运筹学论文中英文翻译（精选五篇）

第一篇：运筹学论文中英文翻译

A maximum flow formulation of a multi-period open-pit

mining problem 多期露天采矿的最大流公式

Henry Amankwah • Torbjo¨rn Larsson • Bjo¨rn Textorius

Abstract 摘要

We consider the problem of finding an optimal mining sequence for an open pit during a number of time periods subject to only spatial and temporal precedence constraints.This problem is of interest because such constraints are generic to any open-pit scheduling problem and, in particular, because it arises as a Lagrangean relaxation of an open-pit scheduling problem.We show that this multi-period open-pit mining problem can be solved as a maximum flow problem in a time-expanded mine graph.Further, the minimum cut in this graph will define an optimal sequence of pits.This result extends a well-known result of J.-C.Picard from 1976 for the open-pit mine design problem, that is, the single-period case, to the case of multiple time periods.我们认为在若干期间，找到一个最佳的露天采矿的开采顺序，只会受到空间和时间的优先约束。这个问题很有趣，因为这些约束通用于任何露天矿调度问题，特别是因为它是作为露天矿调度的拉格朗日松弛算法而出现的。我们可以将这种多期露天开采的问题作为一个时间扩张矿图的最大流问题来解决。此外，本图中的最小割集将定义的矿坑的最佳顺序。这个结果是J.C.Picard著名理论的延伸，J.C.Picard从1976年就研究露天矿设计问题，即，单周期的情况下，对多个时间段的研究。Introduction

Open-pit mining is a surface mining operation whereby ore, or waste, is excavated from the surface of the land, and in so doing a deeper and deeper pit is formed.Before the mining begins, the volume of the ore deposit is usually partitioned into blocks and the value of the ore in each block is estimated by using geological information from drill holes.The cost of mining and processing each block is also estimated.A profit can thus be assigned to each block of the mine model, as illustrated in Fig.1 引言

露天开采是一个表面采矿作业，从地面挖掘出矿石或废物，因此形成一个越来越深的坑。在开始采矿前，通常把矿床划分成块，通过钻孔的地质信息估计每块矿床的价值。每块矿床的开采和加工成本也能估计。利润可以分配给每个矿山模型，如图所示。

A fundamental problem in open-pit mine planning is to decide which blocks to mine.This is known as the problem of finding an open-pit mine design, or an ultimate contour for the pit.The only restrictions are spatial precedence relationships, stating that in order to extract any given block, so must all blocks immediately above and within a required wall slope angle.Lerchs and Grossmann(1965)showed that the design problem can be stated as the problem of finding a maximal closure in a mine graph which represents the blocks and the precedence restrictions, as shown in Fig.1(for a safe slope angle of 45).Their algorithm for finding a maximal closure in the mine graph has over the years been commonly used by the mining industry for the design of open pits.在露天矿山规划中，一个基本问题是决定开采哪块矿。这被称为寻找露天矿山设计的问题，或矿井的最终轮廓问题。唯一的限制是空间优先的关系，指出为了提取任何给定的矿块，所有矿块必须在上面和在要求的壁面收敛角范围内。勒奇斯和格罗斯曼（1965）表明，设计问题可以表述为在矿图中寻找最大闭合的问题，这幅矿图能表现矿块和优先级限制，如图1所示（45°的安全坡度）。多年来，他们用来在矿图中寻找最大闭合的公式，在采矿业的露天矿设计中也被普遍使用。

The practical significance of the open-pit mine design problem makes it an important instance of the maximal closure problem(Picard and Queyranne, 1982).As shown by Picard(1976), the problem of finding a maximal closure in a mine graph can be solved as a maximum flow problem in a network derived from the mine graph, and where a minimum cut determines an optimal pit contour.Later, Hochbaum and Chen(2000)and Hochbaum(2001)developed efficient maximum flow algorithms for the open-pit mining problem.露天矿设计问题的实际意义是使其成为最大闭合问题中的一个重要实例（皮卡德和凯拉纳，1982）。皮卡德（1976）表明，在矿图中寻找最大闭合的问题

可以作为矿图中网状图的最大流问题来解决，矿图中，最小割集确定最佳矿井轮廓。后来，陈（2000）和霍赫鲍姆（2001）研究出高效的露天开采的最大流算法。

In reality, the profit of a block depends on when it is mined, for example due to discounting.This fact leads to another crucial issue in open-pit mine planning, namely scheduling.This is the process of deciding how and when to mine the blocks so as to maximize profit(typically the net present value), while obeying the wall slope and precedence constraints, as well as various mining capacity restrictions.Contributions within open-pit mine scheduling, from the view of mathematical optimization, have been given by Gershon(1983), Dagdelen and Johnson(1986), Caccetta and Hill(2003), Ramazan(2007), Rafiee and Asghari(2008), Bley et al.(2010), and Cullenbine et al.(2011), among others.在现实中，一个矿块的利润取决于开采时，例如由于打折。这个事实导致了露天矿山规划的另一个关键问题，即调度。这是决定何时开采、如何开采并使利润最大化（通常是净现值）的过程，同时遵守墙坡和优先约束，并受到各种开采能力的限制。Gershon(1983), Dagdelen 和 Johnson(1986), Caccetta和Hill(2003), Ramazan(2007), Rafiee和Asghari(2008), Bley et al.Cullenbineetal(2011)等人已经从数学优化的角度给出了露天矿山调度的贡献。

We consider a multi-period open-pit mining problem with only spatial and temporal precedence constraints.The latter simply state that once a block has been mined, it shall remain mined.The spatial and temporal precedence constraints are generic to open-pit mine scheduling and the multi-period problem arises as a Lagrangean relaxed open-pit scheduling problem, when capacity restrictions are Lagrangean dualized.我们只考虑有空间和时间优先约束的多周期的露天开采问题。后者简单阐明，一旦矿块被开采，应当继续开采。空间和时间的优先约束通用于露天矿调度和多周期问题，它作为拉格朗日松弛的露天作业调度问题而出现，此时能力限制符合拉格朗日对偶。

It will be shown that this multi-period open-pit mining problem can be formulated as a maximum flow problem in a time-expanded mine graph, which has a copy of the mine graph for each time period.The expanded graph also contains directed arcs that model the temporal precedence relationships between the corresponding nodes in successive copies of the mine graph;these arcs are analogous to those that model the spatial precedence relationships within each of the mine graphs.This maximum flow formulation extends the result of Picard(1976)to the case of multiple time periods.Figure 2 shows the time-expansion of the mine graph in Fig.1, for the case T = 3.可以表明，这个多期露天开采问题是可以当作时间扩张矿图中的最大流问题，时间扩张矿图中含有每个时期的矿图副本。扩张图还包含模仿矿图连续副本中相应节点间暂时优先关系的有向弧，这些弧与每幅矿图中模仿空间优先级关系的弧是相似的。这个最大流量公式是皮卡尔（1976）对于多期研究结果的扩展。图2显示了图1中矿图的时间扩展，此时T = 3。

In Sect.2 we give the mathematical model of the problem considered.In Sect.3 we present the maximum flow problem in the time-expanded mine graph and show that a minimum cut in this graph defines an optimal solution to the multi-period

第2部分给出了数学模型。第3部分呈现了时间扩张矿图中的最大流问题，并且表明，本图的最小割集定义了多期问题的最优解。

Fig.1 A 2-D block model of a mine with block profit values and its mine graph 图1

一个带有利润价值及矿图的矿块模型

Fig.2 A time-expanded mine graph with three time periods open-pit mining problem.Section 4 presents a small illustrative example.The last section gives a couple of concluding remarks.图2 三个时间段露天开采问题时间扩张矿图。

第4部分给出了一个小例子。最后一部分节给出了结束语。The mathematical model 数学模型

The following notation will be used.将使用到下面的符号。

number of time periods.时间段的数量

set of all blocks that can be mined.可以开采的矿块集合

set of pairs(i, j)of blocks such that block j is a neighbouring block to i that must be removed before block i can be mined.矿块(i, j)的集合，矿块j与矿块i 相邻的矿块，要想开采矿块i，必须先移除矿块j contribution to the objective value if block i is mined in time period t or earlier，如果在时间段t 或早些时候开采矿块i，对于客观价值的贡献

Defining the decision variables for all对于所有的，定义决策变量

if block i is mined in time period t or earlier如果在时间段t 或早些时候开采矿块i

Otherwise

其他情况 the multi-period open-pit mining problem is formulated as 多期露天矿山开采问题可表述为

subject to 满足

The first and second sets of constraints are spatial respective temporal precedence restrictions.As shall be shown, an optimal solution to this problem is found by solving a maximum flow problem in the time-expanded mine graph.第一个和第二个约束集合是各个空间暂时的优先限制。正如所表明的一样，通过求解时间扩张矿图中的最大流问题，找到这一问题的最优解。The maximum flow formulation最大流公式

In order to state the time-expanded maximum flow problem, we introduce the sets of block nodes

and

and further letandbe the source and sink nodes respectively of the network, which includes arcs from the source node to the nodesnodes

to the sink node.Lettingthe maximum flow problem is as follows.and arcs from the

and

subject to

为了陈述时间扩张的最大流问题，我们引入矿块结点的集合和络的源结点和汇聚结点，包括从源结点到结点到汇聚结点的弧。让，最大流问题如下。，进一步让和成为各个网的弧，从结点

并且

满足

Here, f is the total flow, the quantityin time period t, and each

is the flow from block node i to block node j

corresponds to a forward arc between corresponding

is the flow from the source node block nodes in successive time periods.Further,to block node i in period t, while

is the flow from block node i in period t to the sink node.An example of the maximum flow network is given in Fig.3, with 9 blocks and 3 time periods(but with only some of the arcs shown).这里，f是总流量，分量

是在时间段t内从结点i到结点j的流量，每个

对应一个连续时间段内对应矿块结点之间的正向弧。此外，源结点到矿块结点i的流量，是在时间段 t内从

在时间段 t内从矿块结点i到汇聚结点的流量。图3给出了一个最大流量网络的例子，图中有9个矿块和3个时间段（但是只表示了部分弧）。

Letbe a minimum cut in the time-expanded maximum flow network.Then

andthrough the mine graph copy for time period t.让成为时间扩张最大流网络中的最小割集。那么，图副本的割集。

Theorem 1 An optimal solution to Problem(1)is given by

是通过时间段t的矿where

is the cut

And

Proof

We study the linear programming dual of the above maximum flow problem.Letblock nodes in the network, and letassociated introducingwith

the

source

and

be the dual variables corresponding to the

be the respective dual variables the

sink.By

further

as the dual variables for the upper bound constraints, the dual problem becomes

subject to

An optimal solution to the dual problem is then(e.g., Bazaraa and Jarvis 1977)given by

理论一

问

题

(1)的最优解为

并且

证明

我们学习了上述最大流问题的对偶线性规划。让成为和网络图中的矿块结点相一致的对偶变量，让和汇聚结点相关联的对偶变量。通过进一步引入偶变量是上界约束，对偶问题变为

成为分别与源结点，由于对满足

(例如., Bazaraa 和 Jarvis 1977)给出对偶问题的最优解

Fig.3 Example of the maximum flow network(with sample arcs)图3 最大流网络图实例（样本弧）And 并且

Then, for

那么，对于

and for

对于

It then holds that 然后，得到

subject to the constraints(3)–(8)and to 满足限制条件(3)–(8)并使

with the optimal solution to Problem(2)still being optimal, since restrictingandto their respective optimal values and enforcing the equalities(9)and(10)to hold for any solutions will not affect its optimality.对于问题（2）来说，最优解仍然是最佳的，因为和r局限于各自的最佳值并且执行等式（9）和（10）以保证任何解都不会影响其最优性。

As is easily verified, constraints(3)–(5)can be removed from Problem(11), since they will always be fulfilled.By further eliminating the variables,and

from Problem(11)it is reduced to

很容易验证，限制条件（3）–（5）可以从问题（11）中去除，因为它们一直被满足。通过进一步从问题（11）中消除变量它减小为 ,和，subject to 满足

Now, letproblem can be stated as 现在，对于所有的问题可以陈述为

让

然后，上述

for all

Then the above

subject to满足

which is solved by 得到

Since this optimal solution is binary, it follows that it is also an optimal solution to Problem(1).The expression for its optimal value follows directly from the above objective function.因为这个最优解是二元的，因此，它也是问题（1）的最优解。其最佳值的表达式直接符合上面的目标函数。

Since the forward arcs corresponding to the variablesfollows thatwhenever

so that

are not capacitated, it

holds.Hence, the sequence of cutsdefine larger and larger pits.The blocks mined precisely in the first time period are those corresponding to the nodes in the set the sets由于与变量得到while for t =2,...,Tit is the blocks corresponding to the nodes in

相应的向前弧是非限量的，它符合当

。因此，割集序列

时，所以，定

中的结点，当t 义越来越大的矿坑。在第一时间段，精确开采的矿块对应集合=2,...,时，Tit就是与集合

中的结点相对应的矿块。An example

As mentioned in the introduction, the problem under consideration is of interest because it appears when an open-pit mine scheduling problem is Lagrangean relaxed.To illustrate this, we consider the following scheduling model, which is a special case of the model considered by Bley et al.(2010).4 例子

简介中提到，我们所考虑的问题很有趣，因为当露天矿山的调度问题是拉格朗日轻松时，它才出现。为了说明这一点，我们考虑以下的调度模型，布莱等人认为这是此模型的特殊情况（2010）。

subject to 满足

The decision variables

are

defined

above.(Note

that

the differenceperiod t).Further,takes the value one when block i is mined in exactly time is the profit made from mining block i in time period t,is the tonnage of block i, andLetting

is an upper bound on the tonnage mined in time period t.be multipliers associated with the constraints on maximal tonnage mined in each time period and Lagrangean relaxing these constraints, we obtain an instance of Problem(1), with the coefficients in the objective function being the Lagrangean reduced profits

决策变量的定义同上。（注意，当矿块 i正好在时间段t开采时，差值为1）。此外，的吨位，是在时间段t开采矿块 i时获得的利润，是矿块 i是时间段t的一个上限吨位。让作为与每个时间段内最大吨位约束相关联的乘数，拉格朗日松弛这些限制，我们得到问题（1）的一个实例，目标函数的系数成为拉格朗日下降利润。

The reader may note that Problem(1)would also arise as a column generation problem(or, pricing problem)if the linear programming relaxation of Problem(12)is solved by a column generation scheme.读者可能会注意到，如果问题（12）的线性规划松弛是通过一个列生成方案解决的话，问题（1）也将作为一个列生成问题出现（或者，定价问题）。

To illustrate the result of the theorem, we consider the block model in Fig.1 and construct an instance of Problem(12)by lettingand

for all t, for all i.Further, the profit values are discounted by a factor 0.90 for each time period.To create an instance of Problem(1)we Lagrangean relax the Capacity constraints with the multiplier values

Fig.4 Minimum cut that defines the mining sequence

图4 定义挖掘顺序的最小割集

and[These values come from the dual of the linear programming relaxation of Problem(12)].The minimum cut for the time-expanded maximum flow problem is shown in Fig.4.It indicates that blocks 2 and 3 are mined in the first time period, blocks 4 and 6 in the second, and blocks 1 and 5 in the last.The optimal profit is 12.21.为了说明该定理的结果，我们考虑到图1中的模型，通过让所有的t满足，让所有的 i满足

构造问题（12）的一个实例。而且，利润值被每个时间段的系数0.90所折扣。为了创建问题（1）的一个实例，我们将能力约束与乘数值

进行拉格朗日松弛。[这些数值来自于问题（12）的线性规划松弛的对偶]。时间扩张最大流问题的最小割集如图4所示。结果表明，矿块2和矿3是在第一时间段开采的，矿块4和矿块6在第二时间段开采的，矿块1和矿块5是在最后一个时间段开采的。最优利润是12.21。Conclusion

We have given a maximum flow formulation of a multi-period open-pit mining problem.It extends the classic maximum flow formulation of Picard(1976)for a single time period by means of a time-expanded network.Picard’s derivation is based on a reformulation of the open-pit mine design problem into a quadratic binary program, while our proof of the validity of the time-expanded maximum flow formulation is based on linear programming duality.5

结论

我们已经给出了多期露天开采的最大流量公式。它扩充了皮卡尔(1976)经典的最大流公式，该公式借助时间扩张网络，针对单一时间段进行研究。皮卡尔的推导基于将露天矿山设计问题转化为一个二次二进制程序的再形成，基于线性规划对偶，我们正确证明了时间扩张最大流。

The problem under consideration in this paper arises naturally if all constraints of an open-pit scheduling problem but the spatial and temporal precedence restrictions are Lagrangean dualized, or priced out in a column generation fashion.For any values of the Lagrangean multipliers, the maximum flow solution in the time expanded network will correspond to a mining schedule that is feasible with respect to both the spatial and temporal precedence restrictions.The Lagrangean multipliers can then be thought of as parameters that shall be tuned such that the capacity restrictions become fulfilled, in an optimal way.Because of the prevalence of a duality gap, this strategy cannot however be expected to be sufficient to optimally solve the scheduling problem.本文中所考虑的问题是自然产生的，如果除空间和时间约束条件外，所有的露天矿山的调度问题都是拉格朗日对偶，或被排出列生成。对于拉格朗日因子的任何值，在时间扩张网络图中的最大流的解对应一个对于空间和时间优先限制都可行的采掘计划。拉格朗日因子可以被认作应调整的参数，这样以最佳的方式实现能力限制。因为普遍存在对偶间隙，这种策略不能最好地解决调度问题。

Opportunities for further research are clearly the study of Lagrangean dual and column generation approaches based on the time-expanded maximum flow problem,as a vehicle for solving open-pit mine scheduling problems, heuristically or optimally.很明显，进一步的研究机会是基于时间扩张最大流问题的拉格朗日对偶和列生成方法的研究，作为启发式地或最佳地解决露天矿山调度问题的工具。

第二篇：运筹学论文

运筹学的运用

曾元熙 GS12041101 摘要：运筹学起初是运用在军事上，50 年代中期由钱学森等人从西方国家引入我国，成为一门正式学科，并得到了一定的发展，现在运筹学主要运用于军事、企业管理等各个领域。运筹涉及到生活的大小事务、方方面面。不但涉及面广，而且实用性强，本文就从其在生活中的运用作些介绍。

运筹学涉及面广、实用性强 “孙子兵法”对运筹就有着深刻的分析，孙武还被称为是运筹学的第一个实践家。中国古代运用运筹细想的例子有：田忌赛马、围魏救赵……第二次世界大战运筹学正式形成。运筹学就是寻找最优方案解决实际生活中遇到的问题。例如，以前有个财主，平生喜欢养马，也喂出了不少的好马，有一天他感觉自己不行了，就把三个儿子叫到床前并给他们分配了财产。最后，有一匹好马无法均分，这财主就说：等他死后，三个儿子进行赛马比赛，要是谁的马跑的最慢，这匹好马就是他的。老财主死后，三个儿子遵从老人家的遗愿来进行赛马，这时他们才发现根本没法比赛，因为谁都不让自己的马跑得快，就一直站在原地不动。他们每天都来赛马，可日子就这样一天一天过去，还是没有结果。有一天，一位秀才路过他们的比赛场地，看他们一直骑马站在那儿，觉得奇怪，就上前问个究竟。他们将事情的缘由一一道来，秀才一听就笑了，叫他们换马骑，这样自己骑的不是自己的马，就会让其卖命地跑，很快问题就得到了解决。这个故事讲述的就是运筹的原理，它讲究的是追求解决问题的有效方法，实现让有限的资源发挥最大的效益。在战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学，就是运用科学的数量方法，研究对人力、物力进行合理筹划与运用，寻找管理及决策的最优化。运筹学在企业管理中的运用最为普遍：

一、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.建立数学模型的一般步骤：（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；（3）写出约束条件（由等式或不等式组成），约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

二、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

工程，物流，人事安排等很多方面都牵扯到运筹。基本上需要资源优化配置的都有运筹学的影响。在家里面做个简单的事情安排都由运筹学的影响。比如家务安排，怎么安排最节省人力时间，就运用到了运筹学。运筹学是从生活实践中总结发展出来的学科，影响很广泛。军事运筹学的形成和发展运筹帷幄之中，决胜千里之外。军事运筹思想自古就有，我国春秋时期的军事家孙武子在《孙子兵法》一书中，首先将度、量、数等数学概念引人军事领域，通过必要的计算，来预测战争的胜负，并指导战争中的有关行为，其后的军事家又大大地完善和发展了我国古代军事运筹思想。军事技术是建设武装力量、巩固国防、进行战争和遏制战争的重要物质基础，是构成军队战斗力的重要因素。随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的最新途径——人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。应用军事运筹学需要特别注意其局限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

第三篇：运筹学论文。

知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定人才评价体系等。

随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。运用科学的方法，根据现有的物质条件，合理地对人力资源进行配置、使用、培养以及激励，使人和物达到一个和谐的能够充分发挥两者最大潜力的配置关系，是人力资源管理工作的最终要求。同时在此过程中，应当运用合适的物质和精神手段，对人的思想、心理和行为进行适当的激励与控制，以充分调动人力资源的能动性，从而实现既定的管理目标。特别是在当今激烈的竞争环境下，人力资源管理工作在企业发展过程中的重要性日益凸显。因此如何运用科学的手段与方法，有效地对人力资源进行组织管理，成为了企业所面临的急需解决的重要课题。运筹学是应用数理分析、线性代数以及概率统计等逻辑判断方法或数学工具，对系统资源进行统筹规划，为经营决策提供最优方案，以实现有效管理的一门应用科学。作为应用科学，运筹学在人力资源管理中得到了广泛的应用。特别是运用运筹学来研究人与物的组织匹配问题，以期使人与物之间达到最佳的匹配关系，发挥双方的最大效益，已经成为了现代人力资源管理理论研究的热点问题。

用到最后心得前

1.摘要。第一个随着

2.运筹学，人力资源管理的含义 3.最后心得体会前用上边的随着，4.心得

5.心得前后赞扬一下老师

随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。

运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。

然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。

第四篇：运筹学论文

运筹学论文

论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。

一、运筹学的产生

人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。

当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。

二、运筹学在当今社会的发展与应用

运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。

运筹学在现代社会主要有如下应用：

1.市场销售：在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将作业研究用于研究如合做好广告工作、产品定价和新产品的引入。

2.生产计划：在总体计划方面主要是从总体确定生产、储存和劳动力的配合等计划以适应变动的需求计划，主要用线性规划和仿真方法等。此外，还可用于生产作业计划、日程表的编排等。还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。

3.库存管理：存货模型将库存理论与计算器的物料管理信息系统相结合，主要应用于多种物料库存量的管理，确定某些设备的能力或容量，如工厂的库存、停车厂的大小、新增发电设备容量大小、计算机的主存储器容量、合理的水库容量等。

4.运输问题：这里涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、捷运、管道运输和厂内运输等。

5.财政和会计：这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用得较多的方法是：统计分析、数学规划、决策分析。此外，还有盈亏点分析法、价值分析法等。

6.人事管理：这里涉及六方面。(1)人员的获得和需求估计；(2)人才的开发，即进行教育和训练；(3)人员的分配，主要是各种指派问题；(4)各类人员的合理利用问题；(5)人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；(6)薪资和津贴的确定等。

7.设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价：如电力系统的可靠度分析、核能电厂的可靠度以及风险评估等。

8.工程的最佳化设计：在土木、建筑、水利、信息、电子、电机、光学、机械、环境和化工等领域皆有作业研究的应用。

9.计算器和讯息系统：可将作业研究应用于计算机的主存储器配置，研究等候理论在不同排队规则对磁盘、磁鼓和光盘工作性能的影响。有人利用整数规划寻找满足一组需求档案的寻找次序，利用图论、数学规划等方法研究计算器讯息系统的自动设计。

10.城市管理：包括各种紧急服务救难系统的设计和运用。如消防队救火站、救护车、警车等分布点的设立。此外，诸如城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和污水处理系统的规划等等。

三、运筹学今后的发展

关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论。

美国前运筹学会主席邦德认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦于70年代末期提出的层次分析法，可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。

四、运筹学在经济学中的应用

运筹学在经济学领域中主要应用于企业管理。以下是几种常用于企业管理的运筹学方法：

1.线性规划:线性规划是目前在企业管理中应用最广泛的一种优化法,主要研究的是企业管理活动中经常遇到的两类问题:一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下,研究如何合理安排生产计划,以取得最大的经济效益;另一类是为了实现某一特定的目标(生产指标或其它指),研究如何组织生产,或合理安排工艺流程,或调整产品的成份等等,以使消耗的资料(人力、设备台数、资金原材料等)最少。

2.运输问题:运输问题依然属于线性规划问题的范畴,但是由于其约束方程组的系数造矩阵具有特殊的结构,因而可以找到一种比单纯形法更简便的求解方法。例如,工厂的原材料人仓库运往名个生产车间,各个生产车间的产品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地);各产地有一定的可供货量(产量);各销地各有一定的需求量(销量);运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地地需求,又使总的运输费用(公里数、时间等)达到最小。

3.动态规划:动态规划通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题，以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化,即从系统总体出发,要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在企业管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等,所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。

4.物资存储:合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,可以运用存储理论的相关知识辅助决策。

4.决策论:决策普遍存在于人类的各种活动中,企业管理中的决策就是在占有充分资料的基础上,根据系统的客观环境,借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断,在已提出的若干系统方案中,选择一个合理、满意方案的决策行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。

第五篇：运筹学论文

1用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物、时、空、信息等有限资源进行统筹安排和充分合理的运用。

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。在其实际运用时，还包括管理运筹的思想与建模方法，线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算，借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。

（一）线性规划：它是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型由目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出它的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计两个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是在现实生活中，线性规划问题往往涉及到的变量很多，很难用作图法实现，而运用单纯形法却比较方便。单纯形法的发展很成熟，应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量时，计算就算结束。将所得的量的值代入目标函数，便可得出最优值。

3会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。

（四）整数规划：是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。

（五）图论：图论是一个古老的但又十分活跃的分支，近几十年来在运筹学领域中发展迅速，它是网络技术的基础。在日常生活和生产中，人们会经常碰到各种各样的图，如零件加工图、公路或铁路交通图、管网图等。图论中图是上述各种类型图的抽象和概括，它用点表示研究对象，用边表示这些对象之间的联系。由于它对实际问题的描述，具有直观性，故广泛应用与物理学、化学、信息论、控制论、计算机科学、社会科学、以及现代经济管理科学等许多科学领域。

例如：1.最小部分树的求法：破圈法、避圈法；2.最短路问题：Dijkstra算法、Floyd算法；3.最大流问题，寻求最大流标号法，找增广链，调整量，直到找不到增广链，此时的流即为网络的最大流。

（六）排队模型：在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。排队论又叫做随机服务系统理论，它的研究目的是

5就是为了使用一种更严密的方式去解决实际生活中遇到的一些主观上难以解决的问题。就拿线性规划的理论来说，它对我们的实际生活指导意义就很大：当我们遇到一个难以做决定的问题时，需要认真考察该问题，如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。从而做出一个最优的决策！

运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。

以上就是我对本学期学习运筹学的心得和体会。

7战略、人事管理、环境保护、土地利用等。

一、多目标规划法概述与其背景

（一）多目标规划法的定义

多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。

（二）多目标规划标准型的特点

与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：

1、偏差列向量。Y−、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m个元素（m是约束方程的个数）。负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。

2、价值系数行向量c。c的元素最多不超过2m个，由目标优先权等级Pi和目标优先权系数η组成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能是偏差变量。也就是说，列向量y以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标优先权等级Pi既不是变量，也不是常数，它只是说明不同目标实现的先后顺序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之间的比例关系。

（一）运输通道相关简述

运输通道是在一定的地域中连接着主要的交通源，承载着共同方向交通流的长条地带。一般是由若干条平行的不同运输方式线路共同组成，运能强大，并能适应多种运输需求。组合运能是指综合运输系统在运输效率、运输质量和服务水平等方面均达到理想要求下的运输供给。从单目标最优化角度研究运输通道的结构优化，或是从不同交通方式运输结构配置方面研究综合运输通道的资源优化。而本文基于综合运输通道内各种交通方式的运输效率、运输质量和服务水平3 个目标研究通道内组合运能的优化。在定义了运输能力利用效率、单位运能耗时、单位运能的运输成本、单位运能的社会成本(能源、土地资源占用情况)、单位运能环境污染损害成本、与需求的适应程度等指标及其内涵的基础上，构建了基于上述指标的多目标决策模型，给出了模型的求解算法，并进行了案例分析，验证了指标、模型和算法的合理性与可行性。研究结果既有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，又可为政府制定合理的通道运输政策提供重要理论依据。

（二）综合运输通道组合运能优化模型

1、基础数据

通道内各起讫点之间不同交通方式的运行时间、费用以及各交通方式的运输能力等数据，同时可能还需要了解通道内各区域的社会经济状况，如GDP、人口、人均收入等数据。

2、模糊优化模型

111式中：eixijj1n ；

bixijj1n ；i=1，…，m。,1)1m，在对各指标进行归一化处理之后，显然，E(1,1,B(0,0，0)1m。

由于各目标之间可能存在冲突，方案E和B通常是不存在的。在这里方案优选的思路是：选择的满意方案Aj要尽可能接近E而远离B。

（4）各目标权重的确定

根据层次分析法确定各目标权重，步骤分别为：问卷设计与调查，再建立判断矩阵，然后计算优先向量及最大特征值，进行一致性鉴定，最后是计算各权重。

（5）方案的相对优属度

设方案Aj隶属于E的相对隶属度为uj，则对B的相对隶属度为1-uj，可得Aj的相对隶属度为

2[ω(er)]iiijmuj[1[ω(rii1i1mijbi)]2]1

（3）

式中：ωi是i的权重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。

（6）方案排序

根据优属度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。对运输通道而言，由于通道网络的简单性，可将交通分配与方式划分两者结合起来实现组合运能的优化，故可将通道内不同运输方式的路网合并在一起，然后在综合路网上根据不同交通分配算法得出不同分配结果，即

313