高等数学第一章教学基本要求

第一篇：高等数学第一章教学基本要求

课程说明：

一、课程的作用与任务

“高等数学基础”课程是中央广播电视大学理工科建筑施工与管理专业的一门必修的重要基础课，是为培养社会主义建设需要的高等职业技术人才服务的。

通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。

通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

二、课程的目的与要求

1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。

2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

学习对象：

目前本课程的学习对象是开放教育专科建筑施工与管理专业和工程造价专业的同学。课程是必修课，共５４学时，３学分。

教学资源：

1．文字教材

《高等数学基础》课程使用的文字教材是《高等数学（上册第一分册）——一元函数微积分》（柳重堪主编，中央电大出版社99年出版），教材分主教材和辅导教材，采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。

2．音像教材

《高等数学基础》课程配有讲座形式的VCD光盘19讲（柳重堪主讲，中央电大音像出版社出版），对教学内容进行较系统地讲解。

3．CAI课件

《高等数学多媒体学习课件》（中央电大出版社出版）设有“内容回顾”，“典型例题”，“阶梯练习”和“自我检测”等栏目，内容涵盖了《高等数学基础》课程教学要求的部分。

4．IP课件，共６讲。另外还有３讲复习课。提供在电大在线的网站上。

教学要求１――函数、极限与连续

（一）教学内容

函数：常量与变量，函数的定义。

函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。

函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。

极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限。

连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性。

（二）教学基本要求

1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。

2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4．了解复合函数、初等函数的概念。

5．会列简单应用问题的函数关系式。

6．了解极限的概念，会求左右极限。

7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。

8．掌握极限的四则运算法则．

9．掌握用两个重要极限求一些极限的方法。

10．了解函数连续性的定义。

11．了解函数间断点的概念。

12．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。

教学要求２――一元函数微分学

（一）教学内容

导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数。

微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性。

中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述。

导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题。

（二）教学基本要求

1．理解导数与微分概念（微分用 dy＝y'dx 定义），了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。

2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

3．熟练掌握复合函数的求导法则。

4．掌握隐函数的微分法。

5．知道一阶微分形式的不变性。

6．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

7．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

8．了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。

9．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

10．掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。

11．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

教学要求３――一元函数积分学

（一）教学内容

不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表。

积分法：第一换元积分法，分部积分法。

定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。广义积分。

积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积。

（二）教学基本要求

1．理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。

2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

3．了解定积分概念（定义、几何意义、物理意义）和定积分的性质。

4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

5．熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

6．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

7．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。

8．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。

第二篇：关于《高等数学》教学基本要求的说明

关于《高等数学》教学基本要求的说明

1．这份基本要求是根据原国家教委批准的高等工业学校《高等数学课程教学基本要求》，在我校原数学教研组制定的基本要求的基础上，结合近年来《高等数学》课程教学改革的实践和面临的新时代要求修订而成的。各章所列基本要求是指一年课程结束后应达到的要求。

2．《高等数学》课程的基本任务概括地说，是传授微积分（含常微分方程等）的基础知识，培养学生抽象思维、逻辑推理、自己获取知识，应用数学知识解决实际问题等方面的能力，以提高数学素养。在教学过程中，通过分折、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段逐步提高学生的数学理解力和探索创新的精神。同时，要对极重要应用的数学思想方法，如映射的思想、坐标方法的思想、极限的思想、局部线性化的思想，逼近的思想、变换的思想，以及最优化的思想等，予以足够的重视，使学生在学完本课程后，对这些思想方法有一定的领悟。

3．电类专业自99级起将复变函数的主要内容放在高等数学课程中，这块内容的基本要求尚未融入高等数学中，仍单独列出。

4．函数的有关内容中学基本已学过，这里作复习，突出复合函数与分段函数概念以及了解函数的单调性、周期性、奇偶性及有界性。

5．基本要求的高低用下列三级词汇区分：

从高到低，概念分“理解”、“了解”、“知道”三级；

运算分“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级。

《高等数学》教学基本要求

《高等数学》是工科院校的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力,正确领会一些重要的数学思想方法,使学生受到数学分折的基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练,以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

一、极限与连续

基本要求：

1．理解极限的概念，了解极限的-N,-,-X定义的含意，理解函数左，右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限。

2．掌握极限的性质及四则运算法则。

3．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则。

4．理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。

5．理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念。

6．了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。

7．了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理，最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

重点：

根限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。

难点

极限的定义，函数的一致连续性概念。

二、一元函数微分学

基本要求：

1．理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。

2．熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。

3．熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数。

4．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

5．理解并会用Rolle定理，Lagange中值定量，了解并会用Cauchy 中值定理。

6．理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。

7．熟练掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法。

8．理解并会用Taylor定理，掌握、、、ln(1+x)及(1+x)的Maclau-rin公式。

9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

10．知道求方程近似根的二分法和切线法。

重点

1．导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。

2．Lagrange中的值定理、Tanylor公式、洛必达法则，函数增减性的判定，函数的根值及其求法，最值问题。

难点

Lagrange中值定理，Taylor公式。

三、一元函数积分学

基本要求：

1．理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质。

2．熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

3．会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4．理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz 公式。

5．熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。

6．会用梯形法和和抛物线法求定积分的近似值。

7．理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。

重点：

1．原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。

2．不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。

3．微元法。

难点：

定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。

四、常微分方程

基本要求

1．理解微分方程的解、通解、初始条件和特解等基本概念。

2．熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。

3．掌握一阶齐次方程和Bernoulli方程的识别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。

4．会识别及解全微分方程。

5．掌握用降阶法求解=,=和型的方程。

6．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

7．熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是(x)，以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。

8．了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。

9．掌握Euler方程及其解法。

10．了解微分方程的幂级数解法。

11．会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。

12．知道简单的常系数线性微分方程组的解法。

重点

微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法。

五、无穷级数

基本要求：

1．理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数收敛的必要条件和收敛级数的基本性质。

2．掌握几何级数和p级数的收敛性。

3．掌握正项级数的比较审敛法和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。

4．掌握交错级数的Leibniz定理，并会估计通项单调递减的收敛的交错级数的截断误差。

5．理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤。

6．理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质。

7．熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

8．了解函数展开为Taylor级数的充分必要条件。

9．熟练掌握、、、ln(1+x)和(1+x)的Maclaurin展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，会用幂级数进行一些近似计算。

10．理解Fourier级数的概念，了解函数展开为Fourier级数的Dirichlet定理，会将定义在［-］上的函数展开为Fourier级数，会将定义在［0，］上的函数展成正弦级数或余弦级数，知道Fourier级数的复数形式。

重点：

1．无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法。

2．幂级数的收敛半径和收敛域的求法，Taylor级数，函数的幂级数展开。

3．Fourier级数，函数展开为正弦或余弦级数。

难点：

正项级数的比较审敛法，条件收敛级数的判定，级数求和，函数项级数一致收敛的概念，用间接法将函数展为Taylor级数。

六、向量代数与空间解析几何

基本要求：

1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）及两个向量夹角的求法，平行和垂直的条件，知道三向量共面的条件。

2．掌握单位向量、方向数、方向余弦及向量的坐标表达式，熟练地用坐标表达式进行向量运算。

3．熟悉平面和直线的标准方程，以及根据已知条件求平面和直线方程，掌握利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的标准方程及其图形，知道用截痕法讨论曲面的方法。

5．掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及毋线平行于坐标轴的柱面方程。

6．了解空间曲线的一般式方程与参数式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影，并坐求其方程。

重点：

向量的概念，向量的坐标表达式及向量的运算，平面的点法式方程，直线的点向式方程，曲面方程的概念，空间曲线的一般式方程和参数式方程。

七、多元函数微分学

基本要求：

1．理解点集、邻域、区域及多元函数的概念。

2．了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分的条件和必要条件，理解方向导数和梯度的概念。

4．熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法，掌握方向导数和梯度的求法。

5．知道二元函数的Taylor公式。

6．掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法。

7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange

乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

重点：

多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，偏导数的计算，Lagrange乘数法。难点：

多元函数的极限概念，复合函数的高阶偏导数，二元Taylor公式。

八、多元函数积分学

基本要求：

1．理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质。

2．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）。

3．知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分。

4．熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法。

5．掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

6．掌握Gauss 公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分。

7．会用重积分、曲线积分及曲面积分解决一些几何与物理问题。

8．知道散度，旋转的概念，并会计算。

重点：

二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式、Gauss公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

难点：

重积分化为累次积分时积分上、下限的确定，第二型曲面积分的概念与计算。

九、复变函数

基本要求：

1．理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法。

2．理解乘幂与方根的概念，掌握模与幅角的定理。

3．理解复变函数、映射、极限与连续等概念。

4．理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann方程。

5．了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质。

6．掌握解析函数与调和函数的关系，并会由或求出相应的解析函数。

7．理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式，高阶导数公式。

8．了解复函数项级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数。

9．会用适当方法将某些简单函数在环域内展成Laurent级数。

10．理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类。

11．理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算某些定积分。

*12．了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念.*13．掌握分式线性映射。

*14．会求一些简单区域（平面、半平面、角形域、圆和带域）之间的保角映射。

学时分配

第三篇：高等数学教学总结

高等数学教学工作总结

本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。还注意多方面、多角度去培养学生的分析能力。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

（一）主要工作：

一、加强师德修养，提高道德素质 过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

二、加强教育教学理论学习

能积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。

三、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，向50分钟课堂教学要质量。精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

（二）存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

（三）今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获！

第四篇：高等数学教学设计方案

篇一：课程整体教学设计(新高数)《高等数学》课程整体设计

一、管理信息

课程名称：高等数学 课程代码：220000103 制 定 人： 张秀玲 制定时间：2011.7.20 所属部门：基础课教学部 批 准 人：

二、基本信息

学 时：60 授课对象：2011级建筑工程技术高职班

三、课程教学设计 1．教学设计理念

本着“以应用为导向，以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的原则，以重能力、重应用、求创新的总体思路。本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出发引出需要学习的内容来进行教学，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础.按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。2．课程目标设计

本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才.本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：

掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：

1.1.能力目标：利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联想的创造性思维能力.1 1.2课程的知识目标：

理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等.1.3课程的素质目标：

培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法.并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才.3．课程设计的步骤 3.1课程开发流程

通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。3.2课程内容设计

把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个模 2 4．《高等数学》模块设计 4.2函数极限与连续 3 4 4.4不定积分和定积分 5 篇二：318陈杨林高等数学教学设计方案

大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充 1 2 4 表格式教学设计模板

篇三：高等数学中《极限》的教学设计

高等数学中《极限》的教学设计

摘要：极限是高等数学的基础，这一章的教学关乎到学生之后对高等数学的学习兴趣，所以在《极限》的教学中我设计了以学生为主导，教师为辅助的学法和教法。

关键词：极限；创设；引导

中图分类号：g42文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-01 数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢？这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。

一、教材分析

极限在教材中的地位

二、教学目标

（一）知识与技能

使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。

（二）过程与方法

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念 ；能运用函数极限的概念解决简单的问题；让学生领会数学的极限思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

第五篇：高等数学教学心得

高等数学教学心得

高等数学教学心得1

高等数学是我院财务管理、工程管理、国际贸易、商管等相关专业的基础课，主要讲述了一元函数与多元函数的微积分学，针对不同专业的实际情况，结合“双考大纲”，高等数学又分为《高等数学A》、《高等数学B》、《高等数学C》，充分掌握高等数学的基本知识，对今后专业课的学习，继续深造，从事金融行业、建筑行业以及个人的逻辑思维等方面有很多大帮助。但是这门课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，知识一环扣一环，结构既有严密的内在联系同时又呈曲线跳跃式发展，对于各高校的学生来说，都是一门难学的课程。因此，在教学过程当中，尽可能的采取灵活多样的教学方法，让学生充分的理解、掌握所学知识。作为一名新入职的教师，一方面很是感激校方对于我的信任，另一方面也深知作为年轻老师教学经验还有待进一步提高，但是我在西北大学现代学院这仅仅半年时间就让我受益匪浅，在这里谈一下自己的感受：

首先要认真备课，仔细撰写教案，上课时要说课，这节课大家需要掌握什么(教学大纲的要求，考试要考的知识)，重点、难点是什么，使学生清楚这节课堂目的，做到有的放矢，同时还要时而去走进其他老师的课堂，认真听听他们的讲课，向有经验的教师学习，反思自己的教学过程并不断完善自己的.教案和教学方法。对于教案的认真撰写须不断地向其他优秀老师学习，这样才会不断地完善自己的教学，提高自己的能力。

其次，上课要突出重点，做到张弛有度，结合我院学生的特点，尽量用简单通俗的语言，图形描述讲解抽象的定理，推论等，比如在讲解定积分及其性质、多元函数求导运算。具体到知识点的时候，重点是在分析，考察哪个知识点，要我们做什么，完成这个工作，需要几个步骤，每个步骤的工作又是什么，跟学生讲明白，体现层次感，每堂课对于一个知识点，至少一道题目要有完整的板书，便于学生做笔记，模仿，要及时讲解作业，多与学生交流，了解学生，深入到学生中去。

再次，教会学生学习的方发：听课要学会“抓大放小”，抓住主要思路，主要思想，主要的脉路，不要在小问题上纠缠，课后自己动手去解决，实在不懂再问老师、同学，因为高数的技巧性很强，这样也提高了学生学习的兴趣。另外，上课的内容要有所拓展，在难度上要照顾想考研的学生，这些跟学生说清楚。

最后，就是基本素质，所谓“学高为师，身正为范”，教师的言行举止也在潜移默化中影响着学生。因此，我们要着装大方得体、讲课的语速要适中，提前几分钟到教室，上课带教案、教材、教学手册，尊重学生，所言所行符合高校教师职业道德。

高等数学这门课程本质上决定了它的枯燥无味，在教学过程中，要不断摸索，总结，依靠课堂魅力去感染学生，影响学生，让学生喜欢这门课程。

高等数学教学心得2

1、我认为应该讲实数的完备性的六大定理及其证明，在证明这六大定理彼此等价的过程中，肯定对同学们也是数学素质的培养。可能你们认为同学们接受不了，所以应该放弃。我不认为交大的学生会这么差，你们的第18题都有人做得出来，充分说明他们潜质无限，你们还有什么好担心的?而且，没有这六大定理，你怎么证明连续函数的性质?别告诉我连续函数的性质不重要，因为这是常识，是最基础的东西。当然，的确有人无论如何也学不会，但数学本身就不是任何人都可以玩的游戏，就像篮球一样，不是每个人都有姚明的天赋。

2、函数项级数的绝对收敛有一个重要的结论，就是可以任意交换项的顺序而不改变收敛性和收敛值。这个结论的证明并不复杂，也没用到经典的极限理论。思想方法也很值得借鉴。但我不明白我们的课本里却没有。当你告诉同学们一个结论的时候，你却不能提供证据，这样，时间长了同学们带着困惑去听课，会越听越糊涂，云山雾罩，最终失去了对数学的热爱。讲课者也无法向学生展示数学的美。

2、上极限的概念我认为也应该讲，但没必要像数学专业讲得这么深奥。我对高数的学生讲这个概念只是一句话：上极限就是最大的子极限。再举一些例子就完了。不然的话，当极限不存在的时候，你如何求幂级数的收敛半径?

3、一致收敛的概念也应该讲，因为逐项求导、逐项积分也是工科学生常常使用的东西，没有一致收敛，你怎么可以堂而皇之地逐项求导、逐项积分?很多幂级数你不逐项求导、逐项积分你根本就求不出来。当然我讲这个概念也讲得很辛苦，讲完一致收敛及其他的性质，以及举出各种反例整整用了两个星期的时间(八学时)，但是，一旦有了这个概念，学到幂级数的时候就感到非常轻松，一切都显得自然而然。因为幂级数的特殊性，你很容易就可以证明其是否一致收敛，再加上利用上极限的概念你很容易就可以证明逐项求导、逐项积分之后的幂级数收敛半径不变，很简单你就可以逐项积分、逐项求导。我真不知道没有一致收敛和上极限的概念，你怎么用很简洁的方法证明这个结论?而没有这个结论，你又如何保障逐项积分、逐项求导之后依旧收敛并且收敛到原来的函数的积分或者导数?而如果不加证明地丢给同学们很多不明就里的结论，要求他们强行记忆，然后拼命地做各种题目训练出做题的技能，这真的就是我们培养人才的目的'吗?数学素质的教育和深度思考的习惯对其他专业理工科的学生真的就不重要吗?

至于时间不够的问题我认为根本就不存在。我的处理方式就是，仔细讲述涉及到的数学的概念和定理证明，至于计算题我就只讲一讲方法，他们回去做作业完全可以看着例题照着葫芦画瓢。

我们原来使用的微积分课本题目难度很大，可以说达到了一定的境界，但理论部分实在是难以恭维。这样的培养目标究竟是什么我真的不好讲，似乎是准备参加数学竞赛。但对数学素质的培养并没什么太大帮助，也没有培养出同学们学会思考问题的习惯，自学能力也得不到提升，对后续课程的学习也很不利。因为不知道为什么，学了也很容易忘掉。

总之，我建议大规模修改课本，增加系统的理论。非数学系的教学摆在我们面前的就是如何通俗地讲解数学理论，而不是放弃数学理论。原来这个课本千万不要再用了，简直就是误人子弟。

高等数学教学心得3

高等数学是工科、经管类等专业核心课程之一，是后续专业基础课和专业课学习的重要工具，也是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培养的重要手段，因此学好高等数学是很重要的。但随着高等教育的大众化，学历教育的层次和办学模式的多样化，作为基础课的数学，教学班一般多为大班授课，加之学生基础往往参差不齐，学习方法差异较大，这就给数学课的教学增加了难度。下面就这些年自己的教学实践，谈谈怎样搞好高等学校数学课的课堂教学。

一、重视绪论课，激发学生对高等数学的学习热情：

开篇第一课要首先简单介绍微积分的发展历史，从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对发现微积分的贡献，谈到认知世界的一般规律，即感性到理性、从定性到定量、从常量到变量，结合我国庄子的《天下篇》、刘徽的“割圆求周”到赵州桥的建造，都深刻地揭示了微积分中的“以直代曲”“不变代变”的辩证思想。同时介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。

二、通过教学使学生逐步树立学好高等数学的信心

近几年来我主要从事自考院高等数学的教学工作，针对学生的数学基础比较薄弱，过关率不高，有很多学生一开始就对学好高等数学没有信心等情况。我决定，必须因材施教，在课堂上应尽可能的用通俗易懂的语言来描述数学概念，让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从“高三”到“高四”，更主要是思维方式的转变。使学生明白基础不好未必就学不好高等数学，只要方法得当是可以学好高等数学的。

三、注重教学效果

加强对学生的了解与交流，建立良好的师生关系，有助于将单纯的.教育教学过程变成师生平等对话、合力互动、教学相长的友好合作的过程。心理学认为：满足人们对理解、尊重和追求的需要，就能激发人的潜能，使人有一股内在的动力，朝所期望的目标前进。因此教师要树立以学生为主体的生本教育观念，要尊重学生、赏识学生、鼓励学生、相信学生，达到激发学生学习兴趣的目的。另外，教师要注意调控好个人的情绪，不能随意把自己的喜怒哀乐带进教室。良好的教学情绪，积极的教学情感，能唤醒学生愉快的情绪体验，使之精力充沛，兴趣盎然。

好的提问方式常常能激起学生的求知欲和探索欲，引发辩论，引导学生全身心地投入到深层次的思维活动中，从而增强学生的学习兴趣。为此，可以通过以下两个途径：

1、重视预习。预习是学习过程中很重要的一个环节，一方面让学生带着问题来听课，以提高听课的效率。更重要的是逐步培养学生的自学能力。在我看来，大学教育的主要的目的之一就是培养学生的自学能力。教师在每次授课结束时明确提出下次授课的具体内容和预习要求，让学生对将要学习的内容有问可提，才真正达到预习的目的。

2、引导学生分析归纳所提的问题，并学会做出恰当的评价。以鼓励为主，学生提的问题越是多样就表明他们预习效果越好，然后鼓励他们把这些问题分类，教师因势利导地再提出新的问题，并在讲解过程中逐步使学生理解所提问题的价值，分析问题之间的关系，了解其中的含义。

四、重视数学概念和定理的讲述

在讲叙数学概念和定理时，不仅要向学生传授这些知识，还要向他们传授这种抽象、概括问题的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题一一曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到:前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看，都具有一种相同结构的特定形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。

分析与综合是数学学习中最常用的方法。分析是从未知“看”需知，“逐步靠拢到”已知的过程;而综合则是从已知“看”可知，“逐步推到”未知的过程。两者对立统一，它们相互依存、相互转化。所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定要结合着用，先用分析法来探求解题的途径，再用综合法加以叙述。比如在证明一些中值定理的命题时，我们常用的“构造辅助函数法”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。

其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现.对学生发散性思维的培养应体现在:

(1)在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住问题的关键，找出其最好的解答方法。

(2)在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生的多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。

五、要重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，我以为应注重下面几点。

1、首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。习题课上教师通过具体的例题对高等数学中的概念、定理和法则进行梳理，使学生加深对各个知识点的联系。

2、此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。总之，数学学科自身的特点决定了要学好它就必须对它产生兴趣。为此，需要教师在教学过程的各个环节中，根据学生的具体情况和心理特点，因材施教，采用多样化的教学方法和技巧，有计划、有目的地培养和激发学生的学习兴趣，最终达到较好的教学效果。