高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲.doc

第一篇：高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲.doc

高一物理机械能和机械能守恒定律通用版

【本讲主要内容】

机械能和机械能守恒定律

动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用

【知识掌握】 【知识点精析】

1.重力做功的特点：

重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能：

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。

注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。

②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。③势能的正、负号用来表示大小。（2）重力做功与重力势能的关系：

重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep

3.弹性势能的概念：

物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律：

（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）机械能守恒定律内容：

在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：

mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态12

22的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式：

①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量 5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：

只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。

（2）用能量转换来判断：

只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。

用心

爱心

专心 6.机械能守恒条件的理解：

① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

<1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。

【解题方法指导】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械能情况，便可以很方便的解决。

解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=因为E1=E2 所以：

121mv0mv2 2212mvmgh +EP弹=12.5J 2用心

爱心

专心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：

（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。

2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？

3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：

（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。

（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。

（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。

例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？

（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？

分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。

考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。

解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，且有：

用心

爱心

专心 vC=ωL vB=2ωL

以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：

2mgL2mg(2L)mgL解得 11m(L)22m(2L)2 2210g 9L10g 9L即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度（2）此过程中B端小球机械能增量为：

EBEB末EB初14(2m)(2L)22mg(2L)mgL 29说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种

（1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2；

（2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增；

（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB增

2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。

【考点突破】

【考点指要】

近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。

考查通常分为三个层次：

层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合 层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。解答：（1）运动员从D点飞出时的速度

用心

爱心

专心

Sv=x30m/s

t依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s（2）在下滑过程中机械守恒，有

mghv245m 下降的高度h2g1mv2 2（3）根据能量关系，有

mgHWf1mv2 2运动员克服阻力做功

1WfmgHmv23000J

2层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。

机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。

机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）

【典型例题分析】

例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。

求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

m12,m2

分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员

用心

爱心

专心 从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R12gt，212，已xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gRm2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g2＝10m/s。

分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

112mv0mv22mgR，① 2212Rgt2, ②

2svt。③

由①②③式并代入数据得

s1m ④

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。

可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。

【达标测试】

1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是（）A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒

B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（）

用心

爱心

专心

A.两球运动的线速度相等 C.两球的向心加速度相等

B.两球运动的角速度相等 D.细绳对两球的拉力相等

3.如图所示，物体B的质量是物体A的，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由2静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（）

4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为那么（）

，5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。

用心

爱心

专心 6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为

1R时速度的大小和方向； 2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？ 7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【综合测试】

1.下列说法是否正确？说明理由：

A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

用心

爱心

专心 A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

3.一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L悬垂于桌8边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。

2求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s）

5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

用心

爱心

专心 【达标测试答案】

1.分析和答案：

机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。

2.分析和答案：

由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）

因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为

可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：gL。21L1mgmv2。222提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：6.分析和答案：

（1）根据机械能守恒 EkmgR

（2）根据机械能守恒EkEP 11mv2mgR 22 小球速度大小vgR

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

用心

爱心

专心 22 解得： NBmgmvB,mgR1mvBNB3mg 在C点：NCmg

R27.分析和答案：

（1）小球刚好到达管顶的条件是vC=0，由机械能守恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

②对下管壁有压力，相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【综合测试答案】

1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。

D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。

2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项

1BD正确。若设支架边长为L，A球到达最低点时，系统有mg·(L)的重力势能转

2化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势

用心

爱心

专心 能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 8 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1'31336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E

2所以EP1EP1'Ek1EP2

536.5L1mgLmgmv2

88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL64824、提示和解答：匀减速直线运动过程中：vt2v0（1）2as　2vB恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmv1vB12m/s（2）

R假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立（1）（3）得：vB3m/s

1212mvA2mgRmvB（3）22vBvB1，所以小球能通过最高点B。

小球从B点做平抛运动，有：2R12gt（4）2SACvBt（5）

由（4）、（5）得：SAC1.2m

5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨

2道的最高点时机械能为mg2R+mv/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv/2

用心

爱心

专心 要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

mgmv2/R，v2gR

h2Rv2/2g2RgR/2g5R/2

用心

爱心 专心

第二篇：高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲

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http://www.xiexiebang.com 高一物理机械能和机械能守恒定律通用版 【本讲主要内容】

机械能和机械能守恒定律

动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用

【知识掌握】 【知识点精析】 1.重力做功的特点：

重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能：

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为E有的能量。

②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。

③势能的正、负号用来表示大小。

（2）重力做功与重力势能的关系：

重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep

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pmgh。

注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共

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物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律：

（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）机械能守恒定律内容：

在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：

mgh2+1/2mv2= mgh

21mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式： ①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其

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http://www.xiexiebang.com 他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量

5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：

只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。（2）用能量转换来判断：

只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。6.机械能守恒条件的理解：

① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

<1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机

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【解题方法指导】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械

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解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=1mv22012mv2

因为E1=E2

所以：1mvmgh +EP弹=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；

（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；

（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。

2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着

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http://www.xiexiebang.com 动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？

3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：

（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。

（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。

（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。

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http://www.xiexiebang.com 例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？

分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。

考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。

解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角

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http://www.xiexiebang.com 速度相同，且有：

vC=ωL vB=2ωL

以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：

2mgL2mg(2L)mgL12m(L)2122m(2L)2

解得 10g9L

即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度10g9L

（2）此过程中B端小球机械能增量为：

14EEE(2m)(2L)2mg(2L)mgL

292BB末B初说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种

（1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2；

（2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增；

（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB

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http://www.xiexiebang.com 增

2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。

【考点突破】 【考点指要】

近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。考查通常分为三个层次：

层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合

层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合

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下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。

解答：（1）运动员从D点飞出时的速度

v=St30m/s

x30m/s

依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是（2）在下滑过程中机械守恒，有

mgh12mv2

下降的高度h2g45m

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http://www.xiexiebang.com（3）根据能量关系，有

mgHWf12mv2

运动员克服阻力做功

WfmgH12mv23000J

层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。

机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）

【典型例题分析】

例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。

求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男

m演员质量m1和女演员质量m2之比m122,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

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分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v02

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R1gt，22xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械

gR212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后

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http://www.xiexiebang.com 落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s。

2分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

12mv012gt2122mv22mgR，①

2R, ②

svt。

③

由①②③式并代入数据得

s1m ④

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。

可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。

【达标测试】

1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正

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http://www.xiexiebang.com 确的是（）

A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒

C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（）

A.两球运动的线速度相等

B.两球运动的角速度相等

C.两球的向心加速度相等

D.细绳对两球的拉力相等

3.如图所示，物体B的质量是物体A的1，在不2计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当

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http://www.xiexiebang.com A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（）

4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为，那么（）

5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。

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6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为1R时速度

2的大小和方向；

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<

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（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【综合测试】

1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒

D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

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A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 3.一根均匀铁链全长为L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com C点。求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s2）

5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

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http://www.xiexiebang.com 【达标测试答案】 1.分析和答案：

机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。

2.分析和答案：

由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）

因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为

可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳

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http://www.xiexiebang.com 在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：

gL2。

提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：1mgL1mv。

22226.分析和答案：（1）根据机械能守恒 E（2）根据机械能守恒Emv 122kmgR

kEP12mgR

gR 小球速度大小v成30°

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点 NNCmgBmgmvBR2,mgR12mvB2N 解得：

B3mg 在C点：

7.分析和答案：

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http://www.xiexiebang.com（1）小球刚好到达管顶的条件是v=0，由机械能守

C恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

②对下管壁有压力，相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【综合测试答案】

1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。

B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不

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http://www.xiexiebang.com 变。如物体匀速下降。

C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。

2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统BD正的确机。械

若L，A设球能

支到守

架达恒，12选

L)的为点重时项

力，势系能统边最有mg长·低(转化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考

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http://www.xiexiebang.com平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： E EP158mgL

1238386.58 悬吊在桌边部分的重力势能为：

'P138mg(LL)mgL

末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek212mv，又有重力势能EP2mg2L2

根据机械能守恒有E1＝E2

所以EE'EE

P1P1k1P2536.5L1mgLmgLmgmv 故888222519.511gLgLgLv 故864222 所以v5564gL55gL8

2t4、提示和解答：匀减速直线运动过程中：v（1）

v02as　2

恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmvvB1R2vB12m/s（2）

假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：11mv2mgRmv（3）222A2B联立（1）（3）得：vB3m/s

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http://www.xiexiebang.com vBvB1，所以小球能通过最高点B。

2小球从B点做平抛运动，有：2R1gt（4）

2SACvBt（5）

AC由（4）、（5）得：S1.2m

5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时机械能为mg2R+mv2/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv mgmv2/2

要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

2/R，v22gR h2Rv /2g2RgR/2g5R/2亿库教育网

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第三篇：高一物理机械能、机械能守恒定律北师大版知识精讲.doc

高一物理机械能、机械能守恒定律北师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

机械能、机械能守恒定律

二.知识总结归纳 1.基本概念的理解

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。

（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。

（3）重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。

WG＝mgh1－mgh2。物体下降时，WG＝mgh。物体上升时WG＝－mgh；物体高度不变时，WG＝0。

（4）重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。当物体在参考面之上时，Ep为正值，当物体在参考面之下时，Ep为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。

注意：势能的正、负号用来表示大小。

（5）弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。

（6）位能：势能也叫做位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。

（7）机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（8）机械能守恒定律：

（9）定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。

（10）机械能守恒条件的两种表达：

①只是系统内动能和势能相互转化

②只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功（或合力做功为0）

（11）内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（动能的增加等于势能的减少）

注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒，如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。

（13）机械能守恒条件的理解

①从能量转化的角度看，只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

用心

爱心

专心 <1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。

TB TA v B v A 图1

（14）系统的机械能守恒时处理方法

①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

2.机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤：

①明确研究对象和它的运动过程；

②分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力和弹力做功，判定机械能是否守恒；

③确定物体运动的起始和终了状态，选择零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；

④根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。

（2）机械能守恒定律的常见两种表达式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意义：前后状态机械能不变）

②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意义：势能的减少量等于动能的增加量）

【典型例题】

例1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒

分析与解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。

用心

爱心

专心 D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。例2.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s，则：

（1）物体上升的最大高度是多少？

（2）上升过程在何处重力势能和动能相等？

分析和解答：（1）此问用竖直上抛知识可解决，但由于物体在空中只有重力作功，故机械能守恒，所以选用机械能守恒定律解题。以地面为参考面，则E112mv0；在最高点动能为零，故E2mgh。212v2102 由E1E2得mvmgh，h5(m)

22g21012mv； 212 终态设在h1高处：E2mgh1mv12mgh1（2）初态设在地面：E1 因为机械能守恒：E1＝E2

12v2100 mv2mgh1，h12.5(m)

24g40 总结与提高：用机械能守恒定律解题关键是正确找出初、末态的机械能（包括动能和势能）。

例3.如图，在高为H的地方将小球m竖直上抛，初速度为v0，则小球在最高点的重力势能和在落地点的重力势能各是多少？小球从抛出到落地的过程中，重力对小球做功为多少？

vB h H 分析与解答：该题中，共涉及三个点的重力势能，抛出点、最高点、落地点。设地面为图1 势能零势面，先求出上升的高度h。

v 小球上升的最高点距离抛出点h0

2g 在最高点EP1mg(hH)212mv0mgH 2 小球落地时重力势能：EP20

用心

爱心

专心 在抛出点小球的重力势能：EP3mgH

从抛出点到落地点过程中重力所做的功：WG＝mgH

例4.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：

A.物体势能的增加量； B.物体动能的增加量；

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量； D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功。

分析与解答：正确的答案是C、D。本题考查动能定理及重力做功与重力势能的改变之间的关系。设物体在升降机加速上升的过程中，物体受的重力为mg，地板施加的支持力为N，升降机上升的高度为h，由动能定理知：

WNWGEk

因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功，或物体克服重力做功，得WG＝mgh WNmghEk

上式说明地板对物体支持力所做的功等于物体动能的增加量加上克服重力所做的功（重力势能的增加量）。

例5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

分析与解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道

2的最高点时机械能为mg2R+mv/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv/2

要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

mgmv/R，vgR

h2Rv/2g2RgR/2g5R/2

例

用心

爱心

专心 22226.53如一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L悬垂于桌边，88图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

分析与解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 831336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1' 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E

2所以EP1EP1'Ek1EP2

536.5L1mgLmgmv2

88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL648 总结与提高：应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑：①根据题意，选取研究对象；②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件；③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况；④应用机械能守恒定律列方程、求解。

例7.长为2l的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A、B，另一端用铰链固定于O点，如图所示。现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，A、B两球的线速度分别为多少？（轴光滑）

用心

爱心

专心

分析与解答：由于两小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们的线速度为：

vAl，vB2l

vB2vA

将A、B球作为一个系统，则在整个运动过程中，只有动能和势能相互转化，所以系统机械能守恒，以过O点的水平面为零势面，由系统机械能守恒有： 1122mvAmvBmglmg2l0221

其中vB2vA2

联立<1>、<2>解得： vA6gl，vB524gl 5 总结与提高：许多同学常常分别对A、B球运用机械能守恒定律求解：

12mvAmgl0，vA2gl 212 对B：mvBmg2l0，vA4gl 对A： 实际上，他没有判断A、B球机械能是否守恒就运用其求解，我们下面看A、B单独考虑，是否机械能守恒。

如图所示，长为l和2l的轻绳分别系A、B球，另一端固定后由水平位置释放，运动过程中对应位置速度分别为vA和vB，易知 vA2glsin，vB4glsin

对应位置，其角速度分别为： A

用心

爱心

专心 vAlv2gsin，BBl2lgsin l【模拟试题】

1.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则： A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为－50J 2.一根长为2m，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢提

2高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时：

A.物体的重力势能最大； B.物体的动能最大； C.弹簧的弹性势能最大； D.弹簧的弹性势能最小

4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中：

A.重力对物体做功为mgH B.物体的重力势能减少了mg（H＋h）C.外力对物体做的总功为零

D.地面对物体的平均阻力为mg(Hh)/h

5.质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么，小球落地时的机械能为：

A.mgH B.mgh

C.mg(Hh)

D.mg(Hh)

6.一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下，半球的半径为0.4m，如图所示，当物

2体落到地面上时的速度大小是多少？（g取10m/s）

7.从高台上分别以大小相同的初速度向上和水平方向抛出两个质量相同的小球，不计空

用心

爱心

专心 气阻力，那么：

A.两球落地时速度相同

B.两球落地时速率相同 C.两球落地时动能相同

D.两球在空中飞行时间相同

8.质量相同的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，则：

A.两物体在整个上升阶段，克服引力做的功大小相等 B.两个物体在运动过程中，机械能都守恒 C.两个物体能上升的最大高度不同 D.两个物体上升的最大高度相同

9.如图所示，在距地面高为h处，以v0的速度水平抛出一个小球，先后经a、b两点而后落地，若运动中空气阻力不计，则下列说法正确的是：

A.小球在a点时的动能小于在b点时的动能

B.小球在a点时的重力势能小于在b点时的重力势能 C.小球在a点时的机械能小于在b点时的机械能 D.小球在a点与b点时的机械能相等

10.从离地高H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作为参考平面，则以下说法中正确的是（不计空气阻力）A.物体在最高点的机械能为mg(Hh)

B.物体落到地面时的机械能为mg(Hh)mv/2 C.物体落到地面时的机械能为mgHmv/2

D.物体在运动过程中的机械能保持不变

11.两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能）点（如图）：

A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能

12.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的2横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g＝10m/s）

用心

爱心

专心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回，在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为多少？（不计碰撞时的能量损失），弹性势能达到最大值时的位置是哪点？

14.在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是： A.物体沿圆弧匀速下滑过程中 B.物体沿光滑曲面自由下滑过程中

C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中 D.小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中

15.从离地面2m高处竖直向下抛出一球，抛出时的初速度为10m/s，不计空气阻力，小球刚着地时的速度大小为多少？

16.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度是多少？

17.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过B点时的速率为3gR，求：

（1）物体在A点时速度；

（2）物体离开C点后还能上升多高？

18.如图所示，轨道ABCD的AB和CD两部分为光滑的圆弧轨道，BC长为2m的水平轨道，动摩擦因数0.2，质量为m的物体从高为1m的地方由静止开始沿AB轨道滑下。求：

（1）物体第一次在CD轨道上到达的最大高度；

（2）物体在BC间通过的总路程是多少？最后停在离B点多远处？

用心

爱心

专心

试题答案

1.BD 2.D

3.C

4.BCD 9.D

5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD

11.ACD 12.ABD 13.B

mv014.，B

17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3

18.（1）0.6m；（2）5m，1m

用心

爱心专心

第四篇：高一物理机械能守恒定律

§7.8机械能守恒定律

一、预习指导：

1、知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题

2、能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律

3、会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题

4、能从能量转化的角度理解机械能守恒条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性

5、阅读课本P69—P71

二、问题思考：

1、我们说功是能量转化的量度，这句话的物理意义是什么？

2、机械能守恒定律的研究对象是什么？

3、物体系机械能守恒的条件是什么？

三、新课教学：

【例l】关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是

()A．只有重力和弹力作用时，机械能守恒

B．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要合外力为零．机械能守恒 C．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要其他外力的功为零，机械能守恒

D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

【例2】如图所示．用轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2的两个物体，已知m1>m2．若滑轮质量及一切摩擦都不计，系统由静止开始运动的过程中

（）A．m1、m2各自的机械能守恒

B．m2减少的机械能等于m1增加的重力势能 C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能 D．m1、m2的机械能之和保持不变

【例3】质量分别为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细绳相连，跨在半径为R的固定的光滑圆柱的两侧，如图所示．开始时A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放，则B球到达最高点时的速度为多少?

四、课后练习：

1．(单选)下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示．图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

()2．(单选)在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是

()A．做斜抛运动的手榴弹

B．沿竖直方向自由下落的物体 C．起重机将重物体匀速吊起

D．沿光滑竖直圆轨道运动的小球

3．(单选)如图所示，从H高处以v平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为h时，其动能恰好等于其势能，则

()A．h=H/2 B．hH/2 D．无法确定

4．(多选)下列实例中，物体机械能守恒的是

（）A．物体沿光滑的斜面向上加速运动

B．在空气阻力不计的条件下，抛出后的手榴弹在空中做抛体运动 C．沿光滑固定的曲面自由下滑的物体 D．物体在竖直平面内做匀道圆周运动

5．(多选)如图所示．两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长．把两球的悬线均拉到水平位置后，将小球无初速度释放．则经最低点时(以悬点为零势能点)

()A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能 C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能

6．如图所示，长度为2r的均匀直杆．它的两端恰放在半径为r的四分之一光滑圆弧AB的两瑞．BC为光滑水平轨道，直杆由静止开始下滑．当直杆全部滑到水平轨道上时的速度为

．

7．如图所示，斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0．2 m，质量相等的两个小球A、B用恰好等于斜面长的细绳相连．使B在斜面顶端，A在斜面底端．现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落．所有摩擦均忽略不计，g取10 m／s2．求：

(1)B球刚落地时，A球的速度；

(2)B球落地后，A球向上最多还能运动多远?

8．如图所示，质量为m的物体以某一初速度从A点向下沿轨道运动．不计空气阻力，轨道全部光滑，若物体通过半圆形轨道的最低点B时的速度为3gR，求：

(1)物体在A点时的速度；

(2)物体离开C点还能上升多高．

第五篇：高一物理机械能守恒定律教案41

高一物理机械能守恒定律教案41.6机械能守恒定律

一、教学目标

．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。

2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。

二、重点、难点分析

．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。

2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。

3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。

三、教具

演示物体在运动中动能与势能相互转化。

器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。

四、主要教学过程

引入新课

结合复习引入新课。

前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。

[演示实验]依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。

通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：

物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。

提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。

教学过程设计

在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。先考虑只有重力对物体做功的理想情况。

．只有重力对物体做功时物体的机械能

问题：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化。

分析：根据动能定理，有

下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有

wG＝mgh1-mgh2

由以上两式可以得到

引导学生分析上面式子所反映的物理意义，并小结：下落过程中，物体重力势能转化为动能，此过程中物体的机械能总量不变。

指出问题：上述结论是否具有普遍意义呢？作为课后作业，请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。

明确：可以证明，在只有重力做功的情况下，物体动能和势能可以相互转化，而机械能总量保持不变。

提出问题：在只有弹簧弹力做功时，物体的机械能是否变化呢？

2．弹簧和物体组成的系统的机械能

以弹簧振子为例，简要分析系统势能与动能的转化。

明确：进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。

综上所述，可以得到如下结论：

3．机械能守恒定律

在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。

提出问题：学习机械能守恒定律，要能应用它分析、解决问题。下面我们通过具体问题的分析来学习机械能守恒定律的应用。在具体问题分析过程中，一方面要学习应用机械能守恒定律解决问题的方法，另一方面通过问题分析加深对机械能守恒定律的理解与认识。

4．机械能守恒定律的应用

例1．在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。

引导学生思考分析，提出问题：

前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

归纳学生分析的结果，明确：

小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；

应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。

例题求解过程：

取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能

落地时小球的速度大小为

提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？

例2．小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

提出问题，引导学生思考分析：

小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？

从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？

如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？

归纳学生分析的结果，明确：

小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

运动中小球的机械能守恒；

选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。

例题求解过程：

取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能E1＝mgh。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能

成完整的圆周运动。

进一步说明：在中学阶段，由于数学工具的限制，我们无法应用牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒定律，可以很简单地解决这类问题。

例3．长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。

提出问题，引导学生分析思考：

释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳学生分析结果，明确：

小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

例题求解过程：

小球运动过程中，重力势能的变化量ΔEp＝-mgh＝-mgl，在最低点时绳对小球的拉力大小为

提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。

归纳学生的分析，作课堂小结。

五、小结

．在只有重力做功的过程中，物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。

2．应用机械能守恒定律解决问题时，应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次要正确选择所研究的物理过程，正确写出初、末状态物体的机械能表达式。

3．从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。

4．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。

六、说明

势能是相互作用的物体系统所共有的，同样，机械能也应是物体系统所共有的。在中学物理教学中，不必过份强调这点，平时我们所说物体的机械能，可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法。