第一篇：高考物理一轮复习第六章机械能第讲机械能守恒定律及其应用(新)-课件范文
第3讲 机械能守恒定律及其应用
A组 基础题组
1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()
A.一样大 B.水平抛的最大
D.斜向下抛的最大 C.斜向上抛的最大
2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)如图,从竖直面上大圆(直径d)的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则()
A.所用的时间相同 B.重力做功都相同
C.机械能不相同 D.到达底端时的动能相等 3.(多选)下列物体中,机械能守恒的是()A.被平抛的物体(不计空气阻力)B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动
4.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。以下判断正确的是()
A.前3 s内货物处于超重状态 B.最后2 s内货物只受重力作用
C.前3 s内与最后4 s内货物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒
5.(2016湖南师大附中月考)一质点在0~15 s内竖直向上运动,其加速度-时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s,则下列说法正确的是()
2A.质点的机械能不断增加
B.在0~5 s内质点发生的位移为125 m C.在10~15 s内质点的机械能一直增加
D.在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能
6.(2016广东广州执信中学期中)如图所示,滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2 A.全过程中重力做功为零 B.在上滑和下滑两过程中,机械能减少 C.在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等 D.在上滑和下滑两过程中,摩擦力的平均功率相等 7.(2015广西四市第一次适应性考试,16)如图所示,两根相同的轻质弹簧,下端连接在固定斜面底部挡板上,沿足够长的粗糙斜面放置。形状相同的两物块A、B分别置于两弹簧上端,质量分别为mA=2m、mB=m。现有外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零时,A、B两物块() A.动能的变化量之比等于2 B.摩擦力做功之比等于2 C.重力势能的变化量之比等于2 D.重力与摩擦力所做的功的代数和相等 8.(2015河北保定调研,21)(多选)如图所示,内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打,小球才能运动到 圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道,在第一次击打过程中小锤对小球做功W1,第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则W1/W2的值可能是() A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.1 9.(2015湖北百所重点中学联考)(多选)如图所示,在竖直平面内,半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,圆弧轨道的半径OB和BC垂直,水平轨道BC的长度大于πR,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个质量为m,半径为r(r≪R)的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,若以BC所在的平面为重力势能的零势面,下列说法正确的是() A.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能减小 B.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能增大 C.N个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒,且机械能E=NmgR D.第1个小球到达最低点的速度v< B组 提升题组 10.(2015宁夏银川一中月考,24)如图所示,质量m=50 kg的运动员(可视为质点),在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳,轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°,C点是位于O点正下方水面上的一点,距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈,O、A、C、D各点均在同一竖直面内,若运动员抓紧绳端点,从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出,当摆到O点正下方的B点时松开手,最终恰能落在救生圈内。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s)求: 2 3 (1)运动员经过B点时速度的大小vB;(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能Ek;(3)若初速度v0不一定,且使运动员最终仍能落在救生圈内,则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化。试在所给坐标系中粗略作出x-v0的图像,并标出图线与x轴的交点。 11.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。 (1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)4 答案全解全析 A组 基础题组 1.A 根据机械能守恒定律可知,落地时三个小球的速度大小相同。 2.A 对物体在倾斜轨道上受力分析,设轨道与竖直方向夹角为α,由牛顿第二定律可求得a=g cos α又x=2R cos α,根据运动学公式x=at,有2R cos α=g cos α·t,得t=2,因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关,故A正确;同一物体从不同的光滑轨道下滑,重力做功的多少由下滑高度决定,由于下滑高度不同,所以重力做功也不相同,故B错误;同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端,由于均是光滑轨道,所以只有重力做功,因此机械能守恒,故C错误;由动能定理可知,因重力做的功不一样,所以到达不同轨道底端时的动能不同,故D错误。 3.AC 物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时,都只有重力做功,而其他外力不做功,机械能守恒,所以选项A、C正确。物体竖直向上做匀速运动和以4g/5的加速度竖直向上做减速运动时,除重力以外都有其他外力做功,机械能不守恒,所以选项B、D错误。 4.A 由图可知,前3 s内货物向上做加速运动,加速度竖直向上,则货物处于超重状态,A正确;由图可知,最后2 s内货物向上做减速运动,其加速度大小为a=3 m/s≠g,故此段时间内货物还受拉力作用,B错误;前3 s内的平均速度为v1= m/s=3 m/s,最后4 s内的平均速度为v2= m/s=4.5 m/s,C错误;第3 s末至第5 s末的过程中,货物向上做匀速直线运动,拉力对货物做正功,故货物的机械能不守恒,D错误。5.D 由图线可知,质点在0~5 s内的加速度为10 m/s,方向向下,此时质点的机械能守恒;在5~10 s内的加速度为8 m/s,方向向下,则由牛顿第二定律有mg-F1=ma2,解得:F1=2m,说明有向上的力对质点做正功,故质点的机械能增加;在10~15 s内,质点的加速度为12 m/s,方向向下,则由牛顿第二定律有mg+F2=ma3,解得:F2=2m,说明有向下的力对质点做负功,则质点的机械能减小;由于质点一直做减速运动,则知在5~10 s内的位移大于10~15 s内的位移,可知F1对物体做的正功大于F2做的负功,故在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能,选项A、C错误,D正确;由于质点的初速度未知,故不能确定0~5 s内质点的位移,选项B错误。 6.D 因滑块回到出发点,故位移为零,则全过程中重力做功为零,选项A正确;在上滑和下滑两过程中,都要克服摩擦力做功,故机械能减少,选项B正确;在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等,均为Wf=μmg cos θ·l(l为滑块在斜面上滑行的最大距离),选项C正确;滑块上滑时的加速度a上=g sin θ+μg cos θ;下滑时的加速度a下=g sin θ-μg cos θ,因上滑时的加速度大于下滑时的加速度,根据l=at可知,22 2上滑的时间小于下滑的时间,再由P=可知,在上滑过程中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率,选项D错误。 7.D 开始时两弹簧的压缩量相同,具有的弹性势能相同,在两物块离开弹簧到第一次速度为零的过程中,两弹簧的弹性势能减小到零,弹力做正功且相等,对两物块应用动能定理有:W弹-WGA-WfA=0,W弹-WGB-WfB=0,所以两物块所受重力与摩擦力做功的代数和相等,选项D正确,A错误;因无法知道两物块与斜面间动摩擦因数的大小关系,无法判断摩擦力做功和重力势能的变化量的大小关系,选项B、C错误。 8.AB 第一次击打后小球运动的最高高度为R,即W1≤mgR,第二次击打后小球才能运动到圆轨道的最高点,而恰好过最高点的条件为mg=m,即v高=,小球从A点运动到最高点的过程,由动能定理得W1+W2-mg2R=m-0,得W1+W2=mgR,则≤,故选A、B。 9.BD 取N个小球为一整体,整体机械能守恒,当整体在水平轨道上时,动能最大,则第N个小球在斜面CD上上升过程中,整体动能转化为斜面上小球的重力势能,所以第N个小球的机械能增大,故A错误、B正确;对整体机械能守恒,但是开始时整体重心高度h小于,所以E B组 提升题组 10.答案(1)4.8 m/s(2)76 J(3)见解析 解析(1)运动员从B点到D点做平抛运动,有 H-L=gt x=vBt 代入数据解得vB=4.8 m/s(2)运动员从A点到B点的过程中,由机械能守恒定律有 mghAB=m-Ek 其中hAB=L(1-cos θ)代入数据解得Ek=76 J(3)设运动员经过O点正下方B点时的速度为vB',B点距水面高h,则 mvB'-m=mgL(1-cos θ)x=vB'· 解得x-=20 x-v0的图像如图所示 2222 7 11.答案(1)-(mgH-2mgR)(2)R 解析(1)游客从B点做平抛运动,有 2R=vBt① R=gt② 由①②式得 vB=③ 从A到B,根据动能定理,有 mg(H-R)+Wf=m-0④ 由③④式得 Wf=-(mgH-2mgR)⑤ (2)设OP与OB间夹角为θ,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有 mg(R-R cos θ)=m-0⑥ 过P点时,根据向心力公式,有 mg cos θ-N=m⑦ N=0⑧ cos θ=⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 h=R⑩ 2 8 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 高一物理机械能和机械能守恒定律通用版 【本讲主要内容】 机械能和机械能守恒定律 动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用 【知识掌握】 【知识点精析】 1.重力做功的特点： 重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能： （1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为E有的能量。 ②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。 ③势能的正、负号用来表示大小。 （2）重力做功与重力势能的关系： 重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com pmgh。 注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 3.弹性势能的概念： 物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律： （1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。 （2）机械能守恒定律内容： 在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。 （3）机械能守恒条件的表达式： mgh2+1/2mv2= mgh 21mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。 （4）系统机械能守恒的三种表示方式： ①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒） ②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能） ③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能） 注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量 5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断： 只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。（2）用能量转换来判断： 只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。 （3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。6.机械能守恒条件的理解： ① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况： <1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力） <2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 械能守恒。 【解题方法指导】 例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小? 分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 能情况，便可以很方便的解决。 解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=1mv22012mv2 因为E1=E2 所以：1mvmgh +EP弹=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）； （2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件； （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能； （4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。 2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？ 3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别： （1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。 （2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。 （3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？ 分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。 考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。 解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 速度相同，且有： vC=ωL vB=2ωL 以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有： 2mgL2mg(2L)mgL12m(L)2122m(2L)2 解得 10g9L 即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度10g9L （2）此过程中B端小球机械能增量为： 14EEE(2m)(2L)2mg(2L)mgL 292BB末B初说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种 （1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2； （2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增； （3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 增 2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。 【考点突破】 【考点指要】 近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。考查通常分为三个层次： 层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合 层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求 （1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。 解答：（1）运动员从D点飞出时的速度 v=St30m/s x30m/s 依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是（2）在下滑过程中机械守恒，有 mgh12mv2 下降的高度h2g45m v2亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com（3）根据能量关系，有 mgHWf12mv2 运动员克服阻力做功 WfmgH12mv23000J 层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。 机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2） 【典型例题分析】 例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。 求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男 m演员质量m1和女演员质量m2之比m122,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v02 设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R1gt，22xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械 gR212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。 例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s。 2分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有 12mv012gt2122mv22mgR，① 2R, ② svt。 ③ 由①②③式并代入数据得 s1m ④ 评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。 可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。 【达标测试】 1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 确的是（） A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（） A.两球运动的线速度相等 B.两球运动的角速度相等 C.两球的向心加速度相等 D.细绳对两球的拉力相等 3.如图所示，物体B的质量是物体A的1，在不2计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（） 4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为，那么（） 5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为1R时速度 2的大小和方向； （3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？ 7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r< http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com （1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？ 【综合测试】 1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（） 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com A.A球到达最低点时速度为零 B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 3.一根均匀铁链全长为L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？ 4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com C点。求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s2） 5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 【达标测试答案】 1.分析和答案： 机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。 2.分析和答案： 由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度） 因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为 可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案： gL2。 提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：1mgL1mv。 22226.分析和答案：（1）根据机械能守恒 E（2）根据机械能守恒Emv 122kmgR kEP12mgR gR 小球速度大小v成30° 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点 NNCmgBmgmvBR2,mgR12mvB2N 解得： B3mg 在C点： 7.分析和答案： 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com（1）小球刚好到达管顶的条件是v=0，由机械能守 C恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力，此时需满足条件 ②对下管壁有压力，相应的入射速度为 ③对上管壁有压力，相应的入射速度为 【综合测试答案】 1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。 B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 变。如物体匀速下降。 C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。 2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统BD正的确机。械 若L，A设球能 支到守 架达恒，12选 L)的为点重时项 力，势系能统边最有mg长·低(转化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。 铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com平面，应用机械能守恒定律即可求解。 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： E EP158mgL 1238386.58 悬吊在桌边部分的重力势能为： 'P138mg(LL)mgL 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek212mv，又有重力势能EP2mg2L2 根据机械能守恒有E1＝E2 所以EE'EE P1P1k1P2536.5L1mgLmgLmgmv 故888222519.511gLgLgLv 故864222 所以v5564gL55gL8 2t4、提示和解答：匀减速直线运动过程中：v（1） v02as 2 恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmvvB1R2vB12m/s（2） 假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：11mv2mgRmv（3）222A2B联立（1）（3）得：vB3m/s 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 亿库教育网 http://www.xiexiebang.com vBvB1，所以小球能通过最高点B。 2小球从B点做平抛运动，有：2R1gt（4） 2SACvBt（5） AC由（4）、（5）得：S1.2m 5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时机械能为mg2R+mv2/2。 由机械能守恒定律得： mgh2mgRmv mgmv2/2 要物体刚好沿轨道通过最高点，应有： 2/R，v22gR h2Rv /2g2RgR/2g5R/2亿库教育网 http://www.xiexiebang.com 高一物理机械能和机械能守恒定律通用版 【本讲主要内容】 机械能和机械能守恒定律 动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用 【知识掌握】 【知识点精析】 1.重力做功的特点： 重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能： （1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。 注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。 ②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。③势能的正、负号用来表示大小。（2）重力做功与重力势能的关系： 重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep 3.弹性势能的概念： 物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律： （1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。 （2）机械能守恒定律内容： 在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。 （3）机械能守恒条件的表达式： mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态12 22的机械能。 （4）系统机械能守恒的三种表示方式： ①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒） ②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能） ③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能） 注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量 5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断： 只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。 （2）用能量转换来判断： 只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。 用心 爱心 专心 6.机械能守恒条件的理解： ① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况： <1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力） <2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。 【解题方法指导】 例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小? 分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械能情况，便可以很方便的解决。 解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=因为E1=E2 所以： 121mv0mv2 2212mvmgh +EP弹=12.5J 2用心 爱心 专心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤： （1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件； （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。 2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？ 3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别： （1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。 （2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。 （3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。 例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？ （2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？ 分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。 考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。 解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，且有： 用心 爱心 专心 vC=ωL vB=2ωL 以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有： 2mgL2mg(2L)mgL解得 11m(L)22m(2L)2 2210g 9L10g 9L即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度（2）此过程中B端小球机械能增量为： EBEB末EB初14(2m)(2L)22mg(2L)mgL 29说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种 （1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2； （2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增； （3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB增 2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。 【考点突破】 【考点指要】 近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。 考查通常分为三个层次： 层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合 层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求 （1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小； （2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。解答：（1）运动员从D点飞出时的速度 用心 爱心 专心 Sv=x30m/s t依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s（2）在下滑过程中机械守恒，有 mghv245m 下降的高度h2g1mv2 2（3）根据能量关系，有 mgHWf1mv2 2运动员克服阻力做功 1WfmgHmv23000J 2层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。 机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。 机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2） 【典型例题分析】 例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。 求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。 m12,m2 分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员 用心 爱心 专心 从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R12gt，212，已xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gRm2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。 评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。 例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g2＝10m/s。 分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有 112mv0mv22mgR，① 2212Rgt2, ② 2svt。③ 由①②③式并代入数据得 s1m ④ 评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。 可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。 【达标测试】 1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是（）A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（） 用心 爱心 专心 A.两球运动的线速度相等 C.两球的向心加速度相等 B.两球运动的角速度相等 D.细绳对两球的拉力相等 3.如图所示，物体B的质量是物体A的，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由2静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（） 4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为那么（） ，5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。 用心 爱心 专心 6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为 1R时速度的大小和方向； 2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？ 7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r< （2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？ 【综合测试】 1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（） 用心 爱心 专心 A.A球到达最低点时速度为零 B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 3.一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L悬垂于桌8边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？ 4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。 2求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s） 5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 用心 爱心 专心 【达标测试答案】 1.分析和答案： 机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。 2.分析和答案： 由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度） 因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为 可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：gL。21L1mgmv2。222提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：6.分析和答案： （1）根据机械能守恒 EkmgR （2）根据机械能守恒EkEP 11mv2mgR 22 小球速度大小vgR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30° （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点 用心 爱心 专心 22 解得： NBmgmvB,mgR1mvBNB3mg 在C点：NCmg R27.分析和答案： （1）小球刚好到达管顶的条件是vC=0，由机械能守恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力，此时需满足条件 ②对下管壁有压力，相应的入射速度为 ③对上管壁有压力，相应的入射速度为 【综合测试答案】 1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。 D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。 2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项 1BD正确。若设支架边长为L，A球到达最低点时，系统有mg·(L)的重力势能转 2化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。 铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势 用心 爱心 专心 能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 8 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1'31336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E 2所以EP1EP1'Ek1EP2 536.5L1mgLmgmv2 88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL64824、提示和解答：匀减速直线运动过程中：vt2v0（1）2as 2vB恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmv1vB12m/s（2） R假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立（1）（3）得：vB3m/s 1212mvA2mgRmvB（3）22vBvB1，所以小球能通过最高点B。 小球从B点做平抛运动，有：2R12gt（4）2SACvBt（5） 由（4）、（5）得：SAC1.2m 5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨 2道的最高点时机械能为mg2R+mv/2。 由机械能守恒定律得： mgh2mgRmv/2 用心 爱心 专心 要物体刚好沿轨道通过最高点，应有： mgmv2/R，v2gR h2Rv2/2g2RgR/2g5R/2 用心 爱心 专心 高一物理机械能、机械能守恒定律北师大版 【本讲教育信息】 一.教学内容： 机械能、机械能守恒定律 二.知识总结归纳 1.基本概念的理解 （1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。 （2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。 （3）重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。 WG＝mgh1－mgh2。物体下降时，WG＝mgh。物体上升时WG＝－mgh；物体高度不变时，WG＝0。 （4）重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。当物体在参考面之上时，Ep为正值，当物体在参考面之下时，Ep为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。 注意：势能的正、负号用来表示大小。 （5）弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。 （6）位能：势能也叫做位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。 （7）机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。 （8）机械能守恒定律： （9）定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。 （10）机械能守恒条件的两种表达： ①只是系统内动能和势能相互转化 ②只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功（或合力做功为0） （11）内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。 （12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（动能的增加等于势能的减少） 注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒，如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。 （13）机械能守恒条件的理解 ①从能量转化的角度看，只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。 ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况： 用心 爱心 专心 <1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力） <2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。 TB TA v B v A 图1 （14）系统的机械能守恒时处理方法 ①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒） ②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能） ③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能） 2.机械能守恒定律解题的一般步骤 （1）应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤： ①明确研究对象和它的运动过程； ②分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力和弹力做功，判定机械能是否守恒； ③确定物体运动的起始和终了状态，选择零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能； ④根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。 （2）机械能守恒定律的常见两种表达式： ①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意义：前后状态机械能不变） ②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意义：势能的减少量等于动能的增加量） 【典型例题】 例1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 分析与解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。 用心 爱心 专心 D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。例2.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s，则： （1）物体上升的最大高度是多少？ （2）上升过程在何处重力势能和动能相等？ 分析和解答：（1）此问用竖直上抛知识可解决，但由于物体在空中只有重力作功，故机械能守恒，所以选用机械能守恒定律解题。以地面为参考面，则E112mv0；在最高点动能为零，故E2mgh。212v2102 由E1E2得mvmgh，h5(m) 22g21012mv； 212 终态设在h1高处：E2mgh1mv12mgh1（2）初态设在地面：E1 因为机械能守恒：E1＝E2 12v2100 mv2mgh1，h12.5(m) 24g40 总结与提高：用机械能守恒定律解题关键是正确找出初、末态的机械能（包括动能和势能）。 例3.如图，在高为H的地方将小球m竖直上抛，初速度为v0，则小球在最高点的重力势能和在落地点的重力势能各是多少？小球从抛出到落地的过程中，重力对小球做功为多少？ vB h H 分析与解答：该题中，共涉及三个点的重力势能，抛出点、最高点、落地点。设地面为图1 势能零势面，先求出上升的高度h。 v 小球上升的最高点距离抛出点h0 2g 在最高点EP1mg(hH)212mv0mgH 2 小球落地时重力势能：EP20 用心 爱心 专心 在抛出点小球的重力势能：EP3mgH 从抛出点到落地点过程中重力所做的功：WG＝mgH 例4.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于： A.物体势能的增加量； B.物体动能的增加量； C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量； D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功。 分析与解答：正确的答案是C、D。本题考查动能定理及重力做功与重力势能的改变之间的关系。设物体在升降机加速上升的过程中，物体受的重力为mg，地板施加的支持力为N，升降机上升的高度为h，由动能定理知： WNWGEk 因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功，或物体克服重力做功，得WG＝mgh WNmghEk 上式说明地板对物体支持力所做的功等于物体动能的增加量加上克服重力所做的功（重力势能的增加量）。 例5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 分析与解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道 2的最高点时机械能为mg2R+mv/2。 由机械能守恒定律得： mgh2mgRmv/2 要物体刚好沿轨道通过最高点，应有： mgmv/R，vgR h2Rv/2g2RgR/2g5R/2 例 用心 爱心 专心 22226.53如一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L悬垂于桌边，88图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？ 分析与解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。 铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 831336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1' 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E 2所以EP1EP1'Ek1EP2 536.5L1mgLmgmv2 88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL648 总结与提高：应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑：①根据题意，选取研究对象；②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件；③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况；④应用机械能守恒定律列方程、求解。 例7.长为2l的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A、B，另一端用铰链固定于O点，如图所示。现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，A、B两球的线速度分别为多少？（轴光滑） 用心 爱心 专心 分析与解答：由于两小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们的线速度为： vAl，vB2l vB2vA 将A、B球作为一个系统，则在整个运动过程中，只有动能和势能相互转化，所以系统机械能守恒，以过O点的水平面为零势面，由系统机械能守恒有： 1122mvAmvBmglmg2l0221 其中vB2vA2 联立<1>、<2>解得： vA6gl，vB524gl 5 总结与提高：许多同学常常分别对A、B球运用机械能守恒定律求解： 12mvAmgl0，vA2gl 212 对B：mvBmg2l0，vA4gl 对A： 实际上，他没有判断A、B球机械能是否守恒就运用其求解，我们下面看A、B单独考虑，是否机械能守恒。 如图所示，长为l和2l的轻绳分别系A、B球，另一端固定后由水平位置释放，运动过程中对应位置速度分别为vA和vB，易知 vA2glsin，vB4glsin 对应位置，其角速度分别为： A 用心 爱心 专心 vAlv2gsin，BBl2lgsin l【模拟试题】 1.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则： A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为－50J 2.一根长为2m，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢提 2高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时： A.物体的重力势能最大； B.物体的动能最大； C.弹簧的弹性势能最大； D.弹簧的弹性势能最小 4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中： A.重力对物体做功为mgH B.物体的重力势能减少了mg（H＋h）C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为mg(Hh)/h 5.质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么，小球落地时的机械能为： A.mgH B.mgh C.mg(Hh) D.mg(Hh) 6.一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下，半球的半径为0.4m，如图所示，当物 2体落到地面上时的速度大小是多少？（g取10m/s） 7.从高台上分别以大小相同的初速度向上和水平方向抛出两个质量相同的小球，不计空 用心 爱心 专心 气阻力，那么： A.两球落地时速度相同 B.两球落地时速率相同 C.两球落地时动能相同 D.两球在空中飞行时间相同 8.质量相同的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，则： A.两物体在整个上升阶段，克服引力做的功大小相等 B.两个物体在运动过程中，机械能都守恒 C.两个物体能上升的最大高度不同 D.两个物体上升的最大高度相同 9.如图所示，在距地面高为h处，以v0的速度水平抛出一个小球，先后经a、b两点而后落地，若运动中空气阻力不计，则下列说法正确的是： A.小球在a点时的动能小于在b点时的动能 B.小球在a点时的重力势能小于在b点时的重力势能 C.小球在a点时的机械能小于在b点时的机械能 D.小球在a点与b点时的机械能相等 10.从离地高H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作为参考平面，则以下说法中正确的是（不计空气阻力）A.物体在最高点的机械能为mg(Hh) B.物体落到地面时的机械能为mg(Hh)mv/2 C.物体落到地面时的机械能为mgHmv/2 D.物体在运动过程中的机械能保持不变 11.两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能）点（如图）： A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能 12.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的2横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g＝10m/s） 用心 爱心 专心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回，在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为多少？（不计碰撞时的能量损失），弹性势能达到最大值时的位置是哪点？ 14.在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是： A.物体沿圆弧匀速下滑过程中 B.物体沿光滑曲面自由下滑过程中 C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中 D.小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中 15.从离地面2m高处竖直向下抛出一球，抛出时的初速度为10m/s，不计空气阻力，小球刚着地时的速度大小为多少？ 16.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度是多少？ 17.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过B点时的速率为3gR，求： （1）物体在A点时速度； （2）物体离开C点后还能上升多高？ 18.如图所示，轨道ABCD的AB和CD两部分为光滑的圆弧轨道，BC长为2m的水平轨道，动摩擦因数0.2，质量为m的物体从高为1m的地方由静止开始沿AB轨道滑下。求： （1）物体第一次在CD轨道上到达的最大高度； （2）物体在BC间通过的总路程是多少？最后停在离B点多远处？ 用心 爱心 专心 试题答案 1.BD 2.D 3.C 4.BCD 9.D 5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD 11.ACD 12.ABD 13.B mv014.，B 17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3 18.（1）0.6m；（2）5m，1m 用心 爱心专心 网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com 2011高考物理总复习教案 机械能 机械能守恒 复习要点 1、理解功的概念、掌握功的计算公式。 2、掌握功率的概念、理解功率的含义。 3、掌握动能、重力势能、弹性势能等概念及其物理意义。 4、掌握动能定理，并能运用动能定理分析与解决相关的力学问题。 5、掌握机械能守恒定律、理解机械能守恒的条件，并能运用机械能守恒定律分析与解决相关的力学问题。 二、难点剖析 1、功的四个基本问题。 涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。 （1）做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做工功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）做功多少的计算问题：做功多少的计算可直接应用功的公式。 W=FS cosα 公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而α则是F与S间的夹角。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。 （3）做功快慢的描述问题：做功快慢程度引入功率来描述，其定义式为： P=W/t 功率的计算有时还可利用形如 P=Fv（4）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。 2、动能和动能定理 网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com（1）动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为： Ek12mv 2和动能一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。 （2）动能定理：外力所做的总功等物体动能的变化量。动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律 F= ma 两端同乘以合外力方向上的位移要，即可得 W合Fsmas12mv2212mv1 2和动量定理相似，动能定理也建立起过程量（功）与状态量（动能）变化间的关系，利用这一关系，也可以通过比较状态达到了解过程之目的。 3、重力做功的特点与重力势能。 （1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为mg的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力所做的功均为 Wmgmgh （2）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为： EPGmgh 其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。 由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而决定，但物体经历的某一上过程中重力的势能的变化却与零势面的选取无关。 （3）重力做功与重势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即 WmbEPGmgh1mgh2 4、机械能守恒定律。 网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com（1）机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。 （2）机械能守恒守律：只有重力做功时，动能和重力势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律；只有弹力做功时，动能和弹性势能间相互转换，机械能的总量也保持不变，这也叫机械能守恒定律。 （3）机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹力做功，则系统的机械能总量将保持不变。 三、典型例题。 例1．如图12-1所示，恒定的拉力大小F=8N，方向与水平线夹θ=60°角，拉着绳头 使物体沿水平面移动d =2m的过程中，拉力做了多少功？ 分析：常会有同学做这样的分析与计算：力的大小为S= d =2m，力与位移的方向间夹角为60°，所以： WFscosFdcos8J (图12-1)其实，这样的计算是错误的。 解答：如图12-2所示，随着物体沿水平面前进d =2m，绳头从A点被拉到B点，由此可见：拉F所作用的物体（绳头）的位移S可由几何关系求得为 Szdcos3023m 而力F与位移S间的夹角为 d30 所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为 (图12-2)WFscos82332J24J 例2．质量为 m=1kg的物体以v0=10m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2,则在第1s内重力做功为________________J；第1s内重力做功的平均功率为__________W；第1s末重力做功的瞬时功率为____________W；第1s内物体增加的动能为____________J；第1s内物体减少的重力势能____________J。 分析：此道题考察了功、功率、动能、重力势能等概念以及与上述概念相关的动能定 网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com 理，机械能守恒定律等规律。 解答：重力做的功等于重力与物体沿重力方向（竖直方向）上位移的乘积，而第1s内物体沿竖直方向的位移为 h所以有： Wmgh50J 由平均功率的定义得 pWt50W 12gt5m 2瞬时功率一般计算可用力与力的方向上的瞬时速度的相乘而得，第1s末物体沿重力方向上的速度为 vygt10m/s 所以有 Pmgvy100W 考虑到平抛运动过程中只有重力做功，于是由动能定理得 EkW50J 又由于只有重力做功其机械能守恒，增加的动能应与减少的重力势能相等。于是又可直接得 EPG50J 此例应依次填充：50；50；100；50；50。 例3：质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为210N，试求； （1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。 （2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。 分析：注意到机车匀加速运动所能达到的最大速度Vm和机车在运动形式不加制约时所能达到的最大速度m一般是不同的。 3网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com 解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有 F-f = ma P=FVm Vm=at 由此可解得 Vm=25m/s t=50s（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有 Fminf0 PFminumPF'vF'fma' 由此又可解得 um50m/sa'4m/s2 例4：如图12-3所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s设斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数 分析：可以运动动能定理分析求解： 解答：取物体为研究对象，考察人A处静止释放下直至到C点处于 (图12-3)静止的过程，运动动能定理有。 mghmgcoshsinmg(shctg)0 由此即可求得 hs (图12-4)例5：如图12-4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升.物块 网络文档便捷服务、脚本、软件定制，提供各类文档批量下载、上传、处理、脚本和软件定制。另有百度积分财富值赠送，相关营销工具以及论文代查代检服务http://shop63695479.taobao.com A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.分析：可以运用机械能守恒定律分析求解 解答：取A与B构成的系统为研究对象，考察以刚放手起直到强刚断的过程，这过程中系统的机械能守恒。有 124mv212mv2mgs4mgs.sin30 再取B为研究对象，考察从强刚断直到B升至最高点的过程，这过程中B的机械能守恒，又有 12mv2mgh 而B所上升的最大高度为 H= h +s 由此即得 H=1.2s第二篇：高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲
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