

答：最多可以画出条线段。

第三篇：小学六年级上册第八章 数学广角《数与形》教案设计

第八章数学广角

数与形

一、教学目标 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想 情感态度与价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

二、教学重点/难点/考点 1.教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

三、教学用具 教具：正方形块，课件

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

四、教学过程

(一)复习导入，引入新课（课件出示）1.复习旧知：看谁算得又对又快

2.说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......3.算一算： 1＋3＋5 ＝（9）1＋3＋5＋7＋9＝（25）1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（36）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100）4.复习旧知：形图包含的数学问题——加减法（课件出示）先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？ 生：5－2=3（个）

师：有时，图形中包含有数学问题.5.复习旧知：形图包含的数学问题——利用线段图理解分数应用题

张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页 ？页

第一天1/4

第二天余下1/3 6.复习旧知：形图包含的数学问题——利用面积模型解释乘法分配律(a+b)c=ac+b 7.教师小结：(课件出示）数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。

数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。

数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

（二）探究新知

一、教学例1：（课件出示）

1.我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？

2.同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？ 生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。

3.观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.师：根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

4.如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1

1+3=2×2=4

1+3+5=3×3=9

5.按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？

同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.1..观察例1中的这些题目，你有什么发现？

1=(1)²

1+3=(2)²

1+3+5=(3)² 2.学生汇报：

从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（课件出示）1=（1）² 1+3=（2）² 1+3+5=（3）² „„

……

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

3.同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

4.你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=(4)的平方

1+3+5+7+9+11+13=(7)的平方

1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9的平方

5.做一做：请你根据例1的结论算一算：（课件出示）（1）1+3+5+7+5+3+1=（25）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）原式=7的平方+6的平方=85

二、教学例2：（课件出示例2）1.观察与发现

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第 3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。

2.学生汇报进行计算 3.学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 课件出示：

我一个一个加下去看看，像有点规律：加下去，等号右边的分数越来越接近于1。师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？ 学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128„„ 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.4.思考：

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）课件出示：

生1：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1.生2：有些问题通过画图解决更直观。5.请用“形”来解释这个结果。6.图形结合计算：（课件出示）计算：

6.3巩固练习：（课件出示）

1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

照这样画下去，第5个图形最外圈有（40）个小正方形。2.做一做：（课件出示）

下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

红色：

蓝色：照这样下去，第6个图形有（6）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形

3.看谁算得又对又快 4.运行图：

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

（一）读题。

看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？

（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？

有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。

5.想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释（1）同桌交流。

（2）独立完成，汇报订正。

6.如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？ 板书设计 数与形

例1、1=（1）²

1+3=（2）²

1+3+5=（3）² 利用以上规律学生写出： 1+3+5+7=（）²

1+3+5+7+9+11+13=（）²

…… …… 例

2、计算

+ + + + + +…=1

第四篇：《数学广角—数与形》教案

《数学广角——数与形》教案

教学内容：

教材第107~111页。

教学目标：

1、通过观察图形等活动，找出简单图形的数学规律。

2、经历探索简单图形排列规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

教学重点与难点：

能够找简单图形的数学规律。

教学设计：

1、感知数学图形。

21（），213（），2135（），（1）师：同学们，观察一下上面的图和右边的算式有什么关系？并把算式补充完整。（2）请学生回答并补充算式。

21（1），213（2），2135（3），（3）利用规律，继续写算式。

21357（4），213579（5），·····

（4）教师小结：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

2、杨辉三角。

（1）介绍杨辉三角。

师：“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。（2）杨辉三角基本性质。

1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加； 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等； 3.每一行的第二个数就是这行的行数；

4.所有行的第二个数构成等差数列； 5.第n行包含n+1个数。

3、课堂练习。（1）尝试计算：1111 ······ 24816（2）画图计算，找出其中规律。

4、课堂总结。

（1）有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。

（2）可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”。

第五篇：六年级上册数学《数与形》教案

数与形教案

备课教师：潘兴旺 【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。【教学目标】 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】 教具：PPT课件

教案设计： 一.激趣引入课题。

1.师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。

2.师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。

1学生人出题。师生比赛计算速度。

师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）

二.以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。

师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有点慢）

1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.观察算式：有什么规律？

生：从1开始的连续奇数相加(表扬)师:这些算式和图形会有什么关系呢？

出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)放课件：让学生带着发现再次试验.能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？ 出手：利用规律直接写一写

学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。

师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）

师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？

学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7² 用加法验证：不对。

师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？

特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？ 试算：发现结果一样。

再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？ 生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？

生：会

师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？ 咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。

师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．． 生：掌握了秘诀。

师总结：数与形有千丝万缕的关于。图形不仅开以帮助我们直观的分折问题。解决问题还能让同学们在图形中发现规律。运用规律，在以后的学习中。只要我们能认真观察。善于思考。一定会发现数与形之间的更多奥秘的。